關(guān)于企業(yè)利益最大化的數(shù)學(xué)建模論文資料

1、2010年12月12日數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)綜合實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書一、設(shè)計(jì)目的通過(guò)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)綜合實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠?qū)⒄n堂上學(xué)到數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)逐漸培養(yǎng)實(shí)際操作技能，強(qiáng)化對(duì)課程內(nèi)容的了解。本課程設(shè)計(jì)不僅有助于學(xué)生提高學(xué)生的建模能力，而且也有助于培養(yǎng)學(xué)生門的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力。二、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容本題要求運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)解決人力資源管理中所遇到的問(wèn)題。本論文針對(duì)各項(xiàng)工程對(duì)技術(shù)人員限制的實(shí)際需求，充分合理地對(duì)專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行合理配置，最終給出了該模型下的最優(yōu)解，使公司收益最大化。在模型求解過(guò)程中運(yùn)用matlab軟件得出模型中技術(shù)力量配置的最優(yōu)解，最終

2、解決了本題中的人力資源安排問(wèn)題。三、設(shè)計(jì)時(shí)間2011-2012學(xué)年第1學(xué)期：第16周共計(jì)1周教師簽名：摘要隨著現(xiàn)代企業(yè)的發(fā)展，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)力越來(lái)越大，如何盡量滿足客戶的要求并且符合公司的人力資源，使企業(yè)的收益最大，這就涉及人員的分配問(wèn)題。合理的人力資源配置應(yīng)使人力資源的整體功能強(qiáng)化，使人的能力與崗位要求相對(duì)應(yīng)。企業(yè)的崗位有層次與種類之分，它們占據(jù)著不同的位置，處于不同的能級(jí)水平。每個(gè)人也都具有不同水平的能力，在縱向上處于不同的能級(jí)位置。企業(yè)崗位人員的配置，應(yīng)能做到能級(jí)對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)每一個(gè)人所具有的能級(jí)水平與所處的層次和崗位的能及要求相對(duì)應(yīng)。本文針對(duì)各項(xiàng)工程對(duì)技術(shù)人員限制的實(shí)際需求，充分合理地

3、對(duì)專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行合理配置，最終給出了該模型下的最優(yōu)解，使公司收益最大化。首先明確目標(biāo)函數(shù)為公司最大收益，根據(jù)題目要求綜合考慮了各項(xiàng)目客戶對(duì)公司各專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制及總技術(shù)人員人數(shù)的限制，以及公司各類專業(yè)技術(shù)人員資源的限制等因素，將這些因素量化，即為本題的約束條件。再利用Matlab軟件得出模型中技術(shù)力量配置的最優(yōu)解，即得以解決了本題中的人力資源安排問(wèn)題。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，最優(yōu)化模型，約束量化1問(wèn)題的重述E公司有專業(yè)技術(shù)人員共41人，人員結(jié)構(gòu)可以分為高級(jí)工程師、工程師、助理工程師以及技術(shù)員，人員結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的工資水平各有不同。目前，公司承接有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場(chǎng)施工監(jiān)理，主要工作在現(xiàn)

4、場(chǎng)完成。另外2項(xiàng)是主要在辦公室完成的工程設(shè)計(jì)。 由于4個(gè)項(xiàng)目來(lái)源于不同客戶， 并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同。為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求。這些要求體現(xiàn)在人員結(jié)構(gòu)上的人數(shù)都有一定的范圍限制，各項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)有限制，由于高級(jí)工程師相對(duì)稀缺而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，專門對(duì)高級(jí)工程師的配備有限制，另外，各項(xiàng)目對(duì)于其他專業(yè)人員也根據(jù)項(xiàng)目的不同而有不同的限制和要求。由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的，公司現(xiàn)有41人不能滿足4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的55人，如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大成為首先要解決的問(wèn)題。為使公司的直接收益最

5、大，應(yīng)如何分配現(xiàn)有的技術(shù)力量？2問(wèn)題的分析根據(jù)對(duì)題目的理解和分析，這是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。題目給出了使公司每天的直接收益最大時(shí)所要遵循的原則：1、各項(xiàng)目客戶對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求；2、 各項(xiàng)目客戶對(duì)公司技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制；3、公司各類專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制。首先，應(yīng)對(duì)題目所給出的各類數(shù)據(jù)的限制和要求進(jìn)行分析，從中挖掘出對(duì)配置現(xiàn)有的技術(shù)力量有幫助的信息， 并根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù)， 將上述三條原則量化， 尋求技術(shù)人員的配置與公司每天直接收益間的關(guān)系，再結(jié)合題目所給出的各項(xiàng)目客戶對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求、 各項(xiàng)目客戶對(duì)技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制以及公司各類專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制等約束條件， 最終規(guī)劃出使

6、得公司每天直接收益（公司總收入減去總支出）最大時(shí)的人力資源配置?；谝陨戏治?，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：根據(jù)各項(xiàng)目的限制要求挖掘出有用信息；找出公司的收入及各項(xiàng)支出（各類技術(shù)人員的工資及GD兩個(gè)項(xiàng)目的辦公室管理費(fèi)用）的差值，即公司每天的直接收益（Z）=公司的總收入（I）-公司的總支出（Q）,寫出公司每天收益最大的目標(biāo)函數(shù)及約束條件；用Matlab解決線性規(guī)劃問(wèn)題，求解出公司每天收益最大時(shí)的人員配置情況。3模型的假設(shè)及符號(hào)的說(shuō)明3模型的假設(shè)及符號(hào)的說(shuō)明3.1模型假設(shè)(1)假設(shè)4個(gè)工程同時(shí)進(jìn)行，項(xiàng)目用人是同時(shí)輸出的。(2)假設(shè)各專業(yè)技術(shù)人員在短期內(nèi)，不會(huì)因?yàn)榭甲C及評(píng)比職稱而晉級(jí)。(3)假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，各專業(yè)

7、技術(shù)人員的收費(fèi)和工資不發(fā)生變化，保持相對(duì)穩(wěn)定。(4)假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)， 公司不會(huì)再增加或減少各專業(yè)技術(shù)人員的人數(shù)。(5)假設(shè)專業(yè)技術(shù)人員不能跨級(jí)別從事其他級(jí)別的工作。(6)假設(shè)在某天中，某技術(shù)人員未分配到工作，但公司還是要發(fā)放該員工該天的工資。(7)假設(shè)全國(guó)物價(jià)水平不在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化， 以排除各種工程材料成本的劇烈波動(dòng)。(8)不考慮各專業(yè)技術(shù)人員因病、事假原因而不能工作。(9)不考慮天氣、地震等外界因素對(duì)項(xiàng)目工程的影響，從而不影響工程進(jìn)度而影響公司的收益。(10)公司發(fā)放的工資按技術(shù)人員的級(jí)別來(lái)劃分，同一級(jí)別工資相同。不考慮獎(jiǎng)金、分紅等額外收益3.2符號(hào)的使用和說(shuō)明Z表示公司每天的直接收

8、益；I表示公司每天的總收入；。表示公司每天的總支出；X表示公司技術(shù)人員安排在各項(xiàng)目上的人數(shù)矩陣（x1表示A項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)， x2表示B項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)， x3表示C項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)，x4表示D項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)， 以此類推x5表示A項(xiàng)目的工程師人數(shù)，x9表示A項(xiàng)目的助理工程師人數(shù)，x13表示A項(xiàng)目的技術(shù)員人數(shù)；）4模型的建立與求解4.1模型建立設(shè)A,B,C,D四個(gè)項(xiàng)目分別需要高級(jí)工程師x1、x2、x3、x4人,分別需要工程師x5、x6、x7、x8人，分別需要助理工程師x9、x10、x11、x12人，分別需要技術(shù)員x13、x14、x15、x16人。公司的結(jié)構(gòu)及工資情況見表1表1公

9、司的人員結(jié)構(gòu)及工資情況員工資情況高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝人數(shù)917105日工資（元）250200170110以及GD兩項(xiàng)目每人每天有50元的管理費(fèi)開支的條例，由此確定公司每天的總支出（百元）如下：0=9*2.5+17*2+10*1.7+5*1.1+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x1=79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x1不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表2表2不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)注項(xiàng)目高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)貝A1000800600500收費(fèi)（元/B1500800700600天）C1300900700400D10008

10、00700500由此確定公司每天的總收入（百元）如下：I=10*x1+15*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16公司每天的直接收益=公司的總收入-公司的總支出，由此確定公司每天的直接收益（百元）如下：Z=I-O=（10*x1+15*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16）-79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x1Q=10

11、*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16-79各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求見表3x10=2x11=2表3各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員機(jī)構(gòu)的要求目人員ABCD高級(jí)工程師1325212工程師22228助理工程師2云221技術(shù)貝1芝31總計(jì)101611=1,x1=2,x2=1,x4=2x6=2x7=2x8=2,x8=2x12=1lb=X=1x14=3x15=1x16=0 x1+x5+x9+x13=10 x2+x6+x10+x14=16x3+x

12、7+x11+x15=11x4+x8+x12+x16=18公司的結(jié)構(gòu)見表1,由人數(shù)限制由此列出相應(yīng)約束條件如下:s.t.x1+x2+x3+x4=9x5+x6+x7+x8=17x9+x10+x11+x12=10 x13+x14+x15+x16=1lb=X=ubs.t.AX=bA1X=b1x2+x6+x10+x14=16x3+x7+x11+x15=11x4+x8+x12+x16=18使用時(shí)要先化為這種標(biāo)準(zhǔn)型的形式。Matlab中有專門用來(lái)計(jì)算線性規(guī)劃問(wèn)題的函數(shù)，函數(shù)的形式為：X,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub,x0)其中，c,A,b,a1,b1,lb,ub如上面標(biāo)準(zhǔn)型所

13、示，c是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量(常數(shù))，X是n維列向量(決策變量)；A、A1是常數(shù)矩陣，b、b1是常數(shù)向量，如果沒(méi)有等式約束，A1、b1則均用代替；lb、ub是n維列向量分別表示決策變量X的下界和上界，如果某個(gè)變量無(wú)下界則用-inf表示，如果某個(gè)變量無(wú)上界則用inf表示；X返回近似最優(yōu)解，fval返回近似最優(yōu)值；x0是解的初始近似，通?？梢匀笔　＿@種設(shè)計(jì)僅對(duì)中規(guī)模算法有效，首先，令y=-(10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16

14、)=-10*x1-15*x2-12.5*x3-9.5*x4-8*x5-8*x6-8.5*x7-7.5*x8-6*x9-7*x10-6.5*x11-6.5*x12-5*x13-6*x14-3.5*x15-4.5*x16得出目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量c=-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6,-3.5,-4.5其次根據(jù)約束條件s.t.x1+x5+x9+x13=10 x1+x2+x3+x4=2x6=2x5+x6+x7+x8=17x9+x10+x11+x12=10 x13+x14+x15+x16=1,x1=2,x2=5x3=2x1+x

15、2+x3+x4=2x6=2x4=1,x4=2x8=2,x8=2x10=2x11=2x12=1x13=1x14=3x15=1x16=0得出決策變量下界向量lb=1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0以及上界向量ub=3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0Matlab程序代碼如下：c=-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6,-3.5,-4.5;A=1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,

16、0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;x7=20,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;b=10,16,11,18,9,17,10,5;A1=；b1=；lb=1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0;ub=3,5,2,2,inf,inf,

17、inf,8,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0;x,y=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub)z=-y-79Matlab程序運(yùn)行情況如下圖：c=-10,-15,-12*-9.5,-8f-8,-8.5.T.5,-6,-7,-6,5,-6,5,-5,-5,-3.5,-4.5:A=1,0fOj0,L0t0fOj10Oj0,LOjOj0;0,la0,Of0,lj0,OjOj1,0,0,0,1jo,o；0fD1,OjOJ0,1,OjOJOJIJ0;0,0,1f0；0,0,Oj1,Oj0,OjIJ0,0,Oj1,OjOj0,1;ltL,ljljOjOfOJOJOJOJ

18、OJOJOJOJOJ0；Qf%Oj禹1,ljljljOJDJOJOJOJOJOJ0；缶0,OjOJOJ缶缶Qjljljlj1?DjOjOj0;如%禹SOj%OjOJ0,0,山1?1,1,1；b=10J16,11,18,%17,皿5;Al=;bl=;lb=1,2,2,1,2,2,2,2,%&2 八.1,3,lf0:ub=3j5j2j2jinf,inf,inf,&infjinfjinf,inf,inf,in-f,inf30;s,y-linprog(c,A,b,Aljbb也ub)Optimizationterjninate1. 00005.00002. 00001.00006.000

19、03. 0000&00002.00002.00005.00002. 0000L0000L00003. 00001.00000y二-350.5000z=-y-79z=27L50004.3人力資源安排方案的確定從matlab程序的運(yùn)行結(jié)果看，要想使公司每天的直接受益最大，則當(dāng)X=1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1,0時(shí)滿足要求。此時(shí)可以得到y(tǒng)的最小值Miny=-350.5000，則Z取得最大值為MaxZ=-y-79=271.5（百元）。人力資源最優(yōu)分配方案如下：分別給A、BkGD四個(gè)項(xiàng)目分配高級(jí)工程師1、5、2、1名，分配工程師6、3、6、2名，分配助理工程師2、5、2、1名，分配技術(shù)員1、3、1、0名。在此最優(yōu)方案下，該公司每天的最大直接收益為27150元。5.模型評(píng)論與總結(jié)在問(wèn)題分析與模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，我們采用了最優(yōu)化模型來(lái)解決此問(wèn)題。根據(jù)題中給定的要求，建立一個(gè)最優(yōu)化模型，先根據(jù)最優(yōu)化原理得到線性目標(biāo)函數(shù)，再給出線性約束條件。在matlab中提供了處理線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型與函數(shù)。此時(shí)要將此模型轉(zhuǎn)換為matlab程序，必須通過(guò)中間量y將模型轉(zhuǎn)化為matlab中解決線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型，即可使用matlab中解決線性規(guī)劃問(wèn)題的函數(shù)x,fval=linprog(.)。求得