人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 第八單元：數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題（例1） 亞?wèn)|第一小學(xué)：高俊弘 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題,117頁(yè)例1及“做一做”，練習(xí)二十第12題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、學(xué)生通過(guò)小組合作、交流，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。2、會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。3、學(xué)生能借助圖形理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與棵數(shù)、總長(zhǎng)、間距的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。4、感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。5、學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】學(xué)生

2、發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”， 建立物體總個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決這些實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、答題卡?！窘虒W(xué)過(guò)程】第1課時(shí)一、談話引入，明確課題1師：同學(xué)們，在我們的身邊到處都有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你伸出手張開(kāi)手指，你看到數(shù)學(xué)了嗎？看到了什么。（根據(jù)學(xué)生回答隨時(shí)評(píng)價(jià)，如果學(xué)生只說(shuō)“手”或“手指”，指出“這不是數(shù)學(xué)”，并說(shuō)“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題”；如果學(xué)生說(shuō)“五個(gè)手指”，老師肯定他具有數(shù)學(xué)的眼光。）師：還看到什么？師：老師還看到一個(gè)數(shù)字，你們想知道嗎？那就是“4”。誰(shuí)知道，這個(gè)“

3、4”指的是什么？（4個(gè)“空”，這里的空用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就是手指之間的間隔，也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)“間隔”）板書(shū)：間隔師：手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（我們可以用數(shù)量關(guān)系表示：手指數(shù)=間隔數(shù)+1）板書(shū)：手指數(shù) = 間隔數(shù)  +   12師：我們認(rèn)識(shí)了“間隔” ，知道了手指數(shù)=間隔數(shù)+1，其實(shí)像這樣的問(wèn)題在我們生活中隨處可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)中它還有一個(gè)名字，就是植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）。今天這堂課，我們就一起來(lái)研究和學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題。大家有興趣嗎？設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)求

4、知欲。上課伊始，教師用游戲形式導(dǎo)入新課，使學(xué)生初步感知植樹(shù)與我們的生活密切聯(lián)系。植樹(shù)中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，出示問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題原本就來(lái)源于生活實(shí)踐。二、引導(dǎo)探究。發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1動(dòng)手操作、探究問(wèn)題：（1）師：說(shuō)到植樹(shù)，老師還真想請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙。我們學(xué)校門前的道路施工已經(jīng)完成了，為了美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在進(jìn)校門那條路上種上一些樹(shù)，怎樣種比較美呢？是隨便種呢還是等距離種呢？（等距離）那需要準(zhǔn)備多少棵小樹(shù)苗呢？要弄清這個(gè)問(wèn)題必須知道些什么？（這條路有多長(zhǎng)，間隔多少種一棵）孩子們很會(huì)思考，這些信息學(xué)校已經(jīng)收集清楚了，我們一起來(lái)看

5、一看。（2）出示問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們看，現(xiàn)在要種一行樹(shù)，要求每?jī)煽脴?shù)間隔的距離一樣大。如果這條小路全長(zhǎng)是100米，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。我們一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢?你們能不能解決這個(gè)難題?設(shè)計(jì)意圖造成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求可行性的方法驗(yàn)證自己的數(shù)學(xué)猜想。（3）理解題意。師：(指名讀題。)從題中你們了解到了哪些信息呢?生：路長(zhǎng)100米，每隔5米栽一棵，兩端要栽等。師：誰(shuí)能理解“兩端要栽”是什么意思?生：兩端要栽也就是兩頭都要種。師：(實(shí)物演示。)指一指哪里是這根小棒的兩端。師：如果把這根小棒看做是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。師：題目的意思我們都理解了，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自

6、己動(dòng)筆算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗。生反饋答案。方法一：100÷5=20(棵)方法二；100÷5=20(棵)20+2=22(棵)方法三：100÷5=20(棵)20+1=21(棵)師：我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見(jiàn)不統(tǒng)一，但你們的第一步都是用100÷5=20。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)100÷5=20求的是什么?生：全長(zhǎng)100米除以每?jī)煽脴?shù)之間的距離5米得到的是分成的段數(shù)。師：說(shuō)得真棒!師：現(xiàn)在出現(xiàn)了3種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道誰(shuí)的答案是正確的了呢?2簡(jiǎn)單驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）畫(huà)圖實(shí)際種

7、一種。師課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米。)這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學(xué)們，你有什么想法?生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。師：老師也有同感，一棵一棵地種到100米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題人手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離

8、的路上種一種，看一看。設(shè)計(jì)意圖向?qū)W生滲透解決問(wèn)題的常用方法。（2）畫(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(完成題卡。)師：我們把100米改為20米。一齊讀題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？處理：請(qǐng)你用畫(huà)圖的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時(shí)把提醒：畫(huà)好的孩子數(shù)一數(shù)，你畫(huà)的是20米嗎？想一想，20米里面有幾個(gè)5米？請(qǐng)你在四人小組內(nèi)相互說(shuō)一說(shuō)：一共栽了多少棵樹(shù)？你是怎樣算的？要求：小組長(zhǎng)認(rèn)真組織，一個(gè)一個(gè)輪流說(shuō)，其他同學(xué)注意聽(tīng)，評(píng)價(jià)并補(bǔ)充聲音小一點(diǎn)，組內(nèi)4個(gè)人聽(tīng)見(jiàn)就行。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)怎么算的？20÷5+1=5（棵）你是怎樣畫(huà)的圖呢？（抽生板演）20

9、47;5表示什么？(20里面有4個(gè)5米)這個(gè)4相當(dāng)于“手指問(wèn)題”中的什么數(shù)量？（間隔數(shù)）為什么還要加上1？ 師講解（指圖）用紅粉筆改每間隔5米栽1棵，20米里面有4個(gè)5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因?yàn)閮啥硕家?，最后一棵已?jīng)栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。設(shè)計(jì)意圖如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。這就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”鏈接起來(lái)。通過(guò)不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律。滲透代數(shù)思想。借助圖形進(jìn)一步加深理解。（3）獨(dú)立嘗試，解決問(wèn)題師：如果讓你來(lái)

10、植樹(shù)，同樣全長(zhǎng)20米，我們還可以每隔幾米栽1棵？（1米、2 米、4米、10米、20米） 下面我們?nèi)嗪献魍瓿桑夯顒?dòng)要求：每人選擇1種或2種，用自己喜歡的方式（可以算，可以畫(huà)圖研究間 隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系？）算出這樣栽可以栽多少棵？教師課件出示全長(zhǎng)間距（米）兩端都栽間隔數(shù)棵數(shù)20米5451241020小組活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣栽的？還有不同的意見(jiàn)嗎？仔細(xì)觀察表格，師指間隔數(shù)、間距（全長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)）你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想（1分鐘）同桌相互說(shuō)一說(shuō)。你來(lái)說(shuō)？你認(rèn)為呢？（請(qǐng)幾個(gè)說(shuō)）師板書(shū)兩端都栽：間距×間隔數(shù)=全長(zhǎng)棵數(shù)=間隔數(shù)+1  是這樣嗎

11、？指表格驗(yàn)證。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速的完成其他表格。（4）小結(jié)師： 應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？哪個(gè)答案是正確的？師： 我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后再遇到“兩端要栽”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？師：如果只有一端種，那么棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系怎樣？如果兩端都不種呢？（同學(xué)們可以回去好好想想）師：在實(shí)際生活中，兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng)，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究過(guò)程。教師將所設(shè)

12、計(jì)的新知識(shí)有層次地提供給學(xué)生。導(dǎo)入新課后。教師大膽放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望。又培養(yǎng)了他們自主探索的意識(shí)。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究”這一數(shù)學(xué)思想。三、方法應(yīng)用1、聯(lián)系生活其實(shí)我們的生活中類似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象有很多，你能舉例嗎？師：楊老師也找到一些，請(qǐng)大家試一試。（1）小玲家門口到公路邊有一條小路，長(zhǎng)40米。小玲要在小路一旁每隔兩米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵樹(shù)？（2）一座大橋全長(zhǎng)1400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔20米，有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？2、分層練習(xí)A組：在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8

13、米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？B組：從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？ （1）選擇一題，獨(dú)立解題。（2）組內(nèi)交流。（3）集體交流。設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。結(jié)合生活實(shí)際運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，從而促進(jìn)理解，提高解決問(wèn)題的能力。通過(guò)分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生得到最大程度的提高。四、梳理知識(shí)，總結(jié)升華師:自己先思考一下這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，再同桌交流一下你有什么收獲。設(shè)計(jì)意圖對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧整理，形成基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、整理學(xué)習(xí)思路，掌握在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。五、總結(jié)設(shè)疑，拓展應(yīng)用師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，老師還給大家準(zhǔn)備了兩道題：1大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路上種樹(shù)，隔3米種一棵，一共要種多少棵樹(shù)?2奧運(yùn)村里一個(gè)圓形封閉花壇，外圈全長(zhǎng)25米，每隔5米擺一盆花