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1、精選文檔動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練1、如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn)(1)假如點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,與是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使與全等?AQCDBP(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C動(dòng)身,點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)動(dòng)身,都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇?xAOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)動(dòng)身,同時(shí)到達(dá)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)沿路線
2、運(yùn)動(dòng)(1)直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=2x8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,3為半徑作P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試推斷P與x軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)k為何值時(shí),以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形? 4 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,A
3、B邊交y軸于點(diǎn)H (1)求直線AC的解析式; (2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身,沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)PMB的面積為S(S0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍); (3)在(2)的條件下,當(dāng) t為何值時(shí),MPB與BCO互為余角,并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 5在RtABC中,C=90°,AC = 3,AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C動(dòng)身沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后馬上以原來(lái)的速度沿AC返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A動(dòng)身沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng),DE保
4、持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)動(dòng)身,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0)ACBPQED圖16(1)當(dāng)t = 2時(shí),AP = ,點(diǎn)Q到AC的距離是 ;(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值 6如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線從與重合的位置開(kāi)頭,繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為(1)當(dāng)
5、度時(shí),四邊形是等腰梯形,此時(shí)的長(zhǎng)為 ;OECBDAlOCBA(備用圖)當(dāng) 度時(shí),四邊形是直角梯形,此時(shí)的長(zhǎng)為 ;(2)當(dāng)時(shí),推斷四邊形是否為菱形,并說(shuō)明理由ADCBMN7如圖,在梯形中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)動(dòng)身沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(1)求的長(zhǎng)(2)當(dāng)時(shí),求的值(3)摸索究:為何值時(shí),為等腰三角形8如圖1,在等腰梯形中,是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),.(1)求點(diǎn)到的距離;(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作交于點(diǎn),過(guò)作交折線于點(diǎn),連結(jié),設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖2),的外形是否發(fā)生轉(zhuǎn)變?若不變,求出的周長(zhǎng);若轉(zhuǎn)變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
6、當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,懇求出全部滿足要求的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.ADEBFC圖4(備用)ADEBFC圖5(備用)ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM(第8題)9如圖,正方形 ABCD中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上,從點(diǎn)A動(dòng)身沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)
7、動(dòng)速度;(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí),OPQ的面積最大,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);(4)假如點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等,若能,寫出全部符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由10數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF經(jīng)過(guò)思考,小明呈現(xiàn)了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證,所以在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的爭(zhēng)辯:(1)小穎提出:如圖2,假如把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一
8、點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍舊成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?假如正確,寫出證明過(guò)程;假如不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3 (2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍舊成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?假如正確,寫出證明過(guò)程;假如不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由11已知一個(gè)直角三角形紙片,其中如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn)xyBOA()若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合,求點(diǎn)的坐標(biāo);xyBOA()若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,設(shè),試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式,并確定的取值范圍;
9、()若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,且使,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA12問(wèn)題解決圖(1)ABCDEFMN如圖(1),將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),壓平后得到折痕當(dāng)時(shí),求的值方法指導(dǎo):為了求得的值,可先求、的長(zhǎng),不妨設(shè):=2類比歸納在圖(1)中,若則的值等于 ;若則的值等于 ;若(為整數(shù)),則的值等于 (用含的式子表示)聯(lián)系拓廣圖(2)NABCDEFM 如圖(2),將矩形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 (用含的式子表示)參考答案1.解:(1)秒,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn),厘米又厘米,厘米,又,(4分), ,又,則,點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒,厘米/秒(
10、7分)(2)設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,由題意,得,解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米,點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇,經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇(12分)2.解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)點(diǎn)由到的時(shí)間是(秒)點(diǎn)的速度是(單位/秒)1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)(或0)時(shí),1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)(或)時(shí),,如圖,作于點(diǎn),由,得,1分1分(自變量取值范圍寫對(duì)給1分,否則不給分)(3)1分3分3.解:(1)P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,8),OA=4,OB=8.由題意,OP=k,PB=PA=8+k.在RtAOP中,k2+42=(8+k)2,k=3,OP等于P的半徑,P與x軸相切.(2)
11、設(shè)P與直線l交于C,D兩點(diǎn),連結(jié)PC,PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形,DE=CD=,PD=3, PE=.AOB=PEB=90°, ABO=PBE,AOBPEB,.當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得P(0,8),k=8,當(dāng)k=8或k=8時(shí),以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4.5.解:(1)1,; (2)作QFAC于點(diǎn)F,如圖3, AQ = CP= t,由AQFABC, 得 ACBPQED圖4,即(3)能 當(dāng)DEQB時(shí),如圖4 DEPQ,PQQB,四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90°ACBPQED圖5AC(E)B
12、PQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQ ABC,得,即 解得 如圖5,當(dāng)PQBC時(shí),DEBC,四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90°由AQP ABC,得 ,即 解得(4)或點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng),DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C連接QC,作QGBC于點(diǎn)G,如圖6,由,得,解得點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng),DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,如圖7,】6.解(1)30,1;60,1.5; 4分 (2)當(dāng)=900時(shí),四邊形EDBC是菱形. =ACB=900,BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中,ACB=900,B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= .
13、 8分在RtAOD中,A=300,AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形,四邊形EDBC是菱形 10分7.解:(1)如圖,過(guò)、分別作于,于,則四邊形是矩形1分在中,2分在中,由勾股定理得,3分(圖)ADCBKH(圖)ADCBGMN(2)如圖,過(guò)作交于點(diǎn),則四邊形是平行四邊形4分由題意知,當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),又5分即解得,6分(3)分三種狀況爭(zhēng)辯:當(dāng)時(shí),如圖,即7分ADCBMN(圖)(圖)ADCBMNHE當(dāng)時(shí),如圖,過(guò)作于解法一:由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中,又在中,解得8分解法二:即8分當(dāng)時(shí),如圖,過(guò)作于點(diǎn).解法一:(方法同中解法一)(圖)ADCBHNMF解得解法二:即綜上
14、所述,當(dāng)、或時(shí),為等腰三角形9分8.解(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)1分圖1ADEBFCG為的中點(diǎn),在中,2分即點(diǎn)到的距離為3分(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),的外形不發(fā)生轉(zhuǎn)變,同理4分如圖2,過(guò)點(diǎn)作于,圖2ADEBFCPNMGH則在中,的周長(zhǎng)=6分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),的外形發(fā)生轉(zhuǎn)變,但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí),如圖3,作于,則類似,7分是等邊三角形,此時(shí),8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF(P)CMNGGRG 當(dāng)時(shí),如圖4,這時(shí)此時(shí),當(dāng)時(shí),如圖5,則又因此點(diǎn)與重合,為直角三角形此時(shí),綜上所述,當(dāng)或4或時(shí),為等腰三角形10分9解:(1)(1,0)1分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度2
15、分(2) 過(guò)點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),則8, 在RtAFB中, 3分 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,12) 4分(3) 過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M,PN軸于點(diǎn)N,則APMABF 設(shè)OPQ的面積為(平方單位)(010) 5分說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分 <0 當(dāng)時(shí), OPQ的面積最大6分 此時(shí)P的坐標(biāo)為(,) 7分(4) 當(dāng) 或時(shí), OP與PQ相等9分10.解:(1)正確(1分)ADFCGEBM證明:在上取一點(diǎn),使,連接(2分),是外角平分線,(ASA)(5分)(6分)(2)正確(7分)證明:在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)ADFCGEBN使,連接(8分)四邊形是正方形,(ASA)(10分)(11分)11.解()如圖,折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合,則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中,由勾股定理,得,即,解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.4分()如圖,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè),則,在中,由勾股定理,得.,即6分由點(diǎn)在邊上,有,解析式為所求.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,的取值范圍為.7分()如圖,折疊后點(diǎn)落在邊上
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