匯率協(xié)整分析中非線性誤差校正模型的構(gòu)建與應(yīng)用

1、匯率協(xié)整分析中非線性誤差校正模型的構(gòu)建與應(yīng)用匚張振宇楊益波周暉劉潭秋摘要:本文在傳統(tǒng)匯率行為協(xié)整分析中的線性誤差校正模型的基礎(chǔ)上，引入改進(jìn)后的使用共軸梯度算法的BP網(wǎng)絡(luò)，建立其非線性誤差校正模型。實(shí)證結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地把握匯率波動(dòng)中的非線性因素，并降低預(yù)測(cè)誤差。關(guān)鍵詞:匯率協(xié)整分析誤差校正模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中圖分類號(hào)：F83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-)-一、引言，且幅度越來越大。同時(shí)，上世紀(jì)70年代以后被廣為使用的貨幣模型在進(jìn)行匯率行為描述和預(yù)測(cè)時(shí)效果并不理想。為了解決貨幣模型效果下降的問題，學(xué)者們將協(xié)整技術(shù)引入到對(duì)匯率行為進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)的建模實(shí)踐中，這大大改善了模型的準(zhǔn)確性

2、。但由丁影響匯率波動(dòng)的因素與匯率之間不僅僅存在線性關(guān)系，更存在非線性關(guān)系，使得基丁協(xié)整技術(shù)的匯率預(yù)測(cè)的效果一般難以超過隨機(jī)游走模型，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在逼近非線性函數(shù)關(guān)系中的應(yīng)用效果很好。因此，本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立協(xié)整分析的非線性誤差校正模型，以提高協(xié)整分析把握匯率波動(dòng)中的非線性因素。P=-k+m-小y+入i(2)(3)(4)國(guó)外的貨幣需求方程也就相應(yīng)的變?yōu)镻3=-k3+m3-小3y3+入3i3而絕對(duì)購(gòu)買力平價(jià)兩邊取對(duì)數(shù)后，變?yōu)閟=p-p3將上兩式代入，有33s=-(k-k)+(m+m)-(yy3)+入伊)在推導(dǎo)過程中貨幣主義者假定兩國(guó)貨幣需求方程結(jié)構(gòu)一致，即小=小3入，=。入此方程即

3、為貨幣主義匯率理論的匯率決定方程。在布雷頓森林體系崩潰前及其以后的幾年里，貨幣模型對(duì)匯率行為有一定的解釋能力,但實(shí)證結(jié)果已經(jīng)證明匯率的貨幣模型中各參數(shù)并不等丁1或-1,有的還差得很遠(yuǎn)。隨著匯率浮動(dòng)幅度的加劇，匯率的貨幣模型逐漸失去了效果。后來，許多學(xué)者開始在貨幣主義匯率理論的基礎(chǔ)上利用協(xié)整技術(shù)對(duì)匯率與相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行分析。協(xié)整分析的核心思想是尋找具有單位根的非平穩(wěn)序列之間的長(zhǎng)期線性均衡關(guān)系，并通過誤差校正模型來度量變量在短期內(nèi)對(duì)均衡狀態(tài)的偏離，反映序列的短期波動(dòng)狀況。協(xié)整分析的方法主要有Engle-Granger的E-G兩步法和Jo2hansenfl勺極大似然估計(jì)法1-4。二、基丁貨幣主義

4、匯率理論的匯率協(xié)整分析在購(gòu)買力平價(jià)和利率平價(jià)理論的基礎(chǔ)上建立起來的貨幣主義匯率理論是上世紀(jì)70年代以后的主流匯率理論，反映了匯率決定與相關(guān)兩國(guó)的貨幣供應(yīng)量、利率和實(shí)際產(chǎn)出(一般為GDP)這些宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。它是從如下的貨幣需求函數(shù)開始建立起來的：-入(1)M/P=KYj其中，M為貨幣供應(yīng)量，Y為實(shí)際產(chǎn)出，P為商品價(jià)格水平，K*貨幣行為常數(shù)(它是一個(gè)常數(shù)，等丁貨幣流動(dòng)速度的倒數(shù))。對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),并用相應(yīng)的小寫字母代替取對(duì)數(shù)后的變量，得到如下方程式：序歹0協(xié)整檢驗(yàn)方法最早是EngleandGrange魄出的E-G兩步法。該方法雖然簡(jiǎn)單但很有效，特別是序歹0中存在唯一協(xié)整關(guān)系時(shí)。假定序列

5、可以表示為如下的k階向量自回日基金項(xiàng)目：全國(guó)高校宵年教師教學(xué)科研獎(jiǎng)勵(lì)基金；教育部博士點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20020532005)。作者簡(jiǎn)介：張振宇、楊益波、周暉、劉潭秋，湖南大學(xué)工商管理學(xué)院碩士研究生，湖南長(zhǎng)沙，410082。114經(jīng)濟(jì)？管理歸形式：Xt=XUt-1T+XH2t-2+nxkt-K+texp1/2t=1E(R0aRkt)t+yTTTA-1(R0t+TaRkt)(12)(t=1,2,/)其中，服從獨(dú)立同分布。進(jìn)行一系列的差分運(yùn)算，得到如下的誤差校正形式：xt=xt-1+r-1xt-k+1+rkXk+tk-1aE其中日=祖丁任意固定的a參數(shù)丫和A的極大似然估計(jì)量分別為T)=S0ka(aT

6、SkkT(13)A(aA)=S00S0ka(aTSkk13TSk0A(S+,Sij=1/T(14)ri(4B)BiXt-=Ei=1nxt-k+et(7)E1RRt=TTitjt(i,j=0,&)將上述估(15)其中,n二rk是影響矩陣。由丁(Xt的分量之間存在a世、整關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)1及2，影響矩陣I!可分解為I!=丫其中*參數(shù)向量,湛序列(Xt的協(xié)整向量。從而序列(Xt的誤差校正模型可以重新表小為：)和A代入似然函數(shù)(12),有:計(jì)量(aA(aT3a-1Sk0)=-T/2logS00-S0k(aSkkL(a這樣，似然函數(shù)極大化的問題就轉(zhuǎn)化為，選擇a使得Ta-)1Sk0達(dá)到最小值，即:S00-S

7、0k(aSkka-)1Sk0a=minS00S0kTSkka(16)W(B4Xt=-即：nxt-kaTXt+t=Yk+t(8)E-G兩步法的第一步是對(duì)(Xt的分量進(jìn)行靜態(tài)回歸，Ttt)T)-100-1To-aTa=TaSkka(17)其中，uta的OLS估計(jì)和OLS平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果殘差序歹0是平穩(wěn)的則協(xié)整關(guān)系存在，否則說明序歹0之間不存在協(xié)整關(guān)系。在證明協(xié)整關(guān)系存在后，E-G兩步法的第二步就是將第一步回歸所得到的誤差校正項(xiàng)ECMtaATXt代入誤差校正模型，得到：W(B4Xt=-TECM-k+t(10)那么似然函數(shù)最大化的問題轉(zhuǎn)化為，求解a使得-1aTS0&aTSk0S00a=就是求解：S0k

8、-1入Sk-Sk0S00S0k=0(18)-1其中，恨矩陣Sk0S00S0k關(guān)丁Skk的廣義特征值。將m個(gè)特征值重新排列，使其滿足條件：入1入2入3-入m,再對(duì)上式進(jìn)行回歸，就可以得到誤差模型中其他參數(shù)的OLS估計(jì)。文獻(xiàn)1證明了上述最小二乘法估計(jì)量的一致性。Johansen的極大似然估計(jì)法是在式(6)式的基礎(chǔ)上建立那么與這些特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量可由方程-1(入iSkSk0S00SCk)ui=0(i=1,2,網(wǎng))(19)極大似然函數(shù)表達(dá)式：L(r1,r2,uit-T/2k+1,n,A)T=(2冗)mT/2Tt-1入求得,與(,2,入柑神應(yīng)的r個(gè)特征向量構(gòu)成了協(xié)整矩1入陣a的估計(jì)Ta(20)A=

9、(u1,u2,并且r)TSkkA=Ir誤差校正模型的其它參數(shù)都可以通過a/而估計(jì)出來。眾多學(xué)者對(duì)匯率與其它宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明它們之間存在協(xié)整關(guān)系，模型對(duì)匯率的行為描述和預(yù)測(cè)效果也有了很大的改善。但是并不是所有的結(jié)論表明基丁協(xié)整分析的匯率預(yù)測(cè)效果能夠超過隨機(jī)游走，這說明匯率行為與其它宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系很復(fù)雜，很可能存在非線性關(guān)系，從而影響了協(xié)整分析的效果，因?yàn)閰f(xié)整分析所建立的誤差校正模型是線性的。exp-1/2t=1&A12&t(11)其中T為樣本容量,損型可視為(6)的t由(6)給出。誤差校正模型，它實(shí)際上是Xt對(duì)(Xt-1,Xt-2,Xt-k+1,Xt-k)的OL

10、S回歸,Johanser這一過程分為三k+1)個(gè)步驟進(jìn)行2:Xt對(duì)(Xt-1,Xt-2,/Xt-進(jìn)行回歸，得進(jìn)行回歸，得到殘差序列Rot;(2)Xt-k對(duì)(Xt-1,Xt-2,Xt-k+1)到殘差序列Rkt;將Rot對(duì)Rkt進(jìn)行回歸，得到的系數(shù)矩陣和殘差序列分別作為影響矩陣L(三、基丁人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的非線性誤差校正模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)自BP網(wǎng)絡(luò)技術(shù)產(chǎn)生以后在非線性函數(shù)逼近方面取得了廣泛的應(yīng)用。但是一般的BP網(wǎng)絡(luò)有著很多不足，特別是收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)影響了網(wǎng)115H和原始隨機(jī)誤差序列的估計(jì)tmT/2=(2兀)|AI-T/2量。經(jīng)過上述回歸過程后，對(duì)數(shù)似然函數(shù)(11)可以表示為：n,

11、入)湖南社會(huì)科學(xué)2006年第3期絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。為了改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)的性能，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的方法。本文引入鮑威爾一比爾(Powell-Beale)重定位的共鑰梯度算法以改善傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)的性能。該算法在達(dá)到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到某一局部最優(yōu)點(diǎn)后，會(huì)重新調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重改變的方向進(jìn)行新一輪訓(xùn)練，一直到找到全局最優(yōu)點(diǎn)為止。同時(shí)由丁訓(xùn)練中采用共軸梯度，縮短了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，改善了訓(xùn)練效果。在對(duì)匯率進(jìn)行協(xié)整分析后，得到了相應(yīng)的誤差校正項(xiàng)。引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)后，把普通誤差校正模型中的各個(gè)自變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層變量，因變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸出量。在對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，就可以對(duì)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)了。本文的研究以日元對(duì)美元匯率為研究對(duì)象。研究

12、樣本為日元兌美元匯率以及兩國(guó)的貨幣供應(yīng)量、利率和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，樣本區(qū)間為1987年第一季度到2002年第四季度，共64個(gè)樣本數(shù)據(jù)。在本研究中，對(duì)前60進(jìn)行建模，據(jù)均來源丁()匯率采用季度平均匯率M2值,，實(shí)際產(chǎn)出采用兩國(guó)季度GDP值。為了便丁處理，所有指標(biāo)除利率外均進(jìn)行了對(duì)數(shù)變換。相應(yīng)的字母對(duì)應(yīng)的指標(biāo)如下：s:季度平均匯率;m:日本貨幣供應(yīng)量(M2)(季度);m3:美國(guó)貨幣供應(yīng)量(M2)(季度);r:日本貨幣市場(chǎng)利率(三個(gè)月);r3:美國(guó)貨幣市場(chǎng)利率(三個(gè)月);y:日本國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(季度);y3:美國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(季度)。首先用ADF方法對(duì)變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表1。表1單位

13、根檢驗(yàn)結(jié)果(ADF)變量smm3rr3yy301012r3-01093y3極大似然法:ECMt=s-2131+0117m-1153m3-01023r-0110r3-0174y+2116y3在本文的研究中，為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)過丁復(fù)雜，只選取各變量的一階差分變量和誤差校正項(xiàng)作為輸入層變量。具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為三層,其中輸入層有7個(gè)變量(mt3-1，Art3-1,yt3-1，ECMt-1)，隱層有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，mt-1，A輸出層有一個(gè)輸出變量(s),傳遞函數(shù)分別為Tansig和Purelin函數(shù)。用Matlab611對(duì)絡(luò)訓(xùn)練1000次后，網(wǎng)絡(luò)處丁收斂狀態(tài)。然后用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與隨機(jī)游走模

14、型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，結(jié)果如表2。表2各模型對(duì)日元匯率的預(yù)測(cè)結(jié)果隨機(jī)協(xié)整NECMNECM(-)(E-G)(Johansen)101179100191100104991171281091301281241301181241271961361031291231211891321461351212710511910713618420021311911511816013612920021412219118112136113注:NECM表示非線性誤差校正模型。同時(shí)為了更為直觀的比較模型的預(yù)測(cè)效果，本文計(jì)算出各模型相應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差，如表3。表3各模型預(yù)測(cè)誤差計(jì)算結(jié)果模型誤差RMSE隨機(jī)游走7196協(xié)整(E-G

15、)121048194%協(xié)整(Johansen)2512619176%NECM(E-G)41413149%NECM(Johansen)71134193%MAPE5109%水平檢驗(yàn)-21124(4)-3109(2)-0154(3)-11195(2)-11244(2)-2182(4)-11181(2)一階差分-3176(2)-4186(1)-6143(1)-21787(1)-21514(1)-31984(1)-31803(2)檢驗(yàn)類型(c,0)(c,t)(c,t)(0,0)(0,0)(c,0)(c,0)臨界值-21911-31490-31490-11946-11946-21911-21911注:1,NECM表示非線性誤差校正模型。2,RMSE為均方根誤差。3,MAPE為絕對(duì)平均誤差白分比。四、結(jié)論從上述分析結(jié)果可以看出，一般的協(xié)整模型在對(duì)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)效果不是很理想，有的甚至存在著較大的誤差，也沒有超過隨機(jī)游走的預(yù)測(cè)效果，說明當(dāng)今的匯率行為有著很大的不確定性，匯率的波動(dòng)與其它宏觀經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)不僅僅存在一般的線性關(guān)系，更存在更為復(fù)雜的非線性關(guān)系。在協(xié)整分析的基礎(chǔ)上，本文引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來對(duì)匯率波動(dòng)與其它經(jīng)濟(jì)變量的變動(dòng)之間的非線性關(guān)系進(jìn)行逼近，從預(yù)測(cè)的效果來看，取得了很好的結(jié)果，預(yù)測(cè)誤差被大大降低了，很好的超過了隨