2022-2022學(xué)年湖南省株洲市某校初三（下）中考模擬數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

1、2022-2022學(xué)年湖南省株洲市某校初三（下）中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. 下列說法中正確的是(        ) A.0.09的平方根是0.3B.16=±4C.0的立方根是0D.1的立方根是±1 2. 新型冠狀病毒的直徑大約是0.0000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(        ) A.1.2×10-7米B.12×10-6米C.1.2×10-6米D.-1.2×106米 3. 下列運算中，正確的是(  &#

2、160;     ) A.a4a4=a16B.a+2a2=3a3C.-a32=a5D.a3÷-a=-a2 4. 某中學(xué)籃球隊13名隊員的年齡情況如下，則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為(        )年齡（歲）1415161718人數(shù)（人）14332A.15，15B.15，15.5C.15，16D.16，15 5. 如圖是長方形紙帶，DEF=20，將紙帶沿EF折疊成圖，再沿BF折疊成圖，則圖中的CFE的度數(shù)是(        ) A.100B.120C.140D.

3、160 6. 如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則sinADC的值為(        ) A.21313B.31313C.23D.32 7. 如圖，RtOCB的斜邊在y軸上，OC=3，含30角的頂點與原點重合，直角頂點C在第二象限，將RtOCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120后得到OC'B'，則B點的對應(yīng)點B'的坐標是(        ) A.(3,0)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(2,0) 8. 數(shù)學(xué)家

4、吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證，下列說法不一定成立的是(        ) A.SANF=S矩形NFGDB.S矩形NFGD=S矩形EFMBC.SABC=SADCD.SAEF=SANF 9. 對于實數(shù)a，b，我們定義符號maxa,b的意義為：當(dāng)ab時，maxa,b=a；當(dāng)a<b時，maxa,b=b；如：max4,-2=4，max3,3=3，若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,-x+1，則該

5、函數(shù)的最小值是(        ) A.0B.2C.3D.4 10. 已知某函數(shù)的圖象過A2,1,B-1,-2兩點，下面有四個推斷：若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線y=4x平行；若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限；若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象對稱軸在直線x=12左側(cè)；若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負半軸相交所有合理推斷的序號是(        ) A.B.C.D.二、填空題  因式分解：m2n-6mn+9n=_ &

6、#160; 方程12x=2x+3的解為x=_.   甲、乙兩位同學(xué)在10次定點投籃訓(xùn)練中（每次訓(xùn)練投8個），各次訓(xùn)練成績（投中個數(shù)）的折線統(tǒng)計圖如圖所示，他們成績的方差分別為s甲2與s乙2，則s甲2_s乙2（填“>”、“=”、“<“中的一個）   如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為_cm.   已知一元二次方程x2+2kx-k2=0k0的兩根為x1，x2，則x2x1+x1x2=_.   平面直角坐標系中，已知點A3,2，在x軸的正半軸上找一點P，使AOP是等腰三角形，這樣的點P有_個  

7、; 如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4/B3B4，直線l經(jīng)過B2，B3，則直線l與A1A2的夾角=_.   在平面直角坐標系xA1y中，A1為坐標原點，直線x3+y4=1與x交于點A2，與y軸交于點A3，分別以點A1,A2,A3為圓心，半徑為r作圓，該圓與A1A2A3的邊有3個交點時，r=_. 三、解答題  計算：13-1-2cos30+|-3|-(4-)0   先化簡，再求值：a+1a2-2a+1÷1+2-aa-1，其中a=-2   如圖，點E是正方形ABCD外一點，點下是線段AE上一點，

8、EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，連接CE、CF (1)求證：ABFCBE； (2)若AF=2，BF=3，求tanCFE.  為積極參與某市全國文明城市創(chuàng)建活動，某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖.小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60，同時測得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30（A，B，D，E在同一直線上）然后，小明沿坡度i=1:1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行. (1)求點F到直線CE的距離（結(jié)果保留根號）； (2)若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45，求宣傳牌的高度AB（結(jié)果保留

9、根號）.  荷塘區(qū)某中學(xué)為了預(yù)測本校應(yīng)屆畢業(yè)生“一分鐘跳繩”項目的考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題： (1)本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為_，其中第四小組的人數(shù)為_，第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為_. (2)請補全頻數(shù)分布直方圖； (3)若“一分鐘跳繩”不低于145次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有390人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)； (4)若“一分鐘跳繩”成績不低于175次的為滿分，不低

10、于145次的為優(yōu)秀，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？  如圖，AB是O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CDAB，且CD=AB，連接CB，與O交于點F，在CD上取一點E，使EF=EC (1)求證：EF是O的切線； (2)若D是OA的中點， AB=4，求CF的長  平面直角坐標系中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1=kx(x>0)的圖象上，點A'與點A關(guān)于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A'，B (1)設(shè)a=2，點B(4,2)在函數(shù)y1，y2的圖象上，分別求函數(shù)y1，y2的表達式； (2)如

11、圖，設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，AA'B的面積為16，求k的值； (3)當(dāng)m=0.5時，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上  在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+4ax+4a-6a>0與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D (1)求拋物線的對稱軸及頂點坐標； (2)如圖1，直線DC交x軸于點E，若tanAED=43，求a的值和CE的長； (3)如圖2，在(2)的條件下，若點N為OC的中點，動點P在

12、第三象限的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，交AN于點F；過點F作FHDE，垂足為H設(shè)點P的橫坐標為t，記f=FP+FH，用含t的代數(shù)式表示f；參考答案與試題解析2022-2022學(xué)年湖南省株洲市某校初三（下）中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】立方根的性質(zhì)平方根算術(shù)平方根【解析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可【解答】解：A，0.09的平方根是±0.3，故此選項錯誤；B，16=4，故此選項錯誤；C，0的立方根是0，故此選項正確；D，1的立方根是1，故此選項錯誤.故選C.2.【答案】C【考點】科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：絕

13、對值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定則0.0000012=1.2×10-6.故選C.3.【答案】D【考點】冪的乘方與積的乘方同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法合并同類項【解析】同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，合并同類項，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A， a4a4=a8 ，該選項錯誤；B， a，2a2不是同類項不能合并，該選項錯誤；C， -a32=a6 ，該選項錯誤；D，a3÷-a=-a2，該選

14、項正確.故選D.4.【答案】C【考點】中位數(shù)眾數(shù)【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進行解答即可【解答】解：這13名隊員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是15歲，共出現(xiàn)4次，因此年齡的眾數(shù)是15歲；將這13名隊員的年齡從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是16歲，因此中位數(shù)是16歲.故選C5.【答案】B【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】由題意知DEF=EFB=20圖bGFC=140，圖c中的CFE=GFC-EFG【解答】解： AD/BC， DEF=EFB=20，在圖中GFC=180-2EFG=140，在圖中CFE=GFC-EFG=120.故選B6.【答案】A【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系銳角三角函數(shù)的定義-利用

15、網(wǎng)格【解析】首先根據(jù)圓周角定理可知，ADCABC，然后在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出ABC的正弦值【解答】解：如圖，連接AC，BC由圖知，ADC=ABC在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sinABC=ACAB. AC=2，BC=3， AB=AC2+BC2=13， sinABC=213=21313， sinADC=21313故選A.7.【答案】B【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)含30度角的直角三角形【解析】如圖，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC'OC=3，B'C'BC1，B'C'OBCO90，然后利用第

16、四象限點的坐標特征寫出點B'的坐標【解答】解：在RtOCB中， BOC=30， BC=33OC=33×3=1， RtOCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120后得到OC'B'，如圖所示， OC'=OC=3，B'C'=BC=1，B'C'O=BCO=90， 點B'的坐標為(3,-1)故選B.8.【答案】A【考點】矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】 解：因為四邊形ABCD為矩形，且AC為矩形的對角線，對角線把矩形面積平分，所以SABC=SADC，矩形AEFN同樣被對角線AC分割，所以兩側(cè)三角形面積相等，即SAEF=SA

17、NF，同理可知矩形FMCG同樣被對角線AC分割，所以兩側(cè)三角形面積相等，即SMFC=SGFC，又因為SABC=SADC，所以三個三角形作差結(jié)果所得的兩個矩形面積一樣，即S矩形NFGD=S矩形EFMB，雖然AFN與矩形NFGD是同底的（即NF） ，但是AFN的高并不能確保是矩形NFGD的2倍，所以不能得出SANF=S矩形NFGD，綜上，只有A不一定成立.故選A.9.【答案】B【考點】分段函數(shù)定義新符號【解析】分x-1和x<-1兩種情況進行討論計算，【解答】解：當(dāng)x+3-x+1，即：x-1時，y=x+3， 當(dāng)x=-1時，ymin=2，當(dāng)x+3<-x+1，即：x<-1時，

18、y=-x+1， x<-1， -x>1， -x+1>2， y>2， ymin=2.故選B.10.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)的性質(zhì)兩直線平行問題【解析】分別根據(jù)過A、B兩點的函數(shù)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：過A2,1，B-1,-2兩點的直線的關(guān)系式為y=kx+b，則2k+b=1,-k+b=-2,解得k=1,b=-1,所以直線的關(guān)系式為y=x-1，直線y=x-1與直線y=4x不平行，因此不正確；過A2,1，B-1,-2兩點的反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx，則，k=1×2

19、=2>0 ，因此雙曲線的兩個分支位于一、三象限，故正確；若過A2,1，B-1,-2兩點的拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+c，則4a+2b+c=1，a-b+c=-2，所以a+b=1，當(dāng)拋物線開口向上時，有a>0，即b=-a+1，所以對稱軸x=-b2a=a-12a=12-12a<12，因此函數(shù)圖象對稱軸在直線x=12左側(cè)，故正確，當(dāng)拋物線開口向下時，有a<0，將b=-a+1代入a-b+c=-2，得c=-1-2a，無法判斷正負號，不能確定函數(shù)圖象與y軸的交點，因此不正確；綜上所述，正確的有.故選B.二、填空題【答案】nm-32【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【

20、解析】此題暫無解析【解答】解：m2n-6mn+9n=nm2-6m+9=nm-32.故答案為：nm-32.【答案】1【考點】解分式方程可化為一元一次方程【解析】觀察可得最簡公分母是2x(x+3)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，把x=1代入2x(x+3)=80，經(jīng)驗證x=1是原方程的解.故答案為：1.【答案】<【考點】折線統(tǒng)計圖方差【解析】利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙同學(xué)的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲、乙的方差的大小【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得乙同學(xué)的成績波動較大，所以s甲2<s乙2故答案

21、為：<.【答案】40【考點】菱形的性質(zhì)三角形中位線定理【解析】根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得菱形的邊長即BC=2OM，從而不難求得其周長【解答】解： M，O分別為AB，AC的中點， BC=2OM=10cm，則菱形ABCD的周長為40cm.故答案為：40.【答案】-6【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【解答】解： 一元二次方程x2+2kx-k2=0的兩根是x1，x2， x1x2=-k2，x1+x2=-2k， x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=x2+x12-2x1x2x1x2=-2k2-2×-k2-k2=-6

22、.故答案為：-6.【答案】3【考點】坐標與圖形性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交x軸于點P2，以A為圓心，AO為半徑畫弧交x軸于點P1，作OA的垂直平分線交x軸于P3.【解答】解：如圖，使AOP是等腰三角形的點P有3個.故答案為：3.【答案】48【考點】平行線的性質(zhì)多邊形內(nèi)角與外角三角形內(nèi)角和定理【解析】延長A1A2交A4A3的延長線于C，設(shè)l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六邊形的性質(zhì)得出A1A2A3A2A3A4120，得出CA2A3A2A3C60，則C60，由正五邊形的性質(zhì)得出B2B3B4108，由平行線的性質(zhì)得出EDA4B2B3B4108，則EDC72，再

23、由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【解答】解：延長A1A2交A4A3的延長線于C，設(shè)l交A1A2于E、交A4A3于D，如圖所示， 六邊形A1A2A3A4A5A6是正六邊形，六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180=720， A1A2A3=A2A3A4=7206=120， CA2A3=A2A3C=180-120=60， C=180-60-60=60. 五邊形B1B2B3B4B5是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和=(5-2)×180=540， B2B3B4=5405=108. A3A4/B3B4， EDA4=B2B3B4=108， EDC=180-108=72， =CED=180-C-EDC=1

24、80-60-72=48.故答案為：48.【答案】125或3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點直線與圓的位置關(guān)系【解析】先將直線 x3+y4=1可化為：y=-43x+4,畫出示意圖：若以A1為圓心,當(dāng)圓與直線 x3+y4=1相切時,可求得r=A1B=3×45=125,當(dāng)圓過點A2(3,0) 時,r=3, 若以A2為圓心,與三角形A1A2A3的邊最多有2個交點，不符合題意;若以A3為圓心,同A2不符合題意;可得r=125 或3.【解答】解：直線 x3+y4=1可化為：y=-43x+4，如圖所示，令x=0，則y=4,令y=0，則x=3,若以A1為圓心,當(dāng)圓與直線 x3+y4=1相

25、切時,可求得r=A1B=3×45=125,當(dāng)圓過點A2(3,0) 時，r=3,若以A2為圓心，與三角形A1A2A3的邊最多有2個交點，不符合題意；若以A3為圓心，同A2不符合題意； r=125 或3.故答案為：125或3.三、解答題【答案】解：13-1-2cos30+|-3|-(4-)0=3-2×32+3-1=3-3+3-1=2.【考點】特殊角的三角函數(shù)值絕對值零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪【解析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪，再合并即可【解答】解：13-1-2cos30+|-3|-(4-)0=3-2×32+3-1=3-3+3-1=2.【答案】解：a

26、+1a2-2a+1÷1+2-aa-1=a+1a-12÷a-1a-1+2-aa-1=a+1a-12÷1a-1=a+1a-1.當(dāng)a=-2時，原式=-2+1-2-1=13【考點】分式的化簡求值【解析】先將原式中a+1a2-2a+1分母化解，再將1+2-aa-1化解，整合代入a=-2即可.【解答】解：a+1a2-2a+1÷1+2-aa-1=a+1a-12÷a-1a-1+2-aa-1=a+1a-12÷1a-1=a+1a-1.當(dāng)a=-2時，原式=-2+1-2-1=13【答案】(1)證明： 四邊形ABCD是正方形， AB=CB, ABC=90, E

27、BF是等腰直角三角形，其中EBF=90， BE=BF， ABC-CBF=EBF-CBF， ABF=CBE，在ABF和CBE中，AB=CB,ABF=CBE,BF=BE, ABFCBESAS.(2)解： EBF是等腰直角三角形，BF=3, BFE=FEB=45，BE=BF=3, AFB=180-BFE=135，EF=BE2+BF2=32,由(1)得ABFCBE， CEB=AFB=135，AF=CE=2, CEF=CEB-FEB=135-45=90， tanCFE=CEEF=232=23.【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)勾股定理銳角三角函數(shù)的定義【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形可得出

28、AB=CB，ABC=90，再由EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通過角的計算可得出ABF=CBE利用全等三角形的判定定理SAS即可證出ABFCBE；（2）根據(jù)EBF是等腰直角三角形可得出BFE=FEB，BE=BF=3，勾股定理求出EF，通過角的計算可得出AFB=135，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CEB=AFB=135，CE=AF=2，通過角的計算即可得出CEF=90，從而得出tanCFE【解答】(1)證明： 四邊形ABCD是正方形， AB=CB, ABC=90, EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90， BE=BF， ABC-CBF=EBF-CBF， ABF=CBE，在AB

29、F和CBE中，AB=CB,ABF=CBE,BF=BE, ABFCBESAS.(2)解： EBF是等腰直角三角形，BF=3, BFE=FEB=45，BE=BF=3, AFB=180-BFE=135，EF=BE2+BF2=32,由(1)得ABFCBE， CEB=AFB=135，AF=CE=2, CEF=CEB-FEB=135-45=90， tanCFE=CEEF=232=23.【答案】解：(1)過點F作FGEC于G，依題意知FG/DE，DF/GE，F(xiàn)GE=90， 四邊形DEGF是矩形， FG=DE.在RtCDE中，DE=CEtanDCE=6×tan30 =23（米）， 點F到直

30、線CE的距離為23 米.(2) 斜坡CF的坡度為 i=1:1.5， 在RtCFG中，CG=1.5FG=23×1.5=33， FD=EG=33+6在RtBCE中，BE=CEtanBCE=6×tan60 =63， AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3(米).答：宣傳牌的高度為(6-3)米.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】（1）過點F作FGEC于G，依題意知FG/DE，DF/GE，F(xiàn)GE90 ；得到四邊形DEGF是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FGDE；解直角三角形即可得到結(jié)論；（2

31、）解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：(1)過點F作FGEC于G，依題意知FG/DE，DF/GE，F(xiàn)GE=90， 四邊形DEGF是矩形， FG=DE.在RtCDE中，DE=CEtanDCE=6×tan30 =23（米）， 點F到直線CE的距離為23 米.(2) 斜坡CF的坡度為 i=1:1.5， 在RtCFG中，CG=1.5FG=23×1.5=33， FD=EG=33+6在RtBCE中，BE=CEtanBCE=6×tan60 =63， AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-3(米).答：宣傳牌的高度為(6-3)米

32、.【答案】50,10,8%(2)如圖，(3)估計“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)為390×2050=156(人).(4)由題可得，滿分人數(shù)為4人，優(yōu)秀人數(shù)為20人，故成績?yōu)闈M分的概率為420=15【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖扇形統(tǒng)計圖用樣本估計總體概率公式【解析】(1)根據(jù)第二組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果即可補全直方圖；(3)利用總?cè)藬?shù)390乘以對應(yīng)的百分比即可求解；(4)利用概率公式即可直接求解【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50(人)，第四小組的人數(shù)為： 50-4-10-16-6-4

33、=10(人)，第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：450×100%=8%，故答案為：50；10；8%.(2)如圖，(3)估計“一分鐘跳繩”成績的優(yōu)秀人數(shù)為390×2050=156(人).(4)由題可得，滿分人數(shù)為4人，優(yōu)秀人數(shù)為20人，故成績?yōu)闈M分的概率為420=15【答案】(1)證明：連接OF，如圖所示： CDAB， DBC+C=90. OB=OF， DBC=OFB. EF=EC， C=EFC， OFB+EFC=90， OFE=180-90=90， OFEF. OF為O的半徑， EF是O的切線.(2)解：連接AF如圖所示： AB是O的直徑， AFB=90. D是OA的中點，A

34、B=4， OD=1， BD=3OD=3. CDAB，CD=AB=4，由勾股定理得，BC=5. AFB=CDB=90，F(xiàn)BA=DBC， FBADBC， BFBD=ABCB， BF=AB×BDCB=4×35=125， CF=BC-BF=5-125=135【考點】等腰三角形的性質(zhì)切線的判定相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】(1)證明：連接OF，如圖所示： CDAB， DBC+C=90. OB=OF， DBC=OFB. EF=EC， C=EFC， OFB+EFC=90， OFE=180-90=90， OFEF. OF為O的半徑， EF是O的切線.(

35、2)解：連接AF如圖所示： AB是O的直徑， AFB=90. D是OA的中點，AB=4， OD=1， BD=3OD=3. CDAB，CD=AB=4，由勾股定理得，BC=5. AFB=CDB=90，F(xiàn)BA=DBC， FBADBC， BFBD=ABCB， BF=AB×BDCB=4×35=125， CF=BC-BF=5-125=135【答案】解：(1)由已知，點B(4,2)在y1=kx(x>0)的圖象上， k=8， y1=8x. a=2， 點A坐標為(2,4)，A'坐標為(-2,-4)，把B(4,2)，A(-2,-4)代入y2=mx+n，得2=4m+n，-4=-2m

36、+n，解得m=1，n=-2， y2=x-2.(2)分別過點A，B作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接BO， O為AA'中點，SAOB=12SABA'=8， 點A，B在雙曲線上， SAOC=SBOD， SAOB=S四邊形ACDB=8.由已知點A，B坐標分別表示為(a，ka)，(3a，k3a)， 12×(k3a+ka)×2a=8，解得k=6.(3)由已知A(a,ka)，則A'為(-a,-ka)，把A'代入到y(tǒng)=12x+n，-ka=-12a+n， n=12a-ka， A'D解析式為y=12x+12a-ka.當(dāng)x=a時，點D縱坐標為a-ka

37、， AD=2ka-a. AD=AF， 點F和點P橫坐標為a+2ka-a=2ka， 點P縱坐標為12×2ka+12a-ka=12a， 點P在y1=kx(x>0)的圖象上.【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式三角形的面積反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】(1)由已知代入點坐標即可；(2)面積問題可以轉(zhuǎn)化為AOB面積，用a、k表示面積問題可解；(3)設(shè)出點A、A'坐標，依次表示AD、AF及點P坐標【解答】解：(1)由已知，點B(4,2)在y1=kx(x&g

38、t;0)的圖象上， k=8， y1=8x. a=2， 點A坐標為(2,4)，A'坐標為(-2,-4)，把B(4,2)，A(-2,-4)代入y2=mx+n，得2=4m+n，-4=-2m+n，解得m=1，n=-2， y2=x-2.(2)分別過點A，B作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接BO， O為AA'中點，SAOB=12SABA'=8， 點A，B在雙曲線上， SAOC=SBOD， SAOB=S四邊形ACDB=8.由已知點A，B坐分別表示為(a，ka)，(3a，k3a)， 12×(k3a+ka)×2a=8，解得k=6.(3)由已知A(a,ka)，則A'為(-a,-ka)，把A'代入到y(tǒng)=12x+n，-ka=-12a+n， n=12a-ka， A'D解析式為y=12x+12a-ka.當(dāng)x=a時，點D縱坐標為a-ka， AD=2ka-a. AD=AF， 點F和點P橫坐標為a+2ka-a=2ka， 點P縱坐標為12×2ka+12a-ka=12a， 點P在y1=kx(x>0)的圖象上.【答案】解：