蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1-2.2《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)課件

1、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)2.2.2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對(duì)稱性之間的關(guān)系3會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決簡(jiǎn)單問題預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)鏈接1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 2如圖所示，它們分別是哪種對(duì)稱的圖形？答案第一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)和第三個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)答案圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 預(yù)習(xí)導(dǎo)引1如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個(gè)x，都有f(x)f(x)(f(x)

2、f(x)，那么稱f(x)是 函數(shù)2偶函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱3奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則必有f(0) .(2)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上是 函數(shù)，且有最小值 .(3)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是 每偶(奇)y軸原點(diǎn)0增M增函數(shù)課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，

3、f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)課堂講義課堂講義(4)f(x)的定義域是(，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)1(x)1xf(x)；當(dāng)x0，f(x)1(x)1xf(x)綜上可知，對(duì)于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)課堂講義課堂講義規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇

4、函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)(3)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足同樣的關(guān)系時(shí)，才能判定函數(shù)的奇偶性課堂講義課堂講義答案(1)(2)奇課堂講義課堂講義解析(1)兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)(2)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x) 3c(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù)課堂講義課堂講義要點(diǎn)二利用函數(shù)奇偶性研究函數(shù)的圖象例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如下圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_答案(2,0)(2

5、,5)課堂講義課堂講義解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如下圖所示由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值集合為(2,0)(2,5)課堂講義課堂講義規(guī)律方法給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可以作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象作對(duì)稱圖象時(shí)，可以先從點(diǎn)的對(duì)稱出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)課堂講義課堂講義跟蹤演練 2設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)0的解集是_答案 x|5x2，或2x5解析由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以可根據(jù)對(duì)稱性確定不等式f(x)0的解當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)0的解為2x5，所以當(dāng)x5,0時(shí)，f(x)0的解為5x2.f(x)0的解是5x2或2x5.課堂講義課堂講義要點(diǎn)三利用函數(shù)的奇偶性求解析式例3已知函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，求函數(shù)f(x)的解析式課堂講義課堂講義規(guī)律方法1.本題易忽視定義域?yàn)镽的條件，漏掉x0的情形若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)0.2利用奇偶性求解析式的思路：(1)在