反比例函數的圖像與性質（二）教學設計

1、第五章反比例函數反比例函數的圖象與性質（二）一、學生知識狀況分析1.對反比例函數圖象的初步認識.2.一定的識圖能力.二、教學任務分析教學目標(一)教學知識點1.進一步鞏固作反比例函數的圖象.2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質.(二)能力訓練要求1.通過畫反比例函數圖象，訓練學生的作圖能力2.通過從圖象中獲取信息.訓練學生的識圖能力.3.通過對圖象性質的研究，訓練學生的探索能力和語言組織能力.(三)情感與價值觀要求讓學生積極投身于數學學習活動中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經過自己的努力得出的結論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學生自己思考再經過合

2、作交流完成的數學活動，不僅能使學生學到知識，還能使他們互相增進友誼.教學重點通過觀察圖象，歸納概括反比例函數圖象的共同特征，探索反比例函數的主要性質.教學難點從反比例函數的圖象中歸納總結反比例函數的主要性質.三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：新課講解；第三環(huán)節(jié)：探求新知；第四環(huán)節(jié)：歸納與概括：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習; 第六環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設問題情境，引入新課活動目的 復習上節(jié)內容,并引導學生類比一次函數圖象性質引出反比例函數圖象其他性質活動過程上節(jié)課我們學習了畫反比例函數的圖象，并通過圖象總結出當k0時,函數圖象的兩個分支分別位于第

3、一、三象限內；當k0時，函數圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內.這是從函數的圖象位于哪些象限來研究了反比例函數的性質.在學習正比例函數和一次函數圖象時，還研究了當k0時，y的值隨x的增大而增大，當k0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數圖象與x軸，y軸的交點坐標.本節(jié)課我們來研究一下反比例函數的有關性質.第二環(huán)節(jié) 新課講解活動目的 通過觀察三個具體的反比例函數圖象,歸納概括K>0時反比例函數圖象的共同特征,探索反比例函數的主要性質活動過程1.做做要求學生觀察反比例函數y=，y=,y=的圖象它們有什么共同點? 總結它們的共同特征.(1)函數圖象分別位

4、于哪幾個象限?(2)在每一個象限內，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？請大家先獨立思考，再互相交流得出結論.對于問題 (3)，可能會有學生認為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當自變量取很小或很大的數時，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數式的定義域、函數與方程等角度進行解釋。總結：當k>0時，函數圖象分別位于第一、三象限內，并且在每一個象限內，y隨x的增大而減小.2.議一議用類推的方法來研究y-，y-,y=-的圖象有哪些共同特征? 通過討論，可以得出如下結論：反比例函數y的圖象，當k>0時，在每一象限

5、內，y的值隨x值的增大而減??；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大.活動效果及注意事項 鼓勵學生用自己的語言進行表述與交流,在交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.第三環(huán)節(jié) 探求新知活動目的 讓學生進一步深入了解其他性質,體會代數推理的意義.活動過程3.想一想(1)在一個反比例函數圖象任取兩點P、Q，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關系?為什么?(2)將反比例函數的圖象繞原點旋轉180°后.能與原來的圖象重合嗎?活動效果及注意事項 通過具體操作,使學生認識到反比例

6、函數的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形第四環(huán)節(jié) 歸納與概括活動過程本節(jié)課學習了如下內容.1.反比例函數y的圖象，當k0時，在第一、三象限內，在每一象限內，y的值隨，值的增大而減??；當k<O時，圖象在第二、四象限內，y的值隨x值的增大而增大. 2.在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1S2. 3.將反比例函數的圖象繞原點旋轉180°后,能與原來的圖形重合.即反比例函數是中心對稱圖形. 4.反比例函數的圖象既不能與x軸相交也不能與y軸相交,但是當x的值越來越接近于0時，y的值將逐漸變得很大；反之，y的值將逐漸接近于0.因此，圖象的兩個分支無限接近；軸和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.第五環(huán)節(jié) 隨堂練習隨堂練習 1,2第