09屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七次綜合考試

1、09屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七次綜合考試數(shù)學(xué)試題 （試卷總分：160分 考試時(shí)間：120分鐘）一、 填空題（共14題，每小題5分，共計(jì)70分）1.設(shè)集合,，則 . 2.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人 3.若則的值是 . 4.已知實(shí)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則雙曲線的離心率為 .5.甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是，各自求出的回歸直線分別是，則直線l1

2、與l2必經(jīng)過同一點(diǎn) . 6.在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點(diǎn)，則的概率是 . 7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位: cm），可知這個(gè)幾何體的表面積是 . 8.設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足，則的取值范圍是 . 9.以下偽代碼： Read xIf x-1 Then x+2Else If -1<x1 Then Else End IfPrint 根據(jù)以上偽代碼，若函數(shù)在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10.根據(jù)下面一組等式：可得 · 11.已知，是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足條件 · 則的取值范圍是

3、 12.給出下列四個(gè)命題：“k=1”是“函數(shù)”的充要條件；函數(shù)個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是；函數(shù)的取值范圍是（0，1）；設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為1：2；其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）13.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.設(shè)為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是，對(duì)于正整數(shù)，過點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)記為，則 二：解答題（共6小題，共計(jì)90分）15.（本小題滿分14分）已知分別是中角的對(duì)邊，且（1）求角的大小； （2）若，求的值·16.（本小題滿分14分）A1ABCPMNQB1C1如圖，已知在三棱柱A

4、BCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn)（1）求證：面PCC1面MNQ；（2）求證：PC1面MNQ·17.（本小題滿分15分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入年總成本） 18.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，橢圓上兩點(diǎn)在軸上的射影分別為左

5、焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線的斜率為，過點(diǎn)且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，的外接圓為圓(1)求橢圓的離心率； (2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓方程； (3)設(shè)點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍19. （本小題滿分16分） 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. （本小題滿分16分）已知集合，其中，表示的所有不同值的個(gè)數(shù)（1）已知集合，分別求，；（2）若集合，求證：；（3）求的最小值附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）選做

6、題：在四小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21.A.選修4-1：幾何證明選講 在ABC中，已知CM是ACB的平分線，AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N若AC=AB，ABCMN第21A題O求證：BN=2AMB.選修4-2：矩陣與變換設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)D.選修4-5：不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：必做題：第22題、第23題，每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明

7、、證明過程或演算步驟22.如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE等于何值時(shí)，二面角的平面角為23.已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）為實(shí)常數(shù)求：（1）的值； （2）的值數(shù)學(xué)試題（答案）1. 2. 10 3. 4. 5. 6. 7. 8. （-，-1）（0，3）9. 10. 11. 12.13. (, 6)(6,+) 14. 15.解：（1）由已知條件得： 2 所以， 5又 ，所以 6分（2），由正弦定理，得，且所以有， 10分整理得：，從而有： 14分A1ABCPMNQB1C116. 證明：（1）因?yàn)?AC=BC，且P是AB的中點(diǎn)，所以，又所以AB

8、面PCC1又因?yàn)镸NAB，因此MN面PCC1，所以面PCC1面MNQ； 7分（2）連接P B1交MN于點(diǎn)K，連接KQ，易證QKPC1所以PC1面MNQ 14分17. 解：（1）當(dāng)0<x10時(shí)，當(dāng)x >10時(shí)， 5分（2）當(dāng)0<x10時(shí)，由當(dāng)當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且 10分 當(dāng)x>10時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng) 綜合、知x=9時(shí)，W取最大值 所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大 15分 18. 解：（1）由條件可知， 因?yàn)椋缘茫?4分（2）由（1）可知，所以，從而半徑為a，因?yàn)椋?，可得：M到直線距離為從而，求出，所以橢圓方程為：； 9分（3）因?yàn)?/p>

9、點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，所以b>3 10分設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為，則由條件可以整理得：對(duì)任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 15分19. 解：（1）由 ； 3分（2）易知函數(shù)在所以，函數(shù)有極大值，有極小值，結(jié)合圖像可知：； 9分（3）若函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)，則必須有，即而，函數(shù)的值域?yàn)樗杂校?，解之得?16分20. 解：（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得l(P)5 1分由246，2810，21618，4812，41620，81624，得l(Q)6 2分（2）證明：因?yàn)閍iaj(1ijn)共有項(xiàng)，所以l(A) 4分又集合A2，4，8，2n，不妨設(shè)am2m，m1，2，

10、 ，naiaj，akal(1ijn，1kln)，當(dāng)jl時(shí)，不妨設(shè)jl，則aiaj2 aj2j1alakal，即aiajakal，當(dāng)jl，ik時(shí)，aiajakal，因此，當(dāng)且僅當(dāng)ik，jl時(shí)，aiajakal即所有aiaj(1ijn)的值兩兩不同，因此l(A) 8分（3）不妨設(shè)a1a2a3an，可得a1a2a1a3a1ana2ana3anan1an，故aiaj (1ijn)中至少有2n3個(gè)不同的數(shù)，即l(A)2n3 12分事實(shí)上，設(shè)a1，a2，a3，an成等差數(shù)列，考慮aiaj (1ijn)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)ijn時(shí)， aiaja1aij1；當(dāng)ijn時(shí)， aiajaijnan；因此每個(gè)和a

11、iaj(1ijn)等于a1ak(2kn)中的一個(gè)，或者等于alan(2ln1)中的一個(gè)故對(duì)這樣的集合A，l(A)2n3，所以l(A)的最小值為2n3 16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題ABCMN第21A題O21A 證明：如圖，在ABC中，因?yàn)镃M是ACM的平分線, 所以又已知，所以 4分又因?yàn)锽A與BC是圓O過同一點(diǎn)B的弦，所以，即 8分由、可知，所以BN=2AM 10分B. 解：由條件得矩陣； 4分它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及； 10分C. 解：由得， 2分又， 4分由得, 8分 10分D.證明：因?yàn)閤，y，z無為正數(shù)所以， 4分同理可得， 7分當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并