談數(shù)學(xué)高考對考生的能力要求

1、.談數(shù)學(xué)高考對考生的才能要求?數(shù)學(xué)科考試說明?規(guī)定，數(shù)學(xué)科考試的宗旨是：測試中學(xué)數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想和方法；考察邏輯思維才能、運(yùn)算才能、空間想象才能，以及分析問題和解決問題的才能。對才能的考察是由數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)和高考的性質(zhì)決定的，數(shù)學(xué)由于其邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論確實(shí)定性和應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生才能的過程中發(fā)揮重要的作用，被稱為鍛煉思維的“體操。因此，數(shù)學(xué)科考試應(yīng)力圖發(fā)揮學(xué)科的特點(diǎn)，測試考生的才能程度。同時，高考是選拔性考試，注重預(yù)測效度，主要考察學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，因此，數(shù)學(xué)科考試應(yīng)在考察根底知識、根本技能、根本思想方法的同時，運(yùn)用數(shù)學(xué)材料考察考生的才能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維才能、

2、運(yùn)算才能和空間想象才能是學(xué)生學(xué)習(xí)的根底，是對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)的概括，是在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)和培養(yǎng)的，帶有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，因此被認(rèn)為是數(shù)學(xué)才能。數(shù)學(xué)高考中注意分析其內(nèi)涵，從不同側(cè)面不同層次考察學(xué)生數(shù)學(xué)才能。一邏輯思維才能“會對問題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)展觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進(jìn)展判斷與推理；能準(zhǔn)確、明晰、有條理地進(jìn)展表述。這是?考試說明?對“邏輯思維才能的三個層次的說明，這三個層次表達(dá)在解題過程中，表現(xiàn)為：能正確領(lǐng)會題意，明確解題目的；能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目的的方向和適宜的解題步驟；能通過符合邏輯的推理和運(yùn)算，正確地表述解題過程。重點(diǎn)是后兩個層次?！皩ふ医忸}的方向和步驟，是充分運(yùn)用觀

3、察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結(jié)論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內(nèi)在信息進(jìn)展提取、組合、加工和轉(zhuǎn)化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟?！胺线壿嫷耐评砗瓦\(yùn)算中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性，就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規(guī)那么等，從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。數(shù)學(xué)的邏輯思維過程，也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，目的明確地對外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)展提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S活動過程。在整個過程中，要求符合邏輯，不悖常理，并能到達(dá)最終

4、目的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維才能是數(shù)學(xué)才能的核心，數(shù)學(xué)是一個各部分嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)的邏輯系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，只有被嚴(yán)密證明了的結(jié)論才被成認(rèn)為正確。數(shù)學(xué)證明離不開演繹推理，演繹推理才能是邏輯思維才能的重要組成部分。高考中對演繹推理的要求是：1因果關(guān)系交代明晰明了，絕不模糊，無論是由因?qū)Ч?，還是由果索因，陳述時，都應(yīng)明白無誤，層次清楚，有條不紊；2符合邏輯，說明充分，根據(jù)確切、可靠；3概念、術(shù)語、公式、定理和字符的運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)正確、恰當(dāng)和標(biāo)準(zhǔn)，并且符合習(xí)慣；4論證完好，不重不漏。歸納也是進(jìn)展數(shù)學(xué)推理的一種才能，歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個途徑，運(yùn)用不完全歸納法，通過觀察、實(shí)驗，從特例中歸

5、納出一般結(jié)論，形成猜測，然后加以證明，這是數(shù)學(xué)研究的根本方法之一。培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生的觀察、分析和歸納才能，是邏輯思維才能培養(yǎng)的重要方面。近年的高考試題，在考察邏輯思維才能時，常常與運(yùn)算才能結(jié)合考察，推導(dǎo)或證明問題的結(jié)論，往往需要通過詳細(xì)地運(yùn)算；同時，在計算題中，也較多地揉進(jìn)了邏輯推理的成份，邊推理邊計算，不經(jīng)推理那么無法計算。二運(yùn)算才能“會根據(jù)概念、公式和法那么對數(shù)、式和方程進(jìn)展正確的運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)展估計，并能進(jìn)展近似計算。這是?考試說明?對“運(yùn)算才能的要求。準(zhǔn)確是運(yùn)算的最根本的要求，正確地記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式及法那么，是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提，

6、是“運(yùn)算才能第一層次的要求。要使運(yùn)算能合理、簡捷，對公式和法那么做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運(yùn)算結(jié)果，這是“運(yùn)算才能第二層次的要求。注意運(yùn)算與推理的結(jié)合，當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理，這里指的是運(yùn)算中考慮可能的推理，交互使用運(yùn)算與推理，通過推理簡化運(yùn)算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\(yùn)算程序，這是運(yùn)算才能的更高層次的要求。運(yùn)算才能是一項根本才能，在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算，運(yùn)算不僅可求出結(jié)果，有時還可輔助證題。在高考中，對運(yùn)算才能的考察是比較全面的，涉及到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、整式、分式、根式、對數(shù)式、三角式、集合等運(yùn)算，包括數(shù)值計算和字母推演。準(zhǔn)確是運(yùn)算的根本要求，簡捷、合理是對考生思維深化性、靈

7、敏性的考察，純熟，迅速是對思維敏捷性的考察。在高考中考察運(yùn)算才能，一般不是增大每題的計算量，而是通過控制每題的計算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意準(zhǔn)確與迅速、簡捷與純熟相結(jié)合，注重考察算理。怎樣進(jìn)步運(yùn)算才能呢？1必須概念清楚，純熟掌握公式、法那么；2要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁；3要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應(yīng)用方法，總結(jié)解題規(guī)律，切不能只滿足于知道解法，明了思路。三空間想象才能“能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分

8、析出圖形的根本元素及其互相關(guān)系；能對圖形進(jìn)展分解、組合與變形是?考試說明?對“空間想象才能的要求。立體圖形畫在平面必然與實(shí)際圖形產(chǎn)生差異，容易造成錯覺，正確認(rèn)識各元素的空間位置和圖形的空間構(gòu)造；空間想象才能的第二層次表現(xiàn)為能準(zhǔn)確領(lǐng)會“點(diǎn)線線線線面-面面之間的聯(lián)絡(luò)，并能就解題的根據(jù)、需要，對這些關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，多數(shù)情況是把給出的條件轉(zhuǎn)化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象才能的第三個層次，是能對題中給出的圖形進(jìn)展分割一分解，組合一拼補(bǔ)，變形一轉(zhuǎn)換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最正確方法。空間想象才能是對空間圖形處理的才能。高考中空間想象才能主要是通過立體幾何內(nèi)容考察，立

9、體幾何中立體圖形的特征是通過概念描繪的，而對圖形的理解是解題的根底。高考中通過考察概念，考察對圖形及位置關(guān)系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈敏運(yùn)用概念于圖形的才能。在考察中一般不是只給出根本的元素計算，而是力求在考察角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標(biāo)準(zhǔn)位置圖形中靈敏運(yùn)用概念、性質(zhì)等。高考中考察空間想象才能要求考生根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最根本條件，在解答時需要以此為依托，根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補(bǔ)形、折疊、展平，通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解題，使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的根本位置關(guān)

10、系要求考生能結(jié)合圖形進(jìn)展一定的論證。四分析問題和解決問題的才能“能閱讀、理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括具有實(shí)際意義或在相關(guān)學(xué)科、消費(fèi)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述是?考試說明?對“分析問題和解決問題的才能的要求。前述的三種才能是數(shù)字領(lǐng)域中的根本數(shù)學(xué)才能，而分析問題與解決問題的才能是一種綜合數(shù)學(xué)才能，反映出思維的更高層次。這里所說的要解決的問題，包括純數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題。對于純數(shù)學(xué)問題，分析和解決問題的思維活動表現(xiàn)為：1能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解或求證中考慮需要的信息；2能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息，作為解

11、決此題的根據(jù)，推動l中信息的延伸；3將1、2中獲得的信息聯(lián)絡(luò)起來，進(jìn)展加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從到未知，另一方面從未知到，尋找正反兩個方面的知識“銜接點(diǎn)一一一個固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系；4將3中的思維過程整理，形成一個從條件到結(jié)論的行動序列。對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考察分析問題和解決問題才能的側(cè)重點(diǎn)，那么是現(xiàn)實(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)化。高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)置這類問題，是基于現(xiàn)代社會對數(shù)學(xué)的需求，基于數(shù)學(xué)教育本身就是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育，同時也是高校選拔人才的需要。現(xiàn)實(shí)客觀事物數(shù)學(xué)化的過程，包括幾個層次的要求，首先是必須熟悉問題所提供的背景；其次是能閱讀理解問題對背景材料的陳述：再次是能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和

12、方法分析題中各種數(shù)量之間的關(guān)系及聯(lián)絡(luò)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，最后還應(yīng)該能解決這個數(shù)學(xué)問題。這個過程，本質(zhì)上是考生對數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)抽象、深化和進(jìn)步的過程，是考生數(shù)學(xué)實(shí)力的反映。這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?高考數(shù)學(xué)試題中考察數(shù)學(xué)應(yīng)用題，歷史上有過屢次，19

13、93年以來高考數(shù)學(xué)重新重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有著更深化的現(xiàn)實(shí)背景，這就是隨著世界性的科學(xué)技術(shù)的迅猛開展，數(shù)字化技術(shù)已經(jīng)深人到現(xiàn)實(shí)生活的各個領(lǐng)域，將來信息化社會對人的素質(zhì)的要求中，數(shù)學(xué)才能將是極其重要的組成部分。近年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“人人有份和“問題解決，正是基于社會對數(shù)學(xué)的需求。高考作為培養(yǎng)將來社會人才的選拔性考試，理所當(dāng)然要面對社會現(xiàn)實(shí)。正是這個更深層次的原因，如今強(qiáng)調(diào)高考中的重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能單純滿足于課本應(yīng)用題的變形和開展，應(yīng)該讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題更加貼近現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際，引導(dǎo)考生置身于現(xiàn)實(shí)的社會大環(huán)境，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)

14、者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。在分析問題和解決問題的才能考察中，需要注意，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展