模式識別實驗一(最小貝葉斯決策及ROC曲線)

1、實驗一一、 實驗原理1. 最小錯誤率貝葉斯決策規(guī)則： 對于兩類問題，最小錯誤率貝葉斯決策有如下判決規(guī)則： 由于先驗概率可以確定，與當前樣本無關(guān)，所以決策規(guī)則也可整理成下面的形式： 2. 平均錯誤率決策邊界把軸分割成兩個區(qū)域，分別稱為第一類和第二類的決策區(qū)域.樣本在中但屬于第二類的錯誤概率和樣本在中但屬于第一類的錯誤概率就是出現(xiàn)錯誤的概率，再考慮到樣本自身的分布后就是平均錯誤率：3. 此實驗中的判決門限和平均錯誤率（1） 判決門限假設(shè)隨機脈沖信號中0的概率為,高斯噪聲信號服從,信號疊加時的放大倍數(shù)為，疊加后的信號為。由最小錯誤率貝葉斯決策可得：化簡計算得： （2） 平均錯誤率由上述積分式可計算。

2、二、 實驗內(nèi)容1、 已知均值和方差，產(chǎn)生高斯噪聲信號，計算其統(tǒng)計特性實驗中利用MATLAB產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯噪聲信號，信號統(tǒng)計分布的程序和結(jié)果如下：%產(chǎn)生高斯噪聲并統(tǒng)計其特性 x=0;%均值為0 y=1;%方差為1 n=normrnd(x,y,1 1000000);%產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯噪聲 m1=mean(n);%高斯噪聲的均值 v1=var(n); %高斯噪聲的方差 figure(1) plot(n(1:400); title('均值為0，方差為1的高斯噪聲'); figure(2) hist(n,10000); title('高斯噪聲的統(tǒng)計特性&

3、#39;); 得到m1=-4.6534e-005；v1= 0.9971。2. 已知隨機脈沖信號中0和1的出現(xiàn)概率，產(chǎn)生該隨機脈沖信號，分析其統(tǒng)計特性實驗中利用MATLAB產(chǎn)生隨機脈沖信號，信號統(tǒng)計分布的特性程序及結(jié)果如下：%隨機脈沖信號及其統(tǒng)計特性p=unidrnd(10000,1,1000000);%產(chǎn)生1到100000之間均勻分布的隨機序列p0=0.4;f=p>(p0*10000);%設(shè)置門限，此時0的概率為0.4,1的概率為0.6m2=mean(f);v2=var(f);figure(3);stairs(f(1:400);title('隨機脈沖信號');axis(0

4、 400 -0.2 1.2);figure(4)hist(f,-0.2:0.01:1.2);title('隨機脈沖序列的統(tǒng)計特性');得到：m2=0.5995； V2=0.2401。3.在隨機脈沖信號中疊加高斯噪聲信號，在不同的參數(shù)設(shè)置下分析其統(tǒng)計特性 用MATLAB將兩個信號疊加，并分析其統(tǒng)計特性，具體程序及結(jié)果如下：%隨機脈沖信號疊加高斯噪聲信號及其統(tǒng)計特性a=5;%取隨機信號的幅度為5s=f*a+n;%對高斯噪聲信號和隨機脈沖序列進行疊加m3=mean(s);%信號的均值v3=var(s);%信號的方差subplot(2,1,1);stairs(s(1:400);%繪制部

5、分疊加信號title('疊加后的信號');subplot(2,1,2);hist(s,1000)%繪圖分析疊加后信號的統(tǒng)計特性title('疊加后信號的統(tǒng)計特性')得到m3=2.9994;v3= 6.9964;4. 依據(jù)最小錯誤概率貝葉斯決策原理，確定判決門限，完成信號檢測，計算兩類錯誤率設(shè)判決門限為t，平均錯誤率為e，利用MATLAB計算t和e，具體程序和結(jié)果如下：%確定判決門限，完成信號檢測，計算兩類錯誤率a=5;p0=0.4;%第一類先驗概率為0.4t=(a2 -2*v1*(log(1-p0)-log(p0)/(2*a);%利用貝葉斯決策計算判別門限s1=

6、s>t;%執(zhí)行判決e1=sum(f-s1)=-1)/(1000000*p0);%計算虛警率e2=sum(f-s1)=1)/(1000000*(1-p0);%計算漏檢率e=e1*p0+e2*(1-p0);%計算平均錯誤率得到：判決門限t=2.4189，平均錯誤率e=0.0060。5. 改變判決門限，繪制曲線在MATLAB中調(diào)用ROC函數(shù)，程序及繪制的曲線如下所示：（1）利用貝葉斯最小錯誤概率繪制ROC曲線Smin=min(s1);Smax=max(s1);o=(s1-Smin)/(Smax-Smin);%對s進行歸一化處理tpr,fpr,thresholds=roc(f,o);%調(diào)用roc

7、函數(shù)plotroc(f,o);%繪制ROC曲線title('ROC曲線')（2）改變判決門限，令t=1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8,得到的平均錯誤概率分別為e=0.0148,0.0099,0.0071, 0.0060,0.0068, 0.0068。數(shù)據(jù)表明，貝葉斯決策平均錯誤率理論上是最小錯誤概率。6.改變隨機脈沖信號與高斯噪聲的參數(shù)，重復(fù)以上實驗（1）其他條件不變，改變高斯噪聲的均值，取均值=2，方差=1。由上例得到：均值為1，方差為2時，t= 2.4188，e=0.1353。當其他條件不變時，高斯白噪聲均值判決門限，從而決定平均錯誤率。由此可看出，

8、高斯噪聲的均值對最小錯誤率貝葉斯決策的判決門限有影響，均值越大，判決門限越大，對平均錯誤率影響越大。(2) 其他條件不變，改變高斯噪聲的方差，分別取方差=0.5、2，用matlab繪制曲線如下圖所示：當方差=0.5時，判決門限t=2.4797基本不變，平均錯誤率e幾乎接近于0；當方差=2時，判決門限t=2.1760，變化不大，但平均錯誤率e=0.1028，明顯大大增大。由此可看出，高斯噪聲的方差對最小錯誤率貝葉斯決策的判決門限影響較小，對平均錯誤率的影響很大，方差越大，平均錯誤率也越大。（3） 其他條件不變，改變隨機脈沖中01的概率，分別取P0=.，.得到的曲線如下圖所示：P0=0.3時： 此

9、時，判決門限t=2.3303,平均錯誤率e=0.0056。P0=0.9時：此時，判決門限t=2.9401,平均錯誤率e=0.0035。先驗概率對判決門限和平均錯誤率均有影響。（）其他條件不變，改變信號疊加時的放大倍數(shù)，分別取放大倍數(shù)得到的曲線如下圖所示：當=2時，判決門限變t=0.7969，平均錯誤率e=0.1539；當a=8時，判決門限t= 3.9492,平均錯誤率e= 3.7000e-005。由此可看出，放大倍數(shù)對判決門限和平均錯誤率均有影響，且放大倍數(shù)越大，判決門限越大，平均錯誤率越小。三、誤差分析 由實驗原理中的平均錯誤率積分式可得理論上的平均錯誤率，下面通過matlab計算理論上的平均錯誤率。程序和結(jié)果如所示：%誤差分析t=(-10000:0.01:2.42); %確定t的取值范圍及步長x1=0.6.*(1/(sqrt(2.*pi).*exp(-(t-5).2)/2);e1=trapz(x1).*t(2);%用求和法求積分x2=0.4.*(1/(sqrt(2.*pi).*exp(-(t.2)/2);e2=trapz