動(dòng)態(tài)平衡、整體法與隔離法

1、第一部分 動(dòng)態(tài)平衡、平衡中的臨界和極值問題一、平衡物體的動(dòng)態(tài)問題(1)動(dòng)態(tài)平衡：指通過控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個(gè)過程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài)中。(2)動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化。(3)平衡物體動(dòng)態(tài)問題分析方法：解動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。晶品質(zhì)心_新浪博客解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量

2、的變化情況。圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化(一般為某一角)，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖(力的平形四邊形或三角形)，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況?！纠咳鐖D所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?，F(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)。則在這一過程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是(   )A、Ff不變，F(xiàn)N不變 

3、0;     B、Ff增大，F(xiàn)N不變C、Ff增大，F(xiàn)N減小       D、Ff不變，F(xiàn)N減小【解析】以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖(a)。由題可知，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a)。由圖可知水平拉力增大。以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如圖(b)。由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff增大，F(xiàn)N不變，故B正確?！敬鸢浮緽晶品質(zhì)心_新浪博客 (1)圖解分析法對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變

4、化，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下力的平衡圖(力的平行四邊形)，再由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。晶品質(zhì)心_新浪博客動(dòng)態(tài)平衡中各力的變化情況是一種常見題型?？偨Y(jié)其特點(diǎn)有：合力大小和方向都不變；一個(gè)分力的方向不變，分析另一個(gè)分力方向變化時(shí)兩個(gè)分力大小的變化情況。用圖解法具有簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。例1、如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì)A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止若將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，則()A水平外力F增大B墻對(duì)B的作用力減小C地面對(duì)A的支持力減小DB對(duì)A的作用力減小解析

5、：受力分析如圖所示，A的位置左移，角減小，F(xiàn)N1Gtan，F(xiàn)N1減小，B項(xiàng)正確；FNG/cos，F(xiàn)N減小，D項(xiàng)正確；以AB為一個(gè)整體受力分析，F(xiàn)N1F，所以水平外力減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；地面對(duì)A的作用力等于兩個(gè)物體的重力，所以該力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤本題難度中等答案：BD晶品質(zhì)心_新浪博客2、如圖所示，木棒AB可繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，A端被繞過定滑輪吊有重物的水平繩和繩AC拉住，使棒與地面垂直，棒和繩的質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦均可忽略，如果把C端拉至離B端的水平距離遠(yuǎn)一些的C點(diǎn)，AB仍沿豎直方向，裝置仍然平衡，那么AC繩受的張力F1和棒受的壓力F2的變化是(   )A、F1和F2均增大B

6、、F1增大，F(xiàn)2減小C、F1減小，F(xiàn)2增大D、F1和F2都減小【例3】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，CA繩的拉力FA大小變化情況是  ，CB繩的拉力FB的大小變化情況是 。【解析】取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于球處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過程，球的受力情況如圖所示：重力mg，CA繩的拉力FA，CB繩的拉力FB，這三個(gè)力的合力為零，根據(jù)平衡條件可以作出mg、FA、FB組成矢量三角形如圖所示。將裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，mg的大小方向不變，而FA、FB的大小方向均在變，但可注意到FA、FB兩力方向的夾角不變。那么在矢量三

7、角形中，F(xiàn)A、FB的交點(diǎn)必在以mg所在的邊為弦且圓周角為的圓周上，所以在裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，CA繩的拉力FA大小先增大后減?。籆B繩的拉力FB的大小一直在減小。(2)相似三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。例4 、如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時(shí)BCA90°。現(xiàn)使BCA緩慢變小，直到桿

8、BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力(   )A、大小不變            B、逐漸增大C、先減小后增大        D、先增大后減小晶品質(zhì)心_新浪博客(3)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系。例5：人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，若水的阻力不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是（ ）（A）繩的拉力不斷增大（B）繩的

9、拉力保持不變（C）船受到的浮力保持不變（D）船受到的浮力不斷減小4、如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成角現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()AFA、FB、F均增大BFA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大CFA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大DFA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個(gè)整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FAFFBcos，F(xiàn)Bsinmg，因?yàn)椴蛔儯訤B不變?cè)僖設(shè)

10、點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始FC由豎直方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時(shí)增大，又FAFFBcos，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確答案：B晶品質(zhì)心_新浪博客二、物體平衡中的臨界和極值問題1、臨界問題：(1)平衡物體的臨界狀態(tài)：物體的平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變(從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一種物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的狀態(tài))時(shí)所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為

11、“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。(2)臨界條件：涉及物體臨界狀態(tài)的問題，解決時(shí)一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等臨界條件。晶品質(zhì)心_新浪博客平衡物體的臨界問題的求解方法一般是采用假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。解決這類問題關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。2、極值問題：極值是指平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值。平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。【例4】如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成60°的拉力F，若

12、要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍?！痉椒ㄌ釤挕孔プ☆}中“若要使兩繩都能伸直”這個(gè)隱含條件，它是指繩子伸直但拉力恰好為零的臨界狀態(tài)。當(dāng)AC恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最小值；當(dāng)AB恰好伸直但未張緊時(shí)，F(xiàn)有最大值。【例5】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的。問：欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過多大?(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)晶品質(zhì)心_新浪博客【方法提煉】處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對(duì)于分析極值問題，要善于選擇物理方

13、法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對(duì)于不能確定的臨界狀態(tài)，我們采取的基本思維方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)為某狀態(tài)，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。6、如圖所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動(dòng)的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，試問：(1)長為30cm的細(xì)繩的張力是多少？(2)圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？(3)角多大？(環(huán)的重力忽略不計(jì))解析：因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所以可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題由平

14、衡條件Fx0，F(xiàn)y0，建立方程有：FNFTcos0，F(xiàn)NFTsin0。所以tan1/，arctan(1/)arctan(4/3).設(shè)想：過O作OA的垂線與桿交于B點(diǎn)，由AO30cm，tan4/3得，BO的長為40cm.在直角三角形中，由三角形的邊長條件得AB50cm，但據(jù)題設(shè)條件AB50cm，故B點(diǎn)與定滑輪的固定處B點(diǎn)重合，即得90°。(1)如圖所示，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：GcosFTsinmg0FTcosGsin0.即FT8N.(2)圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得：mGgFTcot，mG0.6kg.(3)前已證明為直角，故90°.答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90&

15、#176;。晶品質(zhì)心_新浪博客9、如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個(gè)光滑小孔O(其在水平地面上的投影點(diǎn)為O)，系在一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(h<mg/k)，滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的倍問：(1)當(dāng)滑塊與O點(diǎn)距離為r時(shí)，彈性細(xì)繩對(duì)滑塊A的拉力為多大？(2)滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時(shí)可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？第二部分 整體法和隔離法求解共點(diǎn)力平衡問題一、整體法整體法就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，受力分析時(shí)，只分析這一整體之外的物體對(duì)整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部物體之間的相互作用力。當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不

16、涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法。運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程；（2）畫出系統(tǒng)或整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖；（3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。二、隔離法隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體系中假想地隔離出來，只分析該物體以外的物體對(duì)該物體的作用力，不考慮該物體對(duì)其它物體的作用力。為了弄清系統(tǒng)（連接體）內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是；（1）明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài)；（2）將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過程、或某個(gè)狀態(tài)從全過程中隔離出來；（3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)

17、律列方程求解。三、應(yīng)用整體法和隔離法解題的方法1、合理選擇研究對(duì)象。這是解答平衡問題成敗的關(guān)鍵。研究對(duì)象的選取關(guān)系到能否得到解答或能否順利得到解答，當(dāng)選取所求力的物體，不能做出解答時(shí)，應(yīng)選取與它相互作用的物體為對(duì)象，即轉(zhuǎn)移對(duì)象，或把它與周圍的物體當(dāng)做一整體來考慮，即部分的看一看，整體的看一看。但整體法和隔離法是相對(duì)的，二者在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化，在解決問題時(shí)決不能把這兩種方法對(duì)立起來，而應(yīng)該靈活把兩種方法結(jié)合起來使用。為使解答簡便，選取對(duì)象時(shí)，一般先整體考慮，尤其在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用（不涉及物體間相互作用的內(nèi)力）時(shí)。但是，在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用力時(shí)（即系統(tǒng)內(nèi)力），必須用隔離法

18、。2、如需隔離，原則上選擇受力情況少，且又能求解未知量的物體分析，這一思想在以后牛頓定律中會(huì)大量體現(xiàn)，要注意熟練掌握。3、有時(shí)解答一題目時(shí)需多次選取研究對(duì)象，整體法和隔離法交叉運(yùn)用，從而優(yōu)化解題思路和解題過程，使解題簡捷明了。所以，注意靈活、交替地使用整體法和隔離法，不僅可以使分析和解答問題的思路與步驟變得極為簡捷，而且對(duì)于培養(yǎng)宏觀的統(tǒng)攝力和微觀的洞察力也具有重要意義。例1、 所圖所示，用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，對(duì)球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同大的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ A ）例2如圖，半徑為的光滑球，重為，光滑木塊厚為h，重為，用至少多大的水平力推木塊才能使球離開地面？ 解法一：隔離球，受力如圖甲 （受三個(gè)力N1、N2和），由 平衡條件知N1和N2的合力與 等大反向，據(jù)三角形相似有 再隔離木塊，受力如圖乙，據(jù)水平方向力的平衡有F=N2/sin sin= 聯(lián)立得，F(xiàn)= 解法二：先取整體（把球和木塊當(dāng)整體）分析，此整體在水平方向受力如圖丙所示，由平衡條件有N1。 再隔離球，受力圖如圖甲，由三角形相似有 例3、如圖所示，重為G的一條質(zhì)量分布均勻的鏈子，兩端掛在兩個(gè)等高的鉤子上，并與豎直方向成角試求： (1)鏈子作用在左邊鉤A上