高中數(shù)學必修二第四章同步練習

1、4.1.1圓的標準方程練習一選擇題1、到原點的距離等于4的動點的軌跡方程是A、x2+y2=4B、x2+y2=162222Cx+y=2D、x4(y4)162o2、圓的萬程是x2(y3)24,那么點P(1,2)滿足()A是圓心B、在圓上C、在圓內(nèi)D、在圓外22x2(y3)242_2_cx2(y3)29D22x2(y3)293、圓心在點P2,3,并且與y軸相切,那么該圓的方程是e-242Ax2(y3)24BA以a,b為圓心的圓B、點a,bCa,b為圓心的圓D、點一a,b5、圓的方程是x1x+2+y2y+4=0,那么圓心的坐標是T)、A1,-1B、,一1C、-1,2D、一工,226、方程y=-25x2

2、表示的曲線是A一條射線B、一個圓C兩條射線D、半個圓7、x-32+y+22=13的周長是A,13兀B、2513兀8、過點C(-1,1)和D(1,3),圓心在x軸上的圓的方程為(2222A、x2(y2)210B、x2(y2)210C(x2)2y210H(x2)2y2109、直線v=*繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是()A直線過圓心B直線與圓相交但不過圓心C直線與圓相切D直線與圓沒有公共點二、填空題10、如果一個圓的圓心在(2,4)點,并且經(jīng)過點(0,3),那么這個圓的方程是O11、(xa)2(yb)2r2過原點的條件是.12、圓xa2(yb)

3、2m2的圓心是,半徑是13、點P(x,y)在圓x2+y2=4上,那么4的最大值是x4三、解做題14、過圓x2y24外一點p(2,1)引圓的切線,求切線方程.15、圓方程(x1)2(y1)29,過點A(2,3)作圓的任意弦,求這些弦的中點P的軌跡方程.圓的標準方程練習二一、選擇題1、過點A(1,1),B(-1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程._22_22Ax3(y1)4、B、x3(y1)4c.222Cx1(y1)4D、x1(y1)42、圓心為點(3,4)且過點(0,0)的圓的方程是()Ax2+y=25B、x2+y2=5C、(x-3)2+(y-4)2=25D、(x+3)2+(y+4)2=

4、253、設M是圓(x5)2+(y3)2=9上的點,那么M到直線3x+4y-2=0的小距離是()A9B、8C、5D、24、假設直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切,那么m為()A0或2R2C、金D無解5、過點P(2,3)且與圓x2+y2=4相切的直線方程是()A2x+3y=4B、x=2C5x-12y+26=0D、5x-12y+26=0x=26、一圓的圓心為(2,3),一條直徑的端點分別在x軸和y軸上,那么此圓的方程是()e22A、x2(y3)21322Bx2(y3)13Cx22(y3)2522_2_Dx2(y3)527、平面直角坐標系中,橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點,在圓x2+y2=16內(nèi)所

5、有整點中,到原點距離最遠的整點可以在()A直線y1=0上日直線y=x上C直線x+1=0上D直線y+3=0上8、直線J3xy2革0截圓x2+y2=4得劣弧所對的圓心角為()A、30°B、450C、60°D、90°二、填空題9、圓心為(2,-3),一條直徑的兩個端點分別落在x軸和y軸上的圓的方程為二10、兩點Pi(4,9)和P2(6,3),那么以P1P2為直徑的圓的方程是11、在x軸下方,與x軸相切于(8,0)點,半徑等于1、5的圓的方程是12、假設實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,那么_y_2的最小值為.x1三、解做題13、求經(jīng)過點A(-1,4)、B(3,2)且圓心在y

6、軸上的圓的方程14、曲線是與兩個定點A(4,0),B(2,0)距離比為2的點的軌跡,求此曲線的方程15、兩點R(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓的方程,并判斷M(6,9),Q(5,3)是在圓上？圓外？圓內(nèi)？4.1.2圓的一般方程練習一一、選擇題1、x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的連心線方程是A、x+y+3=0B、2x-y-5=0C、3x-y-9=0D、4x-3y+7=02、圓的方程是x2+y22x+6y+8=0,那么經(jīng)過圓心的一條直線方程為A.2x-y+1=0B.2x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y-1=3、以1,1和2,-2為一條直徑的兩個端點的

7、圓的方程為-22Ax+y+3xy=02.2B>x+y3x+y=0Cx+y3x+y_=02Ehx+y3xy一一=024、方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圓,那么a的取值范圍是2AaV2或a>一3c2-B>VaV23C-2<a<02EK2VaV35、圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標相切,那么b可以取彳#值是A±2或±13B、1和2C-1和-2D、-1和16、如果方程x2y2DxEyf0D2E24F0所表示的曲線關(guān)于y=x對稱,那么必有AD=EB、D=FC、E=FD、D=E=F7、如果直線l將圓x2y22x4y0平分,且

8、不通過第四象限,那么l的斜率的取值范圍是A、0,2B、0,111、.3D、0,3二、填空題8、方程x2+y2+4kx-2y+5k=0,當kC時,它表示圓；當k時,它表示點；當kC時,它的軌跡不存在.9、圓x2+y2-4x+2y-5=0,與直線x+2y5=0相交于P1,P2兩點,那么PP2=.10、假設方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,4)為圓心,4為半徑的圓,那么F=11、圓的方程為x2y26x8y0,過坐標原點作長度為6的弦,那么弦所在的直線方程為.三、解做題2212、如果直線l將圓xy2x4y0平分,且不通過第四象限,求l的斜率的取值范圍.13、如果實數(shù)x、y滿足x2+y2-4

9、x+1=0,求義的最大值與最小值.x14、ABC的三個頂點分別為A(1,5),(2,2),(5,5),求其外接圓方程15、方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一個圓.(1)求t的取值范圍；(2)求該圓半徑r的最大值及此時圓的標準方程4.1.2圓的一般方程練習二一、選擇題1、假設方程x2+y2+4kx2y+5k=0表示圓,那么k的取值范圍是A,1<k<1B.k<1或k>144C.k=1或k=14D.k任意實數(shù)2.圓x2+y2+kx+2y+k2=0,當該圓的面積取最大值時,圓心坐標是A0,-1B、1,1C、一1,0D、一1,13、如果方程x2+y2+Dx

10、+Ey+F=0D2+E2-4F>0所表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱,那么必有AD=EB、D=FCE=FD=E=F4、x2+y2+4x-2y-4=0,貝Ux2+y2的最大值為A9B、14C14615D、14655、圓x2+y2+2x+4y-3=0上且到直線x+y+1=0的距離為J2的點共有A1個B、2個C3個D、4個6、曲線x2+y2+2亞x-2J2y=0關(guān)于對稱.A直線x=亞B、直線y=-xC點-2,72D、點-72,07、圓的方程是x-1x+2+y-2y+4=0,那么圓心的坐標是A.1,-1B.1,-12C.(-1,2)D.(-1,-1).2、填空題8、圓x2+y22x6y+9=0關(guān)于直

11、線x-y-1=0對稱的圓的方程是9、圓的方程x2+y2-8x-2y+12=0,P(1,1),那么圓上距離P點最遠的點的坐標10、三角形ABC的三個頂點A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),那么ABC的外接圓方程11、假設兩圓x2+y2-10x-10y=0與x2+y26x+2y-40=0相交于兩點,那么它們的公共弦所在直線的方程是.三、解做題12、10、直線l:kx-y-3k=0;圓M：x2+y2-8x-2y+9=0,求證：直線l與圓M必相交；(2)當圓M截l所得弦最長時,求k的值.13、圓C的方程為x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根據(jù)以下條件確定實數(shù)m的取值,并寫出

12、相應的圓心坐標和半徑.(1)圓的面積最??；(2)圓心距離坐標原點最近.14、圓M經(jīng)過直線l:2x+y+4=0與圓C:x2+y2+2x4y+1=0的交點,且圓M的圓心到直線2x+6y5=0的距離為3M,求圓M的方程15、求經(jīng)過兩點P(2,4),Q(3,1),并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程4.2,1直線與圓的位置關(guān)系練習一一、選擇題1、直線3x+4y-5=0與圓2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是A、相離B、相切C、相交且直線不過圓心D相交且過圓心2、圓x2+y2+2x+4-3=0上到直線x+y+1=0的距離為12的點共有個A1、B、2C、3D、43、圓x2+y2=16上的點到直

13、線x-y=3的距離的最大值為A22B、4-、.222C4+3、2D、024、假設直線3x+4y+k=0與圓x2+y26x+5=0相切,貝Uk的值等于A1或-19B、10或-1C-1或-19D、-1或195、假設直線ax+by1=0與圓x2+y2=1相交,那么點Pa,b的位置是A在圓上B、在圓外C在圓內(nèi)D、以上皆有可能6、過點P3,0能做多少條直線與圓x2+y28x2y+10=0相切A0條B、1條C2條D、1條或2條7、假設直線3x+4y12=0與x軸交于A點,與y軸于交B點,那么OABW內(nèi)切圓方程是Ax2+y2+2x+2y+1=0Bx2+y2-2x+2y+1=0Cx2+y2-2x-2y+1=0

14、Dx2+y2-2x-2y-1=08、1、x1小y2表示的曲線為()A、兩個半圓B、一個圓C半個圓D、兩個圓二、填空題9、自圓x2+y2=r2外一點P(xo,y.)作圓的兩條切線,切點分別為P,P2,那么直線P1P2的方程為10、圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0,當直線l被C截得弦長為2/3時,貝Ua=11、過點(1,-1)的圓x2+y2=2的切線方程為、過點(1,1)的圓(x1)2+(y-2)2=1的切線方程為、12、由點P(1,-2)向圓x2+y2-6x-2y+6=0引切線方程是13、直線L過點(-5,-10),且在圓x2+y2=25上截得的弦長為

15、5,2,那么直線L的方程為三、解做題14、圓x2+y2=8,定點P(4,0),問過P點的直線斜率在什么范圍內(nèi)取值時,這條直線與圓(1)相切,(2)相交,(3)相離？15、圓C:(x-1)2+(y2)2=25,直線L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mCR)(1)證實：無論m取什么實數(shù),L與圓恒交于兩點(2)求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程.4.2,1直線與圓的位置關(guān)系練習二一、選擇題1、直線x+y=m與圓x2+y2=mm>0,目切,那么m=A、1B>C、J2D、22、圓心為1,-2,半徑為2j8的圓在x軸上截得的弦長為A8B、6C、6v,2D、4展3、直線x+y1=

16、0被圓x2+y22x2y6=0所截得的線段的中點坐標是11八1331A、-,-B、0,0C、-D、-2244444、y=x的圖形和圓x2+y2=4所圍成的較小面積是A、B、C、3-D、3-4245、曲線x+y+2J2x222y=0關(guān)于A直線x=j2軸對稱日直線y=x軸對稱C點一2,J2中央對稱D點一J2,0中央對稱6、在圓x2+y2=4上與直線4x+3y12=0距離最短的點的坐標是A.C(6,8)B55(-8,6)D55(8,6)55、-6,-8)557、過點P(2,3)做圓C:(x-1)2+(y-1)2=0的切線,設T為切點,那么切線長PT=AV5B、5C、1D、2二、填空題8、圓心在直線y

17、=x上且與x軸相切與點(1,0)的圓的方程是.9、設圓x2+y24x5=0的弦的中點是P(3,1),那么直線AB的方程是10、圓心在x軸上,且過點A(3,5)和B(-3,7)的圓方程為11、在滿足(x-3)2+(y-3)2=6的所有實數(shù)對(x,y)中,Y的最大值是x三、解做題12、求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程13、假設x,y滿足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值14、一束光線通過點M(25,18)射入,被x軸反射到圓C:x2+(y-7)2=25求通過圓心的反射直線所在的直線方程15、直線y=kx+1與圓x2+y2=m恒有公共

18、點,求m的取值范圍4.2.2圓與圓的位置關(guān)系練習一一、選擇題1、兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系是()A、相離B、外切C相交D、內(nèi)切2、兩圓x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、那么正實數(shù)r的值是()A10B、10-C、55D、53、半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,那么此圓的方程是()A(x-4)2+(y-6)2=6B、(x4)2+(y-6)2=6C(x-4)2+(y-6)2=36D(x4)2+(y-6)2=364、和x軸相切,并和圓x2+y2=1外切的動圓的圓心的軌跡是()A、x2=2y+1B、x2=-2y+1C、x2

19、=2y+1D、x2=2y-15、以相交兩圓C1:x2+y2+4x+1=0及C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程()A(x-1)2+(y1)2=1B(x+1)2+(y+1)2=1C(x+3)2+(y+6)2=-555D(x-3)2+(y_6)2=45556、圓x2+y2+2ax+2ay+1=0與x2+y2+4bx+2b22=0的公切弦的最大值是()A1B1C3D2227、假設圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對稱,貝Ul的方程為()A、x+y=0B、x+y-2=0C、x-y-2=0D、x-y+2=08、和x軸相切,并和圓x2y21外切的動圓的圓心

20、軌跡方程是()-2222Ax2y1B、x2y1C、x21y|1D、x2y1二、填空題9、圓C1:x2+y26x+8y=0與x2+y2+b=0沒有公共點,那么b的取值范圍是10、兩圓C1:x2+y2+4x-2ny+n2-5=0,貝UC2:x2+y2+2nx+2y+n23=0,C1C2外離時n的范圍是,與內(nèi)含時n的范圍是11、假設圓x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1夕卜離,貝Ua,b滿足的條件是12、兩圓x2y22x30和x2y26-10,那么它們的公共弦所在的直線方程為.13、圓Ci：x2y26x8y0與C2：x2y2b0沒有公共點,那么b的取值范圍為.三、解做題14、a

21、為何值時,圓C1:x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0和圓C2:x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0相交15、圓C1:x2+y2+2x6y+1=0,圓C2：x2+y24x+2y11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長4.3.1空間直角坐標系練習一一、選擇題1、有以下表達:在空間直角坐標系中,在ox軸上的點的坐標一定是(0,b,c);在空間直角坐標系中,在在空間直角坐標系中,在在空間直角坐標系中,在其中正確的個數(shù)是()yoz平面上的點的坐標一定是(0,b,c);oz軸上的點的坐標可記作(0,0,c);xoz平面上的點的坐標是(a,0,c).A、1B、2C、3D、42、點A(-

22、3,1,4),那么點A關(guān)于原點的對稱點的坐標為()A、(1,-3,-4)B、(-4,1,-3)C(3,-1,4)D、(4,-1,3)3、點A(-3,1,-4),點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為()A、(-3,-1,4)B、(-3,-1,-4)C(3,1,4)D、(3,-1,-4)4、點(2,3,4)關(guān)于xoz平面的對稱點為()A、(2,3,-4)B、(-2,3,4)C、(2,-3,4)D、(-2,-3,4)5、以正方體ABCD-ABGD的棱ARAD.AA所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系,且正方體的棱長為一個單位長度,那么棱CC中點坐標為()1)D、(-1,-1,-1)A、(1,1,1)B>

23、;(1,1,1)0(1,1,-)2226、點(1,1,1)關(guān)于z軸的對稱點為()A、(-1,-1,1)B、(1,-1,-1)C、(-1,1,-1)二、填空題7、點(2,3,4)關(guān)于yoz平面的對稱點為.8、設z為任意實數(shù),相應的所有點P(1,2,z)的集合圖形為9、以棱長為1的正方體ABCD-AiBiGD的棱ABARAA所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,那么面AABiB對角線交點的坐標為.10、P(X0,y0,Z0)關(guān)于y軸的對稱點為.三、解做題11、在空間直角坐標系中,哪個坐標平面與x軸垂直？哪個平面與y軸垂直？哪個坐標平面與z軸垂直？12、在空間直角坐標系中,落在x軸上和xoy坐標平

24、面內(nèi)的點的坐標各有什么特點？試分別寫出三個落在x軸和xoy平面內(nèi)的點的坐標(答案不唯一).13、(1)寫出點P(2,3,4)在三個坐標平面內(nèi)的射影的坐標;(2)寫出點P(2,3,4)在三條坐標軸上的射影的坐標.14、(1)寫出點P(1,3,-5)關(guān)于原點成中央對稱的點的坐標;(2)寫出點P(1,3,-5)關(guān)于ox軸對稱的點的坐標.15、如以下圖,在空間直角坐標系中BC=2原點O是BC的中點,點A的坐標是(旦,L,0),點D在平面yoz上,且BDC=90,DCB=3C0,求點D的坐標.4.3.1空間直角坐標系練習二一、選擇題1、在空間直角坐標系中,點A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對稱點為()A、A

25、(1,-2,-3)B、(1,-2,3)C(1,2,3)D、(-1,2,-3)答案：B2、設yR,那么點P(1,y,2)的集合為()A、垂直于xoz平面的一條直線以平彳T于xoz平面的一條直線C垂直于y軸的一個平面D平彳T于y軸的一個平面3、在空間直角坐標系中,方程x2-4(y-1)2=0表示的圖形是()A、兩個點B、兩條直線C兩個平面D一條直線和一個平面4、在空間直角坐標系中,點P(3,4,5)關(guān)于yoz平面的對稱點的坐標為()A、(-3,4,5)B、(-3,-4,5)C(3,-4,-5)D、(-3,4,-5)5、在空間直角坐標系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)兩點的位置關(guān)系是()

26、A、關(guān)于x軸對稱日關(guān)于yoz平面對稱C關(guān)于坐標原點對稱D以上都不對6、點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是()A、Va2b2B、|a|C、|b|D、|c|7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)為三角形的三個頂點,那么ABC是A直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、等腰三角形二、填空題8、在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1,應,J3),過點P作yoz平面的垂線PQ那么垂足Q的坐標是.9、假設點A(2,1,4)與點P(x,y,z)的距離為5,那么x,y,z滿足的關(guān)系式是.10、點A在x軸上,點B(1,2,0),且|AB|=J5,那么點A的坐標是三、解做題11、在

27、直角坐標系Oxyz中作出以下各點的P(1,1,1)、Q(-1,1,-1).12、正方體ABCD-A1B1C1D1,E、F、G是DDi、BDBBi之中點,且正方體棱長為1.請建立適當坐標系,寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標.13、求點A(1,2,-1)關(guān)于坐標平面xoy及x軸對稱點的坐標.14、四面體PABC中,PAPB>PC兩兩垂直,PA=PB=2PC=1,E為AB的中點.建立空間直角坐標系并寫出P、A、B、C、E的坐標.15、試寫出三個點使得它們分別滿足以下條件(答案不唯一)(1) 三點連線平行于x軸;(2) 三點所在平面平行于xoy坐標平面；在空間任取兩點,類比直線方程的兩點式寫出

28、所在直線方程4.3.2空間兩點間的距離公式練習一一、選擇題1、點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),那么ABC是()A等邊三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形2、點P(x,y,z)的坐標滿足方程(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9,那么點P的集合構(gòu)成的圖形為()A一個點B一條直線C一個平面D一個球面3、點M(4,-3,5)到x軸的距離為()A4B34C5.2D.414、點P(正,)到原點的距離為()236.3565、設A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),那么AB的中點M到點C的距離|CM|=()叵B、星C、典D、巫42226、ABC的三

29、個頂點坐標分別是A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),那么ABC的重心坐標是(.77147A、(6,-,3)B、(4,2)C、(8,4)D、(2,-,1)2336二、填空題7、假設點A(2,1,4)與點P(x,y,z)的距離為5,那么x,y,z滿足的關(guān)系式是8、點A在x軸上,點B(1,2,0),且|AB|=J5,那么點A的坐標是.9、一個棱長為1的正方體的對稱中央在原點,且每個平面平行于坐標平面,那么位于正方體內(nèi)部或位于正方體邊界上的點的坐標應滿足的條件是.10、在長方體ABCD-ABCDKA(1,2,1),B(1,5,1),D(-5,2,7),且每個平行于坐標平面,那么長、寬、高及點A.間的距離分別為.11、與A(-1,2,3),B(0,0,5)兩點距離相等的點滿足的條件為.三、解做題12、求以下兩點的距離：(1) A(1,-2,1),B(3,2,-1)(2) A(0,0,0),B(-7,3,11)(3) A(2,1,3),B(3,5,3)13、空間直角坐標系Cxyz中點(1,1,1).平面過點A且與直線OA垂直,動點P(x,0),點D在平22y,x)是平面內(nèi)的任一點,求點P的坐標滿足的條件.14、如下圖,BC=4,原點O是BC的中點,點A的坐標(面yoz上,且BDC=90,DCB=