蘇教版高中數(shù)學選修（1-1）-2.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學課件1

1、復習：復習：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由12222byax即即byax和說明：橢圓位于矩形之中。說明：橢圓位于矩形之中。112222byax和二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把x換成換成-x，方程不變，方程不變，說明：橢圓關于說明：橢圓關于x軸對稱；軸對稱；同理：同理： 橢圓關于橢圓關于y軸對稱；軸對稱； 橢圓關于原點對稱；橢

2、圓關于原點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。原點是橢圓的對稱中心。中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？ 令令 y=0，得，得 x=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。 oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1

3、A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍： 1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢就越小，橢圓就越扁圓就越扁.因為因為 a c 0，所以，所以1 e 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響： 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大，

4、橢就越大，橢圓就越圓圓就越圓. 3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，兩個焦點重合，橢圓變成圓橢圓變成圓.1橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4對稱軸與長軸、短軸是什么關系？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關于離心率講了幾點？關于離心率講了幾點

5、？標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸、軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（b ,0 ）,(0,a)(c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea例1：已知橢圓方程為16x2+25y2=400. 它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點坐標是：焦點坐標是： 。頂

6、點坐標是。頂點坐標是： _。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80練習練習:已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x2+y2=6解析：把方程化成標準方程的形式。注意焦點在解析：把方程化成標準方程的形式。注意焦點在y軸上。軸上。2 課下思考： 已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a0且a 1)它的長軸長是：它的長軸長是： ;短軸長是：短軸長是： ;焦距是：焦距是： ; 離心率等于離心率等于: ;焦點坐標是：焦點坐標是： ;頂點坐標是：頂點坐標是： ; 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： ; 當a1時： 。 。 。 。 。 。 。當0a1時小結：基本元素小結：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、（共四個量）、（共四個量）2基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）3基本線：對稱軸、準線（共四條線）基本線：對稱