2018屆高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題三三角函數(shù)專題能力訓(xùn)練9

1、專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1. 為了得到函數(shù)y=sin(2x-：)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)()A. 向左平行移動(dòng):個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平行移動(dòng)芝個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度2. (2017河北三調(diào))已知函數(shù)f(x)=Asin(«x+<f)(A>0,3>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. 6k71,6k7r+3(kZ)B. 6k斤3,6kW(k£Z)C. 6k,6k+3(k£Z

2、)D. 6k-3,6k(kZ)3. 若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移法個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為()A.x=-(kZ)B.x=m4；(k£Z)C.x=孕-土(k£Z)D.x=+3(k£Z)4. (2017天津，理4)設(shè)簇R,則曾土|<若"是sin峙”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5. 函數(shù)f(x)=Asin(wx+時(shí)(俱A0仲A0J刨<號(hào)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱,若它的最小正周期為兀則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()"IB.c.6. (2017北京，理12)在平

3、面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角。均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sina=U,則cos(o-弓=.m7. 定義一種運(yùn)算:(ai,a2)?(a3,a4)=aia4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(J1,2sinx)?(cosx,cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為.8. 函數(shù)f(x)=Asin(wx+時(shí)>Qq0*|<：)的部分圖象如圖所示，則f(x)=.9. 已知函數(shù)f(x)=sinx+；cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)號(hào)：°),則函數(shù)g(x)=2sinxcosx+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是.(寫出其中的一條

4、即可)10. (2017浙江,18)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2v§sinxcosx(xR).求f(亨)的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.11. 已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2-,xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間釗上的最大值和最小值ulT"J思維提升訓(xùn)練12. 下圖是函數(shù)f（x）=2sin（cox+時(shí)（co>0,0v杼兀）的部分圖象，其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f（-1）等于（）3>0,E<兀若=2,f=0,且f（x）的A.2B.-C.-D.-213. （2017天津,理7）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin

5、（«x+（f）,xR,其中最小正周期大于2兀則（）八A.C.3=g,（f）=-而D.3-部4=m14. 函數(shù)y=±的圖象與函數(shù)y=2sinja（-2<x<4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A.2B.4C.6D.815.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個(gè)函數(shù)為互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)=sinx+cosx;f(x)(sinx+cosx);f(x)=sinx;f(x)=sinx2-其中為互為生成”函數(shù)的是.(填序號(hào))16. (2017江蘇,12)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量位05祈?的模分別為1,1我，及與成的夾角為a,且tano=7,

6、面與無的夾角為45°.若元=m©2+n席(m,n£R),則m+n=.17. 已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；(2) 已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2”內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,& 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 證明:cos(a-防馬一-1.參考答案專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1. D解析由題意，為得到函數(shù)y=sin(2a；=sin#(笛

7、-：),只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)M個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D.2. D解析.函數(shù)f(x)=Asin(cox+時(shí)(A>0,co>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,.T=£i=6".3=二且當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取得最大值，二7X3+4=才+2n兀n£Z.(j)=-=+2n兀n£Z.2.f(x)=Asin(A>0).令2kTMHx王u2kj+迎,k£Z.232：2,.6k+3<x<6k+6,kZ,周期T=6,-f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是6k-3,6k,k&#

8、163;Z,故選D.3. B解析由題意可知，將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2sina(H+M)=2sin(2x+9的圖象，令2x+?=§+kgZ),得x竺+芝(蓼Z).故選B.4. A解析當(dāng)。-習(xí)|<壬時(shí),0<。<?,二0<sin0<kJ.jLIIJL£D巡.T三HE是sin-的充分條件.當(dāng)片時(shí),sin片*j,但不滿足何-割<吝"gWl號(hào)'不是sin蛀'的必要條件.IIHI1£Jjk.是sin的充分而不必要條件.故選A.5. B解析由題意知T=兀則3=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=：

9、對(duì)稱，得2X§+況+kk£Z),即(jF-f+k咻£Z).f(x)=Asin令2x/=kk£Z),貝Ux=.1(keZ).&122二函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(&,0).故選B.6. -(解析方法1：因?yàn)榻莂與角6的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)三角函數(shù)定義可得sin律sina=,cos阡-cosa,因it匕,cos(后)=cos«cos料sino(sin律方法2：由角a與角6的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱可得律(2k+1)斤a,kZ,則cos(a-,=cos2o-(2k+1)可=-cos2of2sin2后仁小(：)-1=-7董解析f(x)

10、=T3cos2x-2sinxcosx=vmcos2x-sin2x=2cos2x+；),將f(x)的圖象向左平移n個(gè)單位對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2co*【置+日=2co2驀+2網(wǎng)+：)，要使它為偶函數(shù)，則需要2n+?=kk£Z),所以n=孕一普(k£Z).因?yàn)閚>0,所以當(dāng)k=1時(shí),n有最小值襄8. Wsin(：g十：)解析由題意得A=%Z函數(shù)的周期為T=16.T=等3=f,此時(shí)f(x)=/2sin+啊)1由f(2)=V2,即sin；X2+甲)=sin(:十俱)=1,則t+<f=2k7i+?,kCZ,解得<f=2k7i+；,kZ.IT.,TIE-|4年,

11、一4=;,.函數(shù)的解析式為f(x)=.農(nóng)sin9. x=-?(答案不唯一)解析將點(diǎn)代入f(x)=sinx+?cosx,得A巡,g(x)=-V?sinxcosx+sin2x=-Wsin2x+.jcos2x=，-sin(2#+；),令2x+?=kt+戶，kZ,得x=孕+?,k£Z.由k=-1,得x=-T10. 解(1)由si磚二乎,co=-*,f-2：_",得f：衛(wèi)=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-J?sin2x=-2si2驀十芝所以f(x)的最小正周期是兀由正弦函數(shù)的性質(zhì)得"2%少兀瑟z，解得-

12、+kExy;+k兀k£Z,IS3所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是借*盅威孕+Jbnj(k£Z).11. 解(1)由已知，有l(wèi)-EMKlrf(x)='-cos2x1】絲i=_sin2x-cos2x=sinW所以,f(x)的最小正周期丁=圣=冗2因?yàn)閒(x)在區(qū)間-2-3上是減函數(shù)，在區(qū)間*日上是增函數(shù),"=-f二，所以f(x)在區(qū)間日上的最大值為號(hào)，最小值為三，思維提升訓(xùn)練12. A解析設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)之間的距離為5所以J印”+野=5,解得T=6.所以GJ=,T3又圖象過點(diǎn)(0,1)，代入得2sin(j)=1,所以(f=2k武三或

13、<2k75(kZ).又0v杼兀所以嵯或(f)=m所以f(x)=2sin(汶+沙或f(x)=2si4；毒十號(hào)對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin(；x+：),當(dāng)x略微大于0時(shí)，有軟)>2$峭=1,與圖象不符，故舍去.綜上,f(x)=2sin一一故f(-1)=2sin=2.一一一,一Stc一155%一1Sic13. A解析由題啟、可知，W>2兀虧一W芝三,M",所以-<1.所以排除C,D.-當(dāng)3號(hào)時(shí)，嶗)=2sin(蕓對(duì)W)=2sin=2,所以sin=1.所以丑+4=買+2k兀即4=芝+2kk£Z).122因?yàn)镋<兀所以<=.故選A.14. D解析函數(shù)

14、yi,y2=2sin<的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖當(dāng)i<x<4時(shí),yi<0,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(均)耘8；)上是減函數(shù)；在(%；)和任上是增函數(shù)所以函數(shù)y1在(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A,B,C,D,且Xa+XH=xB+XG=xc+xF=XD+XE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.15. 解析首先化簡(jiǎn)題中的四個(gè)解析式可得：)=*如1血吧)，f(x)=2sin(*+：)，f(x)=sinx,f(x)=T2sinx

15、+VZ,可知f(x)=sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合，單純經(jīng)過平移不能完成，必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn)，所以f(x)=sinx不能與其他函數(shù)成為互為生成”函數(shù)；同理f(x)=gsinp+：)的圖象與f(x)=2sin(聲+：)的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合，而f(x)=J?sinx+v疙'的圖象可以向左平移：個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位即可得到f(x)=、：2sin(*+j)的圖象，所以為互為生成”函數(shù).16.3解析|戒|=|席|=1,|-|=擊,由tana=7,aC0,可得一竺.一一0<o<,sino>0,coso>0,tana=.一一現(xiàn)即，sin芬7C0S

16、O,又sin2a+cos2o=1,得sinOF,cosOFW，配-以=犯而=1,前.赤=c。血+$=旦，得方程組luIO3Y4/531廣解+用=L得：,所以m+n=3.17.（1）解將g（x）=cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=2cosx的圖象，再將y=2cosx的圖象向右平移？個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2co*-；）的圖象，故f（x）=2sinx.從而函數(shù)f（x）=2sinx圖象的對(duì)稱軸方程為x=k（kCZ）.解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=、&sin（x+4）（其中成呷=*g噸?=壽、依題意,sin（x+4）=4在0,2或內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,6當(dāng)且僅當(dāng)=|<1,故m的取值范圍是（-再,可§.證法一因?yàn)閍,6是方程、©sin（x+（f）=m在0,2或內(nèi)的兩個(gè)不同的解所以sin（o+（t）=,sin（防時(shí)=%.當(dāng)1<m<.g時(shí),o+阡2伊俱），即a-阡俗2（防時(shí)；當(dāng)-4<m<1時(shí)，0+3=2（手-伊|,即a-阡371-2（的（D,所以cos（a-滬-cos2（的時(shí)=2sin2（的（）-1fmWf