函數(shù)的概念及其表示教案人教課標(biāo)版(實(shí)用教案)

1、函數(shù)的概念及其表示教案第一課時(shí)：函數(shù)的概念（一）教學(xué)要求：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：.討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？.回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)是的函數(shù)，是自變量，是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二

2、、講授新課：.教學(xué)函數(shù)模型思想及函數(shù)概念： 給出三個(gè)實(shí)例：.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為米，且炮彈距地面高度（米）與時(shí)間（秒）的變化規(guī)律是h=130t5t2.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見書頁圖）.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額+總支出金額）反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.（見書頁表） 討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集中的每一個(gè)

3、，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都與唯一確定的和它對(duì)應(yīng)，記作：f:AtB 定義：設(shè)、是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么稱f:AtB為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)（），記作：y=f（x）,X己A.其中，叫自變量，的取值范圍叫作定義域（），與的值對(duì)應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|xA叫值域（）. 討論：值域與的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？一次函數(shù)y=ax+b（a,0）、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的定義域與值域？ 練習(xí)：f（x）=x22x+3,求（）、（）、（）、（-）的值。求y=x22x+3,xW1,0,1,2直域.

4、教學(xué)區(qū)間及寫法： 概念：設(shè)、是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，貝U：w=叫閉區(qū)間；<<=（）叫開區(qū)間；V<=）；<V=（；都叫半開半閉區(qū)間。 符號(hào)：“8”讀“無窮大”；"一8”讀“負(fù)無窮大”；“8”讀“正無窮大” 練習(xí)用區(qū)間表示：、>、習(xí)、<、< 用區(qū)間表示：函數(shù)=jx的定義域，值域是。（觀察法）.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)值域；區(qū)間表示三、鞏固練習(xí)：.已知函數(shù)（）2+一，求（）、（M）、（）、（）.探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實(shí)例.什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？.課堂作業(yè)：書、題.第二課時(shí)：函數(shù)的概念（二）教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的

5、定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點(diǎn)：值域求法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)=苴與=是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？x.用區(qū)間表示函數(shù)=+、=2+、=吏的定義域與值域.x二、講授新課：.教學(xué)函數(shù)定義域： 出示例：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）（）4r=3；（U2T9；（）jE-上學(xué)生試求訂正小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式） 練習(xí)：求定義域（用區(qū)間）x21（）=+J3x+4;（）=J9x+ix-3x4 小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組）解不等式（組）.教學(xué)函數(shù)相同的判別：3

6、一一 討論：函數(shù)、（*、七、4x4、技有何關(guān)系？x 練習(xí)：判斷下列函數(shù)（）與（）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？.（）（-）；（）；.（）;（）vx2-（）;（）（）.（）;（）77 小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。()=x-2x3.教學(xué)函數(shù)值域的求法： 例：求值域（用區(qū)間表示）：=2+；=;（）=Jx23x+4x3先口答前面三個(gè)變第三個(gè)求r如何利用第二個(gè)來求第四個(gè) 小結(jié)求值域的方法：觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法、鞏固練習(xí)：.求下列函數(shù)定義域：f（x）=Jl_x；f（x）=+1/.已知（）=2+,求（）。變：f（x）=A1，求（）x1解法一：先求（），即設(shè)+=;（換元法）解法二：先

7、求（），利用湊配法;解法三：令+-,則=一，再代入求。（特殊值法）（）的定義域是,則（+）的定義域是。.求函數(shù)=一2+,£）在值域。解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫出二次函數(shù)圖像r找出區(qū)間r觀察值域.課堂作業(yè)：書、題。第三課時(shí)：函數(shù)的表示法（一）教學(xué)要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？.討論：初中所學(xué)習(xí)的函

8、數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明二、講授新課：.教學(xué)函數(shù)的三種表示方法： 結(jié)合實(shí)例說明三種表示法r比較優(yōu)點(diǎn)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)。列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值。具體實(shí)例如：二次函數(shù)等；股市走勢(shì)圖；列車時(shí)刻表；銀行利率表。 出示例.某種筆記本的單價(jià)是元，買（£,）個(gè)筆記本需要元.試用三種表示法表示函數(shù)（）.師生共練r小結(jié)：函數(shù)“（）”有三種含義（解析表達(dá)式、圖象、對(duì)應(yīng)值表）. 討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的

9、函數(shù)都可用解析法表示嗎？ 練習(xí)：作業(yè)本每本元，買個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)（元）.試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù). 看書例.下表是某班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙丙班平均分請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.提問：分析什么（成績(jī)的變化、成績(jī)的比較）？借助什么進(jìn)行分析？小結(jié)解答步驟：分別作點(diǎn)r連線r觀察r結(jié)論討論：離散的點(diǎn)為什么用虛線連接起來？此例能用解析法表示表示嗎？.教學(xué)分段函數(shù)： 出示例：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。郵局寄信，不超過重時(shí)付郵資元，超過重而不超過重付郵資元。每封克（<V）重的信應(yīng)付郵資數(shù)（元）

10、。（學(xué)生寫出解析式r試畫圖像r集體訂正） 練習(xí)：.寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，內(nèi)單價(jià)元/,內(nèi)、及以上元/,及以上元/。批發(fā)千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）。.畫出函數(shù)（）一+的圖像。 提出：分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的，對(duì)應(yīng)法則不同）r生活實(shí)例.看書，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段三、鞏固練習(xí)：.已知（）=x2+3，x（一*，0），求（）、（）的值。.作業(yè)：，題2x1,x0,二）第四課時(shí)：函數(shù)的表示法（二）教學(xué)要求：了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念.教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念.教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：.

11、舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；.討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射（）二、講授新課：.教學(xué)映射概念： 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合、的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意A=1,4,9,B=<,_

12、2,_1,1,2,3,對(duì)應(yīng)法則：開平方；A=<,2,1,1,2,3,B=1,4,9,對(duì)應(yīng)法則：平方；A=30?45：60,BlW2,.,?,對(duì)應(yīng)法則：求正弦； 定義映射：一般地，設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:ATB為從集合到集合的一個(gè)映射（）.記作“f:ATB”關(guān)鍵：中任意，中唯一；對(duì)應(yīng)法則. 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？ 討論：映射的一些對(duì)應(yīng)情況？（一對(duì)一；多對(duì)一）一對(duì)多是映射嗎？r舉例一一映射的實(shí)例（一對(duì)一）.教學(xué)例題： 出示例.探究從集合到集合一些對(duì)應(yīng)法則，哪些

13、是映射，哪些是一一映射？是數(shù)軸上的點(diǎn),;三角形,圓;是平面直角體系中的點(diǎn),B=（x,y）|xWR,yR;高一某班學(xué)生,?（師生探究從到對(duì)應(yīng)關(guān)系辨別是否映射？映射？小結(jié)：中任意，中唯一） 討論：如果是從到呢？ 練習(xí)：判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合到集合的映射？,，對(duì)應(yīng)法則f:xt2x+1;*A=N,B=0,1，對(duì)應(yīng)法則f:xT滁以2得的余數(shù)；A=N,B=0,1,2,f:xTx被3除所得的余數(shù)；、r111設(shè)XM1,2,3,4,Y=1,f:xTx取倒數(shù)；234A=x|xa2,xN,B=N,f:xT小于x勺最大質(zhì)數(shù).小結(jié)：映射概念.三、鞏固練習(xí)：.練習(xí)：書、題；.課堂作業(yè)：書題.第五課時(shí)函數(shù)及其表示（練習(xí)

14、課）教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用問題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問題.教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問題.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)記號(hào)的理解.教學(xué)過程：、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：(口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程指出題型解答方法)說出卜列函數(shù)的定義域與值域：8y二3x52;y=x4x+3；1y=x-4x31已知f(x)=，求fG/2),f(f(3),f(f(x).x-10(x:：:0).已知f(x)=JH(x=0)，作出f(x)的圖象，求f(1),f(1),f(0),fff(1)的值.二、教學(xué)典型例題：.函數(shù)f(x)記號(hào)的理解與運(yùn)用： 出示例

15、.已知()()jx+1求()(師生共練r小結(jié)：代入法；理解中間自變量) 練習(xí)：已知f(x)2求：()，(1)x已知函數(shù)f(x)，()2,求(),(),(),(). 出示例.若f(衣+1)=x+2&,求f(x)*分析：如何理解f(T7+1)?如何轉(zhuǎn)化為f(x)解法一：換元法，設(shè)t=Jx+1，貝U解法二：配元法，f(Jx+1)=x+2jx=(J7+1)2-1，則解法三：代入法，將用(x-1)2(xN)代入，則討論：f(x)中，自變量的取值范圍？1x 練習(xí)：若f(1)=產(chǎn)，求f(x).函數(shù)應(yīng)用問題：出示例.中山移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租元，每通話分鐘，付費(fèi)元；“神州行”不繳

16、月租，每通話分鐘，付費(fèi)元.若一個(gè)月內(nèi)通話分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1,y2(元).I.寫出y1,y2與之間的函數(shù)關(guān)系式？.一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？m.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？(師生共練討論：如何改動(dòng)，更與實(shí)際接近？小結(jié)：簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用模型)三、鞏固練習(xí)：.已知f(x)滿足2f(x)+f(1)=3x，求f(x).11.右函數(shù)y=f(x)的正義域?yàn)橐唬?求函數(shù)y=f(x+)Lf(x-一)的te義域.44.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2x)且f(x)的兩實(shí)根平方和為，圖象過點(diǎn)()，求f(x)的解析式.人生最大的幸福，莫過于連一分鐘都無法

17、休息零碎的時(shí)間實(shí)在可以成就大事業(yè)珍惜時(shí)間可以使生命變的更有價(jià)值時(shí)間象奔騰澎湃的急湍，它一去無返，毫不流連一個(gè)人越知道時(shí)間的價(jià)值，就越感到失時(shí)的痛苦得到時(shí)間，就是得到一切用經(jīng)濟(jì)學(xué)的眼光來看，時(shí)間就是一種財(cái)富時(shí)間一點(diǎn)一滴凋謝，猶如蠟燭漫漫燃盡我總是感覺到時(shí)間的巨輪在我背后奔馳，日益迫近夜晚給老人帶來平靜，給年輕人帶來希望不浪費(fèi)時(shí)間，每時(shí)每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行為時(shí)間乃是萬物中最寶貴的東西，但如果浪費(fèi)了，那就是最大的浪費(fèi)我的產(chǎn)業(yè)多么美，多么廣，多么寬，時(shí)間是我的財(cái)產(chǎn)，我的田地是時(shí)間時(shí)間就是性命，無端的空耗別人的時(shí)間，知識(shí)是取之不盡，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣。新想法常常瞬息即逝，必須集中精力，牢記在心，及時(shí)捕獲。每天早晨睜開眼睛，