高中物理解題方法例話(huà)：4幾何圖解法

1、子的拉力方向不變,垂直時(shí)最小,最小值例題2如圖,質(zhì)量為面上,試分析擋板AO所受壓力最??？由幾何關(guān)系得第三個(gè)力F與繩,01Fminmgsin30mg2m的球放在傾角為a的光滑斜與斜面間的傾角3多大時(shí),AO4幾何圖解法例題1如下圖,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩,一端固定在O點(diǎn),另一端懸掛質(zhì)量為m,的小球,為使細(xì)繩與豎直方向夾角為30度且繃緊,小球處于靜止?fàn)顟B(tài).求對(duì)小球施加最小力的為多少？方向如何？解析：小球在重力、拉力和外加力的作用下處于平衡狀態(tài),那么此三力必構(gòu)成一閉合的三角形.如下圖.重力大小方向都不變,繩解析：把球重力按效果分解為N1、N2,當(dāng)板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),分解圖如圖虛線(xiàn)所示,當(dāng)900,N2minmgsin

2、例題3有一小船位于60m寬的河邊,在下游80m處河流變?yōu)槠俨?假設(shè)何水流速為5m/s,為了使小船能平安渡河,船相對(duì)于靜水的速度不能小于多少？解析：vmin3m/s圖中C點(diǎn)是瀑布,當(dāng)船恰好沿AC方向到C點(diǎn),船相對(duì)靜水速度中最小值是所有情況中的最小值.603sin6028025vminv水sin3m/s所以船相對(duì)靜水速度是3m/s.例題4一個(gè)力F=100N,把它分解為兩個(gè)力,其中一個(gè)分力F1與F的夾角為30,那么另一個(gè)分力F2的最小值為多少A.100NB.503NC.50ND.75N解析：作出平行四邊形如下圖,由圖可知,當(dāng)F1、F2方向相互垂直時(shí),F2最小,最小值為F2minFsin30012F例

3、題5一個(gè)大人與一個(gè)小孩分別在河的兩岸,沿河岸拉著一條船前進(jìn),大人的拉力為Fi400N,它的方向如圖1-3-15所示,(小孩的拉力在圖中未畫(huà)出),要使船在河流中央平行河岸行駛,求小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小的方向.解析：為了使船沿中央航線(xiàn)行駛,必須使船在垂直于中央航線(xiàn)方向上的合力等于零,因此,小孩拉力的垂直分量必須與大人拉力的垂直分量大小相等,即F2yFiyFiyFisin30200N,要使小孩拉力最小,F2F2y200N,方向垂直河岸.例題6重為G的小不球,用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩吊起來(lái),置于一個(gè)半徑為R的光滑球面上,小球的懸點(diǎn)在球心的正上方距球面的最小距離為h,小球可視為質(zhì)點(diǎn),如下圖,那么輕繩對(duì)

4、小球的拉力和半球體對(duì)小球的支持力分別為多大？解析：解此題最簡(jiǎn)便的方法是由相似三角形的關(guān)系求解.小球受重力G繩的拉力T及半球體的支持力N三個(gè)力的作用,如圖(a)所示,由于小球受三個(gè)共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài),所以,GT、N組成一個(gè)封閉三角形,如圖(b)所示,由于力三角形和三角形OBAf似,所以有T/G=L/h+RN/G=R/h+R由式得T=LG/h+R,N=RG/h+R區(qū)在x區(qū)域.要使油滴進(jìn)入x的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),需在x0區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).假設(shè)帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸的N點(diǎn),且MONO求：(1)油滴運(yùn)動(dòng)的速度大小.(2)在x0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向.(3)油滴從x軸

5、上的M點(diǎn)開(kāi)始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間.解析：(1)因油滴沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),重力和電場(chǎng)力又為恒力,那么與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力的大小運(yùn)動(dòng)不能變化,油滴必然做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).那么有:(2)油滴進(jìn)入x0的區(qū)域后,要做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么：qE=mg由于mg=qEcota,所以Ei=與E,電場(chǎng)方向豎直向上.3油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖,/OPN600,過(guò)P作PM勺垂線(xiàn)交x軸于O,因/OPN=ZONP=300,AOPN為等腰三角形,所以O(shè)P=ON,O為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.設(shè)OP=R,R=c?S,0=3點(diǎn)到N點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:h-=,油滴由m點(diǎn)到p點(diǎn)的時(shí)間：y曲,油滴由p2成2t2m班宜“=-=邪融8.由于mg

6、=qEcot所以彳目.所=h、+=FJi以油滴由P點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間3gB例題8兩光滑斜面的高度都為h,甲、乙兩斜面的總長(zhǎng)度都為L(zhǎng),只是乙斜面由兩局部組成,如下圖,將兩個(gè)相同的小球從斜面的頂端同由靜止釋放,不計(jì)拐角處的能量損失,問(wèn)哪一個(gè)球先達(dá)斜面底端？解斬：設(shè)想一輔助圓如下圖：在AF上取一點(diǎn)O,使O七OC以O(shè)點(diǎn)為圓心,以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,此圓交AD于E點(diǎn).由于“物體沿著位于同一豎直圓上的過(guò)頂點(diǎn)的所有光滑弦下滑,到達(dá)圓周底端的時(shí)間相等,所以有tACtAE,由機(jī)械能守恒定律知：VcVe,VbVd,故平均速度VcbVED.又由于兩斜面的總長(zhǎng)度相等,所以ScBSeD.根據(jù)v=st得:tcBtED,故有t甲

7、t乙,即乙球先到達(dá)斜面底端.光例題92000年全國(guó)一輛實(shí)驗(yàn)小車(chē)可沿水平地面圖中紙面上的長(zhǎng)直M了軌道勻速向右運(yùn)動(dòng).有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上,到軌道的距離.；MN/d=10ni如下圖.轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),使激光束在水平面內(nèi)掃描,掃描一周的時(shí)間為T(mén)=60s.光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示.當(dāng)光束與MN的夾角為45N時(shí),光束正好射到小車(chē)上.如果再經(jīng)過(guò)t=2.5s光束又射到小車(chē)上,那么小車(chē)的速度是多少?結(jié)果保存二位數(shù)字解析：在t內(nèi),光束轉(zhuǎn)過(guò)角度由圖可知由、兩式并代入數(shù)值,得(2)光束照到小車(chē)時(shí),小車(chē)正在遠(yuǎn)離N點(diǎn),At內(nèi)光束與MN的夾角從45變?yōu)?0,小車(chē)走過(guò)由圖可知由、兩式并代入數(shù)值,得例題10(19

8、98年上海物理)半徑為R的玻璃半圓柱體,橫截面如下圖,圓心為O兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面,方向與底面垂直.光線(xiàn)1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn),光線(xiàn)2的入射點(diǎn)為B,/AOB=60.該玻璃對(duì)紅光的,折射率n=3(1)求兩條光線(xiàn)經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與.點(diǎn)的距離do(2)假設(shè)入射的是單色藍(lán)光,那么距離d將比上面求得的結(jié)果大還是?。拷馕觯喝缦聢D,(1)光線(xiàn)1直接入射到O點(diǎn)且沿原方向射出,光線(xiàn)2的入射角i=60,由n=sini/sinr得r=30在OBC中,由正弦定理可得sinr3./OC=sinZOCB/OBJOC=OB.sinr/sin/OCBR,由3幾何知識(shí)知道,光線(xiàn)在底面的入射角為i2=30

9、,其折射角i2為:sinr2=n/sini2=,1-r2=60,兩條折射光線(xiàn)的交點(diǎn)P到圓心.的距離為:d=OCctgr2=Rx=Ro333(2)由于藍(lán)經(jīng)的折射率大于紅光的折射率,因此光線(xiàn)2經(jīng)半圓柱體后偏折更大,此時(shí)d將比上面結(jié)果要小.例題11如下圖,虛線(xiàn)MN垂直紙面的平面與紙面的交線(xiàn),在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)弓雖度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外.O是MN上的一點(diǎn),從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m速率為v的粒子.粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的方向可在紙面的各個(gè)方向先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇,P到O的距離為L(zhǎng),不計(jì)重力及粒子間的相互作用.(1)求所考查的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半

10、徑(2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔解析：由于不計(jì)重力和粒子間的相互作用,且粒子速度方向和勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向互相垂直,故粒子只受和粒子速度垂直的洛倫茲力作用,在紙面所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由洛倫茲力充當(dāng)向心力,可求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.又因兩粒子都是從O點(diǎn)射出,且同時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn),故OP是兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的公共弦,其徑跡應(yīng)如下圖.由于兩粒子從O點(diǎn)射出后至P點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角不同,可知其運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間不同,利用幾何知識(shí)找出其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角大小關(guān)系,即可應(yīng)用粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間和周期的關(guān)系求出其從O點(diǎn)射出的時(shí)間差.(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R由牛頓第二定律,有qvB=m得(2)

11、如下圖,以O(shè)P為弦可畫(huà)兩個(gè)半徑相同的圓,分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道.圓心分別為O、O,OP弦所對(duì)圓心角為先射入的粒子由O-P的時(shí)間2k一-二11=一后射入的粒子由O-P的時(shí)間t2=冗式中T為圓周運(yùn)動(dòng)周期,兩粒子射入的時(shí)間間隔dLT=；11T=-aAt=t1-t2=HL因Rsin22得a=2arcsin2五2幀.7T-2arcsiti由上兩式可解得At=更2附V式根據(jù)arcsin8=2arccos日可將上面結(jié)果化為A4所LqBarccost=?2陽(yáng)v點(diǎn)評(píng)：以上例題給出了關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)典型問(wèn)題的處理方法：但凡涉及和粒子軌道半徑有關(guān)的問(wèn)題,應(yīng)首先應(yīng)用幾何知識(shí)求出

12、粒子軌道半徑,凡是涉及粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的相關(guān)問(wèn)題,應(yīng)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角與圓周角的關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間和周期的關(guān)系,從而使問(wèn)題得到解決.例題12如下圖,兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極,外電極接地,其上均勻分布著平行于軸線(xiàn)的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為在圓銅之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線(xiàn)方向的均勻磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度的大小為B,在兩極間加上電壓,使兩圓銅之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng).一質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子,從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā),初速為零.如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S,那么兩極之間的電壓U應(yīng)是多少？不計(jì)重力,整個(gè)裝置在真空中.解析：帶電粒子從S出發(fā),在兩筒之沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū),在洛化茲動(dòng).粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向b,粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速,再入磁場(chǎng)區(qū).然后,粒子將以同樣方式經(jīng)點(diǎn)的速度為v,根據(jù)能量守恒,有間的電場(chǎng)力作用下加速,力作用下做勻速圓周運(yùn)穿過(guò)狹縫bo只要穿過(guò)了反向加速,經(jīng)b重新進(jìn)過(guò)c、d,再經(jīng)過(guò)a回到S設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由洛侖茲力公式和牛頓定律得由前面分析可知,要回到S點(diǎn),粒子從a到b必經(jīng)過(guò)圓周,所以半徑R必定等于筒的外半徑例題8電視機(jī)的顯像管中,電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的.電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的