固體物理黃昆總結(jié)

1、第一章 晶體結(jié)構(gòu)1. 晶格實(shí)例1.1面心立方（fcc）配位數(shù)12 格點(diǎn)等價(jià) 格點(diǎn)數(shù)4 致密度0.74原胞基矢： 原胞體積 NaCl: 兩組面心立方格子平行穿套而成的復(fù)式格子 基元= Na+ + Cl-具有面心立方：簡(jiǎn)單格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、復(fù)式格子（Cao MgS 堿鹵族等）1.2簡(jiǎn)單立方（SC）配位數(shù)6 格點(diǎn)等價(jià) 格點(diǎn)數(shù)1 致密度0.52CsCl兩組簡(jiǎn)單立方格子穿套而成的復(fù)式結(jié)構(gòu) 基元= Cs+ + Cl-鈣鈦礦結(jié)構(gòu)：CaTiO3 五個(gè)簡(jiǎn)單立方穿套而成 基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化學(xué)環(huán)境各不相同，氧八面體) 典型晶體：

2、BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3􅖉氯化銫型結(jié)構(gòu)： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3體心立方（bcc）配位數(shù)8 格點(diǎn)等價(jià) 格點(diǎn)數(shù)2 致密度0.68原胞基矢： 原胞體積：體心立方晶體: 堿金屬、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位數(shù)12 兩種格點(diǎn) 原子數(shù)6 基元數(shù)3 致密度0.74典型晶體舉例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金剛石結(jié)構(gòu) 最近鄰原子數(shù)4 次近鄰原子數(shù)12 致密度0.34晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子（面心立方）+ 基元(A+B)*將金剛石結(jié)構(gòu)中的基元

3、置換成一對(duì)硫離子和鋅離子，則為兩個(gè)面心立方復(fù)合而成的復(fù)式結(jié)構(gòu)，典型晶體：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2. 晶體的周期性結(jié)構(gòu)2.1基本概念晶體：1. 化學(xué)性質(zhì)相同 2. 幾何環(huán)境相同基元：晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元布拉維點(diǎn)陣（布拉維格子）： 晶體結(jié)構(gòu) = 布拉維格子+基元原胞：由基矢、確定的平行六面體，是體積最小的周期性結(jié)構(gòu)單元，原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)晶胞：同時(shí)計(jì)及周期性及對(duì)稱性的盡可能小的重復(fù)單元，原胞實(shí)際上是體積最小的晶胞2.2維格納-賽茨原胞（WS原胞）1. 作某個(gè)格點(diǎn)與其它格點(diǎn)的連接矢量2. 作所有這些連接矢量的垂直平分面3. 這些垂直平分面圍起的凸多面體就是維格納

4、-賽茨原胞3. 晶向、晶面及其標(biāo)志晶列（向）指數(shù)：l m n晶面指數(shù)（米勒指數(shù)）：( h k l )米勒指數(shù)是以晶胞基矢為基準(zhǔn)，而面指數(shù)則以原胞基矢為基準(zhǔn)標(biāo)定4. 布里淵區(qū)倒格子空間中的維格納-賽茨（WS）原胞，即所謂的第一布里淵區(qū),布里淵區(qū)包含了所有能在晶體上發(fā)生布拉格反射的波的波矢 4.1簡(jiǎn)單立方的倒格矢（簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方）基矢 倒格矢4.2體心立方晶格的倒格子（體心立方面心立方）基矢 倒格矢倒格矢可以表示為： 其中（h1 h2 h3）是米勒指數(shù)，垂直于米勒指數(shù)，其第一布里淵區(qū)是一個(gè)正十二面體4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方體心立方）基矢 倒格矢第一布里淵區(qū)為截角八面體即5. 晶體的宏

5、觀對(duì)稱性5.1對(duì)于所有立方對(duì)稱的晶體中，介電常數(shù)是一個(gè)對(duì)角張量：該結(jié)論適用于一切具有二階張量形式的宏觀性質(zhì) (如電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率)5.2六角對(duì)稱的晶體中，若坐標(biāo)軸選取在六角軸的方向和與它垂直的平面內(nèi)，則介電常數(shù)有如下形式 ， ，六角對(duì)稱的晶體有雙折射現(xiàn)象5.3對(duì)稱操作（正交變換：旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡面反映）1. 旋轉(zhuǎn)繞 z 軸旋轉(zhuǎn) q 角的正交矩陣，中心反演的正交矩陣由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2/6 2/4 2/3 2/2，沒有所謂的5度軸和7度軸。2. 反演（符號(hào) i）3. 旋轉(zhuǎn)反演旋轉(zhuǎn)與反演的結(jié)合的對(duì)稱操作，稱為 n 度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)

6、稱。5.4實(shí)例立方體對(duì)稱操作對(duì)稱操作數(shù)不動(dòng)16個(gè)二度軸（6條面對(duì)角線）64個(gè)3度軸（4條體對(duì)角線2/3，4/3）83個(gè)四度軸（3個(gè)立方軸/2，3/2）9總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)24旋轉(zhuǎn)反演（中心反演）24總的對(duì)稱操作數(shù)48正四面體對(duì)稱操作對(duì)稱操作數(shù)不動(dòng)13個(gè)2度軸（3個(gè)立方軸）34個(gè)3度軸（4條體對(duì)角線2/3，4/3）8總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)1+3+8=12立方體除上述旋轉(zhuǎn)外的其它旋轉(zhuǎn)操作的中心反演12總的對(duì)稱操作24正六角柱對(duì)稱操作對(duì)稱操作數(shù)不動(dòng)16個(gè)2度軸（6個(gè)相對(duì)面中心的連線）61個(gè)6度軸（1條中心軸線/3，2/3）5總旋轉(zhuǎn)操作數(shù)1+6+5=12中心反演125.5對(duì)稱操作的標(biāo)記方法1、2、3、4、6 度軸可用

7、數(shù)字1、2、3、4、6 表示；1、2、3、4、6 度旋轉(zhuǎn)反演軸，可用 表示；鏡面反映用m表示。（反演）、群：1.具有封閉性, 若A,B G，則 AB=C G2.單位元存在，設(shè)為 E，有 AE=EA=A，AG3.逆元存在，BA=AB=E, 記 B=A-1, A,BG4.滿足結(jié)合律 (AB)C=A(BC), A,B,CG6. 雜項(xiàng)32個(gè)點(diǎn)群 (熊夫利符號(hào)記法)：P32三維系統(tǒng)下七大晶系和十四種布拉維格子晶系布拉維格子晶胞參數(shù)所屬點(diǎn)群三斜簡(jiǎn)單三斜a¹b ¹ca ¹ b ¹ gC1, Ci (1, 1 )單斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜a¹b ¹ca=g

8、=90º ¹bC2, Cs, C2h(2, m, 2/m)正交簡(jiǎn)單正交底心正交體心正交面心正交a¹b ¹ca= b g= 90ºD2, C2V, D2h(222, mm2, mmm)四方簡(jiǎn)單四方體心四方a=b ¹ca= b g= 90ºC4, S4 , C4h , D4 , C4V , D2d , D4h(4, 4, 4/m, 422, 4mm, 42m, 4/mmm)三角三角a=b=ca= b g ¹ 90ºC3 , S6 , D3 , C3v, D3d(3, 3, 32, 3m, 32/m)六角六角a

9、=b ¹ca= b 90º, g=120ºC6 , C3h , C6h , D6 , C6V , D3h , D6h(6,6,6/m, 622, 6mm, 6m2, 6/mmm)立方簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方a=b=ca= b g 90ºT , Th , O , Td , Oh(23, m3, 432, 432, m3m)73 種不同的點(diǎn)空間群，不同的空間群共有230個(gè)晶體的平移周期性和準(zhǔn)晶體的旋轉(zhuǎn)周期性，取向有序、無周期平移序晶體只能有 2、3、4、6 度螺旋軸，金剛石有 4 度螺旋軸二維晶格的晶系和布拉維格子斜方ab, g 90°簡(jiǎn)單斜方長(zhǎng)方ab, g =