七大函數(shù),七大性質(zhì)

1、七大函數(shù) 1、一次函數(shù)2、二次函數(shù)3、反比例函數(shù)4、指數(shù)函數(shù)5、對(duì)數(shù)函數(shù)6、冪函數(shù)7、三角函數(shù)七大性質(zhì) 1、定義域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、單調(diào)性7、對(duì)稱(chēng)性壹一次函數(shù)（正比例函數(shù)）1、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，即：y=kx （k為常數(shù)，k0） 則此時(shí)稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)：（1） 在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2） 一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。（3) k，b與函數(shù)圖像所在象限：

2、 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限； 當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)。 (4)特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。3、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)貳二次函數(shù)1函數(shù)叫做一元二次函數(shù)。其圖象是一條拋物線。2根與系數(shù)的關(guān)系-韋達(dá)定理（1）若一元二次方程中，兩根為，。 求根公式， 補(bǔ)充公式 。 韋達(dá)定理，。（2）以，為兩根的方程為（3）用韋達(dá)定理分解因式3任何一個(gè)

3、二次函數(shù)都可配方為頂點(diǎn)式：，性質(zhì)如下：（1）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線。（2）最大（?。┲?當(dāng)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值，無(wú)最大值。 當(dāng)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值，無(wú)最小值。（3）當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 4二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根不等式的解集 叁反比例函數(shù)1、定義：一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：（1）x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；（2）自變量x的取值范圍是的一切

4、實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；（3）反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（）， （）， （定值）（）。（4）函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)解析式的特征： 反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像 定義域和值域，；即（，0）U（0，+），即（，0）U（0，+）單調(diào)性圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。肆指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*2實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）· （2） （3） 均

5、滿(mǎn)足（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中定義域?yàn)閤R2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)條件a>10<a<1圖像定義域xR xR值域y0y0單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)特性過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；伍對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)， 記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）；2兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)

6、數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式 （，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 （1）； （2）（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：條件a>10<a<1圖像定義域x0 x0值域RR單調(diào)性在R上遞增在R上遞減奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)特性過(guò)定點(diǎn)（1，0）過(guò)定點(diǎn)（1，0）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 的比較記憶表1指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)減函

7、數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)陸冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義, 并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸； 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸3、冪函數(shù)的圖像 冪函數(shù)（1) 冪函數(shù)（2) 冪函數(shù)（3) 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意

8、義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn) 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)二、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)（1），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2），方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（3），方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)柒三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象1、定義域2、值域3、最值當(dāng)時(shí)，

9、；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 既無(wú)最大值也無(wú)最小值4、周期性5、奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)6、單調(diào)性在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)在上，是增函數(shù)7、對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心無(wú)對(duì)稱(chēng)軸三角函數(shù)（記憶）1、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ， ， ， ， 注意：提高解題速度。勾股數(shù)（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）2、誘導(dǎo)公式： “奇變偶不變，符號(hào)看象限”。 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 積化和差 公式sin·cos=sin(+)+sin(-)，cos·sin=sin(+)-sin(-)

10、cos·cos=cos(+)+cos(-)，sin·sin= -cos(+)-cos(-)3、三角函數(shù)公式：兩角（和與差）的三角函數(shù)關(guān)系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin半角 公式，=倍角 公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2升冪 公式1+cos=，1-cos=1±sin=()21=sin2+ cos2，sin=降冪公式sin2，cos2sin2+ cos2=1，sin·cos=三倍角公式 ；和差化積

11、公式sin+sin= sin-sin=cos+cos=cos-cos= -tan+ cot=tan- cot= -2cot2， 1±sin=()21+cos=， 1-cos=三角恒等變換：（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍； 是的二倍。； ； ；等等（2）函數(shù)名稱(chēng)變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切、割為弦，變異名為同名

12、。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4） 冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：切割化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，和積互化，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。常用形式轉(zhuǎn)換（1）； （2） （3）= （4）（5） （6）（7） （8）cos20°cos40°cos80&#

13、176; = （9），其中1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像 2、函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中心。圖像的平移1、對(duì)函數(shù)yAsin(xj)k (A0, 0, j0, k0),其圖象的基本變換有： (1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由A的變化引起的A1,伸長(zhǎng)；A1,縮短 (2)周期變換(橫向伸縮變換)：是由的變化引起的1，縮短；1,伸長(zhǎng) (3)相位變換(橫向平移變換)：是由的變化引起的j0,左移；j0，右移(4)上下平移(縱向平移變換): 是由k的變化引起的k0, 上移；k0,下移4 由ysinx的圖象變

14、換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn).無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，便得ysin(x)的圖象.途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，再沿x軸向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，便得ysin(x)的圖象。2、由yAsin(x)

15、的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置。3、對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心：對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系。4、 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù).利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；5、求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。6、五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖： 五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。

16、正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）1、角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、 弧度與角度互換公式： 1rad°57.30°=57°18 1°0.01745（rad）2、弧長(zhǎng)公式：.

17、 扇形面積公式：3、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則 ； ； ； ； ； .4、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）5、三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT.6、注意要點(diǎn)：與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無(wú)效）. 的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）；的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）；的對(duì)稱(chēng)中心（）.當(dāng)·；·.與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.函數(shù)在上為增函數(shù)。（錯(cuò)誤說(shuō)法） 只能在某個(gè)

18、單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是具有奇偶性的 必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇偶都要）， 二是滿(mǎn)足奇偶性條件， 偶函數(shù)：， 奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例：是奇函數(shù)，是非奇非偶（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無(wú)此性質(zhì)）不是周期函數(shù)； 為周期函數(shù)（）； 是周期函數(shù)（如圖）； 為周期函數(shù)（）； 的周期為（如圖）。 注：并非所有周期函數(shù)都有最小正周期。 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù)yAsin（x）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x0時(shí)

19、的相位）（當(dāng)A0，0 時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），由ysinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|1）或縮短（當(dāng)0|A|1）到原來(lái)的|A|倍，得到y(tǒng)Asinx的圖象，叫做 振幅變換 或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0|1）或縮短（|1）到原來(lái)的倍，得到y(tǒng)sin x的圖象，叫做 周期變換 或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)0）或向右（當(dāng)0）平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（x）的圖象，叫做 相位變換 或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b0）或向下（當(dāng)b

20、0）平行移動(dòng)b個(gè)單位，得到y(tǒng)sinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。三角函數(shù)解三角形常用公式1、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑， 則有2、正弦定理的變形公式：，； ； ，； 3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則； 若，則； 若，則高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理1. 函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

21、如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).注：如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù)；如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).2. 奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)注：若函數(shù)是偶函數(shù)，則； 若函數(shù)是偶函數(shù)，則.注：對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù)； 兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).注：若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).3. 多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng)

22、)的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) .(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) .4. 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).(4)若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象； 若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.5. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).6. 幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函

23、數(shù),正弦函數(shù)，. 7. 幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5) ,則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.8. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）. (2)（，且）.9. 根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.10. 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1). (2). (3).注：若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 . 對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ). 推論 (,且,且, ).11. 對(duì)

24、數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1); (2); (3).注：設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).12. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推論若,則函數(shù)(1) 當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).(2) 當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論：設(shè)，且，則 （1）. （2）. 函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性）“定義域優(yōu)先”的思想是研究函數(shù)的前提，在求值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、換元時(shí)易忽略定義域，所以必須先考慮函數(shù)的定義域，離開(kāi)函數(shù)的定義域去研究函數(shù)的性質(zhì)沒(méi)有任何意義。1. 奇偶性奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系

25、：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)； f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)； f(-x)-f(x)=0為偶； f(x)+f(-x)=0為奇； f(-x)÷f(x)=1是偶； f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù).（1） 若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （2）若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 非奇非偶 例如：在上不是奇函數(shù) 常用性質(zhì)： 1是既奇又偶函數(shù)； 2奇函數(shù)若在處有定義，則必有； 3偶函數(shù)滿(mǎn)足； 4奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； 5除外的所有函數(shù)的奇偶性滿(mǎn)足： （1）奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù) 偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù) 奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶 （2）奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù) 偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù) 奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)6 任何函數(shù)可以寫(xiě)成一個(gè)奇函數(shù)和一