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1、2022-3-1512022-3-1522022-3-1532022-3-154 2.1 iit 2022-3-155 tIi sinmI Im m 2 Tit O2022-3-156fT22Tf1t O2022-3-157有效值:有效值:與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值:幅值:Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1tRiTd20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理:同理:2mUU 2mEE 2022-3-158 。 :4.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注
2、的電壓、電流均為有效值it )sin(mtIiO0)(tt2022-3-159)sin(1mtUu如:如:)()(21 tt21 若若021 uiu i tO)sin(2mtIi2022-3-1510 9021 90021 02118021uitui90OuituiOtuiuiOuitui O2022-3-1511(2) 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù),兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù), 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。 ti2i1iO2022-3-1512瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu波形圖波形圖
3、相量相量UU ut O2022-3-1513)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O2022-3-1514+j+1Abar0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:raco
4、srbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 2022-3-1515 rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j2022-3-1516)(sinmtIi?= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 UeUUmjmm 或:或:IeImjm IU2022-3-1517 模模用最大值表示用最大值表
5、示 ,則用符號(hào):,則用符號(hào):mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中,模多采用有效值,符號(hào):實(shí)際應(yīng)用中,模多采用有效值,符號(hào):I U、)jsincos(ejUUUU相量式相量式:IU如:已知如:已知V) sin(45220tuVejm45220U則則或或Vej452220U2022-3-1518+1+jO90je j90sinj90cosej90 rAje C旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子:因子:90相量相量 乘以乘以 , 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到,得到C A -j90eA90 相量相量 乘以乘以 , 將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到,得到A 90je
6、BA90BA2022-3-1519V452220 U?)V45(sin220 tuVe22045m U?)A30(sin24 t?Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti?V100 U?Ve100j15 U? 2.已知:已知:A6010 IV15100 U2022-3-15201U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后?V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U2022-3-1521例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A
7、)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求:求:A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 2022-3-1522設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 : IU相量圖相量圖Riu+_相量式:相量式:0II RIUU 02022-3-1523iup(1) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p:瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓
8、與瞬時(shí)電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: (耗能元件)(耗能元件), ,且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu2022-3-1524TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦(瓦(W) 2RI P RU2Riu+_pptO2022-3-1525)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式:關(guān)系式: U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè):設(shè):tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUu
9、tu iiO2022-3-1526)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0,電感,電感L視為視為短路短路LfLXL2fLXL2L IUfXL2022-3-1527LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù):根據(jù): 0II 9090LIUULIUIU j90 則:則:LXI,fO2022-3-15280d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin22022-3-1529p 0分析:分析:瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 :uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時(shí)時(shí), 0 ,u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) , 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時(shí)時(shí), u超前超前i ,當(dāng)當(dāng)L C時(shí),時(shí),u滯后滯后i ,這樣分析對(duì)嗎?這樣分析對(duì)嗎?202
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