高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象

1、.高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象，供大家參考!本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象第二章 函數(shù)概念與根本初等函數(shù)第1課時(shí) 函數(shù)的概念和圖象一銀河學(xué)校 張西元教學(xué)目的：使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握斷定兩個(gè)函數(shù)是否一樣的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解.教學(xué)過(guò)程：.課題導(dǎo)入師在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?幾位學(xué)生試著表述，之后，老師將學(xué)生的答復(fù)梳理，再表述或

2、者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完好再條理表述.設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.師我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且詳細(xì)研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們考慮下面兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：y=1xR是函數(shù)嗎?問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?學(xué)生考慮，很難答復(fù)師顯然，僅用上述函數(shù)概念很難答復(fù)這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念板書(shū)課題.講授新課師下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.在1中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).在2

3、中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).在3中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?生一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.師這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?生甲對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).師生甲答復(fù)的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.如今我們把函數(shù)的概

4、念進(jìn)一步表達(dá)如下：板書(shū)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng)，那么就稱fAB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=fx，xA其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y或fx值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合y|y=fx，xA叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)fx=ax+ba0的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)fx=ax+ba0和它對(duì)應(yīng).反比例函數(shù)fx=kx k0的定義域是A=x|x0，值域是B=fx|fx0，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)fx= kx k0和它對(duì)

5、應(yīng).二次函數(shù)fx=ax2+bx+ca0的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B=fx|fx4ac-b24a ;當(dāng)a0時(shí)，B=fx|fx4ac-b24a ，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)fx=ax2+bx+ca0對(duì)應(yīng).函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言表達(dá)后，我們就很容易答復(fù)前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.y=1xR是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是x|x0. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).師理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)

6、該注意些什么呢?老師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生考慮、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)注意：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).符號(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的詳細(xì)含義不一樣.fx是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.師在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)fx表示函數(shù)外，還常用gx 、Fx、Gx等符號(hào)來(lái)表示.例題分析例1求以下函數(shù)的定義域.1fx=1x-2 2fx=3x+2 3fx=x+1 +12-x分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.假如只給出解析式y(tǒng)=fx，而沒(méi)有指明它的

7、定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.解：1x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是x|x223x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義函數(shù)y=3x+2 的定義域是-23 ，+3 x+10 x2這個(gè)函數(shù)的定義域是x|xx|x2=-1，22，+.注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=fx表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：1假如fx是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;2假如fx是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;3假如fx是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集

8、合;4假如fx是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集;5假如fx是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.師自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)fa來(lái)表示.例如，函數(shù)fx=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f2=22+32+1=11注意：fa是常量，fx是變量 ，fa是函數(shù)fx中當(dāng)自變量x=

9、a時(shí)的函數(shù)值.下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)展呢?生甲求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)或字母，或式子進(jìn)展計(jì)算即可.師答復(fù)正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!生乙斷定兩個(gè)函數(shù)是否一樣，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就一樣;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.師生乙的答復(fù)完好嗎?生完好!課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的.師大家說(shuō)，斷定兩個(gè)函數(shù)是否一樣的根據(jù)是什么?生函數(shù)的定義.師函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們斷定兩個(gè)函數(shù)是否一樣為什么只看兩

10、個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?無(wú)人答復(fù)師同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠考慮!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?例2求以下函數(shù)的值域1y=1-2x xR 2y=|x|-1 x-2，-1，0，1，23y=x2+4x+3 -31分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的詳細(xì)形式及運(yùn)算確定其值域.對(duì)于12可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法那么得到12的值域.對(duì)于3可借助數(shù)形結(jié)合思想

11、利用它們的圖象得到值域，即圖象法.解：1yR2y1，0，-13畫(huà)出y=x2+4x+3-31的圖象，如下圖，當(dāng)x-3，1時(shí)，得y-1，8.課堂練習(xí)課本P24練習(xí)17.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義包括定義域、值域的概念、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显?/p>

12、舊語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。.課后作業(yè)唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來(lái)與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，