精選高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合

1、.精選高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合學(xué)習(xí)高中頻道為各位同學(xué)整理了高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)排列組合，供大家參考學(xué)習(xí)。更多各科知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)關(guān)注新查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高中頻道。排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P-和順序有關(guān)組合C-不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法.排列把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法組合1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)pn，m表示.pn，m=nn-1n-2n-m+1=n!/n-m!規(guī)定

2、0!=1.2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出mmn個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)cn，m表示.cn，m=pn，m/m!=n!/n-m!*m!;cn，m=cn，n-m;3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=pn，r/r=n!/rn-r!.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，.nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/n1!*n2!*.*nk!.k類元素，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為cm+k-1，m.排列Pnmn為下標(biāo)，m為上標(biāo)

3、Pnm=nn-1.n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是階乘符號(hào);Pnn兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)=n!;0!=1;Pn1n為下標(biāo)1為上標(biāo)=n組合Cnmn為下標(biāo)，m為上標(biāo)Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)=1;Cn1n為下標(biāo)1為上標(biāo)=n;Cnm=Cnn-m公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)展排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)展排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*n-1*n-2.n-r+1;因?yàn)閺膎到n-r+1個(gè)數(shù)為n-n-r+1=r舉例：Q1：有從1到

4、9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于排列P計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)那么應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)那么應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P3，9=9*8*7，從9倒數(shù)3個(gè)的乘積Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，假如三個(gè)一組，代表三國(guó)聯(lián)盟，可以組合成多少個(gè)三國(guó)聯(lián)盟?A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于組合C計(jì)算范疇。上問題中，將所有的

5、包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C3，9=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.1每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;2每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?解1由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.2由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)展計(jì)算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?解依

6、題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫樹圖的方式逐一排出：符合題意的不同排法共有9種.點(diǎn)評(píng)按照分類的思路，此題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，樹圖是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷以下問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.1高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：每?jī)扇嘶ネㄒ环庑牛餐硕嗌俜庑?每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共握了多少次?2高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?3有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：從中任取兩個(gè)

7、數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?4有8盆花：從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析1由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;由于每?jī)扇嘶ノ找淮问?，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.1是排列問題，共用了封信;是組合問題，共需握手次.2是排列問題，共有種不同的選法;是組合問題，共有種不同的選法.3是排列問題，共有種不同的商;是組合問題，共有種不同的積.4是排列問題，共有種不同的選法;是組合問題，共有種不同的

8、選法.例4證明.證明左式右式.等式成立.點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡(jiǎn)化.例5化簡(jiǎn).解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡(jiǎn)化.例6解方程：1;2.解1原方程解得.2原方程可變?yōu)樵匠炭苫癁?即，解得第六章排列組合、二項(xiàng)式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問題.3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)

9、算和論證一些簡(jiǎn)單問題.二、知識(shí)構(gòu)造三、知識(shí)點(diǎn)、才能點(diǎn)提示一加法原理乘法原理要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，

10、色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察

11、，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。說(shuō)明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的根底，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù).語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的