山東省青島第五十八中2016屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理

1、20152016學(xué)年第一學(xué)期單元測試高三數(shù)學(xué)（理）試卷2015.12注意事項：1本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，共50分；第卷為非選擇題，共100分，滿分150分，考試時間為120分鐘。2第卷共3頁，每小題有一個正確答案，請將選出的答案標(biāo)號（A、B、C、D）涂在答題卡上。第卷共3頁，將答案用黑色簽字筆（0.5mm）寫在答題紙上。第卷（共50分）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題列出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.1.已知全集為R，集合A=，B=，=( ) A B C D 2.命題“若，則且”的逆否命題是()A若，則且 B若，則或C若且，則 D若或，則3.

2、偶函數(shù)在上遞減，則大小為 ( ) A. B. C. D. 4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點均在第二象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D5.在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面 m，nmn mn，nm mn，n，m mn=A，m，m，n，n 其中正確的命題個數(shù)有（） A1個 B2個 C3個 D4個6.為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)圖象上所有點（ ） A.向右平行移動個單位長度B. 向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動個單位長度 D. 向左平行移動個單位長度 7.已知銳角的終邊上一點（，），則等于（ ） A B C D 8.三棱錐中， 則三棱錐

3、的外接球的表面積( ) A. 5 B. C. 6 D. 99. 過點的直線與圓有公共點，則該直線傾斜角的范圍是( ) A. B. C. D. 10.對任意，不等式恒成立，則下列不等式錯誤的是( ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題共100分）2、 填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分11.若向量a，b的夾角為_.12.函數(shù)的定義域是_.13.ABC的面積為10，且AB5， AC8，則BC等于14.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若區(qū)間上，函數(shù)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_. 15.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得 ，則稱為區(qū)間上的“中值點” 下列函數(shù)中： ； 在區(qū)間上“中值點”多于一

4、個的函數(shù)序號為 （寫出所有滿足條件函數(shù)序號） 三、解答題：本大題6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.（I）當(dāng)時，求的值域；（II）若且，求ABC的面積。PABCDQM17（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（）求證：平面PQB平面PAD；（）設(shè)PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的

5、值. 18.（本題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知點在函數(shù)的圖象上，且（I）求數(shù)列的通項公式；（II）在之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19. （本題滿分12分）某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時間（小時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，記作 （1）令，試求的取值范圍 （2）試求函數(shù)。（3） 市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo)？20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，直線經(jīng)過橢圓C的左焦點.（I）求橢圓C的方程；（II）若

6、過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足向量（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若的極值點，求實數(shù)a的值；（II）若上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)b的最大值.保密啟用前20152016學(xué)年第一學(xué)期單元測試高三數(shù)學(xué)（理）參考答案2015.12注意事項：1. 本答案只作參考之用；具體評分標(biāo)準(zhǔn)由閱卷老師制定。2. “盡信書，不如無書”，希望同學(xué)們不唯答案為是，積極思考出更出色的解答。1、 選擇題 （1-5） B D A D C （6-10）D C C B D2、 填空題 11. 2 12. 13.7

7、或 14. 15、 3、 解答題16.17.解：（I）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分（II）PA=PD，Q為AD的中點， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系則面BQC的法向量為；， 設(shè)，則， ， 10分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量為 二面角M-BQ-C為30°， 18.19. 解（1）由 得 當(dāng) 即時 當(dāng) 即時 所以的取值范圍是 分 （2）令 ， 當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即時， 所以 分 （3）當(dāng)時，易知單調(diào)遞增 所以當(dāng)時， 由 得 時， 單增；當(dāng)時， 單減 所