九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、新人教版九年級(jí)上二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義1二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線的三要素：開(kāi)口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)2. 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（1）二次函數(shù)基本形式的圖象及性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越?。?）的圖象及性質(zhì)：上加下減（3）的圖象及性質(zhì)：左加右減（4）二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3. 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) （1）當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 （2）當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而

2、增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值4. 二次函數(shù)常見(jiàn)方法指導(dǎo)（1）二次函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)精確圖 五點(diǎn)繪圖法（列表-描點(diǎn)-連線）利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖.畫(huà)草圖 抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，及軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn).（2）二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 可以由拋物線經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄唧w平移方法如下：平移規(guī)律：概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”（3）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇

3、頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式： .已知圖象及軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選擇交點(diǎn)式.（4）求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸及拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).（5）拋物線中，的作用決定開(kāi)口方向和開(kāi)口大小，這及中的完全一樣.和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故如果時(shí)，對(duì)稱軸為軸；如果（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；如果（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).的大小決定拋物線及軸交點(diǎn)的位置當(dāng)時(shí)，所以拋

4、物線及軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，），故如果，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；如果,及軸交于正半軸；如果,及軸交于負(fù)半軸.知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系5.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象及軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象及軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象及軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象及軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象及軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程

5、沒(méi)有實(shí)數(shù)解6.拓展：關(guān)于直線及拋物線的交點(diǎn)知識(shí)（1）軸及拋物線得交點(diǎn)為.（2）及軸平行的直線及拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線及軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像及軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線及軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線及軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線及軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn)拋物線及軸相離. （4）平行于軸的直線及拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像及二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)及有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)及只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無(wú)解時(shí)及沒(méi)有交點(diǎn). （6）拋物線及軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線及軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故知識(shí)點(diǎn)四：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題7.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一