高考物理之彈簧類問題

1、高考物理之彈簧類問題由于彈簧與其相連接的物體構(gòu)成的系統(tǒng)的運動狀態(tài)具有很強的綜合性和隱蔽性；由于彈簧與其相連接的物體相互作用時涉及到的物理概念和物理規(guī)律較多，因而多年來，彈簧試題深受高考命題專家們物理教師的青睞，在物理高考中彈簧問題頻頻出現(xiàn)已見怪不怪了。彈簧問題不僅能考查學生分析物理過程，理清物理思路，建立物理圖景的能力，而且對考查學生知識綜合能力和知識遷移能力，培養(yǎng)學生物理思維品質(zhì)和挖掘?qū)W生學習潛能也具有積極意義。因此，彈簧問題也就成為高考命題專家每年命題的重點、難點和熱點。與彈簧相連接的物理問題表現(xiàn)的形式固然很多，但總是有規(guī)律可循，有方法可依，存在基于彈簧特性分析問題的突破口。一、以彈簧遵循

2、的胡克定律為分析問題的突破口彈簧和物體相互作用時，致使彈簧伸長或縮短時產(chǎn)生的彈力的大小遵循胡克定律，即 F=kx 或 F=kx。顯然，彈簧的長度發(fā)生變化的時候，胡克定律首先成了彈簧問題分析的突破口。例1勁度系數(shù)為k的彈簧懸掛在天花板的O點，下端掛一質(zhì)量為m的物體，用托盤托著，使彈簧位于原長位置，然后使其以加速度a由靜止開始勻加速下降，求物體勻加速下降的時間。解析物體下降的位移就是彈簧的形變長度，彈力越來越大，因而托盤施加的向上的壓力越來越小，且勻加速運動到壓力為零。由勻變速直線運動公式及牛頓定律得： G-kx-N=ma N=0 解以上三式得： 。顯然，能否分析出彈力依據(jù)胡克定律隨著物體的下降變

3、得越來越大，同時托盤的壓力越來越小直至為零成了解題的關(guān)鍵。二、以彈簧的伸縮性質(zhì)為分析問題的突破口 彈簧能承受拉伸的力，也能承受壓縮的力。在分析有關(guān)彈簧問題時，分析彈簧承受的是拉力還是壓力成了彈簧問題分析的突破口。例2如圖1所示，小圓環(huán)重 G1固定的大環(huán)半徑為R，輕彈簧原長為L（L2R），其勁度系數(shù)為k，接觸光滑，求小環(huán)靜止時。彈簧與豎直方向的夾角。解析以小圓環(huán)為研究對象，小圓環(huán)受豎直向下的重力G、大環(huán)施加的彈力N和彈簧的彈力F。若彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球受到斜向下的彈力，則N的方向無論是指向大環(huán)的圓心還是背向大環(huán)的圓心，小環(huán)都不能平衡。因此，彈簧對小環(huán)的彈力F一定斜向上，大環(huán)施加的彈力刀必須背向

4、圓心，受力情況如圖2所示。根據(jù)幾何知識，“同弧所對的圓心角是圓周角的二倍”，即彈簧拉力N的作用線在重力mg和大環(huán)彈力N的角分線上。所以 N=mg F=2mgcos另外，根據(jù)胡可定律： F=k（2Rcos-L）解以上式得： 即 只有正確分析出彈簧處于伸長狀態(tài)，因而判斷出彈力的方向成了解決問題的突破口。三、以彈簧隱藏的隱含條件為分析問題的突破口很多由彈簧設計的物理問題，在其運動的過程中隱含著已知條件，只有充分利用這一隱含的條件才能有效的解決問題。因此挖掘彈簧問題中的隱含條件成了彈簧問題分析的突破口。例3已知彈簧勁度系數(shù)為k，物塊重為m，彈簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一輕質(zhì)盤，物塊放于盤中，

5、如圖3所示?，F(xiàn)給物塊一向下的壓力F，當物塊靜止時，撤去外力。在運動過程中，物塊正好不離開盤，求：（1）給物塊所受的向下的壓力F。（2）在運動過程中盤對物塊的最大作用力。解析（1）由于物塊正好不離開盤，可知物塊振動到最高點時，彈簧正好處在原長位置，所以有： =g 由對稱性，物塊在最低點時的加速度也為a，因為盤的質(zhì)量不計，由牛頓第二定律得： Kx-mg=m物塊被壓到最低點靜止時有： F+mg=k由以上三式得： F=mg（2）在最低點時盤對物塊的支持力最大，此時有： ，解得 。顯然，挖掘出“物塊正好不離開盤”隱含的物理意義成了能否有效迅速解決問題的關(guān)鍵所在。四、以彈簧特有的惰性特性為分析問題的突破口

6、由于彈簧的特殊結(jié)構(gòu)。彈簧的彈力是漸變的，而不是突變的，彈力的變化需要一定的“時間”。有時充分利用彈簧的這一“惰性”是解決問題的先決條件。因此分析彈簧問題時利用彈簧的惰性自然成了分析彈簧問題的突破口。 例4質(zhì)量為m的小球，在不可伸長的繩AC和輕質(zhì)彈簧BC作用下靜止，如圖4所示。且AC=BC， ，求突然在球附近剪斷彈簧或繩子時，小球的加速度分別是多少？解析剛剪斷彈簧的瞬間，小球受重力mg和繩的拉力T，其速度為零，故小球沿繩的方向加速度為零，僅有切向加速度且為 ，繩的拉力由原來的 突變?yōu)?；而剪斷繩的瞬間，由于彈簧的拉力不可突變，仍保持原來的大小和方向，故小球受到的合力與原來繩子的拉力大小相等，方向

7、相反，加速度為 ，方向沿AC向下。五、以彈簧振子的對稱性質(zhì)為分析問題的突破口很多彈簧在運動時做簡諧運動，而簡諧運動是有對稱性的。彈簧振動的對稱性也可以做為解決彈簧問題的突破口。 例5如圖5所示，一質(zhì)量為M的塑料球形容器，在A處與水平面接觸。它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧。彈簧下端固定于容器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為m的小球在豎直方向振動，當加一向上的勻強電場后，彈簧正好在原長時，小球恰好有最大速度。在振動過程中球形容器對桌面的最小壓力為0，求小球振動的最大加速度和容器對桌面的最大壓力。解析因為彈簧正好在原長時，小球恰好速度最大所以有： qE=Mg 小球在最高點時容器對桌面的壓力最小，有： kx

8、=Mg此時小球受力如圖6所示，所受合力為 由以上三式得小球的加速度 。顯然，在最低點容器對桌面的壓力最大，由振動的對稱性可知小球在最低點和最高點有相同的加速度，所以 。解以上式子得： 所以容器對桌面的壓力 對稱性是解決物理問題的有效資源，要充分利用。彈簧做簡諧運動的時候具有對稱性，而這種對稱性往往成為解題的有效手段。六、以彈簧的彈力做功為分析問題的突破口彈簧發(fā)生變形時，具有一定的彈性勢能。通過彈簧彈力做功，彈性勢能要發(fā)生變化，它們的關(guān)系為 ，它成了解決有關(guān)彈簧問題的突破口。例6如圖7所示，密閉絕熱容器內(nèi)有一絕熱的具有一定質(zhì)的活塞，活塞的上部封閉著氣體，下部為真空，活塞與器壁的摩擦忽略不計，置于

9、真空中的輕彈簧的一端固定于容器的底部，另一端固定在活塞上，彈簧被壓縮后用繩扎緊，此時彈簧的彈性勢能為 Ep （彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零），現(xiàn)繩突然斷開，彈簧推動活塞向上運動，經(jīng)過多次往復運動后活塞靜止，氣體過到平衡態(tài)，經(jīng)過此過程。 A Ep全部轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能 B Ep一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能，其余部分仍為彈簧的彈性勢能 C Ep全部轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能和氣體的內(nèi)能D Ep一部分村換成活塞的重力勢能，一部分轉(zhuǎn)換成氣體的內(nèi)能，其余部分仍為彈簧的彈性勢能 解析斷開繩子，在彈力作用下活塞上下運動，最終靜止后的位置高于初始位置。通過彈簧彈力做功，彈性勢能 Ep ，的能量轉(zhuǎn)化有三種形式：活塞的

10、重力勢能、氣體的內(nèi)能及彈簧的彈性勢能，故D項正確。 彈力做功和彈性勢能的變化的關(guān)系是解決彈簧問題的重要線索，要引起重視。追究彈性勢能的去處往往是解決彈簧問題的思維的起點。七、以彈簧存儲的彈性勢能為分析問題的突破口彈簧存儲或釋放的彈性勢能要轉(zhuǎn)化為其他形式的能，反過來其他形式的能也可轉(zhuǎn)化為彈性勢能。追究彈性勢能釋放和存儲過程成了解決彈簧問題的突破口。 例7在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)系的最有效途徑是“雙電荷交換反應”這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似：兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度 V0射向

11、B球，如圖8所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（l）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析試題只是給出初始狀態(tài)的示意圖，而后的運動過程可分為五個階段，分別如圖9中（a）至（e）所示。 圖（a）表示C、B發(fā)生碰撞結(jié)成D的瞬間；圖（b）表示D、A向左運動，彈簧長度變?yōu)樽疃糖冶绘i定；圖（c）表示A球和擋

12、板P碰撞后，A、D都不動； 圖（d）表示解除鎖定后，彈簧恢復原長瞬間；圖（e）表示，A球離開擋板P后，彈簧具有最大彈性勢能瞬間。（1）設C球與B球翻結(jié)成D時，D的速度為 V2，由動量守恒得： 設此速度為當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為 V2由動量守恒定律得： 聯(lián)立得： 。 此間也可以用動量守恒一次求出（從接觸相對靜止） 。（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 Ep ，由能量守恒得： 撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動能，設D的速度為 V3，則有： 以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為 V4，由動量守恒得： 當彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設此勢能為 Ep ，由能量守恒得： 緊緊抓住彈性勢能的存儲和釋放，領(lǐng)會題意、明察秋毫識破問題的“陷阱”，排除干擾，在頭腦中建立起非常清晰的物理圖景和過程，充分