二次函數(shù)綜合壓軸題

1、九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題一解答題（共30小題）1（2013雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由2（2013孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1

2、，點E在邊BC上，若AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時點F的坐標(biāo)3（2013銅仁地區(qū)）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（

3、萬元）滿足w=10x+90（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？4（2013泰州）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+ax（a0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由5（2013十堰）已知拋物線y=x22x+c與x軸交于AB兩點，與y

4、軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求D點的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點P（4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當(dāng)PMA=E時，求點Q的坐標(biāo)6（2013晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（m，0）（m0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E（1）當(dāng)m=3時，點B的坐標(biāo)為_，點E的坐標(biāo)為_；（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如

5、圖，若點E的縱坐標(biāo)為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點落在ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍7（2013濟南）如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標(biāo)為（2，0），tanBAO=2，以線段BC為直徑作M交AB與點D，過點B作直線lAC，與拋物線和M的另一個交點分別是E，F(xiàn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點C的坐標(biāo)和線段EF的長；（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐

6、標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由8（2012湘潭）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)9（2012寧德）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上，且OD=10，OB=8，將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上的點A重合（1）直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A（_，_）、B（_，_）；（2）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，則這條

7、拋物線的解析式是_；（3）若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MNx軸于點N，問是否存在點M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）當(dāng)x7時，在拋物線上存在點P，使ABP得面積最大，求ABP面積的最大值10（2012眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點，求D點的坐標(biāo)；（3）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)和PAB的最大面積；若沒有，請說明理由11（2012萊

8、蕪）如圖，頂點坐標(biāo)為（2，1）的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求ACD的面積；（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與BCO相似？若存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（2012河池）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+x+4經(jīng)過A、B兩點（1）寫出點A、點B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每

9、秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB設(shè)直線l移動的時間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13（2012貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M（2，1），交x軸于點A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個點為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線C

10、B對稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對稱軸上存在點P，滿足PM2+PB2+PC2=35，求點P的坐標(biāo)；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù) 14（2012撫順）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標(biāo)為1，點B（4，0）在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請給出證明；在此拋物線上是否存在點D，使EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由15（2012恩施州）如圖，已知

11、拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值16（2012大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，線段BC與拋物線的對稱軸相交于D該拋物線的頂點為P，連

12、接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點E（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q，使以Q、C、D為頂點的三角形與ADP全等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）將CED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點N，連接PM、DN，若PM=2DN，求點N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）17（2012朝陽）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（1，0）（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；（3）設(shè)點P（m，n）是拋物線在第一象限部

13、分上的點，PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標(biāo)；（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得MPC（P為上述（3）問中使S最大時的點）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（2013徐州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點A（3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E（1）請直接寫出點D的坐標(biāo)：_；（2）當(dāng)點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點P，使PED是等腰三角形？若存

14、在，請求出點P的坐標(biāo)及此時PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由19（2013臺州）如圖1，已知直線l：y=x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x1）2+k經(jīng)過點A，其頂點為B，另一拋物線y=（xh）2+2h（h1）的頂點為D，兩拋物線相交于點C（1）求點B的坐標(biāo)，并說明點D在直線l上的理由；（2）設(shè)交點C的橫坐標(biāo)為m 交點C的縱坐標(biāo)可以表示為：_或_，由此進一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式； 如圖2，若ACD=90°，求m的值20（2013齊齊哈爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（1，3），C（3，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（

15、2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對稱點為M，點M關(guān)于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值21（2013寧夏）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)22（2013唐山一模）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補貼數(shù)額x（元）之間大致滿足

16、如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足z=3x+3000（1）求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)y與政府補貼數(shù)額x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（3）要使全市這種蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額X定為多少？并求出總收益W的最大值（4）該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200 000元，請你在坐標(biāo)系中畫出3中的函數(shù)圖象的草圖，利用函數(shù)圖象幫助該市確定每畝補貼數(shù)額的范圍，在此條件下要使總收益最大，說明每畝補貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適？23（2013上海模

17、擬）某產(chǎn)品每千克的成本價為20元，其銷售價不低于成本價，當(dāng)每千克售價為50元時，它的日銷售數(shù)量為100千克，如果每千克售價每降低（或增加）一元，日銷售數(shù)量就增加（或減少）10千克，設(shè)該產(chǎn)品每千克售價為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售利潤為w（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；（3）若日銷售量為300千克，請直接寫出日銷售利潤的大小24（2013溧水縣二模）我區(qū)的某公司，用1800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元

18、到200元之間為合理當(dāng)單價在100元時，銷售量為20萬件，當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件；設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為W（萬元）（年利潤=年銷售總額生產(chǎn)成本投資成本）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請說明不論銷售單價定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損的，最小虧損是少？（3）在使第一年虧損最小的前提下，若該公司希望到第二年的年底，彌補第一年的虧損后，兩年的總盈利為1490萬元，且使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？25（2013高淳縣二模）某批

19、發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克據(jù)市場預(yù)測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費用（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為_（元/千克），獲得的總利潤為_（元）；（2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤26（2013大豐市二模）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112

20、月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的一部分圖象如圖所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點A、B的縱坐標(biāo)分別為16、20（1）試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k；（2）分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？27（2013遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的

21、左邊）（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標(biāo)；（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；（3）以AB為直徑的M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式28（2013威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與直線y=x交于點A，點B在直線y=x+上，BOA=90°拋物線y=ax2+bx+c過點A，O，B，頂點為點E（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FEx軸，交直線AB于點F，連接OD，

22、CF，CF交x軸于點M試判斷OD與CF是否平行，并說明理由29（2013呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（2，0）和點C（0，8）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當(dāng)KCM的周長最小時，點K的坐標(biāo)為_；（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按OAC的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按OCA的路線運動，當(dāng)P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，OPQ的面積為S請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQOC？若存在，請求出此時t的值；

23、若不存在，請說明理由；請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；設(shè)S0是中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值30（2013鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點）（1）若M（2，5），請直接寫出N點坐標(biāo)（2）在（1）問的條件下，點N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值（4）在（3）問條件下，動點P從B點出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動

24、，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將ABP沿邊PE折疊，APE與PBE重疊部分的面積恰好為此時的ABP面積的，求此時BP的長度九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2013雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S

25、求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時，PBC的周長最小，根據(jù)點的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長即可；（3）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可解答：解：（1）由題意可知：解得：拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）PBC的周長為：PB+PC+BCBC是定值，當(dāng)PB+

26、PC最小時，PBC的周長最小，點A、點B關(guān)于對稱軸I對稱，連接AC交l于點P，即點P為所求的點AP=BPPBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=；故PBC周長的最小值為3+（3）拋物線y=x22x+3頂點D的坐標(biāo)為（1，4）A（3，0）直線AD的解析式為y=2x+6點E的橫坐標(biāo)為m，E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）×2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；當(dāng)m=2時，S最大，最大值為1此時點

27、E的坐標(biāo)為（2，2）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值，根據(jù)點的坐標(biāo)表示出線段的長是表示出三角形的面積的基礎(chǔ)2（2013孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時點F的

28、坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）取AB的中點G，連接EG，利用ASA能得到AGE與ECF全等；（2）在AB上截取AM=EC，證得AMEECF即可證得AE=EF；過點F作FHx軸于H，根據(jù)FH=BE=CH設(shè)BH=a，則FH=a1，然后表示出點F的坐標(biāo)，根據(jù)點F恰好落在拋物線y=x2+x+1上得到有關(guān)a的方程求得a值即可求得點F的坐標(biāo)；解答：（1）解：如圖1，取AB的中點G，連接EG AGE與ECF全等 （2）若點E在線段BC上滑動時AE=EF總成立證明：如圖2，在AB上截取AM=ECAB=BC，BM=BE，MBE是等腰直角三角形，AME=180°4

29、5°=135°，又CF平分正方形的外角，ECF=135°，AME=ECF 而BAE+AEB=CEF+AEB=90°，BAE=CEF，AMEECFAE=EF 過點F作FHx軸于H，由知，F(xiàn)H=BE=CH，設(shè)BH=a，則FH=a1，點F的坐標(biāo)為F（a，a1）點F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，a1=a2+a+1，a2=2，（負值不合題意，舍去），點F的坐標(biāo)為點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，題目中涉及到了全等的知識，還滲透了方程思想，是一道好題3（2013銅仁地區(qū)）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），這樣既改善了環(huán)境，又

30、降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？考點：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式4387773專題：壓軸題分析：（1）利用“總利潤=月利潤的平均值×月數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)總利潤等于1620列出方程求解即可解答：解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x為正整數(shù)），（2）設(shè)前x個月的利潤和等于1620萬元，10x2+90x=1620即：x2+9x162=0得x=

31、x1=9，x2=18（舍去），答：前9個月的利潤和等于1620萬元點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是弄清總利潤與月平均利潤和月數(shù)之間的關(guān)系4（2013泰州）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+ax（a0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題43

32、87773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）將點A和點B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）將a=11代入解析式后，由題意列出不等式組，求得此不等式組的正整數(shù)解；（3）本問為存在型問題如解答圖所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，判定點B為拋物線的頂點，點A、C關(guān)于對稱軸對稱于是得到n+1=，從而可以求出n=1解答：解：（1）點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函數(shù)y=x2+ax（a0）的圖象上，y1=n2+an，y2=（n+1）2+a（n+1）y1=y2，n2+an=（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1a

33、必為奇數(shù)；（2）當(dāng)a=11時，y1y2y3n2+11n（n+1）2+11（n+1）（n+2）2+11（n+2）化簡得：0102n184n，解得：n4，n為正整數(shù)，n=1、2、3、4（3）假設(shè)存在，則BA=BC，如右圖所示過點B作BNx軸于點N，過點A作ADBN于點D，CEBN于點ExA=n，xB=n+1，xC=n+2，AD=CE=1在RtABD與RtCBE中，RtABDRtCBE（HL）ABD=CBE，即BN為頂角的平分線由等腰三角形性質(zhì)可知，點A、C關(guān)于BN對稱，BN為拋物線的對稱軸，點B為拋物線的頂點，n+1=，n=1a為大于2的偶數(shù)，存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形，n=1點評

34、：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知識點，有一定的難度，是一道好題5（2013十堰）已知拋物線y=x22x+c與x軸交于AB兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求D點的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點P（4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當(dāng)PMA=E時，求點Q的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題4387773專題：壓軸題分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式求得c值，然后配方后即可確定頂點D的坐標(biāo)；（2）連接CD、CB，

35、過點D作DFy軸于點F，首先求得點C的坐標(biāo)，然后證得DCBAOC得到CBD=OCA，根據(jù)ACB=CBD+E=OCA+OCB，得到E=OCB=45°；（3）設(shè)直線PQ交y軸于N點，交BD于H點，作DGx軸于G點，增大DGBPON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長，從而求得點N的坐標(biāo)，進而求得直線PQ的解析式，設(shè)Q（m，n），根據(jù)點Q在y=x22x3上，得到m2=m22m3，求得m、n的值后即可求得點Q的坐標(biāo)解答：解：（1）把x=1，y=0代入y=x22x+c得：1+2+c=0c=3y=x22x3=y=（x1）24頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖1，連接CD、CB，過點D作DFy軸于點F

36、，由x22x3=0得x=1或x=3B（3，0）當(dāng)x=0時，y=x22x3=3C（0，3）OB=OC=3BOC=90°，OCB=45°，BC=3又DF=CF=1，CFD=90°，F(xiàn)CD=45°，CD=，BCD=180°OCBFCD=90°BCD=COA又DCBAOC，CBD=OCA又ACB=CBD+E=OCA+OCBE=OCB=45°，（3）如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點，交BD于H點，作DGx軸于G點PMA=45°，EMH=45°，MHE=90°，PHB=90°，DBG+OPN=90&

37、#176;又ONP+OPN=90°，DBG=ONPDGB=PON=90°，DGBPON=，即：=ON=2，N（0，2）設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b則解得：y=x2設(shè)Q（m，n）且n0，n=m2又Q（m，n）在y=x22x3上，n=m22m3m2=m22m3解得：m=2或m=n=3或n=點Q的坐標(biāo)為（2，3）或（，）點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，難度較大，題目中滲透了許多的知識點，特別是二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合，更是一個難點，同時也是中考中的?？碱}型之一6（2013晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C的坐標(biāo)為（m，0）（m0），

38、點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E（1）當(dāng)m=3時，點B的坐標(biāo)為（3，4），點E的坐標(biāo)為（0，1）；（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如圖，若點E的縱坐標(biāo)為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點落在ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍考點：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)點A、點D、點C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點B和點E的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長，然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可；（3）過點E作EFAB于F，EF

39、分別與 AD、OC交于點G、H，過點D作DPEF于點P，首先利用勾股定理求得線段DP的長，從而求得線段BF的長，再利用AFGABD得到比例線段求得線段FG的長，最后求得a的取值范圍解答：解：（1）點B的坐標(biāo)為（3，4），點E的坐標(biāo)為（0，1）；（2）點E能恰好落在x軸上理由如下：四邊形OABC為矩形，BC=OA=4，AOC=DCE=90°，由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OACD=41=3，AE=AB=OC=m，如圖1，假設(shè)點E恰好落在x軸上，在RtCDE中，由勾股定理可得，則有，在RtAOE中，OA2+OE2=AE2即解得（7分）（3）如圖2，過點E作EFAB于F，EF分別與AD、O

40、C交于點G、H，過點D作DPEF于點P，則EP=PH+EH=DC+EH=2，在RtPDE中，由勾股定理可得，在RtAEF中，EF=5，AE=mAF2+EF2=AE2解得，E（，1）AFG=ABD=90°，F(xiàn)AG=BADAFGABD即，解得FG=2，EG=EFFG=3點G的縱坐標(biāo)為2，此拋物線的頂點必在直線上，又拋物線的頂點落在ADE的內(nèi)部，此拋物線的頂點必在EG上，11020a2，解得故a的取值范圍為點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，是一道有關(guān)折疊的問題，主要考查二次函數(shù)、矩形、相似形等知識，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會7（2013濟南）如圖1，拋物線y=x2+

41、bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標(biāo)為（2，0），tanBAO=2，以線段BC為直徑作M交AB與點D，過點B作直線lAC，與拋物線和M的另一個交點分別是E，F(xiàn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點C的坐標(biāo)和線段EF的長；（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題4387773分析：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)和tanB

42、AO=2求得AO=2，BO=4，從而求得點B的坐標(biāo)為（0，4），利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可（2）首先根據(jù)拋物線的對稱軸求得點A的對稱點C的坐標(biāo)，然后求得點B的對稱點E的坐標(biāo)為（1，4），從而求得BE的長，得到EF的長即可；（3）作點D關(guān)于直線l的對稱點D1（1，6），點C向右平移2個單位得到C1（1，0），連接C1D1與直線l交于點P，點P向左平移兩個單位得到點Q，四邊形CDPQ即為周長最小的四邊形解答：解：（1）點A（2，0），tanBAO=2，AO=2，BO=4，點B的坐標(biāo)為（0，4）拋物線y=x2+bx+c過點A，B，解得，此拋物線的解析式為y=x2x+4（2）拋物線對稱軸為

43、直線x=，點A的對稱點C的坐標(biāo)為（3，0），點B的對稱點E的坐標(biāo)為（1，4），BC是M的直徑，點M的坐標(biāo)為（，2），如圖2，過點M作MGFB，則GB=GF，M（，2），BG=，BF=2BG=3，點E的坐標(biāo)為（1，4），BE=1，EF=BFBE=31=2（3）四邊形CDPQ的周長有最小值理由如下：BC=5，AC=CO+OA=3+2=5，AC=BC，BC為M直徑，BDC=90°，即CDAB，D為AB中點，點D的坐標(biāo)為（1，2）作點D關(guān)于直線l的對稱點D1（1，6），點C向右平移2個單位得到C1（1，0），連接C1D1與直線l交于點P，點P向左平移兩個單位得到點Q，四邊形CDPQ即為周長最

44、小的四邊形設(shè)直線C1D1的函數(shù)表達式為y=mx+n，直線C1D1的表達式為y=3x+3，yp=4，xp=，點P的坐標(biāo)為（，4）；C四邊形CDPQ最小=2+2+2點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，特別是題目中求根據(jù)對稱軸求某點關(guān)于對稱軸的對稱點更是中考的熱點考題之一，應(yīng)加強訓(xùn)練8（2012湘潭）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題4387773專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析

45、：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）MBC的面積可由SMBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a×42，即：a=；拋物線的解析式為：y=x2x2（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4

46、，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90°，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標(biāo)為：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=x2x2，即：x22x2b=0，且=0；44×（2b）=0，即b=4；直線l：y=x4所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M（2，3）過M點作MNx軸于N，SBMC=S梯

47、形OCMN+SMNBSOCB=×2×（2+3）+×2×3×2×4=4點評：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵9（2012寧德）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上，且OD=10，OB=8，將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上的點A重合（1）直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A（6，0）、B（0，8）；（2）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，則這條拋物線的解析式是y=x2+x8；（3）若點M是

48、直線AB上方拋物線上的一個動點，作MNx軸于點N，問是否存在點M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）當(dāng)x7時，在拋物線上存在點P，使ABP得面積最大，求ABP面積的最大值考點：二次函數(shù)綜合題4387773專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）由OB長，能直接得到點B的坐標(biāo)；在RtOAB中，已知OB、BA（即BC長）長，由勾股定理可得到OA的長，即可確定點A的坐標(biāo)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用待定系數(shù)法能求出拋物線的解析式（3）根據(jù)OA、OB以及AD、CD的長，不難發(fā)現(xiàn)BAO=CAD，那么若題干提到的兩個三角形若相似，必須滿足夾這對相等角的兩組

49、對應(yīng)邊成比例，所以分兩種情況，列比例式求解即可（4）此題涉及的情況較多，大致分三種情況：點P在x軸下方（分左右兩側(cè)共兩種情況）、點P在x軸上方；可過點P作x軸的垂線，通過規(guī)則圖形間的面積和差關(guān)系得出關(guān)于ABP的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)得到ABP的面積最大值解答：解：（1）由OB=8，得：B（0，8）BA由BC旋轉(zhuǎn)所得，BA=BC=10；在RtBAO中，OB=8，BA=10，則：OA=6，即：A（6，0）A（6，0）、B（0，8）（2）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，則：，解得 故這條拋物線的解析式：y=x2+x8（3）存在設(shè)M（m，m2+m8），則N（m，0），MN=|m2+m8|，

50、NA=6m，又DA=4，CD=8；若點M在N上方，=，則AMNACD；=，即 m216m+60=0，解得 m=6或m=10與點M是直線AB上方拋物線上的一個動點不符此時不存在點M，使AMN與ACD相似若點M在點N下方，=，則AMNACD；=，即 2m217m+30=0，解得 m=或m=6；當(dāng)m=時符合條件；此時存在點M（，），使AMN與ACD相似綜上所述，存在點M（，），使得AMN與ACD相似（4）設(shè)P（p，p2+p8），在y=x2+x8中，令y=0，得x=4或x=6；x7分為x4，4x6和6x7三個區(qū)間討論：如圖，當(dāng)x4時，過點P作PHx軸于點H，則OH=p，HA=6p，PH=p2p+8；S

51、ABP=SOABS梯形OBPHSAPH=68（p2p+8）p（6p）（p2p+8）=p2+6p=（p3）2+9當(dāng)x4時，SABP隨p的增大而減小；當(dāng)x=時，SABP取最大值，且最大值為如圖，當(dāng)4x6時，過點P作PHBC于點H，過點A作AGBC于點G；則BH=p，HG=6p，PH=p2+p8+8=p2+pSABP=SBPH+S梯形PHGASABG=（p2+p）p+（p2+p+8）（6p）68=p2+6p=（p3）2+9當(dāng)4x6時，SABP隨p的增大而減?。划?dāng)x=4時，SABP取得最大值，且最大值為8如圖，當(dāng)6x7時，過點P作PHx軸于點H；則OH=p，HA=p6，PH=p2p+8SABP=S梯形

52、OBPHSOABSAPH=（p2p+8）p68（p6）（p2p+8）=p26p=（p3）29當(dāng)6x7時，SABP隨p的增大而增大；當(dāng)x=7時，SABP取得最大值，最大值為7；綜上所述，當(dāng)x=時，SABP取得最大值，最大值為點評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的求法等重要知識；后兩個小題涉及了多種情況，容易出現(xiàn)漏解的情況，是本題易錯的地方10（2012眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點，求D點的坐標(biāo)；（3）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么PAB是否有最