第二章導(dǎo)和微分

1、第二章導(dǎo)數(shù)和微分本章主要是一些填空、選擇題，如和其他章節(jié)聯(lián)合出題，則是大題第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分的基本概念一、函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念二、可導(dǎo)函數(shù)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、高階導(dǎo)數(shù)五、微分的定義六、微分的幾何意義第二節(jié)求導(dǎo)數(shù)的方法一、求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(用定義)1、設(shè)f(x)(abx)(abx),(x)在xa處可導(dǎo)，求f(0)分析：二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)(用鏈?zhǔn)椒▌t)1、yf(ex)ef(x),f(x)可導(dǎo)，求y分析：x2,、dF2、F(x)xf(xt)dt,求一0dx分析：3、F(x)sin2xg:o,、dFf(tsinx)dt,求dx分析:4、如x2yy,u(x2x)，,求業(yè)du分析:三、參數(shù)方程求導(dǎo)1、

2、已知xf(t)，求也,呢ytf(t)f(t)dxdx分析：x2、已知分析：Xn1ntn12n2,t(2,2)，求點(diǎn)京3、a(1cos)，求dydx分析：四、隱函數(shù)求導(dǎo)方法1:方程F(x,y)0,公式業(yè)MdxFy方法2:對(duì)具體給定的函數(shù)，方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)，注意因變量是自變量的函數(shù)，解出也即可dx1、由sin(xy)ln(yx)x確定y是x的函數(shù)，求dxx0分析:2、由方程組t2t,(0a1)確定y是x的函數(shù)，求ggyasiny1dx分析:3、設(shè)XtSdt0lny0d肴tex，求dydx分析:五、分段函數(shù)求導(dǎo)(分段點(diǎn)處用左右極限來做)1、設(shè)f(x)()x，x0其中(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且(0)1

3、,(0)0a,x0(1)確定a的值，使f(x)在x0處連續(xù)。(2)求f(x)(3)討論f(x)在x0處的連續(xù)性分析：x2、設(shè)函數(shù)g(t)連續(xù)，(x)09(t)dt，x°,乂f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(0)求F(x)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)。分析:xu00f(t)dtdu,x03、設(shè)f(x)連續(xù)，f(0)0,令F(x)0，求F(0)xln1f(xt)dt,x0分析：六、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法(函數(shù)中有多個(gè)指數(shù)、積、商的運(yùn)算時(shí))1、y(xai)a1(xa2)a2L(xan)an，求y分析：2、已知xyyx0,求dydx分析；七、高階導(dǎo)數(shù)的求法直接法-(1)求各階導(dǎo)數(shù)后進(jìn)行歸納(2)用萊布尼茲公式間接法

4、-用四則運(yùn)算、變量代換、泰勒展開式等特別地，(1)分式有理函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(部分分式的分解)(2) 三角有理式的高階導(dǎo)數(shù)(化簡(jiǎn)以達(dá)降次)(3) 利用泰勒展開式求函數(shù)在某點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù)31、y，求y(n)分析:c,abx»(n)2、y”，求y分析：3_44(n)、ysinxcosx,平y(tǒng)分析：4、ysin2xglnx，求y(6)分析：5、求arctanx在x0處的各階導(dǎo)數(shù)。分析：6、求yxlnx在x1處的各階導(dǎo)數(shù)。分析：八、由已知導(dǎo)數(shù)定常數(shù)1、設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(0)0,f(0)b,若函數(shù)F(x)X'一，X0在x。處連續(xù)，a,b為已知常數(shù)，求常數(shù)AA,x0分析：九、其它1、設(shè)f(1x)af(x),f(0)b,ab0,求證f(x)在x1處可導(dǎo)，并求f(1)。分析：(陳仲P37,2.21)2、已知f(x)是周期為5的連續(xù)周期函數(shù)，它在x0的某鄰域內(nèi)滿足關(guān)系式f(1sinx)3f(1sinx)8x(x)，其