高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置

1、2021/3/91直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 2021/3/921.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，軸相交時(shí)，取取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線軸正方向與直線l向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜角傾斜角2.2.傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的叫做這條直線的斜率斜率, ,常用常用k來表示來表示. .k=tan)90(a111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式2021/3/9

2、3 為了表示直線的傾斜程度，我們引入為了表示直線的傾斜程度，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì)了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì)算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。問題。 那么，我們能否通過直線那么，我們能否通過直線l1、l2的斜率的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？ 約定：約定：若沒有特別說明，說若沒有特別說明，說“兩條直兩條直線線 l1與與 l2”時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。2021/3/94思考思考：l1 1/l2 2時(shí)，時(shí)，k1 1與與k2 2滿足什么關(guān)系？滿足什么

3、關(guān)系？121l2loyx1212/,ll解：若則1212,/kkll反之，若則12,l l（1)對(duì)于兩條不重合的直線，如果斜率存在,則有1212/llkk12(2)ll直線 和 可能重合時(shí)，如果斜率存在，則有121212/ ,llkkll或 與 重合.例如，用斜率證明三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)就需要用到這個(gè)結(jié)論.12kk12tantan2021/3/95例題講解例題講解例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷試判斷直線直線BA與與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.BABAk直線的斜率302( 4) 12PQk直線PQ的斜率2 11 ( 3

4、) 12/.BAPQkkBAPQ直線xyOBAPQ解：解：2021/3/96例例2.已知四邊形已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.解：解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率1,2CDCDk 邊所在直線的斜率3,2BCBCk邊所在直線的斜率3,2DADAk邊所在直線的斜率,ABCDBCDAkkkk/,/ABCD BCDA.ABCD四邊形是平行四邊形xyOABCD2021/3/971212llkk：時(shí)， 與 滿足什思考么關(guān)系？2l1l1212121,2129

5、0,ollkk 設(shè)兩條直線 與 的傾斜角分別為與斜率分別為 與則2190o2111tantan90tano 121k k 2021/3/981 2121k kll當(dāng)時(shí), 與 的位置何：關(guān)系如？探究垂直垂直由上我們得到，由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，如果兩條直線都有斜率，且且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積等于反之，如果它們的斜率之積等于1 1，那么，那么它們互相垂直它們互相垂直. .12121llk k 即注意一定要有前提：注意一定要有前提：兩條直線都有斜率兩條直線都有斜率2021/3/99例例3. 已知已知A(-6,

6、0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試試判斷直線判斷直線AB與與PQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系.解：解：2,3ABABk直線的斜率3.2PQPQk 直線的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直線2021/3/910例例4 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn)，試三點(diǎn)，試判斷三角形判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC2021/3/911練習(xí)練習(xí): :1.3,26,1,4ABC aa若、三 點(diǎn) 共 線 ， 則 的 值 等 于 多 少 ?2.1,21,4 ,MlHl點(diǎn)在直線上的射影是求直線的傾斜角?5,2ABC