高考數學?？嫉?00個基礎知識點范文

1、高考數學?？嫉?00個基礎知識點1.德摩根公式CU(AnB)=CuAUCuB;CU(AUB)=CUAnCuB。2.AnB=AuAUB=BuAWBuCUBWCUAUAACUB=uCUAUB=R3.card(AUB)=cardA+cardBcard(ADB)4.二次函數的解析式的三種形式一般式f(x)=ax2+bx+c(a乒0);頂點式f(x)=a(xh)2+k(a乒0);零點式f(x)=a(xxi)(xx?)(a乒0)。5.設xi,x?a,b,xi乒x?那么(x1x2)f(x1)-f(X2)A0Uf(XI)一0uf(x)在a,b上是增函數；xi-x2f(xd)-f(x2)(x-x2)f(x)一f

2、(X2)0u0,則f(x)為增函數；如果f(x)0,m,nN*且n1)。分數指數器 an=、(a0,m,nN*,且n1)。nmm.ana9.logaN=b=ab=N(a0,a乒1,N0)logmNnn10.對數的換底公式：logaN=，推論logamb=logablogmaamn=1、，業(yè)，、，11.an=-a(數列an的刖n項的和為Sn=a+a2+an)。L_snsnAn2222(注意此公式第2行順推與逆推的應用，這是遞推數列的常用公式，可以達到不同的目的)12.等差數列的通項公式an=a1+(n1)d=dn+a1d(nN)*n(aan)n(n-1)d21.其刖n項和公式Sn=na+d=n+

3、(a-d)n2222322一、一一.nain*13.等比數列的通項公式an=aq1=q（nN）；q其前n項師公式S華FE或Snnai,q=1（小心：解答題利用錯位相減法時要特別注意討論q=1的情況）14.同角三角函數的基本關系式sin20+cos20=1,tan0=sin七七tan0:cot0=1cosn15.和角與差角公式sin(a6)=sinacos3土cosasin6；cos(a&)=cosacos6+sinasin。；tan.二 J.tan-tan(a6)=丁n1-tan:tan-sin(a+P)sin(a-P)=sin2a-sin2ot(平方正弦公式)；cos(a+6)cos

4、(a-6)=cos2a-sin23(平方余弦公式)；asina+bcosa=、a2+b2sin）（輔助角平所在象限由點（a,b）的象限決定，ta=-）。a（建議利用中的正弦和余弦來確定其位于哪個象限，這樣比較好理解）16.二倍角公式sin2a=2sina-cosao2.2222tan 二cos2:=cos:-sin:=2cos:-1=12sin:tan2:=。1-tan:-17.三角函數的周期公式函數y=sin（3x+中）,xR及函數y=cos（3x+平）,xR（A,3,平為常數，且A豐0,30）的周期T=；函數y=tan（cox+中），xk+-,kz（A,甲為常數，2且A豐0,切0）的周期

5、T=。（注意 3 小于0的函數周期的求法）0abc18.正弦定理=2R。（學會利用后面的2R）sinAsinBsinC-、22222222219.余弦定理a=b+c-2bccosA;b=c+a-2cacosB;c=a+b-2abcosC。（汪息其變形公式）C-一naianq):史11-qna1,q=142220.面積定理、一 1 一 11.(1)S=-aha=bhb=chc(ha、hb、hc分別表示 a、b、c 邊上的局)。222,c、111(2)S=absinC=一 bcsinA=casinB。2007屆高考數學資料llx-07-04第3頁共i0頁21.三角形內角和定理在ABC中，有A+B+

6、C=uC=JI(A+B)u仁2C=2兀一2(A+B)。222(很多與三角形有關的恒等變形或者純粹解三角形的題目中會用到這些關系)22.平面兩點間的距離公式dA,B=1AB|=VABAB=(X2Xi)2+(y2yi)2(A(Xi,yi),B(x?,V2)。23.向量的平行與垂直設a=(xi,yi),b=(x2,y2)，且b乒0,貝Ua/b：=b=a：=xy2-x2y=0a_b(a=0)ab=0 xix2yy2=0設Pi(xi,yD,P2(X2,y2),P(x,y)是線段PiP2的分點，入是實數，且25.三角形的重心坐標公式ABC三個頂點的坐標分別為A(xi,yi)、B(x2,y2)、C(x3,y

7、3),貝,一-,._xix2x3772y3ABC的重心的坐標是G(23，一-一)。33x=x+hx=xhTTT26.點的平移公式，uuOP=OP+PP(圖形F上的任意一點P(x,y)在平移y=y+k、y=y-k后圖形F上的對應點為P(x,y)，且 PP的坐標為(h,k)。(要注意區(qū)別新坐標、舊坐標，區(qū)別新方程和舊方程，不要混淆，解答題務必要體現以上公式的使用過程，關鍵步驟不要省)27.常用不等式：(1)a,bR?a2+b22ab(當且僅當a=b時取=號)。(2)a,bR+n蟲廣2瑚萌(當且僅當a=b時取=”號)。24.線段的定比分公式Xi偵2,TPiP=APR,x=1+k(這個公式很重要，不要

8、記錯！)yiy2y-(3)a3+b3+c33abc(a0,b0,c0)。(4)柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)芝(ac+bd)2,a,b,c,亦R。(建議：了解一下，嘗試用向量數量積的方法證明之)(5)|a|b因a+b|a|+|b|28.極值定理已知x,y都是正數，則有(1)如果積xy是定值p,那么當x=y時和x+y有最小值2川;(2)如果和x+y是定值s,那么當x=y時積xy有最大值s2。429.一元二次不等式ax2+bx+c0(或0),如果a與ax2+bx+c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+bx+c異號，則其解集在兩根之間。簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間。xixx2U(

9、xxi)0(xix2)；xxi，或xAx2U(x-xi)(x-x2)A0(xi0時，有,22,22|x|a=xa=axauxa或xg(x(x)0或:(3)f(x)g(x)=g(x)A0i2g(xg(x)f(x)拖(就f(x)0(1)當ai時，af(x)ag(x)uf(x)g(x)；logaf(x)alogag(x)ug(x)0(x)g(x)f(x)0(2)當0a1時，af(x)ag(x)uf(x)g(x)；logaf(x)alogag(x)u0)x=a+rcoS(3)圓的參數方程、y=b+rsin(xxi)(x&)+(yy)(yy2)=0(圓的直徑的端點是A(xi,yi)、B(x,V2

10、)。li/l2：=A1A2BiCiB2=C7；liLl2UAiA2+B1B2=0；（要區(qū)別于直線（4）圓的直徑式方程2007屆高考數學資料llx-07-04第9頁共10頁（可利用向量垂直理解之）22xy39.橢圓)+七=1(ab0)的參數萬程是，a2b22222xyaa40.橢圓+%=1(abA0)焦半徑公式|PFi|=e(x+),|PF2|=e(x)。(自己還可以適當化簡)abccx=acosQ、y=bsin8（圓和橢圓的參數方程一定要過關）2222xyaa.41.雙曲線成+學=100,b0)的焦半徑公式|PFile(x+)|,|PF2=|e(x)|。(點p在左支或者右支的時候，上面的公式都

11、可以去絕對值符號的，作題時自己靈活處理)242.拋物線y2=2px上的動點可設為P(也，y0)或P(2pt2,2pt)或P(x,y),其中y2=2px。2p44.直線與圓錐曲線相交的弦長公式：|AB|=p(xix2)2+(yiy2)2或|AB|=、：(1+k2)gxi)2卻*x2|H+tan2a目珀_y2|5+cofa(注意和韋達定理結合使用)(弦端,、一,y=kx+b、2.-點A(XI,y)，B(x2,y2),由萬程消去y侍到ax+bx+c=0,0,a為直線AB、F(x,y)=0的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡思路再結合韋達定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧)45.圓錐曲線的對稱

12、問題：曲線F(x,y)=0關于點P(x0,y0)成中心對稱的曲線是F(2x0 x,2y0y)=0。(可以利用重點坐標公式推導之)。46.對于一般的二次曲線Ax+BxCy+Dx+Ey+F=0,用x0 x代x2,用y0y代y2,用- -七七xy0代入xy,用T代x,用成代入y即得方程Ax0 x+B,xx+Cwy+D,偵+E,亨+F=0,曲線的切線、切點弦方程均可由此方程得到。47.共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b乒0),a/b?存在實數入使a=入b。TTTT48.對空間任一點。和不共線的三點A、B、C,滿足OP=xOAyOB+zOC,則四點P、A、B、C是共面x+y+z=1.a1b1a2b

13、2a3b3(強烈建議理解: 以拋物線的焦點弦為直徑的圓和拋物線的準線相切)43.二次函數y2b、2=axbxc=a(x-x1)(x-x2)=a(x)24acb，一，一，+(a#0)的圖像是拋物線:(1)頂點坐標為b4ac-b2a4a2007屆高考數學資料llx-07-04第11頁共10頁cos=22匚匚22(a=(a,也aO,b=(bi,g,扇)。,afa；a；,b12bfb249.空間兩個向量的夾角公式|OP|m|TTTT51.二面角a-1-3的平面角 B=arccosmn或兀arccosn（m,n 為平面a,3的法向量）。|m|n|m|n|BCAC，垂足為C,又設AO與AB所成的角為61,

14、AB與AC若 A（x，y，z），B（x2,V2,Z2）,則2,、2,、2dA,B=|AB|=XABAB=q（x2-x）+（y2-y）+（Z2-Z1）0tf54.異面直線間的距離d=|CDn|（l1,l2是兩異面直線，其公垂向量為n,C、D分別是l1,l2上任一點，d為1I,板間的距離）。TT55.點B到平面a的距離d=|ABn|（n 為平面a的法向量，AB是面a的斜線，A。|n|-S56.面積射影定理S=.cosu（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S,它們所在平面所成銳二面角的為0）。43257球的半徑是R,則其體積是V=兀R,其表面積是S=4JIR2。358.分類計數原理（加法原理）N=m

15、+m2+mn。59.分步計數原理（乘法原理）N=m1乂m2xxmn。50.直線AB與平面所成角=arcsinTTABmfm 為平面a的法向量）。52.設AC是a內的任一條直線，且所成的角為62,AO與AC所成的角為日。貝Ucos日=cose1cos&。53.空間兩點間的距離公式2007屆高考數學資料llx-07-04第13頁共10頁60.排列數公式=n（n-1）（nm+1）=-。（n,mN*,且mn）。61.排列恒等式（1）A=（nm+1）Am。（2）A=門二門二A=；（3）A=nA；（4）nA；=AM-A；（5）A=A+mAm（建立了解，會用排列數公式推導之）mn-mm-.mJm63

16、.組合數的兩個性質(1)Cn=Cn；(2)Cn+Cn=Cni(5)C；+C；書+C+C；=C 樨。65.排列數與組合數的關系是：Am-m!Cm八1n2n_2,2rn_r,rnnCnabCnab-Cnab一-Cnb；二項展開式的通項公式：Tr+=Cnan；br(r=0,1,2，n)。(注意通項的下標)67.等可能性事件的概率P(A)=m。n68.互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B)。69.n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1+A2+-+AQ=P(A)+P(A?)+P(An)。70.獨立事件A,B同時發(fā)生的概率P(A-B)=P(A)P(B)。71.n個獨立事件同時發(fā)生

17、的概率P(A1A2An)=P(A)-P(A2)P(An)。k一kn.k72.n次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CnP(1-P)。73.離散型隨機變量的分布列的兩個性質：(1)Pi河(i=1,2,)；(2)P1+P2+=1。74.數學期望E=X1P|X2P2XnPn75.數學期望的性質：(1)E(a#b)=aE(&+b;(2)若EB(n,p),貝UE=np。(要將n次獨立重復實驗有k次發(fā)生這樣一個問題與二項分布聯系起來)62.組合數公式cmAmn(n-1)(n-m1)12：一：m:(n,mN*,且mn)。m!(n-m)!64.組合恒等式(1)Cn-m1mjCnm、rn

18、；(2)CnnnmmnmJrn(建議了解，會用組合數公式推導之)66.二項式定理n八0n(ab)=Cna2007屆高考數學資料llx-07-04第15頁共10頁76.方差D=(X1-E)2P1(X2-E)2P2(Xn-E)2Pn(還有一個變形公式可以求方差，你記得嗎？在下面會有的)77.標準差忒=節(jié)京。(了解，防止你看到標準差的符號不認識，呵呵)78.方差的性質(1)D(=E?2(EV;(2)D(a+b)=a2D&(3)若B(n,p)，則 E=np(1-p)。(x_21一26279.正態(tài)分布笞度函數f(x)=e,x在(一8,+由)式中的頭數k,O(Oa0)是參數,.2:6分別表示個體的

19、平均數與標準差。(了解即可)2x180.標準正態(tài)分布密度函數f(x)=e2,xw(q,+8)。(了解即可，但是要汪怠其概率分布.2二6圖的特點，包括陰影部分面積所表示的含義，考的概率不大，但是要防止考小題。)P(x1:x0:x2)=P(x：x2)-P(x：x1)=F(x2)-F(x1)、x2一用mH)人，、，口.、一,，口口.=小g|。(個人覺得：要理解之，考的概率不大，但是還是要防止出小題。)I。JIaJ82.特殊數列的極限0|q|1(1)limq=)1q=1n*一一一不存在|q|1或q=T0(kt)(3)S=lim=一1(S無窮等比數列3伯2(|q|1)的和)。1-q1-q84.函數的夾逼

20、性定理如果函數f(x),g(x),h(x)在點 x的附近滿足:81.對于N(嶼x的概率F(x)=中kk1limakn+ajn+an)二btntbatb；不存在(k=t)(kt)2007屆高考數學資料llx-07-04第17頁共10頁(1)g(x)Mf(x)X0X)x0本定理對于單側極限和xroo的情況仍然成立。(個人覺得:有必要了解一下，防止出新題)一sinx,I.1x，、85.兩個重要的極限(1)lim=1;(2)lim1+-I=e(e=2.718281845)。x0 xx)二x(個人覺得需要了解一下，防止出新題。看不懂也不要有壓力，這是超范圍的。)22(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;一acbdbcad.(3)(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(4)(a+bi)十(c+di)=+i(c+di豐0)