二項分布及其應(yīng)用(答案)

1、1/6二項分布及其應(yīng)用【知識要點】一、條件概率及其性質(zhì)1、條件概率一般地，設(shè)A,B為兩個事件，且P(A)0,稱P(BA)譬散為在事件AP(A)發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。2、性質(zhì)(1)任何事件的條件概率都在0和1之間，即0P(BA)1.(2)如果B和C是兩個互斥事件，則 P(BCA)P(BA)P(CA)?！纠}11】從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則 P(BA)(B)【例題12】在一次考試的5道題中，有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為-

2、。2【例題13】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良， 則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(A)A、0.8B、0.75C、0.6D、0.45【例題14】從混有5張假鈔的20張一白元鈔票中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則這兩張都是假鈔的概率為(A)A、B、D、2/6【例題15】把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則 P(BA)(A)A、17B、215D、3103/6【例題16】1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球,現(xiàn)隨機地從1號箱中

3、取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則在從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是二、相互獨立事件及n次獨立重復事件1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率相互獨立事件的定義：如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。一般地， 事件A與B相互獨立， 那么事件A與 B,A 與B,A 與 B 也都是相互獨立的。(2)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：對丁事件A和事件B,用A B表示事件A與B同時發(fā)生的事件。如果事件A與B相互獨立，那么事件A-B發(fā)生的概率，等丁每個事件發(fā)生的概率的積。即：P(A B)=P(A)-P(B)一般地，如果事件5,，

4、A相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率，等丁每個事件發(fā)生的概率的積，即：P(AAA,)P(A)P(ADP(A).2、獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗的意義：做n次試驗，如果它們是完全同樣的一個試驗的重復，且它們相互獨立，那么這類試驗叫做獨立重復試驗。(2)一般地，在n次獨立重復實驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)Cnpk(1p)nk,k0,1,2,n。此時稱隨機變量X服從二項分布，記作：XB(n,p),并稱p為成功概率?！纠}21】甲，乙兩人射擊的命中率分別是0.8和0.7,兩人同時射擊互不影

5、響，結(jié)果都命中的概率為(A)A、0.56B、0.06C、0.14D、0.241A、-1C、-1D、-4/6個球，定義數(shù)列an:an1,第n次摸取紅球，如果Sn為數(shù)列an的前n項1,第n次摸取白球和，那么Sz3的概率為（B51225222155121521222A、C；()2()5B、C；()2()5C、C5()2()5D、C；()2()2333333332一3【例題24】兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為-和-,34兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（B）率為0.99954。【例題26】設(shè)甲，乙兩人射擊的命中率分別是0.75和0.8,且各次

6、射擊相互獨立。若按甲，乙，甲，乙的順序輪流射擊，直到有一人擊中就停止射擊，則停止射擊時甲射擊了兩次的概率是（D）【例題27】在4次獨立重復實驗中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少65發(fā)生一次的概率為一，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（A81【例題22】一枚硬幣連擲5次, 則至少一次正面向上的概率為（BA、132B、3132C、532一1D、【例題23】口袋里有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取1A、B、C、D、【例題25】某人射擊5次, 每次中靶的概率均為0.9,他至少有2次中靶的概A、380B、920C、9_25D、194005/6.1_2-1A、匚B、匚C、飛D、以上都不對

7、356【例題28】甲乙兩人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比薩結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2局中，甲乙各勝1局，則再賽2局結(jié)束這次比賽的概率為(B)A、0.36B、0.52C、0.24D、0.648【例題29】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才2能引爆成功，每次射擊命中率都是-，每次命中與否相互獨立，則油罐被引爆的3232243【例題2-10】一考生參加某大學的自主招生考試，需要書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正

8、確做出使相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出一、，一3的概率都是3。若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關(guān)，則這4三、二項分布的數(shù)學期望與方差1、二項分布：如果隨機變量的可能取值為0,1,2,n,且X取值的概率P(X=k)=kk.nkP(Xk)Cnp(1p)，其概率分布列為：X01k.np加1p)nC：p1(1p)n1ckknkCnp(1p).C；pn(1p)02、如果隨機變量服從二項分布(XB(n,p),WJE()=np,D()=np(1-p)。3、有些隨機變量雖然不服從二項分布，但與之具有線性關(guān)系的另一隨機變量服從二項分布，這時，可以綜合運用E(a+b)=aE()+b以及E

9、()=np求出，同樣還可以求出D(a+b)=a2Dj)及D()=np(1-p)求出.2.3概率為名學生通過書面測試的概率為1892567/6【例題1】甲乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為2與-,投中34得1分，投不中得0分。(1)甲乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學期望；4/68/62一，2,且各次射擊的結(jié)果互不影響。3(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額

10、外加1分；若3(1)28魚3381(3)01236P12729427_827_827【例題3】紅隊隊員甲乙丙與藍隊隊員ABC進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤。已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤結(jié)果相互獨立。(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E()。解：(1)p=0.6X0.5X(1-0.5)+0.6X(1-0.5)X0.5+(1-0.6)X0.5X0.5+0.6甲乙兩人在罰球線各投兩次球，求甲恰好比乙多得1分的概率。解：(1)E()0112C；211P33415211712212122C23174334436【例題2】某射