大學物理第11章4

1、復復 習習1、波傳播的獨立性原理、波的疊加原理、波傳播的獨立性原理、波的疊加原理2、波的干涉、波的干涉相干條件：相干條件：振動振動方向方向相同；頻率相同；相位差恒定。相同；頻率相同；相位差恒定。干涉加強：干涉加強：干涉減弱：干涉減弱：2120102 ()2rrk01212k ， ， ，2120102 ()(21)rrk01212k ， ， ，3、駐、駐 波波兩兩列列振幅相同振幅相同、傳播傳播方向相反的相干波方向相反的相干波疊加的合成波。疊加的合成波。tTxAy2cos2cos22cos1x, 2 , 1 , 0,2kkx1)波腹波腹（振幅最大位置）（振幅最大位置）2)波節(jié)波節(jié)（振幅為零的位置）

2、（振幅為零的位置）2cos0 x, 2 , 1 , 0,2)21(kkx駐波：駐波：兩列兩列振幅相同振幅相同、而、而傳播方向相反的相干波傳播方向相反的相干波疊加疊加的合成波。的合成波。駐駐波波的的形形成成正向行波正向行波反向行波反向行波設兩列沿設兩列沿x軸正、負方向傳播的波軸正、負方向傳播的波: 1cos2txyAT2cos2txyAT合成波合成波: :tTxAyyy2cos2cos2211 1、駐波的形成過程、駐波的形成過程v 各點作頻率相同、振幅不同的簡諧振動。各點作頻率相同、振幅不同的簡諧振動。v 振幅為振幅為 xA2cos2合成波的振幅合成波的振幅 與位置與位置 x 有關有關：22co

3、sAxtTxAy2cos2cos21)1)波節(jié)波節(jié)駐波中始終靜止不動的質(zhì)點。駐波中始終靜止不動的質(zhì)點。2)2)波腹波腹駐波中振幅最大的質(zhì)點。駐波中振幅最大的質(zhì)點。xyO424342432cos1x相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距: :2, 2 , 1 , 0,2kkx討論討論tTxAy2cos2cos21)波腹波腹（振幅最大位置）（振幅最大位置）2)波節(jié)波節(jié)（振幅為零的位置）（振幅為零的位置）2cos0 x, 2 , 1 , 0,2)21(kkx相鄰波腹間距相鄰波腹間距: :22 2、相位、相位2,4422xx相位分布圖相位分布圖xyO424342431)02cos x波節(jié)之間各點振動相位波節(jié)之間各點

4、振動相位為：為：2tT即：波節(jié)之間相位即：波節(jié)之間相位相同！相同！tTxAy2cos2cos2tTxAy2cos2cos2)2cos(2cos2tTxA323,4422xxxyO424342432)波節(jié)兩邊各點振動相位波節(jié)兩邊各點振動相位為為:2tT02cos x即：波節(jié)兩邊相位即：波節(jié)兩邊相位反相！反相！tTxAy2cos2cos2在駐波形成后，在駐波形成后，各質(zhì)點各質(zhì)點分別在各自的平衡位置附近作分別在各自的平衡位置附近作簡簡諧振動諧振動。能量。能量( (動能和勢能動能和勢能) )在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。無能量的傳播。3 3、能量分布、能量分布xyO

5、424342431)1)除波節(jié)外，各個質(zhì)點達到最大位移，駐波上質(zhì)點的全部能除波節(jié)外，各個質(zhì)點達到最大位移，駐波上質(zhì)點的全部能量都是勢能，與相對形變有關，量都是勢能，與相對形變有關，駐波的勢能集中在波節(jié)駐波的勢能集中在波節(jié)附近附近。2)2)駐波上所有質(zhì)點同時達到平衡位置時，勢能為零，駐波全駐波上所有質(zhì)點同時達到平衡位置時，勢能為零，駐波全部能量為動能，部能量為動能，波腹處的速度最大，動能最大波腹處的速度最大，動能最大。D密度與波速乘積（密度與波速乘積（u） 較大的媒質(zhì)稱為較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)；密度與波速密度與波速乘積（乘積（u）較?。┹^小的媒質(zhì)稱為的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)。波疏媒質(zhì)。實驗表明

6、：實驗表明：當波從當波從波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)垂直入射到垂直入射到波密波密媒質(zhì)媒質(zhì)時時，反射點為反射點為波節(jié)波節(jié)；反之，波由；反之，波由波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)垂直入射到垂直入射到波波疏媒質(zhì)疏媒質(zhì)時，則反射點處形成時，則反射點處形成波腹。波腹。反射點為反射點為波腹波腹(無半波損失無半波損失)反射點為反射點為波節(jié)波節(jié)(有半波損失有半波損失)波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)波密媒質(zhì) 當一列波從當一列波從波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)入射到入射到波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)的界面的界面時，時，反反射波射波在反射點有在反射點有的相位的相位突變，等效突變，等效于波多走或少走于波多走或少走半個波長的波半個波長的波程程，

7、這種這種現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為半波損失。半波損失。波波疏疏媒質(zhì)媒質(zhì)波波密密媒質(zhì)媒質(zhì)形成的駐波在界面處是形成的駐波在界面處是波節(jié)波節(jié)。半波損失半波損失波波疏疏媒質(zhì)媒質(zhì)波波密密媒質(zhì)媒質(zhì)形成的駐波在界面處是形成的駐波在界面處是波腹波腹。無半波損失無半波損失波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)較小較小uu半波損失條件：半波損失條件：當波從當波從波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)垂直入射到垂直入射到波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)時。時。對于弦波：對于弦波：當反射點當反射點固定時，有半波損失固定時，有半波損失 當反射點為當反射點為自由，無半波損失自由，無半波損失u 反射波的計算反射波的計算入射波方程：入射波方程：0cosxyAtuxyx

8、L02cosLxyAtu無半波損失反射無半波損失反射波方程波方程：02cosLxyAtu有半波損失反射有半波損失反射波方程波方程：原點不在反射點原點不在反射點xyxL0cosxyAtuxyx波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)0cosxyAtu無半波損失反射無半波損失反射波方程波方程：0cosxyAtu有半波損失反射有半波損失反射波方程波方程：原點在反射點原點在反射點(L=0)0cosxyAtu)(2cosixTtAy例例11-1211-12 入射波入射波50 x處處固定端固定端被反射，求被反射，求駐波波動式駐波波動式及及波節(jié)與波腹的坐標波節(jié)與波腹的坐標。在在解：解：21)t(2cosrxTAyT

9、txAyyy2sin2sin2rixO50 xiyry20kx21419,45,43,4 412nx5 ,23,2, 0 2nx , 2 , 1 , 0 , 2122nnx波腹波腹波節(jié)波節(jié), 2 , 1 , 0 , 2nnxTtxAy2sin2sin2例例1 有一簡諧波，其表達式為：有一簡諧波，其表達式為：212.0 10cos 20.02203txym為了形成駐波，還應有一簡諧波。并且在為了形成駐波，還應有一簡諧波。并且在x=0處為一處為一波波節(jié)，節(jié)，求其表達式。求其表達式。解：解：222.0 10cos 20.0220txy設反向波設反向波1221 22144.0 10coscos2203

10、2 0.023yyyxt因為因為x = 0處為波節(jié)處為波節(jié) 2242.0 10cos 20.02203txym1232k423k21 22144.0 10coscos22032 0.023xty例例2 平面簡諧波入射到平面簡諧波入射到P點反射，以后形成駐波。設反點反射，以后形成駐波。設反射點存在射點存在半波損失。半波損失。O點在點在t=0時，時，y=0，且，且向下運動。向下運動。求求駐波方程駐波方程以及以及D點的振動方程點的振動方程 (DP= /6)。解解：設原點振動設原點振動方程方程入射波方程：入射波方程：2cosyAtx入O43 Px6 Du反射波方程：反射波方程：2cos(2)yAtLx

11、反0cosyAt2cosyAtx反34L入入反反yyy 22coscosAtxAtx22coscosAxt2cosyAtx入2cosyAtx入2cos(2)yAtLx反00,0txy，cos02 43 OPx6 Du22coscos2yAxtm駐波方程：駐波方程：sin0vA 2D點的振動方程：點的振動方程：(DP= /6)232 coscos462DyAt72 coscos62At3 cos 22At 3 cos 22DyAtm43 OPx6 Du例例3 已知駐波方程：已知駐波方程： 。求：。求：(1)波速波速;(2)節(jié)點間的距離節(jié)點間的距離;(3)t=2.0 10-3秒時秒時,位于位于x=

12、5.0m處質(zhì)點的速度。處質(zhì)點的速度。mtxy750cos16. 0cos0 . 2 解：解：(1)標準方程標準方程222coscosyAxtT16. 02 20.16m7502 T2750Ts13107 . 4 smTu(2)節(jié)點間的距離節(jié)點間的距離m20216. 022 (3)2.0 750cos0.16 sin750yvxtt 131004. 1 sm例例4 設入射波的波動方程為設入射波的波動方程為 ，在，在x=0處發(fā)生反射，反射點為處發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點一節(jié)點，求：，求：(1)反射波的反射波的波動方程；波動方程；(2)合成波合成波(駐波駐波)的波動方程；的波動方程；(3)指出各波指出

13、各波腹和波節(jié)的位置坐標。腹和波節(jié)的位置坐標。解：解：(1)由題意，反射波方程為由題意，反射波方程為cos 2txyAT 反反(2)駐波方程為駐波方程為1cos2cos22txtxyyyAATT入入駐駐反反112 cos2cos244xtAT 222sinsinxtAT (3)波節(jié)位置：波節(jié)位置：22sin00 xAA 駐駐，所以所以，2102kkx即即，2102kkx波腹位置：波腹位置：22sin22xAAAA 駐駐，所以所以，2102122kkx即即，210412kkx一、一、的多普勒效應的多普勒效應火車遠離火車遠離火車靠近火車靠近多普勒效應：多普勒效應：波源或觀察者相對于介質(zhì)運動，使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。 幾個概念幾個概念: :2).觀察者:頻率 ,速度(相對介質(zhì))： ,波長1).波源:頻率 ,速度(相對介質(zhì)) ，波長3).介質(zhì)中波的頻率 ,波速 ,波長sRusVwRVsRw1.1.波源不動，觀察者以速度波源不動，觀察者以速度VR相對于介質(zhì)運動相對于介質(zhì)運動ws1)觀察者向波源運動SRRRR/uVuuVuVuwRws2)觀察者遠離波源運動SRRuVu 綜合：綜合：觀察者接近波源時VR為正值；遠離波源時為負值RRSuVu2.2.觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度V