九年級上冊數(shù)學二次函數(shù)知識點匯總

1、新人教版九年級上二次函數(shù)知識點總結知識點一：二次函數(shù)的定義1二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)其中是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項知識點二：二次函數(shù)的圖象及性質拋物線的三要素：開口、對稱軸、頂點2. 二次函數(shù)的圖象及性質（1）二次函數(shù)基本形式的圖象及性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越?。?）的圖象及性質：上加下減（3）的圖象及性質：左加右減（4）二次函數(shù)的圖象及性質3. 二次函數(shù)的圖像及性質 （1）當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 （2）當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而

2、增大；當時，隨的增大而減?。划敃r，有最大值4. 二次函數(shù)常見方法指導（1）二次函數(shù)圖象的畫法畫精確圖 五點繪圖法（列表-描點-連線）利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸和頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.畫草圖 抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，及軸的交點，頂點.（2）二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標； 可以由拋物線經(jīng)過適當?shù)钠揭频玫骄唧w平移方法如下：平移規(guī)律：概括成八個字“左加右減，上加下減”（3）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.頂點式：.已知圖象的頂點或對稱軸，通常選擇

3、頂點式.交點式： .已知圖象及軸的交點坐標、，通常選擇交點式.（4）求拋物線的頂點、對稱軸的方法公式法：，頂點是，對稱軸是直線.配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸及拋物線的交點是頂點.（5）拋物線中，的作用決定開口方向和開口大小，這及中的完全一樣.和共同決定拋物線對稱軸的位置由于拋物線的對稱軸是直線，故如果時，對稱軸為軸；如果（即、同號）時，對稱軸在軸左側；如果（即、異號）時，對稱軸在軸右側.的大小決定拋物線及軸交點的位置當時，所以拋

4、物線及軸有且只有一個交點（0，），故如果，拋物線經(jīng)過原點；如果,及軸交于正半軸；如果,及軸交于負半軸.知識點三：二次函數(shù)及一元二次方程的關系5.函數(shù)，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象及軸交點的橫坐標，因此二次函數(shù)圖象及軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當二次函數(shù)的圖象及軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當二次函數(shù)的圖象及軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當二次函數(shù)的圖象及軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關系：的圖象的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解方程

5、沒有實數(shù)解6.拓展：關于直線及拋物線的交點知識（1）軸及拋物線得交點為.（2）及軸平行的直線及拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線及軸的交點 二次函數(shù)的圖像及軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線及軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點拋物線及軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線及軸相切； 沒有交點拋物線及軸相離. （4）平行于軸的直線及拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像及二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定： 方程組有兩組不同的解時及有兩個交點; 方程組只有一組解時及只有一個交點； 方程組無解時及沒有交點. （6）拋物線及軸兩交點之間的距離：若拋物線及軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故知識點四：利用二次函數(shù)解決實際問題7.利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內含的規(guī)律等相等關系，建立函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的圖象和性質去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義.利用二次函數(shù)解決實際問題的一