181平行四邊形(3)導(dǎo)學(xué)案

1、平行四邊形三菱形【知識(shí)導(dǎo)航】：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形強(qiáng)調(diào)菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形性質(zhì)：（1）指出：菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直菱形ABCD被對(duì)角線AC、BD分成了四個(gè)全等的直角三角形菱形的面積公式是 （其中a、b是菱形的兩條對(duì)角線分別的長(zhǎng)）即：“菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半”指出：當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積S=底×高（2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形判定菱形的定義判定

2、：一組鄰邊相等的平行四邊形；菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形【典例講解】：例1四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積例2（補(bǔ)充）已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例3 已知：如圖，ABC中， ACB=90°，BE平分ABC，CDAB與D，EHAB于H，CD交BE于F求證：四邊形CEHF為菱形【反饋練習(xí)】：1.如圖2，在矩形

3、ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為( )A.3 B.4 C.6 D.8ABCDEFGHO2、已知，如圖，過(guò)ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線EG,FH與ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E,F,G,H。求證：四邊形EFGH是菱形。3.E是菱形ABCD邊AD的中點(diǎn)，EFAC于點(diǎn)H，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G,求證：AB與EF互相平分。探究題1：用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.

4、將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖131），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；ABCDEF圖132（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.ABCDEF圖131探究題2、如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG、PC.（1）若ABC45°，AB2，則菱形ABCD的面積為 ；（2）探究PG、PC與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；DABEFCPG圖1DC

5、GPABEF圖2（3）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2），若ABCBEF60°，試求的值探究題3、如圖1，B（0，2）與D點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A,C兩點(diǎn)分別是x軸負(fù)半軸，正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，在A,C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總有AB=CD。（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由。（2）如圖2，當(dāng)AB=時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作AEx軸，作DE=DB，交AE于點(diǎn)E,DE交AB于F.求證：BE=BF.(3)如圖（3）在（2）的條件下，在BDC內(nèi)部作一條射線DH,作BGDH于G,連接CG，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論： 的值不變；的值不變，請(qǐng)作出正確選擇說(shuō)明理由，并求出其值。 【銜接反饋】：1如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)2已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF3如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，P在BC上，且AP=PC+CD， 求證：AE平分DAP。6、