考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題分類—微分方程

1、 點(diǎn)這里，看更多數(shù)學(xué)資料一份好的考研復(fù)習(xí)資料，會(huì)讓你的復(fù)習(xí)力上加力。中公考研輔導(dǎo)老師為考生準(zhǔn)備了【高等數(shù)學(xué)-微分方程知識(shí)點(diǎn)講解和習(xí)題】，同時(shí)中公考研網(wǎng)首發(fā)2017考研信息，2017考研時(shí)間及各科目復(fù)習(xí)備考指導(dǎo)、復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為2017考研學(xué)子提供一站式考研輔導(dǎo)服務(wù)。微分方程綜述：微分方程可以看做一元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用與推廣，主要考查考生的計(jì)算能力。這一部分在考試中以大題與小題的形式交替出現(xiàn)，平均每年所占分值在8分左右.本章的主要知識(shí)點(diǎn)有：微分方程的階、通解和特解等基本概念，可分離變量方程的求解，齊次方程的求解，一階線性微分方程的求解，伯努利方程的求解，全微分方程的求解，可降階的高階微分方程的求解，

2、高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，高階線性微分方程的求解，歐拉方程的求解.學(xué)習(xí)本章時(shí)，首先要熟悉各類方程的形式，記住它們的求解步驟，通過(guò)足量的練習(xí)以求熟練掌握.在此基礎(chǔ)上，還需要具備結(jié)合微積分其它章節(jié)的知識(shí)或者根據(jù)問(wèn)題的幾何及物理背景抽象出數(shù)學(xué)模型，并建立微分方程的能力.一般來(lái)說(shuō)，考生只要具備扎實(shí)的一元函數(shù)微積分的相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)本章的時(shí)候不會(huì)有太大的困難.本章常考的題型有：1.各種類型微分方程的求解，2.線性微分方程解的性質(zhì)，3.綜合應(yīng)用.?？碱}型一：一階方程的求解1可分離變量方程1.【2006-1 4分】微分方程的通解是2.【2008-1 4分】微分方程滿足條件的解是3.【1998-2 3分】已知函

3、數(shù)在任意點(diǎn)處的增量，且當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，則等于4.【1994-23分】微分方程的通解為5.【2001-23分】微分方程滿足=0的特解為（ ）6.【2005-3 4分】微分方程滿足初始條件的特解為 .7.【2008-2 10分】設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，其中是初值問(wèn)題的解. 求.【小結(jié)】：如果一個(gè)一階微分方程可以寫(xiě)成的形式，我們就稱該微分方程為可分離變量的微分方程.對(duì)該方程的兩端求不定積分就得到微分方程的通解.2.齊次方程8.【2007-3 4分】微分方程滿足的特解為_(kāi).9.【1996-3 6分】求微分方程的通解.10.【1993-1 5分】求微分方程滿足初始條件的特解11.【1997-2 5分

4、】求微分方程的通解.12.【1999-27分】求初始問(wèn)題的解.13【2014-1 4分】微分方程滿足的解為【小結(jié)】：如果一階微分方程中的函數(shù)可以寫(xiě)成的形式，則稱該方程為齊次方程.對(duì)于齊次方程，我們引入新函數(shù)，則.由一元函數(shù)微分學(xué)的知識(shí)，可知.代入原方程可得，整理得.則原方程就被化為了可分離變量的方程，求解該方程得到未知函數(shù)，再由就可以得到未知函數(shù)的表達(dá)式.齊次方程是通過(guò)變量代換化為可分離變量方程的。對(duì)方程作變量代換將其化作更為已經(jīng)求解過(guò)的類型是解微分方程的一個(gè)非常重要的思想。這一點(diǎn)在考試大綱上雖沒(méi)有明確要求，但也需要引起考生的注意，稍微了解一些其它將對(duì)微分方程作變量代換的方法。3.一階線性微分

5、方程14.【2012-24分】微分方程滿足初始條件的解為_(kāi)。15.【2004-23分】微分方程滿足的特解為.16.【2005-2 4分】微分方程滿足的解為_(kāi) .17.【2008-2 4分】微分方程的通解是.18.【1992-1 3分】微分方程的通解為19.【2011-1 4 分】微分方程滿足條件的解_.20.【1992-2 5分】求微分方程的解21.【1993-2 5分】求微分方程滿足初始條件的特解.22.【1995-28分】設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件的特解.23.【1996-2 8分】設(shè)為連續(xù)函數(shù),(1) 求初值問(wèn)題的解,其中為正的常數(shù)；(2) 若(為常數(shù)),證明：當(dāng)時(shí),有.

6、24.【1999-3 6分】設(shè)有微分方程，其中試求，在內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，使之在和內(nèi)都滿足所給方程，且滿足條件.25.【2012-2，3 10分】已知函數(shù)滿足方程及.1）求表達(dá)式2）求曲線的拐點(diǎn)【小結(jié)】：方程稱為一階線性微分方程.我們常用常數(shù)變易法來(lái)求解，具體步驟如下：l 先令得到相應(yīng)的齊次線性方程，這是一個(gè)可分離變量方程：，兩邊積分可得，也即l 將中的常數(shù)換為未知函數(shù)，得到，再將代入原微分方程.則有： 整理得. 兩端積分得.l 再將代回就得到2、考試在微分方程這一處對(duì)考生的要求可以分為“識(shí)別”和“求解”兩方面：由于考試給的方程往往不是我們所熟知的標(biāo)準(zhǔn)形式，因此考生在拿到一個(gè)方程之后所需要做的第一件

7、事就是給它歸類，識(shí)別出它的類型，這要求我們對(duì)各種微分方程的具體形式及其變形比較熟悉；鎖定了方程的類型之后，就可以按照相應(yīng)的求解步驟求解了，求解過(guò)程中主要需要用到不定積分的計(jì)算.4.全微分方程*（數(shù)一）26.【1994-1 9分】設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且為一全微分方程，求及此全微分方程的通解【小結(jié)】：全微分方程的求解與多元函數(shù)積分學(xué)中求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一樣的，其求解方法主要有三種：）特殊路徑積分法：；）不定積分法：由得，再對(duì)求導(dǎo)得，由該方程可解得。）湊微分法：?？碱}型二：可降階的高階方程的求解*（數(shù)一、數(shù)二）27.【2000-1 3 分】微分方程的通解為.28.【2002-1 3 分

8、】微分方程滿足初始條件，的特解為.29.【2007-2 10分】求微分方程滿足初始條件的特解.【小結(jié)】：可降階的高階微分方程主要有兩種，其形式和求解過(guò)程如下1）型的方程作變量代換，則有.代入原方程有，這是一個(gè)關(guān)于未知函數(shù)的一階微分方程.求解它，我們可以求出，設(shè)，則積分可以得到.2）型的方程作變量代換，則有.代入原方程有，這是一個(gè)關(guān)于未知函數(shù)的一階微分方程.求解它，我們可以求出，設(shè)，則積分可以得到.?？碱}型三：二階線性微分方程1.線性微分方程的解的性質(zhì)30.【2010-2 4分】設(shè)是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解. 若常數(shù)使是該方程的解，是對(duì)應(yīng)的齊次方程的解, 則. . . . 31.【200

9、6-3 4分】設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是. . . 32.【2011-2 4分】微分方程的特解形式為( ) 33.【2015-1 4分】設(shè)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個(gè)特解，則( )34.【1997-2 5分】已知是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程.35.【2013-1 4分】已知，是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，該方程的通解為36.【2013-2 4分】已知，是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，該方程滿足條件的解為37.【2015-3 4分】設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取得極值，則2.二階常系數(shù)線性微分方程的求解38.【

10、2012-1 4分】若函數(shù)滿足方程及，則=_39.【2004-24分】微分方程的特解形式可設(shè)為.40.【2006-2 4分】函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是()41.【1995-23分】微分方程的通解為_(kāi).42.【1996-23分】微分方程的通解為_(kāi).43.【1996-1 3分】微分方程的通解為_(kāi).44.【1999-1 3分】的通解為45.【2007-1 4分】二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_(kāi).46.【2009-1 4分】若二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，則非齊次方程滿足條件的解為47.【2001-1 3分】設(shè)（為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為.48.【1992-1

11、6分】求微分方程的通解49.【2010-1 10分】求微分方程的通解.50.【1992-29分】求微分方程的解51.【1993-29分】設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程的一個(gè)特解為，試確定常數(shù)，并求該方程的通解52.【1994-29分】求微分方程的通解，其中常數(shù)53.【1996-25分】求微分方程的通解.54.【2000-3 6分】求微分方程滿足條件的解.55.【1998-25分】利用代換將方程化簡(jiǎn)，并求出原方程的通解.56.【2003-212分】設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且是的反函數(shù).(1) 試將所滿足的微分方程變換為滿足的微分方程；(2) 求變換后的微分方程滿足初始條件的解.57.【2010-2 1

12、0分】設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,其中具有2階導(dǎo)數(shù),且已知求函數(shù).58.【2005-212分】用變量代換化簡(jiǎn)微分方程，并求其滿足的特解.59.【1994-1 5分】設(shè)函數(shù)滿足條件，求廣義積分60.【2013-3 4分】微分方程通解為_(kāi)。3.高于二階的常系數(shù)線性微分方程61.【2008-12 4分】在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（ ）.62.【2000-23分】具有特解，的3階常系數(shù)齊次線性微分方程是63.【2010-24分】求3階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解.?？碱}型四：含有變限積分的方程64.【1995-3 6分】已知連續(xù)函數(shù)滿足條件，求.65.【1997-1、3 6分】設(shè)函數(shù)在上

13、連續(xù)，且滿足方程，求.66.【2000-2 8分】函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足等式(1)求導(dǎo)數(shù)；(2)證明：當(dāng)時(shí)，成立不等式成立67.【2007-2 10分】設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足，其中是的反函數(shù)，求.【小結(jié)】：1.求解積分方程的一般思想是通過(guò)求導(dǎo)消去積分號(hào)，將微分方程化為積分方程。很多時(shí)候，在求導(dǎo)之前還往往需要對(duì)方程做一些變形。2.積分方程的定解條件一般是蘊(yùn)含在方程中的，所以不需要額外的定解條件。?？碱}型五：歐拉方程的求解*（數(shù)一）68.【2004-1 4分】歐拉方程的通解為. _ 【小結(jié)】：形如稱為歐拉方程.令則有，.以此類推，將這些關(guān)系代回就可以將原方程化為常系數(shù)線性微分方程.?？碱}

14、型六：差分方程*（數(shù)三）69.【2001-3 3分】某公司每年的工資總額比上一年增加的基礎(chǔ)上再追加百萬(wàn)。若以表示第年的工資總額（單位：百萬(wàn)元），則滿足的差分方程是70.【1998-3 3分】差分方程的通解為_(kāi).71.【1997-3 3分】差分方程的通解為_(kāi).?？碱}型七：微分方程的應(yīng)用1.利用微分學(xué)的知識(shí)列方程72.【1997-1 7分】設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而滿足，求.73【2014-1、2 、3 10分】設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足若，求的表達(dá)式74.【2006-2 12分】設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式(I)驗(yàn)證.(II)若求函數(shù)的表達(dá)式.75.【1995-1 7分】設(shè)曲線位于平面的

15、第一象限內(nèi)，上任一點(diǎn)處的切線與軸總相交，交點(diǎn)記為.已知，且過(guò)點(diǎn)，求的方程.76.【1996-1 7分】設(shè)對(duì)任意，曲線上點(diǎn)處切線在軸上的截距等于，求的一般表達(dá)式.77.【1998-2 8分】設(shè)是一向上凸的連續(xù)曲線,其上任意一點(diǎn)處的曲率為,且此曲線上點(diǎn)處的切線方程為,求該曲線的方程,并求函數(shù)的極值.78.【2000-2 7分】某湖泊的水量為，每年排入湖泊內(nèi)污染物的污水量為，流入湖泊內(nèi)不含的水量為，流出湖泊的水量為.已知1999年年底湖中的含量為，超過(guò)國(guó)家規(guī)定指標(biāo)，為了治理污染，從2000年初起，限定排入湖泊中含污水的濃度不超過(guò).問(wèn)至少需經(jīng)過(guò)多少年，湖泊中污染物的含量可降至以內(nèi)？（注：設(shè)湖水中的濃度

16、是均勻的）.79.【2001-2 7分】設(shè)函數(shù)滿足，且，求.80.【2001-2 9分】設(shè)是一條平面曲線，其上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，恒等于該點(diǎn)處的切線在軸上的截距，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1) 試求曲線的方程(2) 求位于第一象限部分的一條切線，使該切線與以及兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積最小.81.【2009-212分】設(shè)是區(qū)間內(nèi)過(guò)的光滑曲線，當(dāng)時(shí)，曲線上任一點(diǎn)處的法線都過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足.求的表達(dá)式82.【2006-3 8分】在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過(guò)點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）.(1) 求的方程；(2) 當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定的值.83.【2002-2 8分】求微

17、分方程的一個(gè)解,使得由曲線，與直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積最小.84.【2003-1 9分】設(shè), 其中函數(shù)在內(nèi)滿足以下條件：，且, （1）求所滿足的一階微分方程；（2）求出的表達(dá)式.85.【2003-2 12分】設(shè)位于第一象限的曲線過(guò)點(diǎn)，其上任一點(diǎn)處的法線與軸的交點(diǎn)為，且線段被軸平分.（1）求曲線的方程；（2）已知曲線在上的弧長(zhǎng)為，試用表示曲線的弧長(zhǎng).86.【2011-2 10分】設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線與直線相切于原點(diǎn)，記為曲線在點(diǎn)處切線的傾角，若求的表達(dá)式87.【2012-1 10分】已知曲線，其中函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，.若曲線L的切線與x軸的交點(diǎn)到切點(diǎn)的距離恒為1

18、，求函數(shù)的表達(dá)式，并求此曲線L與x軸與y軸無(wú)邊界的區(qū)域的面積.88.【2010-3 4分】設(shè)某商品的收益函數(shù)為,收益彈性為,其中為價(jià)格,且,則= .89.【2015-3 10分】設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于，若對(duì)任意的，曲線在處切線與，軸圍城的面積恒為，求.2.利用定積分的幾何應(yīng)用列方程90.【1997-2 6分】設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,為上任一點(diǎn),為上一定點(diǎn),若極徑與曲線所圍成的曲邊扇形面積值等于上兩點(diǎn)間弧長(zhǎng)值的一半,求曲線的方程.91.【1999-1 6分】設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)且，過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作該曲線的切線及軸的垂線，上述兩直線與軸所圍成的三角形的面積記為，區(qū)間上以為曲邊的曲邊梯形面積記為，并設(shè)

19、恒為1，求此曲線的方程.O 1 xy1lylxM(x,y)C1C3C292.【2005-2 11分】如圖，和分別是和的圖象，過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線是一單調(diào)增函數(shù)的圖象. 過(guò)上任一點(diǎn)分別作垂直于軸和軸的直線和. 記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線的方程93.【2008-2 11分】設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且. 對(duì)于任意的，直線，曲線以及軸所圍成曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體. 若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面面積在數(shù)值上等于其體積的2倍，求函數(shù)的表達(dá)式.94.【2009-3 10分】設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是繞

20、曲邊梯形面積值的倍，求該曲線方程。95.【2009-2 10分】設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程.當(dāng)曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí),其與直線及圍成的平面區(qū)域的面積為2,求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.96.【19983 7分】設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，若由曲線，直線與軸所圍成的平面圖形繞旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為.試求所滿足的微分方程，并求該微分方程滿足條件的解.3.利用物理規(guī)律列方程*（數(shù)一、數(shù)二）97.【1993-2 6分】設(shè)物體從點(diǎn)出發(fā)，以速度大小為常數(shù)沿軸正向運(yùn)動(dòng)，物體從點(diǎn)與同時(shí)出發(fā)，其速度為，方向始終指向，試建立物體的運(yùn)動(dòng)軌跡所滿足的微分方程，并定出初始條件98.【1997-2 5分】在某一人群中推廣新技術(shù)是通過(guò)其中已掌握

21、技術(shù)的人進(jìn)行的.設(shè)該人群的總?cè)藬?shù)為,在時(shí)刻已掌握技術(shù)的人數(shù)為，在任意時(shí)刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為(將視為連續(xù)可微變量)，其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)之積成正比，比例常數(shù)，求.-2 O 2 xyyx=(y)99.【2001-2 11分】一個(gè)半球體狀的雪堆，其體積融化的速率與半球面面積成正比，比例常數(shù).假設(shè)在融化過(guò)程中雪堆始終保持半球體狀，已知半徑為的雪堆在開(kāi)始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的，問(wèn)雪堆全部融化需要多少小時(shí)？100.【2003-2 10分】有一平底容器，其內(nèi)側(cè)壁是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面(如圖)，容器的底面圓的半徑為2. 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，當(dāng)以的速率向容器內(nèi)注入液體時(shí)，液面

22、的面積將以的速率均勻擴(kuò)大(假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無(wú)液體).（1） 根據(jù)時(shí)刻液面的面積，寫(xiě)出與之間的關(guān)系式；（2）求曲線的方程.(注：表示長(zhǎng)度單位米，表示時(shí)間單位分.)101.【2004-3 11分】某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí)，為了減少滑行距離，在觸地的瞬間，飛機(jī)尾部張開(kāi)減速傘，以增大阻力，使飛機(jī)迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為. 經(jīng)測(cè)試，減速傘打開(kāi)后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比（比例系數(shù)為 問(wèn)從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少？注表示千克，/表示千米/小時(shí).102.【1998-3 6分】從船上向海中沉放某種探測(cè)儀器，按探測(cè)要求，需確定儀器的下沉深度(從海平面算起)與

23、下沉速度之間的關(guān)系.設(shè)儀器在重力作用下，從海平面由靜止開(kāi)始鉛直下沉，在下沉過(guò)程中還受到阻力和浮力的作用.設(shè)儀器的質(zhì)量為，體積為，海水比重為，儀器所受的阻力與下沉速度成正比，比例系數(shù)為.試建立與所滿足的微分方程，并求出函數(shù)關(guān)系式.103.【2015-2 10分】已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120的物體在20恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體溫度降至30，若要將物體的溫度繼續(xù)降至21，還需要冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？【小結(jié)】：對(duì)微分方程的考查的很大一部分是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)的，它要求考生不但要具備求解各種基本類型的方程的能力，還要求

24、考生能夠根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，建立起微分方程，對(duì)考生的綜合能力有了更高的要求。建立微分方程沒(méi)有固定的模式，只有通過(guò)練習(xí)不斷體會(huì)、不斷總結(jié)，這方面的內(nèi)容需要引起考生足夠的重視。具體需要注意以下幾點(diǎn)：l 在處理微分方程的綜合題時(shí)，注意常微分方程與變上、下限積分，反函數(shù)與隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)的求法，極值問(wèn)題和級(jí)數(shù)理論的聯(lián)系；l 在處理微分方程在幾何上的應(yīng)用題型時(shí)，常常要根據(jù)定積分的幾何意義（面積、體積）和導(dǎo)數(shù)的幾何意義（斜率、曲率）列出相應(yīng)的方程。l 在處理微分方程的物理上的應(yīng)用題型時(shí)，常常要利用導(dǎo)數(shù)的物理意義（變化率、速度、加速度）、牛頓第二定律及能量守恒律（積分的物理意義）列出相應(yīng)的方

25、程。4.利用冪級(jí)數(shù)的知識(shí)列方程104.【2002-1 7分】（1）驗(yàn)證函數(shù)滿足微分方程（2）利用（1）的結(jié)果求冪級(jí)數(shù)和的函數(shù)參考答案1.【2006-1 4分】【答案】2.【2008-1 4分】【答案】3.【1998-2 3分】【答案】4.【1994-23分】【答案】5.【2001-23分】【答案】6.【2005-3 4分】【答案】7.【2008-3 10分】【答案】8.【2007-3 4分】【答案】9.【1996-3 6分】【答案】10.【1993-1 5分】【答案】11.【1997-25分】【答案】12.【1999-27分】【答案】13.【2014-1 4分】【答案】14.【2012-2 4

26、分】【答案】15.【2004-23分】【答案】16.【2005-2 4分】【答案】17.【2008-2 4分】【答案】18.【1992-1 3分】【答案】19.【2011-1 4 分】【答案】20.【1992-2 5分】【答案】21.【1993-2 5分】【答案】22.【1995-28分】【答案】23.【1996-28分】【答案】（1）24.【1999-3 6分】【答案】25.【2012-3 10分】【答案】（1）；(2)拐點(diǎn)為26.【1994-1 9分】【答案】，27.【2000-1 3 分】【答案】28.【2002-1 3 分】【答案】或29.【2007-2 10分】【答案】30.【201

27、0-2 4分】【答案】31.【2006-3 4分】【答案】32.【2011-2 4分】【答案】33.【2015-1 4分】【答案】34.【1997-2 5分】【答案】35.【2013-1 4分】【答案】36.【2013-2 4分】【答案】37.【2015-3 4分】【答案】38.【2012-1 4分】【答案】39.【2004-24分】【答案】40.【2006-24分】【答案】()41.【1995-23分】【答案】42.【1996-23分】【答案】43.【1996-1 3分】【答案】44.【1999-1 3分】【答案】，其中為任意常數(shù)45.【2007-1 4分】【答案】46.【2009-1 4分

28、】【答案】47.【2001-1 3分】【答案】48.【1992-1 6分】【答案】49.【2010-1 10分】【答案】50.【1992-29分】【答案】51.【1993-29分】【答案】，52.【1994-29分】【答案】當(dāng)時(shí)，通解為；當(dāng)時(shí)，通解為53.【1996-25分】【答案】54.【2000-3 6分】【答案】55.【1998-25分】【答案】56.【2003-212分】【答案】57.【2010-2 10分】【答案】58.【2005-212分】【答案】59.【1994-1 5分】【答案】60.【2013-3 4分】【答案】61.【2008-124分】【答案】62.【2000-2 3分】【答案】63.【2010-24分】【答案】64.【1995-3 6分】【答案