中考二輪專題復(fù)習(xí)課件_探究型問(wèn)題(ppt課件)

1、2022-3-141規(guī)律探究型問(wèn)題規(guī)律探究型問(wèn)題專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)32022-3-14規(guī)律探究題一般是在特定的背景或條件規(guī)律探究題一般是在特定的背景或條件（可以是有規(guī)律的數(shù)或式、某種關(guān)系式、特定（可以是有規(guī)律的數(shù)或式、某種關(guān)系式、特定的規(guī)則約定、流程圖、某種特征的圖形、圖案的規(guī)則約定、流程圖、某種特征的圖形、圖案或圖表）下，通過(guò)認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察，提取或圖表）下，通過(guò)認(rèn)真分析，仔細(xì)觀察，提取相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、綜合歸相關(guān)的數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、綜合歸納，作出大膽猜想，得出結(jié)論，進(jìn)而加以驗(yàn)證納，作出大膽猜想，得出結(jié)論，進(jìn)而加以驗(yàn)證或解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)探索題或解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)探索題 題

2、型概述題型概述42022-3-14根據(jù)所提供的根據(jù)所提供的探究素材探究素材，規(guī)律探究型問(wèn)題可分為：，規(guī)律探究型問(wèn)題可分為：坐標(biāo)規(guī)律型坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題圖形規(guī)律型圖形規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題數(shù)式規(guī)律型數(shù)式規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題題型概述題型概述52022-3-14數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題（2010年，安徽）下面兩個(gè)多位數(shù)年，安徽）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第則將其個(gè)位數(shù)字

3、寫(xiě)在第2位。對(duì)第位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第得到第3位數(shù)字位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)谧诌M(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之位的所有數(shù)字之和是（和是（ ） A、495 B、497 C、501 D、 50362022-3-14數(shù)式規(guī)律型數(shù)式規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題72022-3-14圖形規(guī)律型圖形規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題82022-3-14圖形規(guī)律型圖形規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題92022-3-14坐標(biāo)規(guī)律型坐標(biāo)規(guī)

4、律型問(wèn)題問(wèn)題102022-3-14坐標(biāo)規(guī)律型坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題問(wèn)題（2008年，安徽）如圖，在平年，安徽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M處，處，接著跳到點(diǎn)接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)處，的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去。如此下去。（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并，并寫(xiě)出點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：_（2）求經(jīng)過(guò)第）求經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)之后，次跳動(dòng)之后，棋

5、子落點(diǎn)與點(diǎn)棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離。的距離。112022-3-14解法探究解法探究122022-3-14例例2.（2010年，安徽）下面兩個(gè)多位數(shù)年，安徽）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第，若積為一位數(shù)，將其寫(xiě)在第2位上，若積為兩位數(shù)，位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第則將其個(gè)位數(shù)字寫(xiě)在第2位。對(duì)第位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第得到第3位數(shù)字位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)谧诌M(jìn)行如

6、上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之位的所有數(shù)字之和是（和是（ ） A、495 B、497 C、501 D、 503132022-3-14142022-3-14解法總結(jié)解法總結(jié)序列型變化規(guī)律問(wèn)題序列型變化規(guī)律問(wèn)題循環(huán)型變化規(guī)律問(wèn)題循環(huán)型變化規(guī)律問(wèn)題仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察 大膽猜想大膽猜想 小心驗(yàn)證小心驗(yàn)證 得出結(jié)論得出結(jié)論理解規(guī)則理解規(guī)則 耐心實(shí)驗(yàn)?zāi)托膶?shí)驗(yàn) 得出循環(huán)得出循環(huán) 解決問(wèn)題解決問(wèn)題152022-3-14及時(shí)反饋及時(shí)反饋162022-3-14及時(shí)反饋及時(shí)反饋172022-3-14

7、及時(shí)反饋及時(shí)反饋6.(2008年，安徽年，安徽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去。（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：_（2）求經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離。182022-3-14 規(guī)律探究題要求我們能在一定的背景或特定的規(guī)律探究題要求我們能在一定的背景或特定的條件（已知條件或所提供的若干個(gè)特例）下，通過(guò)條件（已知條件或所提供的若干個(gè)特例）下，通過(guò)觀察、分析、比較、概括、歸納和猜想，從中發(fā)現(xiàn)觀察、分析、

8、比較、概括、歸納和猜想，從中發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論和有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論和數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，進(jìn)而利用這個(gè)規(guī)律或結(jié)論進(jìn)一步數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，進(jìn)而利用這個(gè)規(guī)律或結(jié)論進(jìn)一步解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一般的解題思路是通過(guò)觀察，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一般的解題思路是通過(guò)觀察，進(jìn)而尋找規(guī)律，猜想出相關(guān)的結(jié)論并加以驗(yàn)證可進(jìn)而尋找規(guī)律，猜想出相關(guān)的結(jié)論并加以驗(yàn)證可總結(jié)為總結(jié)為“認(rèn)真觀察（變化的與不變的）、大膽猜想認(rèn)真觀察（變化的與不變的）、大膽猜想（序列變化規(guī)律還是周期變化規(guī)律）、仔細(xì)驗(yàn)證（序列變化規(guī)律還是周期變化規(guī)律）、仔細(xì)驗(yàn)證（猜想的規(guī)律是否正確）（猜想的規(guī)律是否正確）” 結(jié)

9、語(yǔ)結(jié)語(yǔ)2022-3-1419 探究型問(wèn)題是近年中考比較常見(jiàn)的題目，解探究型問(wèn)題是近年中考比較常見(jiàn)的題目，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng)答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識(shí)，加強(qiáng)“一題多解一題多解”、“一題多變一題多變”等的訓(xùn)練；需要有等的訓(xùn)練；需要有較較強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。具體做題時(shí)，強(qiáng)的發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力。具體做題時(shí)，要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想，要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息、合情推理、聯(lián)想，并要運(yùn)用類比、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想全并要運(yùn)用類比、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想全面考慮問(wèn)題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操面考慮問(wèn)題，有時(shí)還借助圖形、實(shí)物或?qū)嶋H操作來(lái)打開(kāi)思路

10、。作來(lái)打開(kāi)思路。2022-3-1420探究型問(wèn)題探究型問(wèn)題規(guī)律型問(wèn)題規(guī)律型問(wèn)題實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 操作題操作題存在型問(wèn)題存在型問(wèn)題動(dòng)態(tài)型問(wèn)題動(dòng)態(tài)型問(wèn)題2022-3-14211.1.條件的不確定性條件的不確定性2.2.結(jié)構(gòu)的多樣性結(jié)構(gòu)的多樣性3.3.思維的多向性思維的多向性4.4.解答的層次性解答的層次性5.5.過(guò)程的探究性過(guò)程的探究性6.6.知識(shí)的綜合性知識(shí)的綜合性2022-3-1422 規(guī)律探索試題是中考中的一棵常青樹(shù)，一直受到命題者的青睞，主要原因是這類試題沒(méi)有固定的形式和方法，要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題2022-3-14231 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律例1：(20

11、08 (2008 湖北十堰湖北十堰) )觀察下面兩行數(shù)： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是（寫(xiě)出最后的結(jié)果寫(xiě)出最后的結(jié)果） 1021024分析：分析：第一行的第10個(gè)數(shù)是 ,第二行的每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是1024+3=1027.1024+3=1027. 2051歸納與猜想歸納與猜想2022-3-14241 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律例2：(2008(2008北京北京) )一組按規(guī)律排列的式子： （

12、ab0）， 其中第7個(gè)式子是 ， 第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)） 25811234, , , bbbbaaaa 本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).歸納與猜想歸納與猜想2022-3-14251 1數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律例3：（05年陜西）觀察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n 表示出來(lái)：_.1n 方法總結(jié)：橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；縱向觀察、對(duì)比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫(xiě)出算式或結(jié)果。歸納與猜想歸納與猜

13、想2022-3-14262 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例4 4: :(20082008黑龍江哈爾濱黑龍江哈爾濱) )觀察下列圖形：觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n n個(gè)個(gè)圖形共有圖形共有 個(gè)個(gè)三角形每條邊上的星數(shù)相同,再減去三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)方法一方法一: 3(n+1)-3=3n: 3(n+1)-3=3n3n歸納與猜想歸納與猜想2022-3-14272 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例4 4: :(20082008黑龍江哈爾濱黑龍江哈爾濱) )觀察下列圖形：觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第202

14、0個(gè)圖形共有個(gè)圖形共有 個(gè)個(gè)3 36 69 9121260歸納與猜想歸納與猜想2022-3-14282 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例5 5（20082008海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖個(gè)圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖方法一方法一: :除第一個(gè)圖形有除第一個(gè)圖形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一個(gè)圖形每多一個(gè)圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1歸

15、納與猜想歸納與猜想2022-3-14292 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例5 5（20082008海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖個(gè)圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖3n+1方法二方法二: :每個(gè)圖形每個(gè)圖形, ,可看成是序列數(shù)與可看成是序列數(shù)與3 3的倍數(shù)的倍數(shù) 又多又多1 1枚棋子枚棋子歸納與猜想歸納與猜想2022-3-14302 2圖形規(guī)律圖形規(guī)律例例5 5（20082008海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏?/p>

16、子按圖所示海南?。┯猛瑯哟笮〉暮谏遄影磮D所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖個(gè)圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+1方法總結(jié)：認(rèn)真觀察 研究圖案（形） 提取數(shù)式信息 仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論歸納與猜想歸納與猜想2022-3-1431復(fù)練復(fù)練1：2022-3-1432返表一返表一復(fù)練復(fù)練2：2022-3-1433探究規(guī)律題的一般步驟為：探究規(guī)律題的一般步驟為：(1)觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）(2)猜想

17、（可能的規(guī)律）猜想（可能的規(guī)律）(3)實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入猜想）實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入猜想）2022-3-1434 實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題是讓學(xué)生在實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，主要有：的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，主要有：裁剪、折裁剪、折疊、拼圖等動(dòng)手操作問(wèn)題，往往與面積、疊、拼圖等動(dòng)手操作問(wèn)題，往往與面積、對(duì)稱性質(zhì)相聯(lián)系；對(duì)稱性質(zhì)相聯(lián)系；與畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、與畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、證明等有關(guān)的探究型問(wèn)題。證明等有關(guān)的探究型問(wèn)題。 2022-3-1435實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題 主要考查：（1）全等、相似、平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何操作變換的若干方法和技巧；(2）綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決

18、應(yīng)用問(wèn)題折紙與剪紙 分割與拼合 展開(kāi)與疊合 2022-3-1436 動(dòng)手操作型的折紙與剪紙，圖形的分割與拼合、幾何體的展開(kāi)與疊合，幾乎觸及了每份試卷，從單一的選擇、填空，到綜合性較強(qiáng)的探索猜想、總結(jié)規(guī)律，判斷論證存在與否，以及分類討論等綜合題，幾乎無(wú)處不在1. 1.基礎(chǔ)題型基礎(chǔ)題型2022-3-14371.1.折紙問(wèn)題折紙問(wèn)題例例6 6（2008泰州）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D

19、正六邊形 基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 解題策略解題策略1 1：重過(guò)程重過(guò)程“ “折折” ”溫馨提示溫馨提示: :看清步驟，仔細(xì)操作看清步驟，仔細(xì)操作. .操作與探究操作與探究D2022-3-1438ABCD復(fù)練（復(fù)練（0808山東）：山東）：將一正方形紙片按下列順序折疊，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（ ）試一試：試一試：溫馨提示溫馨提示: :帶齊工具。帶齊工具。A2022-3-1439. .拼圖問(wèn)題拼圖問(wèn)題 例例7 7（08 08 順義一模）順義一模）如圖如圖1 1

20、，ABCABC是直角三角形，是直角三角形， 如果用四張與如果用四張與ABCABC全等的三角形紙片恰好拼成全等的三角形紙片恰好拼成 一個(gè)等腰梯形，如圖一個(gè)等腰梯形，如圖2 2，那么在，那么在RtRtABCABC中，中， 的值是的值是 ACBC方法一:觀察邊長(zhǎng),兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長(zhǎng)方法二:觀察角度, 兩個(gè)較小的銳角的和等于較大的銳角基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 操作與探究操作與探究2022-3-1440. .拼圖問(wèn)題拼圖問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 例例8 8：（：（0808常州）如圖常州）如圖, ,這是一張等腰梯形紙片這是一張等腰梯形紙片, ,它的它的上底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)為2,2,下底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)為4,4,腰長(zhǎng)

21、為腰長(zhǎng)為2,2,這樣的紙片共有這樣的紙片共有5 5張張. .打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形, ,那么你能那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形拼出哪幾種不同的等腰梯形? ?分別畫(huà)出它們的示意圖分別畫(huà)出它們的示意圖, ,并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng)并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng). . 2224操作與探究操作與探究2022-3-1441. .拼圖問(wèn)題拼圖問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 2234202222422022-3-14423.3.展開(kāi)與折疊展開(kāi)與折疊例例9 9（0707年北京）年北京）右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下 面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖，面四

22、個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開(kāi)圖， 那么這個(gè)展開(kāi)圖是（那么這個(gè)展開(kāi)圖是（ ） 基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 本題考查立體圖形本題考查立體圖形 的的 展開(kāi)與折疊，同時(shí)考查空間想象能展開(kāi)與折疊，同時(shí)考查空間想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力。動(dòng)手制作力和動(dòng)手實(shí)踐能力。動(dòng)手制作 模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證不模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證不失為失為 一種好方法。一種好方法。操作與探究操作與探究D2022-3-14434.4.網(wǎng)格問(wèn)題網(wǎng)格問(wèn)題例10（08年石景山一模）如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角

23、形斜邊的長(zhǎng)_. 1 12 2基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 操作與探究操作與探究2022-3-14444.4.網(wǎng)格問(wèn)題網(wǎng)格問(wèn)題例10（08年石景山一模）如圖，在由12個(gè)邊長(zhǎng)都為1且有一個(gè)銳角為60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)_. 1 12 2基礎(chǔ)基礎(chǔ)題型題型 評(píng)析：這類題型主要以學(xué)生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在思想評(píng)析：這類題型主要以學(xué)生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在

24、思想和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了和行動(dòng)上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔網(wǎng)格試題具有操作性，趣味性，體現(xiàn)了“在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的課標(biāo)理念的課標(biāo)理念操作與探究操作與探究2022-3-1445 動(dòng)手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過(guò)程動(dòng)手操作型試題是指給出操作規(guī)則，在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過(guò)程；它為解題中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，自主探索知識(shí)的發(fā)展過(guò)程；它為解題者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的者創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)踐，操作設(shè)計(jì)的空間，考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能2. 2.綜

25、合題型綜合題型2022-3-1446 現(xiàn)有現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖4, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：個(gè)新的正方形要求： 在圖在圖4中畫(huà)出分割線中畫(huà)出分割線, 并在圖并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形 說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程.例例11（2006 北京）北京）請(qǐng)閱讀下列材料請(qǐng)閱讀下列材料: 問(wèn)題問(wèn)題: 現(xiàn)有現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖

26、的正方形，排列形式如圖1, 請(qǐng)把它們分割后拼請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小接成一個(gè)新的正方形要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是小東同學(xué)的做法是: 設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x 0）. 依題意，割補(bǔ)前后依題意，割補(bǔ)前后圖形面積相等，有圖形面積相等，有x2=5,解得解得 由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖于是，畫(huà)出如圖

27、2所示的分割線所示的分割線, 拼出如圖拼出如圖3所所示的新正方形示的新正方形5x圖3圖2圖1圖3圖2圖1請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題決如下問(wèn)題:圖圖題型一：題型一：畫(huà)圖與拼圖畫(huà)圖與拼圖綜合綜合題型題型 操作與探究操作與探究2022-3-1447 小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5,解得解得x= . 由此可知由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖于

28、是，畫(huà)出如圖2所示的分所示的分割線，如圖割線，如圖3所示的新正方形所示的新正方形.5再現(xiàn)操作情境再現(xiàn)操作情境2022-3-1448 小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖于是，畫(huà)出如圖4所示所示的分割線，的分割線， 如圖如圖5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步驟理清操作步驟發(fā)現(xiàn)變化，發(fā)現(xiàn)變化，類比遷移

29、類比遷移2022-3-1449 小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是： 設(shè)新正方形的設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為x(x0). 依題意，割補(bǔ)前后圖形的依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)的矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 于是，畫(huà)出如圖于是，畫(huà)出如圖4所示所示的分割線，的分割線， 如圖如圖5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步驟理清操作步驟發(fā)現(xiàn)變化，發(fā)現(xiàn)變化，類比遷移類比遷移析解：析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類問(wèn)題除要有平時(shí)的

30、分割和拼接經(jīng)驗(yàn)外，還要密切關(guān)注 試題中的閱讀材料2022-3-1450綜合綜合題型題型 題型二：題型二：折疊與變換折疊與變換例例1212（0808浙江）浙江）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的 函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求

31、t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3232評(píng)析： 這是一道翻折實(shí)驗(yàn)題，可以讓學(xué)生在親手操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，充分考查學(xué)生的作圖能力、空間想象能力和探索能力。 也可利用課件演示幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)2022-3-1451解題策略解題策略2 2：重結(jié)果重結(jié)果“ “疊疊” ”心得：心得：先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。先標(biāo)等量，再構(gòu)造方程。 折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法：折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法：（2 2）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。）尋找相似三角形，根據(jù)相似比得方程。（1 1）把條件集中到一）把條件集中到一RtRt中，根據(jù)勾股定理得方程。中，根據(jù)勾股定理得方程

32、。2022-3-1452重結(jié)果重結(jié)果折疊問(wèn)題折疊問(wèn)題折折疊疊程過(guò)重程過(guò)重利用利用Rt利用利用方程思想方程思想軸對(duì)稱軸對(duì)稱全等性全等性對(duì)稱性對(duì)稱性質(zhì)本質(zhì)本精髓精髓2022-3-1453解題思路點(diǎn)撥解題思路點(diǎn)撥: 1.特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊 線段、特殊位置等）線段、特殊位置等） 2.反演推理法反演推理法(反證法反證法) 3.分類討論法分類討論法 4.類比猜想法類比猜想法2022-3-14541.1.融一些基本的、重要的知識(shí)于探索問(wèn)題中。融一些基本的、重要的知識(shí)于探索問(wèn)題中。2.2.結(jié)合探索型問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查。結(jié)合探索型問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查。3.3.與圖

33、形的三種變換結(jié)合在一起。與圖形的三種變換結(jié)合在一起。4.4.與運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題相結(jié)合綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué)與運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題相結(jié)合綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué) 知識(shí)的應(yīng)用能力。知識(shí)的應(yīng)用能力。2022-3-14551.認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，用課改理念來(lái)統(tǒng)領(lǐng)我們的教學(xué).2.轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，注重過(guò)程教學(xué) .3.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué). 4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng). 5.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng). 2022-3-14562022-3-1457例例1414（0606順義二模）把兩個(gè)全等的等腰直角板順義二模）把兩個(gè)全等的等腰直角板ABCABC和和OPQOPQ疊放在一起，疊放在一起， 如圖如圖1 1，且使三

34、角板，且使三角板OPQOPQ的直角頂點(diǎn)的直角頂點(diǎn)O O與三角板與三角板ABCABC的斜邊中點(diǎn)重合的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板現(xiàn)將三角板OPQOPQ繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角 滿足條件滿足條件 ），四邊形），四邊形CDOECDOE是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部 分（如圖分（如圖2 2，圖，圖3 3所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長(zhǎng)均為所示），已知兩個(gè)三角板的直角邊長(zhǎng)均為4 4 探究：（探究：（1 1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段ODOD與與OEOE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 系系, ,以圖以圖2 2為例證明你的

35、猜想為例證明你的猜想. .題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探索旋轉(zhuǎn)與探索綜合綜合題型題型 圖3 圖2 圖1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理0902022-3-1458實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探索旋轉(zhuǎn)與探索2022-3-1459【點(diǎn)評(píng)】以上兩題都是通過(guò)三角板的旋轉(zhuǎn)來(lái)構(gòu)造探索性問(wèn)題，學(xué)生在探以上兩題都是通過(guò)三角板的旋轉(zhuǎn)來(lái)構(gòu)造探索性問(wèn)題，學(xué)生在探 索過(guò)程中，可以表現(xiàn)出自己在從事觀察、實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜索過(guò)程中，可以表現(xiàn)出自己在從事

36、觀察、實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜 想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力此題關(guān)注了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力此題關(guān)注了學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì) 象的過(guò)程與方法象的過(guò)程與方法 為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，中考試題中也越來(lái)為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，中考試題中也越來(lái) 越多地引入了開(kāi)放性問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)開(kāi)放性試題的解答，越多地引入了開(kāi)放性問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)對(duì)開(kāi)放性試題的解答， 親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解 這也對(duì)我們今后的教學(xué)的方向性起著導(dǎo)向作用這也對(duì)我們今后的教學(xué)的方向性起著導(dǎo)向作用2022-3-1460例例16 （080

37、8義烏）如圖義烏）如圖1 1，四邊形，四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (點(diǎn)點(diǎn)G G與與C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG為一邊在正方形為一邊在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形CEFGCEFG，連結(jié)，連結(jié)BGBG，DEDE我們探究下列我們探究下列圖中線段圖中線段BGBG、線段、線段DEDE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1 1）猜想如圖猜想如圖1 1中線段中線段BGBG、線段、線段DEDE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；位置關(guān)系；將圖將圖1 1中的正方形中

38、的正方形CEFGCEFG繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)C C按順時(shí)針按順時(shí)針( (或逆時(shí)針或逆時(shí)針) )方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖任意角度，得到如圖2 2、如圖、如圖3 3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立中得到的結(jié)論是否仍然成立, ,并選取圖并選取圖2 2證明你的判證明你的判斷斷題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探索旋轉(zhuǎn)與探索綜合綜合題型題型 實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理2022-3-1461題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探索旋轉(zhuǎn)與探索綜合綜合題型題型 （2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的

39、結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值1222BEDG評(píng)析：本題考查學(xué)生探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的綜合創(chuàng)新能力。學(xué)生在探究時(shí)的猜想一般來(lái)說(shuō)都是一些可預(yù)見(jiàn)的結(jié)果，如：大小關(guān)系一般是相等或和差相等，平面內(nèi)兩直線關(guān)系一般是平行、垂直等。因此，學(xué)生的猜想可有一個(gè)大方向。同時(shí)，此類題型由于條件的變化，其探索過(guò)程也由簡(jiǎn)到難，可運(yùn)用類比的方法依次求出，從而使學(xué)生在身臨數(shù)學(xué)的情境中潛移默化，逐漸感悟到數(shù)學(xué)思維的力量。 實(shí)驗(yàn)與推理實(shí)驗(yàn)與推理2022-3-1462綜合綜合題型題型 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】這些試題均體現(xiàn)新課

40、標(biāo)所倡導(dǎo)的“操作猜想探究證明”理念。每題在課本中均能找到落腳點(diǎn)，但改變了過(guò)去直接要求學(xué)生對(duì)命題證明的形式，而是按照：“給出特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現(xiàn)，這對(duì)考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有益的，對(duì)教學(xué)也起到了正確的引導(dǎo)作用題型三：題型三：旋轉(zhuǎn)與探索旋轉(zhuǎn)與探索2022-3-1463 存在性探索問(wèn)題是指在某種題設(shè)條件下，判存在性探索問(wèn)題是指在某種題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的一類問(wèn)題斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的一類問(wèn)題這類問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意這類問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，

41、對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求較高，是近幾年來(lái)各地中和解決問(wèn)題的能力要求較高，是近幾年來(lái)各地中考的考的“熱點(diǎn)熱點(diǎn)”。 這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。2022-3-1464“存在性存在性”問(wèn)題大體可分為兩類：?jiǎn)栴}大體可分為兩類： 1 1由數(shù)量關(guān)系確定的由數(shù)量關(guān)系確定的“存在性存在性”問(wèn)題問(wèn)題 （即要找的是滿足一個(gè)（即要找的是滿足一個(gè)“特殊特殊”數(shù)量方面的要求）數(shù)量方面的要求）2 2由位置關(guān)系確定的由位置關(guān)系確定的“存在性存在性”問(wèn)題問(wèn)題 （即要找的是滿足一個(gè)（即要找的是滿足一個(gè)“特殊特殊”位置方面的

42、要求）位置方面的要求） 解 決 的 方 法主要是借助于構(gòu)造基本圖形 解決的方法主要是借助于構(gòu)造方程2022-3-1465 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)的幾何元素當(dāng)作靜止來(lái)加以解答，即“化動(dòng)為靜”的思路；并能從相對(duì)靜止的瞬間清晰地發(fā)現(xiàn)圖形變換前后各種量與量之間的關(guān)系，通過(guò)歸納得出規(guī)律和結(jié)論，并加以論證.2022-3-1466 例例1717： （06順義一模）已知，如圖，ABC中，AB=6， AC=8，M為AB上一點(diǎn)（M不與點(diǎn)A、B重合），MNBC交 AC于點(diǎn)N.（1）當(dāng)AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時(shí)，求AM的長(zhǎng)；（2）若A=90，在BC上是否存在點(diǎn)P，使得MNP為等腰 直角三角形？若存在

43、請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由. N B C A M2022-3-1467 例例1818：（08大興二模）已知,拋物線 過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0), ，此拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）把ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180，得到四邊形AEBC. 求E點(diǎn)的坐標(biāo)； 試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由（3）試探求：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得PAD的周長(zhǎng) 最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由cbxaxy2)3, 0(C2022-3-1468 動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識(shí)水動(dòng)態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有

44、較好的平、理解能力，有較好的區(qū)分度，具有較好的選拔功能；同時(shí)，依托圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)選拔功能；同時(shí)，依托圖形的變化（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段、動(dòng)圖問(wèn)題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)線段、動(dòng)圖問(wèn)題），能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開(kāi)放性。學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開(kāi)放性。 主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)以選擇題形式出現(xiàn)。以選擇題形式出現(xiàn)。2022-3-1469題型一：題型一：點(diǎn)動(dòng)型探索點(diǎn)動(dòng)型探索綜合綜合題型題型 例例19 分析：前兩問(wèn)利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決，分析：前兩問(wèn)利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決，第（第（3）問(wèn)是一個(gè)點(diǎn)在線上）問(wèn)是一個(gè)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要先探索點(diǎn)問(wèn)題，需要先探索點(diǎn)P使使PQR為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)分類討論分類討論，抓住，抓住PQ為為等腰三角形的腰或底分別求解，注意等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍的取值范圍解題策略解題策略1 1：化動(dòng)為：化動(dòng)為“ “靜靜” ”2022-3-1470題型一：題型一：點(diǎn)動(dòng)型探索點(diǎn)動(dòng)型探索綜合綜合題型