2022-2022學(xué)年湖南省湘潭市某校初三（下）5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案及解析

1、2022-2022學(xué)年湖南省湘潭市某校初三（下）5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（        ） A.B.C.D. 2. 下面運(yùn)算正確的是(        ) A.7a2b-5a2b=2B.x8÷x4=x2C.(a-b)2=a2-b2D.(2x2)3=8x6 3. 4的平方根是(        ) A.2B.2C.±2D.2

2、60;4. 小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（環(huán)）678910次數(shù)13231 關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是(        )A.極差是2B.中位數(shù)是8C.眾數(shù)是9D.平均數(shù)是9 5. 不等式組x-2,x<1的解集在數(shù)軸上表示為(        ) A.B.C.D. 6. 在RtABC中，C=90，sinA=45，則cosB的值等于(        ) A.45B.35C.34D.55 7. 如圖，在O中，P

3、是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.ABCDB.AOB=4ACDC.AD=BDD.PO=PD 8. 九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(        ) A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+62=(10-x)2D.x2+6=(10-x)2二、填空題  分解因式

4、：x3-4x=_.   2022年2月，新冠肺炎在我國全面爆發(fā)，我校師生積極捐款639000元，為打贏疫情防控攻堅(jiān)戰(zhàn)貢獻(xiàn)力量捐款數(shù)639000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_元   方程xx-1=23x-3的解是_.   如圖，直線a/b，直線c與a，b相交，1=70，則2=_.   甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為_   函數(shù)y=x+32x-1的自變量x的取值范圍是_.   設(shè)一元二次方程x2+3x-5=0的解為x1，x2，則 x1x2=_.   任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=

5、1現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72第1次72=8第2次8=2第3次2=1，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_ 三、解答題  計(jì)算： |3-23|+2-10+12-1sin60.   先化簡，再求值：(1-1a+1)a2+2a+1a，其中a=2-1   已知ABC的位置如圖所示 (1)畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的A'B'C'； (2)求點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）  某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45 調(diào)為30 ，如圖，已知原

6、滑滑板AB的長為4米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，求調(diào)整后滑滑板底部移動的距離(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，62.449)   如圖，一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,4. (1)分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)連接AO，BO，求OAB的面積  如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG/CD，交AE于點(diǎn)G，連接DG (1)求證：四邊形DEFG為菱形； (2)若CD=8，CF=4，求C

7、EDE的值  為展現(xiàn)新時(shí)代蓮城風(fēng)貌，提振湘潭精神，增強(qiáng)市民對“大美湘潭”的認(rèn)識和認(rèn)同，市委宣傳部聯(lián)合市文學(xué)藝術(shù)界聯(lián)合會舉行大美湘潭攝影圖冊圖片征集活動，旨在用鏡頭記錄湘潭的新變化、新面貌，定格湘潭的美好瞬間鄧?yán)蠋煆木拍昙?7個(gè)班中隨機(jī)抽取了A，B，C，D四個(gè)班，對征集到的作品數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） (1)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2)請估計(jì)全年級共征集到作品多少件？ (3)如果全年級參賽作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要從中抽兩份作品參加“光影里的湘潭”攝影作品展播，請用樹狀圖或列表法求出抽中作者恰好為一男一女的概率&#

8、160; 去年一月份在我國武漢爆發(fā)了新冠肺炎疫情，目前已將新型冠狀病毒感染的肺炎納入乙類法定傳染病，并采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施民眾預(yù)防新型肺炎可通過減少出行、戴口罩、避免食用和接觸野生動物、遠(yuǎn)離疑似感染人員、避免用手直接揉眼等方式應(yīng)對和預(yù)防感染某醫(yī)療用品生產(chǎn)廠生產(chǎn)兩種型號的醫(yī)用口罩，生產(chǎn)過程中不存在材料浪費(fèi)現(xiàn)象 (1)已知生產(chǎn)一個(gè)A型醫(yī)用口罩需要0.2平方米的原材料，生產(chǎn)一個(gè)B型醫(yī)用口罩需要0.5平方米的原材料，當(dāng)生產(chǎn)B型口罩的數(shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的兩倍時(shí)，需要的原材料是120000平方米，則廠商生產(chǎn)了多少A型和B型醫(yī)用口罩？ (2)國家要求醫(yī)用口罩表層長方形長度和寬度都不小于17厘米若該

9、廠生產(chǎn)的醫(yī)用口罩長度為t厘米，長度比寬度多5厘米，長度不超過30厘米，則t的取值范圍是多少？若生產(chǎn)一個(gè)口罩，除表層耗材外還需要其他耗材1800平方厘米，該廠生產(chǎn)一個(gè)醫(yī)用口罩所需總耗材m平方厘米，請求出m的取值范圍  如圖1，ABC中，ABC=45 ，AHBC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH ，連結(jié)BD (1)求證：BD=AC； (2)將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若CF=1,tanC=3，求AE的長；如圖3，當(dāng)EHF是由BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH

10、，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.  已知如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像交x軸于A-1,0，交y軸于點(diǎn)C0,3，D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸DF交x軸于點(diǎn)F1,0. (1)求二次函數(shù)關(guān)系式； (2)對稱軸DF與BC交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對稱軸DF上一動點(diǎn)是否存在以點(diǎn)P為圓心，半徑為2的P，與ABC的AC或BC邊所在的直線相切？若存在，請直接寫出所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由求AP+55PD的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案與試題解析2022-2022學(xué)年湖南省湘潭市某校初三（下）5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】軸對稱圖形中心對

11、稱圖形【解析】結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2.【答案】D【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法完全平方公式冪的乘方與積的乘方合并同類項(xiàng)【解析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、7a2b-5a2b=2a2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x8÷x4=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a-b)2=a2-2

12、ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(2x2)3=8x6，故本選項(xiàng)正確故選D3.【答案】C【考點(diǎn)】平方根【解析】原式利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解： (±2)2=4， 4的平方根是±2.故選C.4.【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)極差算術(shù)平均數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)表格可得極差為10-6=4環(huán)；中位數(shù)為8環(huán)；眾數(shù)為7環(huán)和9環(huán)；平均數(shù)為6+21+16+27+10÷10=8.故選B.5.【答案】B【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】此題暫無解析【解答】解：不等式組x-2,x<1的解集在數(shù)軸上表示為：故選B.6.【答案】A【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)

13、的關(guān)系【解析】在RtABC中，C=90，則A+B=90，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=45故選A7.【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理可直接解答【解答】解： P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑， ABCD，AD=BD，AOB是等腰三角形， AOB=2AOP， AOP=2ACD， AOB=2AOP=2×2ACD=4ACD故選D8.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理的綜合與創(chuàng)新【解析】本題考查數(shù)學(xué)文化、勾股定理【解答】解：根據(jù)題意可列方程為x2+

14、62=(10-x)2故選C二、填空題【答案】xx+2x-2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】先提公因式x，分解成xx2-4，而x2-4可利用平方差公式分解.【解答】解：x3-4x=xx2-4=xx+2x-2.故答案為：xx+2x-2.【答案】6.39×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】解：639000元用科學(xué)記數(shù)法表示為6.39×105.故答案為：6.39×105.【答案】x=23【考點(diǎn)】解分式方程可化為一元一次方程【解析】根據(jù)解分式方程的方法和步驟求出分式方程的解即可.【解答】解：方程整理，得xx-1=23x-1，去分母

15、，得3x=2，解得：x=23.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=23時(shí)，3x-1=-10， x=23是原分式方程的解.故答案為：x=23.【答案】70【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)對頂角【解析】首先根據(jù)對頂角相等可得1=3，進(jìn)而得到3=70，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3=70【解答】解：如圖： 1=70， 3=70， a/b， 2=3=70.故答案為：70【答案】23【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是46=23故答案為：23.【答案】x-3且x12【

16、考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+30且2x-10，故x-3且x12.故答案為：x-3且x12.【答案】-5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【解答】解： 一元二次方程x2+3x-5=0的解為x1，x2， x1x2=ca=-51=-5.故答案為：-5.【答案】255【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小實(shí)數(shù)大小比較【解析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出前面的一個(gè)數(shù)字最大是3，再向前一步推取整是3的最大數(shù)為15，繼續(xù)會得到取整是15的最大數(shù)為255；反之驗(yàn)證得出答案即可【解答】解： 3=1，1

17、5=3，255=15， 只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255故答案為：255三、解答題【答案】解：原式=23-3+1+2×32=23-2+3=33-2.【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪絕對值【解析】此題暫無解析【解答】解：原式=23-3+1+2×32=23-2+3=33-2.【答案】解：原式=a+1-1a+1(a+1)2a，=a+1，把a(bǔ)=2-1代入得，原式=2-1+1=2【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原分式化為最簡形式，再把a(bǔ)=2-1代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=a+1-1a+1(a+1)2a，=a+1，把a(bǔ)

18、=2-1代入得，原式=2-1+1=2【答案】解：(1)A'B'C如圖所示.(2)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路線長=90×2180=.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換弧長的計(jì)算【解析】（1）根據(jù)畫旋轉(zhuǎn)圖形的方法畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC即可；（2）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用圓弧公式，即可求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長【解答】解：(1)A'B'C如圖所示.(2)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路線長=90×2180=.【答案】解：在RtABC中， ABC=45， AC=BC=ABsinABC=4×22=22(米

19、)，在RtADC中，ADC=30 CD=ACcot30=22×3=26(米)， DB=CD-BC=26-222.1(米)，故調(diào)整后滑滑板底部移動的距離為2.1米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】先根據(jù)正弦的定義求出AC，再根據(jù)余切的定義求出CD，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案【解答】解：在RtABC中， ABC=45， AC=BC=ABsinABC=4×22=22(米)，在RtADC中，ADC=30 CD=ACcot30=22×3=26(米)， DB=CD-BC=26-222.1(米)，故調(diào)整后滑滑板底部移動的距離為2.1米【答案】解：(1) 一次函

20、數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象過-1,4， 4=-2×-1+b，解得b=2， 一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2； 反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象過A-1,4， 4=k-1，解得 k=-4， 反比例函數(shù)的解析式為y=-4x.(2) 一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-4x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立 y=-2x+2,y=-4x,解得x=2,y=-2,或x=-1,y=4, B2,-2.設(shè)一次函數(shù)y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)C，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-2x+2=0，解得x=1， C(1,0)， SAOB=SAOC+SBOC=12×1

21、5;4+12×1×|-2|=3.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合三角形的面積【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積.【解答】解：(1) 一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象過-1,4， 4=-2×-1+b，解得b=2， 一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2； 反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的圖象過A-1,4， 4=k-1，解得 k=-4， 反比例函數(shù)的解析式為y=-4x.(2) 一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-4x的圖象交

22、于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立 y=-2x+2,y=-4x,解得x=2,y=-2,或x=-1,y=4, B2,-2.設(shè)一次函數(shù)y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)C，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-2x+2=0，解得x=1， C(1,0)， SAOB=SAOC+SBOC=12×1×4+12×1×|-2|=3.【答案】(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，1=2， FG/CD， 2=3， FG=FE， DG=GF=EF=DE， 四邊形DEFG為菱形.(2)解：設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8-x，在RtFEC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，即42+

23、8-x2=x2，解得：x=5，CE=8-x=3， CEDE=35.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）菱形的判定菱形的性質(zhì)勾股定理【解析】 （2）在I2tEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出CEDE的值【解答】(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，1=2， FG/CD， 2=3， FG=FE， DG=GF=EF=DE， 四邊形DEFG為菱形.(2)解：設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8-x，在RtFEC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，即42+8-x2=x2，解得：x=5，CE=8-x=3， CEDE=35.【答案】解：(1)抽查作品總數(shù)：5

24、7;150360=12(件)，B班的作品為：12-2-5-2=3(件)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:(2)全年級作品約為：37×2+3+5+24=111(件)，即全年級共征集到作品111件.(3)畫樹狀圖得： 共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12種情況， 恰好抽中一男一女的概率為：1220=35.【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖用樣本估計(jì)總體列表法與樹狀圖法【解析】（1）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5÷150360=12（件），B作品的件數(shù)為： 12-2-5-2=3（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）先求出四個(gè)編輯的平均數(shù)，再估計(jì)全校征集

25、到的作品數(shù);（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1)抽查作品總數(shù)：5÷150360=12(件)，B班的作品為：12-2-5-2=3(件)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:(2)全年級作品約為：37×2+3+5+24=111(件)，即全年級共征集到作品111件.(3)畫樹狀圖得： 共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12種情況， 恰好抽中一男一女的概率為：1220=35.【答案】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型口罩x個(gè)，B型口罩2x個(gè)則0.2x+0.5×2x=120000，解得x=10000

26、0，2x=200000，故A型口罩100000個(gè)，B型口罩200000個(gè)(2)由題意可知：寬度為t-5cm，由17t30且17t-5，解得22t30，表面積S=t×t-5=t2-5t，22t30，當(dāng)t=2.5時(shí)取最大值，又22t30，故最小值=22×22-5=374cm2，最大值=30×30-5=750cm2，因?yàn)閙=S+1800，故2174m2550.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】設(shè)生產(chǎn)A型口罩x個(gè)，B型口罩2x個(gè)，則列出關(guān)系式0.2x+0.5×2x=1200000，求解即可.利用題意列出關(guān)系式即可求解.【解答】解：(1)設(shè)

27、生產(chǎn)A型口罩x個(gè)，B型口罩2x個(gè)則0.2x+0.5×2x=120000，解得x=100000，2x=200000，故A型口罩100000個(gè)，B型口罩200000個(gè)(2)由題意可知：寬度為t-5cm，由17t30且17t-5，解得22t30，表面積S=t×t-5=t2-5t，22t30，當(dāng)t=2.5時(shí)取最大值，又22t30，故最小值=22×22-5=374cm2，最大值=30×30-5=750cm2，因?yàn)閙=S+1800，故2174m2550.【答案】(1)證明：在RtAHB中， ABC=45， AH=BH. BH=AH ，BHD=AHC=90 ，DH=C

28、H， BHDAHC， BD=AC.(2)解： EHD+DHF=90，DHF+FHC=90， EHD=FHC，由題意HE=HA，HF=HC， AEHCFH， AECF=AHCH，在RtAHC中，tanC=AHHC=3， AECF=3， CF=1， AE=3.由題意及已證可知，AEH和FHC均為等腰三角形，記CG與AH的交點(diǎn)為QAHE=FHC=120， GAH=HCG=30， AGQCHQ， AQCQ=GQHQ， AQGQ=CQHQ.又 AQC=GQH， AQCGQH， EFGH=ACGH=AQGQ=1sin30=2， EFHG=2.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的判定與性質(zhì)解直角三角形

29、【解析】對于（1），在RtAHB中，由ABC=45得到AH=BH ，再結(jié)合已知利用全等三角形判定定理SAS證明出BHDAHC，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可解答；對于（2），在RtAHC中，tanC=AHHC=3，設(shè)CH=X，則BH=AH=3x，由BC=4可求得x的值，由此可得到AH、CH的長；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”證得EHAFHC，故EAH=C，過點(diǎn)H作HPAE于P，則HP=3AP，AE=2AP，在RtAHP中，由勾股定理即可求得AP、AE的長；對于，記CG與AH的交點(diǎn)為Q，由AEH和FHC均為等腰三角形，證明出AGQCHQ ，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】(1)證明：在RtAHB中， ABC=45， AH=BH. BH=AH ，BHD=AHC=90 ，DH=CH， BHDAHC， BD=AC.(2)解： EHD+DHF=90，DHF+FHC=90， EHD=FHC，由題意HE=HA，HF=HC， AEHCFH， AECF=AHCH，在RtAHC中，tanC=AHHC=3， AECF=3， CF=1， AE=3.由題意及已證可知，AEH和FHC均為等腰三角形，記CG與AH的交點(diǎn)為QAHE=FHC=120， GA