二次函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)課件

1、練習(xí)練習(xí)2、已知：用長為、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面面積為積為ycm2,問何時矩形的面積最大？問何時矩形的面積最大？解：解： 周長為周長為12cm, 一邊長為一邊長為xcm , 另一邊為（另一邊為（6x）cm 解解:由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 當(dāng)k 時， 有最小值，最小值為 2221xx yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 當(dāng)當(dāng)x3cm時，時，y最大值最大

2、值9 cm2，此時矩形的另一邊也為，此時矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。，即為正方形時，矩形的面積最大。練習(xí)練習(xí)3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求的兩根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系

3、式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時，S最大值32 平方米例例2 2：某高科技發(fā)展公司投資：某高科技發(fā)展公司投資500500萬元萬元, ,成功研制出成功研制出

4、一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品, ,羨慕投入羨慕投入資金資金15001500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)萬元進(jìn)行批量生產(chǎn), ,已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為成本為4040元元, ,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)在銷售過程中發(fā)現(xiàn): :當(dāng)銷售單價定為當(dāng)銷售單價定為100100元時元時, ,一年的銷售量為一年的銷售量為2020萬件萬件; ;銷售單價每增加銷售單價每增加1010元元, ,年銷售量就減少年銷售量就減少1 1萬件萬件. .設(shè)銷售單價為設(shè)銷售單價為x x（元），年銷售量為（元），年銷售量為y y（萬件），年獲利（年獲利（萬件），年獲利（年獲利= =處銷售額生產(chǎn)成本投資

5、）為處銷售額生產(chǎn)成本投資）為z z（萬元）。（萬元）。（20032003湖北）湖北）（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進(jìn)行銷售；第二年年獲利定的銷售單價，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于不低于1130萬元，請你借助函數(shù)的大致圖萬元，請你借助函數(shù)的大致圖像說明，第二年的銷售單價像說明，第二年的銷售單價x（元），應(yīng)確（元），應(yīng)確定在什么范圍。定在什么范圍。（3）計算銷售單價為）計算銷售單價為160元時的年獲利，元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬為多少元？相應(yīng)的年銷

6、售量分別為多少萬件？件？ 例例 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力初師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力初步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力生的注意力y隨時間隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）黃岡）224100(010)240(1020)7380(2040)tttyttt （

7、1）講課開始后第）講課開始后第5分鐘與講課開始第分鐘與講課開始第25分鐘比較，何分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講解）一道數(shù)學(xué)題，需要講解24分鐘，為了效果較好，分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力達(dá)到要求學(xué)生的注意力達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，有一種螃蟹，從海上捕

8、獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變。量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時的市場價為每千克在塘內(nèi)，此時的市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定

9、千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元。元。 （1）設(shè)）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式；式； （2）如果放養(yǎng)）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷千克蟹的銷售總額為售總額為Q元，寫出元，寫出Q與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤銷售總額收購成本費(fèi)用）？增大利潤是多少？銷售總額收購成本費(fèi)用）？增大利潤是多少？ 例例2:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從分別從A、C兩兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)P沿射線沿射線AB運(yùn)運(yùn)動，點(diǎn)動，點(diǎn)Q沿邊沿邊BC的延長線運(yùn)動，的延長線運(yùn)動，PQ與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，