5.2頻數(shù)直方圖 (2)

1、5.2 5.2 頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖 為了了解居民的消費水平，調(diào)查組在某社區(qū)隨機調(diào)查為了了解居民的消費水平，調(diào)查組在某社區(qū)隨機調(diào)查 某宿舍某宿舍30戶家庭戶家庭6月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：動腦筋動腦筋家庭編號家庭編號123456789101112131415消費金額消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號家庭編號161718192021222324252627282930消費金額消費金額812788872758876776796828844766836764838730826如何更直

2、觀地了解這如何更直觀地了解這30戶家庭戶家庭6月份飲食消費的分布情況呢？月份飲食消費的分布情況呢？ 家庭編號家庭編號123456789101112131415消費金額消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號家庭編號161718192021222324252627282930消費金額消費金額812788872758876776796828844766836764838730826 由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需要把這些數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，先進行適當要把這些數(shù)據(jù)進行必要的歸納和

3、整理，先進行適當分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進行統(tǒng)計整理，以分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進行統(tǒng)計整理，以便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律. 由表中可以看出，由表中可以看出，29號家庭月飲食消費最低，號家庭月飲食消費最低， 3號家庭月飲食消費最高，號家庭月飲食消費最高， 故故m=730， M=956. 確定最小值確定最小值m和最大值和最大值M.（1） 分組分組. 家庭編號家庭編號123456789101112131415消費金額消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號家庭編號16171819202122232425

4、2627282930消費金額消費金額812788872758876776796828844766836764838730826 確定組距和組數(shù)確定組距和組數(shù). 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)之間的距離稱為之間的距離稱為組距組距. 根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此不同不同. 本問題中，我們作等距分組本問題中，我們作等距分組. 為了分組的方便，我們?nèi)÷孕∮跒榱朔纸M的方便，我們?nèi)÷孕∮趍 的數(shù)作為第一組的數(shù)作為第一組 的下限，例如取的下限，例如取720；而取略大于；而取略大于M的數(shù)作為最

5、后一組的的數(shù)作為最后一組的 上限，例如取上限，例如取960. 然后將然后將720 到到960 分成若干組，假定每分成若干組，假定每 40元為一組元為一組（即取組距為即取組距為40元元），則可分為，則可分為( (960 - -720) ) 40 =6（組組）.所分所分6組為組為720 x 760， 760 x 800，800 x 840， 840 x 880，880 x 920， 920 x 960. 組距和組數(shù)的確定沒有組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，可根據(jù)所研究固定的標準，可根據(jù)所研究的具體問題來確定的具體問題來確定. 當數(shù)據(jù)當數(shù)據(jù)在在100 個以內(nèi)時，可依數(shù)據(jù)個以內(nèi)時，可依數(shù)據(jù)個數(shù)的多少，

6、分成個數(shù)的多少，分成512 組組.（2） 列頻數(shù)分布表列頻數(shù)分布表. 統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），為避免數(shù)據(jù)統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），為避免數(shù)據(jù)的重復(fù)和遺漏，的重復(fù)和遺漏， 我們?nèi)圆捎梦覀內(nèi)圆捎谩爱嬘洰嬘洝?的方法，得到下面的的方法，得到下面的頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表.調(diào)查對象調(diào)查對象6月份飲食消費支出頻數(shù)分布表月份飲食消費支出頻數(shù)分布表分分 組組畫畫 記記頻頻 數(shù)數(shù)720 x 7603760 x 800正正7800 x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正分分 組組畫畫 記記頻頻 數(shù)數(shù)720 x 7603760 x 800正正7800

7、x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正（3） 繪制頻數(shù)直方圖繪制頻數(shù)直方圖. 為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖（簡稱直方圖）（簡稱直方圖）. 在直角坐標系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，在直角坐標系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，就可以得到下面的直方圖：就可以得到下面的直方圖： 在繪制頻數(shù)直方圖時，應(yīng)注意：在繪制頻數(shù)直方圖時，應(yīng)注意： 1. 橫軸和縱軸加上適當?shù)目潭龋瑱M軸和縱軸加上適當?shù)目潭龋?標明各軸所代表的名稱和單位標明各軸所代

8、表的名稱和單位. 2.各個小矩形之間無空隙各個小矩形之間無空隙. 3.小矩形的邊界對應(yīng)于各組的小矩形的邊界對應(yīng)于各組的組界組界.議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議根據(jù)下圖，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？根據(jù)下圖，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？（1）這）這30戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？（2）是支出較高（超過）是支出較高（超過880 元）元） 的家庭多，的家庭多， 還是支出還是支出 較低（月支出不足較低（月支出不足800元）的家庭多？元）的家庭多？（3）請對這）請對這30戶家庭的月飲食消費的整體水平作出評價戶家

9、庭的月飲食消費的整體水平作出評價. 我能看出在各個范圍內(nèi)分我能看出在各個范圍內(nèi)分布的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)）布的數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)）. 我還能看出這我還能看出這30 戶家庭的戶家庭的月飲食消費水平集中在哪一組月飲食消費水平集中在哪一組.動腦筋動腦筋 把上圖中的頻數(shù)直方圖的縱軸改成把上圖中的頻數(shù)直方圖的縱軸改成“ ”，重新計算，重新計算后得下圖，此時，小長方形的面積表示什么？后得下圖，此時，小長方形的面積表示什么？頻頻數(shù)數(shù)組組距距小長方形的面積小長方形的面積=組距組距=頻數(shù)頻數(shù).頻頻數(shù)數(shù)組組距距為了了解某中學(xué)八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況，為了了解某中學(xué)八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況， 對對40 名男生

10、的身高（單位：名男生的身高（單位：cm）進行了測量，結(jié)果如下：）進行了測量，結(jié)果如下：例例舉舉例例（1）制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖）制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖.（2）根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？）根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？ 有多少人？有多少人？ 40名男生的平均身高在這個范圍內(nèi)嗎？名男生的平均身高在這個范圍內(nèi)嗎？ 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171

11、 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166 列頻數(shù)分布表如下：列頻數(shù)分布表如下：解（解（1）在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是）在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是181，最小值是，最小值是160， 它們的差是它們的差是21. 取組距為取組距為5 cm，則，則 = 4.2， 可分為可分為5 組，即組，即160 x165，165 x170， 170 x175，175x180，180 x185.215分分 組組畫畫 記記頻頻 數(shù)數(shù)160 x1654165 x17012170 x17513175x1808180 x1853正正正正正正正正正正根據(jù)上表繪制頻數(shù)直方圖，根據(jù)上表繪制頻數(shù)

12、直方圖， 如圖如圖. 從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在170 x175 范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有13人人. 通過計算可知這通過計算可知這40名名男生的平均身高是男生的平均身高是171cm，在，在170 x175 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi).（2） 在對數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布在對數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布進行分析時，要善于利用進行分析時，要善于利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息含的信息.練習(xí)練習(xí) 下列數(shù)據(jù)為美玲最近下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間次使用移動電話的通話時間（單位：（單位：min） 記錄：記錄：（1）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并

13、繪制出頻）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻 數(shù)直方圖數(shù)直方圖.（2）美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？）美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？ 她通話時間她通話時間 的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？ 下列數(shù)據(jù)為美玲最近下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間次使用移動電話的通話時間（單位：（單位：min） 記錄：記錄： 下列數(shù)據(jù)為美玲最近下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間次使用移動電話的通話時間（單位：（單位：min） 記錄：記錄：6 11 30 8 28 16 21 8 17 1420 1 19 14 6 11 7 13 2 2312 19 9 2 12 16 3 17 15 910 25 12 14 6 7 20 5 13 15解：解： 列頻數(shù)分布表如下：列頻數(shù)分布表如下：通話時間（單位：通話時間（單位：min） 頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率0 x 10150.37510 x20200.520 x 3050.125（1）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻）將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻 數(shù)直方圖數(shù)直方圖.頻數(shù)直方圖如右圖：頻數(shù)直方圖如右圖：通話時間通話時間頻數(shù)頻數(shù)/次數(shù)次數(shù) 答：由頻數(shù)直方圖可知美玲的通話時間答：由頻數(shù)直方圖可知美玲的通話時間 在在10 x20 min范圍內(nèi)最多；范圍內(nèi)最多； 她通話時間的平均值在這個范圍