哈工大深空探測(cè)軌道設(shè)計(jì)作業(yè)_地球至火星軌道設(shè)計(jì)

1、目 錄1.1研究現(xiàn)狀及分析21.1.1 發(fā)射窗口41.1.2火星探測(cè)軌道設(shè)計(jì)51.1.3火星探測(cè)軌道優(yōu)化71.2軌道基礎(chǔ)知識(shí)91.2.1時(shí)間系統(tǒng)91.2.2坐標(biāo)系統(tǒng)101.2.3星歷數(shù)據(jù)111.2.4B平面111.2.5Lambert問題121.3火星探測(cè)直接轉(zhuǎn)移軌道的初步設(shè)計(jì)131.3.1日心軌道設(shè)計(jì)及發(fā)射窗口的搜索131.3.2地心段參數(shù)的確定151.3.3火心段參數(shù)的確定191.4 基于B平面參數(shù)的精確軌道設(shè)計(jì)201.4.1 問題描述201.4.2 制導(dǎo)方法211.4.3 軌道精確設(shè)計(jì)求解221.4仿真分析231.4.1初步軌道參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果241.4.2 精確軌道參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果261.5結(jié)

2、論27I深空探測(cè)軌道設(shè)計(jì)課程讀書報(bào)告地球火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)軌道設(shè)計(jì)是火星探測(cè)任務(wù)的基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)出精確軌道前，一般都忽略次要因素，以二體模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一條簡(jiǎn)單的軌道來(lái)滿足任務(wù)的要求。本章采用普適變量方法求解Lambert問題，并給出基于pork-chop圖以及優(yōu)化算法兩種方法對(duì)發(fā)射窗口進(jìn)行搜索，基于此窗口對(duì)轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行初步設(shè)計(jì)和精確設(shè)計(jì)。1.1 研究現(xiàn)狀及分析近十年來(lái)火星探測(cè)已成為科學(xué)家們開展空間研究的主流趨勢(shì)之一，火星是太陽(yáng)系內(nèi)與地球最接近的一顆行星，它們有很多共同特征。自從水被證實(shí)在其上存在后，有存在生命的可能是人類目前對(duì)火星感興趣的主要原因之一，此推動(dòng)了科學(xué)研究，在之后每一個(gè)合適的發(fā)射窗口，

3、都有新型的行星際探測(cè)器飛往火星，并攜帶科學(xué)設(shè)備用來(lái)研究火星的大氣與表面，以及發(fā)現(xiàn)一些新奇的現(xiàn)象。在過去的50年里，僅美國(guó)在火星探測(cè)研究的經(jīng)費(fèi)已超過了100億美金，而在不遠(yuǎn)的將來(lái)他們計(jì)劃開展大量的火星科學(xué)探測(cè)活動(dòng)。目前，包括俄羅斯航天局在內(nèi)的世界各大航天機(jī)構(gòu)正在考慮發(fā)射載人探測(cè)器到火星上的可能性，而確定這樣的計(jì)劃后使得火星探測(cè)基礎(chǔ)理論研究、技術(shù)支持和工程實(shí)驗(yàn)迅猛發(fā)展，此時(shí)我國(guó)開展火星探測(cè)是及時(shí)的，在自主研發(fā)的基礎(chǔ)上，借鑒外國(guó)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展我國(guó)自己的火星探測(cè)技術(shù)，開拓空間資源和領(lǐng)域，促使太空經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展。截至到2013年，人類從“火星1號(hào)”開始共發(fā)射41顆火星探測(cè)器，其中按任務(wù)類型可分為：飛越型、環(huán)繞

4、型和著陸型三類。下表給出了部分抵達(dá)過火星的探測(cè)器數(shù)據(jù)（發(fā)射與到達(dá)時(shí)火星和地球的黃經(jīng)差分別為和、轉(zhuǎn)移時(shí)間和轉(zhuǎn)移角度）。表 1 部分抵達(dá)火星的探測(cè)器數(shù)據(jù)探測(cè)器任務(wù)類型火星1號(hào)飛越46.34-53.01220161.61水手4號(hào)飛越58.74-46.6228178.22火星2號(hào)軌道/著陸器47.95-40.77192148.56水手9號(hào)軌道器42.83-34.60168130.86火星4號(hào)軌道器41.46-52.63204148.37火星7號(hào)著陸器32.64-65.1212143.75海盜1號(hào)軌道/著陸器50.59-103.95335226.16火衛(wèi)一2號(hào)軌道/著陸器36.64-56.0820114

5、1.96環(huán)球勘測(cè)者軌道器73.51-68.77308234.90火星探路者著陸/火星車61.03-36.86212172.15希望號(hào)軌道器155.01-43.361990-奧德賽號(hào)軌道器49.46-42.98200154.25快車軌道/著陸器46.56-48.52206154.49勇氣號(hào)火星車42.89-53.16208151.9機(jī)遇號(hào)火星車29.95-62.88201135.27偵查軌道器軌道器36.37-60.55210146.43鳳凰號(hào)著陸器63.12-73.01295217.7上表中轉(zhuǎn)移角基本上都在180度附近，類似于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的結(jié)果，反映出火星軌道設(shè)計(jì)優(yōu)先考慮能量問題，這為我國(guó)自行

6、開展火星探測(cè)任務(wù)提供了參考信息?？偨Y(jié)過去50多年的火星探測(cè)任務(wù)，人類借助多個(gè)探測(cè)器對(duì)火星進(jìn)行了觀測(cè)與探測(cè)，揭示了一個(gè)與地球相近而又有眾多不同的新世界。針對(duì)之前所取得的成果，世界各個(gè)航天大國(guó)紛紛提出自己的火星探測(cè)計(jì)劃，其中以美國(guó)NASA火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和歐空局的天外火星最具有代表性，而其主要任務(wù)為：1）開展有針對(duì)性的火星偵測(cè)任務(wù)，尋找火星上的生命跡象和熱液源，及火星大氣高層探測(cè)，即空間生物研究實(shí)驗(yàn)室和火星大氣高層探測(cè)衛(wèi)星；2）火星樣本返回計(jì)劃，采用相對(duì)簡(jiǎn)單的方法在著陸點(diǎn)就地采集土壤和大氣樣品，通過返回式飛船帶回地球進(jìn)行詳細(xì)分析，最理想情況下這一任務(wù)將于2016年歐空局開展；3）在火星安置壽命較長(zhǎng)的

7、著陸器形成網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而開展地震學(xué)、地質(zhì)化學(xué)和氣象學(xué)研究，評(píng)估火星上微粒的特性及大氣參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，乃至于研究航天員到達(dá)火星的生物危險(xiǎn)等級(jí)；4）開展深度鉆孔任務(wù)，即配備鉆孔設(shè)備對(duì)火星土壤深度挖掘，尋找可能存在的水資源并評(píng)估其特性，以期望在未來(lái)的載人登火任務(wù)中可以充分利用火星上的資源；5）開啟載人登陸火星任務(wù)，主要分三個(gè)階段，初始階段主要驗(yàn)證就地資源的使用可行性和高空攔截技術(shù)（70錐角）及在火星大氣機(jī)動(dòng)時(shí)用儀器測(cè)量環(huán)境參數(shù)，中間階段主要解決精確著陸和火星表面土壤的輻射防護(hù)特性分析，及驗(yàn)證精簡(jiǎn)模式的載人火星著陸系統(tǒng)，最終階段需要解決首次載人任務(wù)的著陸點(diǎn)勘測(cè)和關(guān)鍵任務(wù)的全比例實(shí)驗(yàn)?？偟膩?lái)說，在載人探測(cè)之

8、前的無(wú)人探測(cè)任務(wù)還有許多待解決的問題，火星上水和甲烷的發(fā)現(xiàn)加速了世界各國(guó)科學(xué)家們火星移民和開發(fā)火星的設(shè)想，根據(jù)過去五十年來(lái)對(duì)火星環(huán)境的信息已為我國(guó)提供了寶貴的數(shù)據(jù)支持，開展火星探測(cè)研究可以提升我國(guó)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更加可以提高我國(guó)在社會(huì)的地位，所以在國(guó)家“十一五”計(jì)劃中早早地規(guī)劃了以月球探測(cè)為基礎(chǔ)，繼而開展火星探測(cè)為主線的深空探測(cè)任務(wù)。1.1.1 發(fā)射窗口大多數(shù)火星轉(zhuǎn)移軌道均是采用霍曼過渡方式，而在地球上每隔26個(gè)月才會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較為合適的發(fā)射窗口，此時(shí)地球與火星相對(duì)比較近，發(fā)射能量較少，一旦錯(cuò)過這個(gè)合適的發(fā)射窗口，地球與火星在日心坐標(biāo)系下的位置發(fā)生了變化，飛行路線也發(fā)生變化，導(dǎo)致能量不是最優(yōu)，甚

9、至不能臨近火星，故發(fā)射窗口的選取是火星探測(cè)任務(wù)中重要的一環(huán)，主要是受到諸多限制，而這些限制條件與發(fā)射成本和工程復(fù)雜性有關(guān)，主要包括飛行時(shí)間、發(fā)射能量與任務(wù)總能量，甚至包括運(yùn)載火箭的級(jí)別，而在合適的年份探測(cè)火星，火星探測(cè)器對(duì)運(yùn)載火箭是有一些特定的要求，無(wú)論運(yùn)載能力是否足夠，一些運(yùn)載火箭仍然不能發(fā)射火星探測(cè)器。選取最優(yōu)發(fā)射窗口就顯得格外重要，工程上應(yīng)用最為廣泛的是等高線圖法，即繪制pork-chop圖，其能夠直觀地描述出在既定的時(shí)間段內(nèi)發(fā)射窗口的變化情況，為滿足約束條件的最優(yōu)發(fā)射窗口提供較為精確的初值，這種方法最早出現(xiàn)于1983年Sergeyevsky 給出了1991年至2005年金星探測(cè)的最優(yōu)發(fā)

10、射窗口選取中，鑒于此優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者一般采用該方法設(shè)計(jì)行星探測(cè)發(fā)射窗口的初值，但針對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間段的搜索，這種窮舉搜索法的計(jì)算量極大，給探測(cè)設(shè)計(jì)任務(wù)帶來(lái)了諸多不便。針對(duì)此缺點(diǎn)，國(guó)內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學(xué)的喬棟博士提出了一種基于遺傳算法的最優(yōu)發(fā)射窗口搜索， 其通過對(duì)星歷與Guess問題的解算，將上述問題簡(jiǎn)化為僅含有兩個(gè)變量的尋優(yōu)問題，該方法具有全局搜索的能力，并且收斂快，作者給出了基于此方法的小行星的最優(yōu)發(fā)射窗口的搜索時(shí)間僅為傳統(tǒng)方法的4.19%，極大地提高計(jì)算效率，但往往需要多次迭代才能夠得到精確的發(fā)射窗口，之后，作者又提出了遺傳算法與序列二次規(guī)劃方法相結(jié)合來(lái)搜索發(fā)射窗口， 其能夠快速得到精確的發(fā)射

11、窗口。而在小推力火星探測(cè)發(fā)射窗口搜索方面，國(guó)外的Petropoulos 提出了一種基于形狀的方法對(duì)發(fā)射窗口快速搜索，其能在二維軌道面快速地搜索到一個(gè)發(fā)射窗口，但含有過多的冗余計(jì)算，隨后國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者對(duì)此法進(jìn)行合理選取搜索參數(shù)和加入一些約束要求，完整的給出了算法流程，并搜索了火星借力探測(cè)小行星的發(fā)射窗口，可仍然不是最優(yōu)的發(fā)射窗口；此后，西北工業(yè)大學(xué)的岳曉奎教授結(jié)合了DE算法與間接法各自優(yōu)點(diǎn)，使用這兩種算法搜索到的發(fā)射窗口是一片區(qū)域，需根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮時(shí)間與燃料才能確定最優(yōu)的發(fā)射窗口。我國(guó)作為火星探測(cè)任務(wù)的后起之秀，自主火星探測(cè)工程難度大，但其國(guó)際影響和戰(zhàn)略意義甚大，而火星探測(cè)新一輪浪潮中，我

12、國(guó)要切實(shí)抓住寶貴的發(fā)射窗口，以確保在2015年實(shí)施自主火星能成功發(fā)射。1.1.2火星探測(cè)軌道設(shè)計(jì)對(duì)于火星探測(cè)軌道設(shè)計(jì)技術(shù)，按照能量獲取方法分類，可大致分為三種方法:直接轉(zhuǎn)移、小推力變軌和借力飛行的方法。直接轉(zhuǎn)移方法是指，探測(cè)器在短時(shí)間內(nèi)由大推力沖量的方法獲得瞬時(shí)加速度，改變探測(cè)器的速度，通過一次大推力加速過程直接完成探測(cè)器飛往目標(biāo)天體的轉(zhuǎn)移。對(duì)于直接轉(zhuǎn)移方法，可以分為初步設(shè)計(jì)和精確設(shè)計(jì)兩個(gè)過程。對(duì)于初步設(shè)計(jì)，是以圓錐曲線拼接法(Patched Conic Method)為基本原理，將探測(cè)軌道劃分為幾個(gè)分段過程，每個(gè)分段過程可以近似成二體問題處理，然后通過接口，將每一段拼接在一起。Breakwe

13、ll和Perko證明了針對(duì)行星際軌道設(shè)計(jì)問題，應(yīng)用圓錐曲線拼接法可以得到合理結(jié)果。對(duì)于二體問題，Sergeyevsky和Yin提出了針對(duì)不同發(fā)射時(shí)間和到達(dá)時(shí)間，繪制發(fā)射能量和到達(dá)能量以求得發(fā)射機(jī)會(huì)的方法Pork-Chop圖法，來(lái)搜尋可能的發(fā)射機(jī)會(huì)，Pork-Chop圖法是搜索發(fā)射機(jī)會(huì)的經(jīng)典方法。能量等高線圖一般以發(fā)射和到達(dá)時(shí)間為坐標(biāo)軸繪制發(fā)射或到達(dá)能量的等高線圖，圖上的每一點(diǎn)都可以由相對(duì)應(yīng)的蘭伯特(Lambert )問題求得。由于初步設(shè)計(jì)，采用的是二體問題處理的方法，沒有考慮其他星體的引力、太陽(yáng)風(fēng)等因素，所以盡管圓錐曲線拼接法對(duì)于深空軌道初始設(shè)計(jì)與任務(wù)驗(yàn)證來(lái)說可以提供足夠的精度，在實(shí)際工程探測(cè)

14、中，依然需要進(jìn)行基于精確模型的計(jì)算以求得符合精度要求的轉(zhuǎn)移軌道。Angelo Miele和T. Wang曾經(jīng)采用連續(xù)梯度修補(bǔ)C Sequential Gradient Restoration)非線性規(guī)劃算法研究火星探測(cè)任務(wù)的軌道特性。此種方法采取最優(yōu)控制原理求解，方法的非線性較強(qiáng)。此外，大部分精確動(dòng)力學(xué)模型算法采取的均為軌道搜索算法。包括不需要偏導(dǎo)數(shù)信息的變步長(zhǎng)折回爬山法、可變?nèi)莶疃嗝骟w算法和采用偏導(dǎo)數(shù)信息的牛頓微分校正算法、最速下降梯度法等方法。小推力方法采用的是高比沖推進(jìn)，通過長(zhǎng)時(shí)間的小推力加速，螺旋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)目標(biāo)星體。由于小推力方法動(dòng)力學(xué)模型長(zhǎng)時(shí)間存在小推力項(xiàng)，采用的轉(zhuǎn)移方案和設(shè)計(jì)方法將

15、會(huì)與常規(guī)的方案存在差異。小推力轉(zhuǎn)移的優(yōu)化屬于函數(shù)空間的最優(yōu)化控制問題，目前解決此問題主要存在兩種方法。一是基于Pontryagin極小值原理的間接方法，該方法主要是通過變分方法求解必要條件，然后再通過數(shù)值方法求解邊值問題。目前提出的間接方法包括梯度方法、擬線性化(Quasilinearization)方法和有限差分方法(Finite Difference Method?，F(xiàn)階段應(yīng)用更多的是直接方法，主要是通過離散化處理，將連續(xù)問題變?yōu)橛邢迏?shù)優(yōu)化問題，通過迭代的方法尋求最優(yōu)解?，F(xiàn)階段主要應(yīng)用的直接法包括與間接法相結(jié)合的方法、直接打靶法和遺傳算法等。借力飛行是探測(cè)器在飛往目標(biāo)星體的過程中，接近其他

16、星體，并利用該星體的引力改變自身軌道。通過借力飛行的方法，可以使探測(cè)器改變到理想的軌道，尤其是在飛往距地球較遠(yuǎn)的星體時(shí)，需要較大的能量，通過引力輔助變軌可以獲得速度增量，以減少發(fā)射能量和飛行時(shí)探測(cè)器所消耗的能量。早在二十世紀(jì)五十年代B attin就己經(jīng)開始研究往返星際航行中通過借力飛行的方法節(jié)省探測(cè)器能量消耗。J.K.Mille:運(yùn)用蒂塞朗準(zhǔn)則(Tisserands Criterion)針對(duì)不存在動(dòng)力近拱點(diǎn)的借力飛行進(jìn)行了分析，找到了發(fā)射星體和借力星體、借力星體和目標(biāo)星體之間成對(duì)的可行軌道。此外，Longuski提出了一種設(shè)計(jì)多天體交會(huì)借力飛行軌道的方法，通過給定的初始發(fā)射時(shí)間段和目標(biāo)星體，運(yùn)

17、用自動(dòng)尋找C3的匹配(即飛出借力星體和飛入借力星體之間的能量匹配)找出滿足所需條件的發(fā)射機(jī)會(huì)。同時(shí)Williams和Longuski還證明了此種方法可以找到一些新的、效率更高的軌道設(shè)計(jì)方案。在純借力飛行之外，帶有軌道機(jī)動(dòng)的借力飛行軌道設(shè)計(jì)同樣做了大量研究。Gobetz研究了借力飛行時(shí)附加單個(gè)機(jī)動(dòng)的軌道轉(zhuǎn)移方法，通過研究得到:在借力飛行期間采取機(jī)動(dòng)(包括單一沖量情況)可增加任務(wù)的應(yīng)變性;單一沖量情況下，在近拱點(diǎn)處附加機(jī)動(dòng)可以優(yōu)化轉(zhuǎn)移點(diǎn);在借力星體影響球內(nèi)，雙曲線轉(zhuǎn)移可被簡(jiǎn)化成二維問題處理。此外，Wlaton, Marchal和Culpye同樣對(duì)借力飛行期間的軌道轉(zhuǎn)移進(jìn)行了研究，討論了包含多個(gè)沖量

18、的情況。在附加深空機(jī)動(dòng)的研究方面，R. E. Diehl和M. R. Myers證明了包含深空機(jī)動(dòng)的借力飛行方案可以減少能量，提高效率，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了軌道方案設(shè)計(jì)。隨后，Moonish和Longuski又提出了一種包括深空機(jī)動(dòng)的借力飛行發(fā)射窗口搜索方法。這種方法能夠找出所有附加深空機(jī)動(dòng)的轉(zhuǎn)移方案和發(fā)射窗口，通過此方法設(shè)計(jì)的深空機(jī)動(dòng)點(diǎn)可以使兩個(gè)星體之間飛行的能量最小。在借力飛行軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，Carl G. Sauer提出了一種基于主矢量原理的無(wú)機(jī)動(dòng)借力飛行優(yōu)化方法，針對(duì)多天體交會(huì)借力飛行問題，LouisA .D-Amari.和Dennis V. Byrnes等提出了帶有約束的優(yōu)化方法，能量

19、匹配和飛越高度的約束通過罰函數(shù)體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化成無(wú)約束問題。J. Schoemnaekers提出了針對(duì)多天體交會(huì)的線性優(yōu)化方法，并結(jié)合羅塞塔任務(wù)進(jìn)行了計(jì)算?；谧顑?yōu)控制理論Dario Pastrone,LorenzoCasalino和Guido Colasurdo提出了搜索探測(cè)火星軌道發(fā)射窗口的優(yōu)化方法。在國(guó)內(nèi)方面，近幾年各研究單位也紛紛開展火星探測(cè)的研究。清華大學(xué)、上海航天控制技術(shù)研究所、上海航天技術(shù)研究院、裝備指揮技術(shù)學(xué)院等單位開展了基于B平面的精確動(dòng)力學(xué)模型火星軌道設(shè)計(jì)，提出了精確動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)方案和軌道修正方法。哈爾濱工業(yè)大學(xué)、北京理工大學(xué)進(jìn)行了小推力轉(zhuǎn)移軌道方面的研究，分別提出了地球火星最

20、省小推力優(yōu)化方案和借力飛行小推力方案。哈爾濱工業(yè)大學(xué)還對(duì)攝動(dòng)作用對(duì)火星探測(cè)器的影響做了研究，討論了多種不同攝動(dòng)作用對(duì)于火星探測(cè)器軌道設(shè)計(jì)的不同影響。中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院也展開了火星探測(cè)軌道的研究工作，進(jìn)行了基于霍曼軌道轉(zhuǎn)移的火星探測(cè)直接轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)。北京航天航空大學(xué)與國(guó)防科技大學(xué)進(jìn)行了載人火星方案的研究，提出了返回式火星探測(cè)的軌道方案。南京大學(xué)對(duì)火星探測(cè)器軌道變化特征做出了研究分析了不同攝動(dòng)產(chǎn)生的影響。此外，裝備指揮技術(shù)學(xué)院還對(duì)火星探測(cè)發(fā)射時(shí)機(jī)進(jìn)行了研究，分析了逃逸速度漸近線和地球赤道面之間的夾角(DLA)對(duì)發(fā)射窗口的影響。1.1.3火星探測(cè)軌道優(yōu)化探測(cè)器軌道設(shè)計(jì)是基于發(fā)射任務(wù)、能量限制和測(cè)控范

21、圍等條件，并以軌道動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)理論進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)，確定發(fā)射窗口和軌道參數(shù)（即標(biāo)稱軌道），然后經(jīng)過軌道優(yōu)化處理，從而得到設(shè)計(jì)軌道的過程。其中初步軌道設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)化了探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型的情況下得到的軌道參數(shù)，一般用來(lái)分析其特性和優(yōu)缺點(diǎn)；精確軌道設(shè)計(jì)是由初步軌道設(shè)計(jì)的初值，并采用精確的探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型，使用數(shù)值分析的方法求解軌道的過程。其是一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題，即已知初始條件（轉(zhuǎn)移軌道的初始速度和地球停泊軌道參數(shù)），選擇合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，優(yōu)化出滿足終端約束的若干條軌道。主要考慮終端約束條件和求解方法，其中終端參數(shù)用B平面參數(shù)表示時(shí)，搜索算法具有良好的收斂性，而求解主要包括基于目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法和基于偏導(dǎo)數(shù)矩陣的微

22、分修正。前一種方法在于如何選取到一種快速收斂的全局優(yōu)化算法，目前應(yīng)用在軌道優(yōu)化的算法主要包括擬牛頓法、遺傳算法等；后一種方法多次出現(xiàn)在NASA的設(shè)計(jì)任務(wù)中，而在國(guó)內(nèi)最早是北京空間飛行器總體的楊維廉研究員在極月軌道設(shè)計(jì)中首次采用微分修正的方法，詳細(xì)地給出了計(jì)算過程與步驟，并成功地應(yīng)用在探月轉(zhuǎn)移軌道中；自此之后，該方法引起了大量學(xué)者的關(guān)注，其中國(guó)防科技大學(xué)的高玉東提出了分層搜索的方法，講述了搜索過程，將地月軌道設(shè)計(jì)分成瞄準(zhǔn)搜索、到達(dá)搜索和精化搜索三個(gè)部分，能夠快捷有效地顯示出任意時(shí)刻探測(cè)器的狀態(tài)，這種新思路可以應(yīng)用在火星探測(cè)器軌道設(shè)計(jì)中。對(duì)于火星探測(cè)精確軌道設(shè)計(jì)，考慮到探測(cè)距離遠(yuǎn)，采用基于偏導(dǎo)數(shù)矩

23、陣的微分修正計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，雖然能夠計(jì)算出精確軌道，但給導(dǎo)航和誤差分析帶來(lái)了嚴(yán)重的困難，而且收斂性不夠好，一旦出現(xiàn)故障將帶來(lái)巨大的損失，對(duì)于這種大型工程項(xiàng)目，因其技術(shù)復(fù)雜、投入風(fēng)險(xiǎn)大等原因，在任務(wù)初始階段一般需要數(shù)字仿真，美國(guó)AGI公司開發(fā)的STK軟件已經(jīng)應(yīng)用微分修正法來(lái)精確確定軌道，并且能夠支持整個(gè)探測(cè)任務(wù)周期的全過程，包括需求、設(shè)計(jì)、制造、測(cè)試、發(fā)射、運(yùn)行和應(yīng)用環(huán)節(jié)。當(dāng)火星探測(cè)器進(jìn)入日心軌道后，由于存在各種誤差（時(shí)間誤差、導(dǎo)航誤差、修正執(zhí)行誤差等）必將遠(yuǎn)離標(biāo)稱軌道，為使探測(cè)器準(zhǔn)確到達(dá)火星目標(biāo)點(diǎn)，必須進(jìn)行中途修正，主要研究?jī)?nèi)容是修正時(shí)機(jī)的選取、誤差分析和修正方法三個(gè)部分。首先由于不同的假設(shè)條件

24、與優(yōu)化目標(biāo)，修正時(shí)機(jī)的選取產(chǎn)生了眾多優(yōu)化理論，其中Battin提出的方差比率法忽視了能量最優(yōu)問題，Pfeiffer提出的最小誤差理論是從動(dòng)態(tài)規(guī)劃的角度去優(yōu)化最小均方差，卻忽視了推進(jìn)劑的約束，而BreakWell提出的間距比理論是在滿足終端約束條件下尋求一系列修正時(shí)機(jī)的能量最優(yōu)理論。在實(shí)際工程上，各種測(cè)量手段所獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)必定存在著誤差，而這樣的數(shù)據(jù)經(jīng)過定軌算法處理后，必定使日心軌道參數(shù)存在誤差，如若誤差小到一定程度，對(duì)到達(dá)火星終端參數(shù)影響不大，即在工程上可忽略，則可近似認(rèn)為是探測(cè)器的真實(shí)軌道，如果誤差不可忽略，那么研究誤差產(chǎn)生的影響尤為必要。上世紀(jì)60年代Kizner提出了用B平面參數(shù)描述終

25、端參數(shù)，并發(fā)現(xiàn)其與探測(cè)器軌道參數(shù)存在線性關(guān)系。處理含隨機(jī)誤差的線性系統(tǒng)特性的統(tǒng)計(jì)問題，在眾多理論中，采用協(xié)方差分析描述法體現(xiàn)出高精度和省時(shí)的明顯優(yōu)勢(shì)。之后大量學(xué)者用此法進(jìn)行誤差分析，這些方法都是在理論上進(jìn)行分析，對(duì)實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)作用。鑒于B平面參數(shù)的優(yōu)勢(shì)，國(guó)外將其應(yīng)用在中途修正中，這加速了深空探測(cè)軌道設(shè)計(jì)的發(fā)展，Carter詳細(xì)介紹了采用該理論所涉及到的約束條件與相關(guān)技術(shù)，并給出了設(shè)計(jì)過程。國(guó)內(nèi)對(duì)中途修正分析理論研究不足10年，都是從探月工程實(shí)施開始的，周文艷給出了月球的中途修正的數(shù)學(xué)模型，并研究了發(fā)射初始誤差和修正時(shí)機(jī)的選取對(duì)修正速度脈沖的影響分析，合理的設(shè)計(jì)了兩次修正脈沖的時(shí)機(jī)和大

26、?。会槍?duì)平動(dòng)點(diǎn)衛(wèi)星探測(cè)任務(wù)，李明濤研究了Halo軌道的中途修正問題，分析了首次與末次修正時(shí)刻對(duì)中途修正的影響；在深空探測(cè)方面張曉文率先研究了自主中途修正，給出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單的基于脈沖控制的自主修正方法，并以美國(guó)“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)器進(jìn)行仿真驗(yàn)證；上海航天控制技術(shù)研究所的周杰給出了火星探測(cè)器到達(dá)火星影響球概率的計(jì)算方法，以能量最優(yōu)為目的選取適宜的入軌瞄準(zhǔn)點(diǎn)，在考慮各種誤差的情況下設(shè)計(jì)了兩套4次中途修正的方案，對(duì)今后我國(guó)自主開展火星任務(wù)具有參考意義。1.2 軌道基礎(chǔ)知識(shí)1.2.1 時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間是描述運(yùn)動(dòng)和事件的關(guān)鍵獨(dú)立變量，其包含了計(jì)量的起點(diǎn)和步長(zhǎng)兩方面。對(duì)于探測(cè)器的軌道描述和計(jì)算有著及其重要的意義

27、。針對(duì)不同的探測(cè)器和任務(wù)，選用的時(shí)間系統(tǒng)的是不同的。本文的研究中，主要關(guān)心的問題是探測(cè)器在太陽(yáng)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及其與地球、目標(biāo)行星的相對(duì)關(guān)系。主要涉及到的時(shí)間系統(tǒng)有以下幾種:1)質(zhì)心坐標(biāo)時(shí):在質(zhì)心參考架中用來(lái)計(jì)算太陽(yáng)系各行星及其衛(wèi)星位置的獨(dú)立時(shí)間變量。2)地球力學(xué)時(shí):在地心參考架中的動(dòng)力學(xué)時(shí)，當(dāng)探測(cè)器從地球表面發(fā)射時(shí)，可將地球力學(xué)時(shí)作為探測(cè)器運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間變量。3)協(xié)調(diào)世界時(shí):各國(guó)的民用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，是觀測(cè)資料所用的基本時(shí)間系統(tǒng)，也是用于深空探測(cè)器與地球通信的時(shí)間系統(tǒng)。本文使用了(NASA)美國(guó)航空航天局的JPL(噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室)給出的行星精密歷表，使用的時(shí)間為地球動(dòng)力學(xué)時(shí)(TDT)。1.2.2

28、坐標(biāo)系統(tǒng)火星探測(cè)器的運(yùn)行軌道主要由地心逃逸軌道、日心轉(zhuǎn)移軌道和火星遭遇軌道，如圖 1所示，主要涉及的坐標(biāo)系有地心慣性坐標(biāo)系、日心慣性坐標(biāo)系和漸行線坐標(biāo)系。圖 1 火星探測(cè)器軌跡示意圖地心慣性坐標(biāo)系：也稱赤道慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在地球質(zhì)心；軸沿著地球赤道面與地球黃道面的交線，即指向春分點(diǎn)；軸指向北極；軸與另外兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地心大地坐標(biāo)系：該坐標(biāo)系假設(shè)地球橢圓中心和短軸分別與地球質(zhì)心和自轉(zhuǎn)軸重合，經(jīng)度為過目標(biāo)點(diǎn)的地球橢球面和本初子午面之間夾角，緯度為經(jīng)過目標(biāo)點(diǎn)的地球橢球法線和地球橢球赤道面之間的夾角，高度為目標(biāo)所在點(diǎn)至地球橢球赤道面的法向距離，如下圖 2所示。日心慣性坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)在太陽(yáng)質(zhì)

29、心；軸沿著太陽(yáng)赤道面與太陽(yáng)黃道面的交線；軸指向黃北極，軸與另外兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。漸行線坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)位于探測(cè)器質(zhì)心；軸指向速度方向；軸指向軌道的動(dòng)量矩方向；軸與其他兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。則在漸行線坐標(biāo)系下，探測(cè)器的速度分量為。J2000火心慣性坐標(biāo)系：J2000火星慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)為火星中心，基本平面是歷元J2000對(duì)應(yīng)的火星平赤道，X軸指向J2000對(duì)應(yīng)的火星平赤道與J2000對(duì)應(yīng)地球平赤道的升交點(diǎn)，Z軸垂直于基本平面指向火星北極，Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。圖 2地球慣性坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系1.2.3 星歷數(shù)據(jù)本文使用了美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)的行星精密歷表來(lái)獲得各行星在給定時(shí)刻

30、的位置速度。為了計(jì)算方便，調(diào)用JPL星歷的時(shí)間統(tǒng)一為相對(duì)J2000.0歷元的簡(jiǎn)約儒略口。輸出的行星位置對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系為J2000口心赤道坐標(biāo)系。1.2.4 B平面B平面是20世紀(jì)60年代初由Kizner.W發(fā)現(xiàn)的，主要思想基于目標(biāo)天體的B平面上參數(shù)與探測(cè)器飛行軌道狀態(tài)參數(shù)之間存在很好的線性關(guān)系。通常是以火星探測(cè)器的漸近線方向（即速度無(wú)窮遠(yuǎn)方向）為法線，并且過火心的假想平面，如圖 3所示?；鹦翘綔y(cè)任務(wù)中軌道的目標(biāo)參數(shù)通常采用B平面坐標(biāo)系中的B平面參數(shù)，其B平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在火星中心，通過火星中心并垂直于雙曲線無(wú)窮遠(yuǎn)速度的平面稱為B平面。記探測(cè)器進(jìn)入軌道漸近線方向的單位矢量為軸，取某參考方向的單位

31、矢量為，其理論上方向是任意的，但一般選為火星赤道的法線方向，和的叉乘是軸，軸與軸和軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，即圖 3 B平面示意圖1.2.5 Lambert問題Lambert問題：航天器的初始與終了位置矢量和兩者之間的機(jī)動(dòng)時(shí)間t為已知的，從而確定始末速度矢量。這個(gè)問題的幾何描述如圖 4所示，它最早由拉格朗日和高斯從幾何方面提出的，Lambert問題可以確定一系列軌道制導(dǎo)律和控制策略，從而這個(gè)基本問題吸引了大量的學(xué)者研究。圖 4 Lambert問題求解Lambert問題有諸多方法，例如傳統(tǒng)的高斯方法、p迭代法、級(jí)數(shù)法、普適變量法，甚至基于進(jìn)化-模擬退火求解。上述方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，傳統(tǒng)的高斯方法僅針對(duì)小于9

32、0度的轉(zhuǎn)移有效，而p迭代法需對(duì)圓錐曲線進(jìn)行討論，級(jí)數(shù)法對(duì)測(cè)量時(shí)間間隔有較為苛刻的要求，普適變量法可以適用于所有圓錐曲線軌道，但轉(zhuǎn)移角為180度時(shí)發(fā)生奇異，而基于進(jìn)化-模擬退火求解Lambert問題能夠很好的解決上述問題，但計(jì)算量較大，過程較復(fù)雜。本文是采用一種無(wú)奇異的普適變量方法來(lái)求解Lambert問題。1.3 火星探測(cè)直接轉(zhuǎn)移軌道的初步設(shè)計(jì)進(jìn)行火星探測(cè)時(shí)，探測(cè)器從地球加速逃逸出發(fā)后，經(jīng)過口心段轉(zhuǎn)移到達(dá)火星，經(jīng)過制動(dòng)捕獲過程到工作軌道后進(jìn)行探測(cè)任務(wù)，途中不經(jīng)過其它天體的甩擺。直接轉(zhuǎn)移的探測(cè)器運(yùn)行周期短，工作相對(duì)簡(jiǎn)單，適用于我國(guó)的首次火星探測(cè)。直接轉(zhuǎn)移方法是指，探測(cè)器在短時(shí)間內(nèi)由大推力沖量的方法

33、獲得瞬時(shí)加速度，改變探測(cè)器的速度，通過一次大推力加速過程直接完成探測(cè)器飛往目標(biāo)天體的轉(zhuǎn)移。對(duì)于直接轉(zhuǎn)移方法，可以分為初步設(shè)計(jì)和精確設(shè)計(jì)兩個(gè)過程。對(duì)于初步設(shè)計(jì)，是以圓錐曲線拼接法(Patched Conic Method)為基本原理，將探測(cè)軌道劃分為幾個(gè)分段過程，每個(gè)分段過程可以近似成二體問題處理，然后通過接口，將每一段拼接在一起。它是在二體模型假設(shè)下，通過求解Lambert問題確定發(fā)射窗口，利用圓錐曲線拼接法確定地心段、日心段、火星段的初始軌道參數(shù)。1.3.1 日心軌道設(shè)計(jì)及發(fā)射窗口的搜索發(fā)射機(jī)會(huì)的搜索是火星探測(cè)任務(wù)設(shè)計(jì)及其規(guī)劃的關(guān)鍵問題。項(xiàng)目成本與搜索時(shí)間是攻關(guān)人員參考的重要指標(biāo)。而在設(shè)計(jì)過

34、程中，會(huì)受到諸多限制，例如發(fā)射能量、發(fā)射時(shí)間段、任務(wù)過程中的總速度增量等，這些因素不僅僅與上述指標(biāo)相關(guān)，還導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜程度和運(yùn)載火箭的級(jí)別。故如何搜索到最優(yōu)的發(fā)射機(jī)會(huì)是火星探測(cè)任務(wù)的首要問題。對(duì)于發(fā)射窗口的搜索，它是通過限定發(fā)射日期的區(qū)間以及飛行時(shí)間的區(qū)間，通過求解日心轉(zhuǎn)移段的 Lambert 問題，確定性能指標(biāo)最優(yōu)的發(fā)射日期和飛行時(shí)間。根據(jù)優(yōu)化求解方法的不同，主要可以分為兩種方法，一種是基于枚舉的思想，通過繪制時(shí)間與能量的pork-chop圖，確定最優(yōu)的發(fā)射時(shí)間和飛行時(shí)間的方法，而另一種是基于優(yōu)化方法，通過建立飛行時(shí)間、轉(zhuǎn)移能量的不等式約束以及目標(biāo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題進(jìn)行求解。1.3

35、.1.1 基于pork-chop圖的發(fā)射窗口搜索等高線圖法是火星探測(cè)工程實(shí)施中搜索發(fā)射窗口的經(jīng)典方法之一，通過給出既定時(shí)間段內(nèi)所有的發(fā)射和到達(dá)時(shí)間情況，獲得初始和終了位置，進(jìn)而解算Lambert問題，從而繪制“豬排”圖，觀察得到最優(yōu)發(fā)射機(jī)會(huì)。易知其直觀性好，但計(jì)算量龐大，不便于進(jìn)行大規(guī)模的發(fā)射機(jī)會(huì)搜索?；诘雀呔€圖的最優(yōu)發(fā)射機(jī)會(huì)搜索算法的主要步驟可以總結(jié)如下：（1） 根據(jù)任務(wù)的需要確定出發(fā)射機(jī)會(huì)搜索的目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）、發(fā)射時(shí)間的區(qū)間以及飛行時(shí)間的區(qū)間； （2） 選取一組出發(fā)時(shí)刻t0和達(dá)到時(shí)刻tf，根據(jù)行星歷表計(jì)算地球的位置RE(t0)、速度VE(t0)和火星的位置RM(tf)、速度VM(t

36、f)；（3） 利用轉(zhuǎn)移時(shí)間（tf - t0）、RE(t0)、以及RM(tf)，通過求解Lambert問題，可以得到探測(cè)器在始末位置處的速度矢量V1(t0), V2(tf)；（4） 確定發(fā)射機(jī)會(huì)的目標(biāo)函數(shù)，并繪制出等高線圖；（5） 根據(jù)等高線圖，找到目標(biāo)函數(shù)取值較小的區(qū)域，確定出性能指標(biāo)指標(biāo)最優(yōu)的發(fā)射時(shí)間；以上步驟中涉及到的目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）通常是指雙曲線超速v，發(fā)射能量C3，速度增量v，它們的具體定義為： 雙曲線在達(dá)到地球引力影響球邊緣時(shí)速度有剩余，這個(gè)雙曲線剩余速度v通常稱為雙曲線超速，計(jì)算公式為 式中v1是飛行器的速度矢量，vLE是發(fā)射時(shí)刻地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度矢量。 發(fā)射能量是影響任務(wù)初

37、始設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，在飛行器質(zhì)量一定的情況下，發(fā)射能量越大，所需運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力越強(qiáng)，它的大小是發(fā)射時(shí)雙曲線超速的平方 當(dāng)假設(shè)飛行器從停泊軌道開始轉(zhuǎn)移，這在停泊軌道上施加的速度增量v1為 類似地，可以定義飛行器到達(dá)目標(biāo)天體的雙曲線超速以及到達(dá)目標(biāo)停泊軌道，交會(huì)時(shí)的速度增量 式中v2是飛行器到達(dá)目標(biāo)行星時(shí)的速度矢量，vAT是發(fā)射時(shí)刻目標(biāo)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度矢量，rTp為飛行器在目標(biāo)天體俘獲是近心點(diǎn)的高度。在整個(gè)飛行過程中，所需的總的速度增量vtotal為 基于優(yōu)化算法的發(fā)射窗口搜索基于pork-chop圖的發(fā)射窗口搜索方法的直觀性好，通過等高線圖可以清楚地看到給定時(shí)間段內(nèi)發(fā)射機(jī)會(huì)

38、的變化情況，然而，由于該方法的本質(zhì)是一種窮舉算法，該方法的確定是計(jì)算量龐大，不便于進(jìn)行大規(guī)模的發(fā)射機(jī)會(huì)搜索。針對(duì)上述缺點(diǎn)，有些學(xué)者提出了基于優(yōu)化算法的發(fā)射機(jī)會(huì)搜索方法，其選擇總速度增量或發(fā)射能量等為目標(biāo)函數(shù)，將搜索問題簡(jiǎn)化成搜索發(fā)射日期和飛行時(shí)間兩個(gè)變量。這種方法在計(jì)算時(shí)間上有較大的進(jìn)步，并解決了等高線圖法的缺點(diǎn)，然而需多次迭代才能精確求解最優(yōu)發(fā)射機(jī)會(huì)。在搜索發(fā)射窗口時(shí)，主要考慮的約束：（1）發(fā)射日期的范圍；（2）轉(zhuǎn)移時(shí)間；（3）發(fā)射后所需的速度增量；（4）所需總的速度增量；而優(yōu)化目標(biāo)也主要有：（1）飛行器逃逸地球時(shí)的雙曲線超速v；（2）發(fā)射能量C3；（3）速度增量v等；通過對(duì)搜索問題進(jìn)行簡(jiǎn)化

39、，可以將問題簡(jiǎn)化為尋求發(fā)射日期tL和飛行時(shí)間t，使得優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題，這里若定義T=tL,tT，則待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以表示為 而約束條件可以簡(jiǎn)化為 1.3.2 地心段參數(shù)的確定 對(duì)地心段參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)在地球影響球內(nèi)探測(cè)器只受到地球的引力作用，從而按照二體軌道特性進(jìn)行軌道參數(shù)的計(jì)算，逃逸速度增量假設(shè)為脈沖。假設(shè)探測(cè)器的發(fā)射過程為:探測(cè)器從地面發(fā)射后，首先進(jìn)入圓形的停泊軌道;然后在經(jīng)歷一段時(shí)間的滑行后，在特定的時(shí)間，特定的位置，經(jīng)過末級(jí)火箭加速后進(jìn)入雙曲線軌道進(jìn)行逃逸，如圖 5所示。為了盡量避免不必要的燃料消耗，假定停泊軌道和雙曲線軌道是共面的，且雙曲線的近地點(diǎn)半徑與圓軌道半徑相同

40、，速度相切。因此，地心段參數(shù)初步設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面:停泊軌道參數(shù)的特性分析以及停泊軌道參數(shù)選擇。圖 5地心逃逸雙曲線軌道面內(nèi)參數(shù)的幾何關(guān)系設(shè)停泊軌道半徑(即雙曲線近地點(diǎn)半徑)為今1，根據(jù)雙曲線軌道參數(shù)的相關(guān)公式容易算得雙曲線軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、動(dòng)量矩以及近地點(diǎn)速度: 其中a1為軌道半長(zhǎng)軸，e1為偏心率，為地心引力常量，v1為地心雙曲線剩余速度大小，hl為雙曲線軌道的動(dòng)量矩大小，vp1為雙曲線近地點(diǎn)速度大小。 而根據(jù)剩余速度矢量v1可以計(jì)算出轉(zhuǎn)移雙曲線漸近線對(duì)應(yīng)的赤經(jīng)1（RLA: Right ascension）和赤緯1（DLA: Declination） 進(jìn)一步可以確定B平面中的漸近線

41、的單位方向矢量 而B平面的其他兩個(gè)坐標(biāo)系可以表示為 式中，B平面的夾角可以由漸近線的赤緯和軌道傾角確定 雙曲線的單位角動(dòng)量矢量，可以表示為 當(dāng)速度趨于無(wú)窮時(shí)，真近點(diǎn)角的正弦和余弦可以確定為 進(jìn)一步可以確定轉(zhuǎn)移雙曲線軌道的近地點(diǎn)矢量 從而可以確定航天器在雙曲線轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)處的位置矢量為，而速度的單位矢量為 而航天器在近地點(diǎn)的速度矢量可以表示為。根據(jù)近地點(diǎn)的位置矢量和速度矢量，就可以計(jì)算出雙曲線軌道的軌道六根數(shù)?？紤]到行星際距離比地球影響球大很多，故地心段雙曲線軌道與地球影響球的交點(diǎn)位置對(duì)軌道幾乎沒有影響，而v1矢量的大小和方向完全決定了探測(cè)器在脫離地球作用范圍之外的運(yùn)動(dòng)，因此控制v1矢量大小

42、和方向的精度非常重要。實(shí)際中存在無(wú)數(shù)條滿足剩余速度大小方向約束的逃逸雙曲線存在，這些雙曲線位于將圖 5中雙曲線軌道繞過地心的v1矢量(即漸近線的方向)旋轉(zhuǎn)一周組成的曲面上。并且所有雙曲線的近地點(diǎn)組成的圓形軌跡稱為軌道發(fā)射圓，因此停泊軌道必然經(jīng)過OL點(diǎn)，等探測(cè)器運(yùn)行到軌道發(fā)射圓的位置，沿著速度方向施加脈沖，進(jìn)入雙曲線軌道，如圖 6所示。圖 6軌道發(fā)射圓示意圖設(shè)v1矢量在地心慣性下可以表示為: 則地心到OL點(diǎn)的矢量的赤經(jīng)為（+1），赤緯為（-1），表示為： 由以上分析可知，停泊軌道的軌道傾角i必須滿足如下關(guān)系式 根據(jù)軌道傾角i，發(fā)射場(chǎng)的緯度L以及發(fā)射方位角AZ三者之間滿足以下關(guān)系式 由以上關(guān)系分析

43、可知，軌道傾角還應(yīng)該滿足如下關(guān)系式 假設(shè)在北半球某發(fā)射場(chǎng)的發(fā)射場(chǎng)的緯度為L(zhǎng)，可以在發(fā)射方位角滿足范圍內(nèi)任意發(fā)射。發(fā)射方位角的范圍為AZ1AZAZ2。圖 7發(fā)射方位角和發(fā)射窗口示意圖考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，發(fā)射場(chǎng)從經(jīng)度為1，的位置開始，到（+1）的位置，在這半天的時(shí)間內(nèi)，發(fā)射窗口如圖 7所示。發(fā)射場(chǎng)從點(diǎn)1隨地球自轉(zhuǎn)到點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的時(shí)段就是發(fā)射窗口。其中，在點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的發(fā)射方位角為最小方位角，點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的發(fā)射方位角為最大方位角。在發(fā)射窗口內(nèi)，每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)一條相應(yīng)傾角的發(fā)射軌道。一般情況下，在這些窗口發(fā)射的探測(cè)器，可以在停泊軌道上停留的最小時(shí)間少于停泊軌道周期的一半。而發(fā)射場(chǎng)從經(jīng)度為（+1）的位置轉(zhuǎn)到經(jīng)度為1，

44、位置的過程中同樣存在類似的窗口，區(qū)別是在這些窗口發(fā)射的探測(cè)器在停泊軌道上停留的最小時(shí)間大于停泊軌道周期的一半。對(duì)于選定的發(fā)射場(chǎng)，實(shí)際工程中為利用地球自轉(zhuǎn)能量，測(cè)控站點(diǎn)分布和安全考慮，發(fā)射的軌道傾角要滿足一定的要求。深空任務(wù)本身對(duì)于地心段發(fā)射的軌道傾角沒有特定要求，而只需考慮測(cè)控等因素，故而一般選取該發(fā)射場(chǎng)能發(fā)射的最小軌道傾角的順行軌道。根據(jù)軌道傾角與v1的赤緯的約束，如果v1的赤緯小于發(fā)射場(chǎng)所在的緯度，則軌道傾角可選擇為發(fā)射場(chǎng)可發(fā)射的最小傾角，如果v1的赤緯大于發(fā)射場(chǎng)所在的緯度，則需要發(fā)射的最小軌道傾角等于v1的赤緯。所以，在初步設(shè)計(jì)中，軌道傾角取值為: 選定軌道傾角后，有兩組值可以滿足v1矢

45、量的要求，設(shè)這兩組雙曲線軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，近地點(diǎn)幅角分別為，則其滿足如下公式: 其中 第一組參數(shù)表示雙曲線的近地點(diǎn)速度的Z分量小于0，屬于下降段入軌。發(fā)射場(chǎng)的位置在v1矢量沿著N軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度小于180o，探測(cè)器可以在發(fā)射后小于半圈的停泊入軌。而第二組參數(shù)表示雙曲線近地點(diǎn)的速度Z分量大于0，屬于上升段。發(fā)射場(chǎng)的位置在v1矢量沿著N軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度大于1800，探測(cè)器需要在發(fā)射后大于半圈的停泊后入軌。1.3.3 火心段參數(shù)的確定對(duì)火心段參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)，可以認(rèn)為在火星影響球內(nèi)探測(cè)器只受到火星的中心引力的作用，從而按照二體軌道特性進(jìn)行軌道參數(shù)的計(jì)算，捕獲速度增量假設(shè)為脈沖?；鹦亩坞p曲線軌道的

46、特性與地心段雙曲線的性質(zhì)完全類似。在地心段雙曲線軌道的剩余速度約束是設(shè)計(jì)的目標(biāo)，而在火星段雙曲線剩余速度的約束是初始條件，其大小和方向是固定的?；鹦嵌诬壍绤?shù)的選擇主要內(nèi)容是確定雙曲線的近火點(diǎn)半徑和軌道傾角。假設(shè)進(jìn)入雙曲線的軌道和探測(cè)器的工作軌道是共面的。為了實(shí)現(xiàn)火星探測(cè)器對(duì)于火星的全面覆蓋，火星探測(cè)的軌道選取為極地軌道，傾角約為i2=90o。雙曲線剩余速度的赤緯為，故而軌道傾角的取值是滿足式。假設(shè)雙曲線的近火點(diǎn)高度為rp2。在進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)時(shí)，通常將目標(biāo)的雙曲線的參數(shù)用B平面參數(shù)來(lái)描述。探測(cè)器進(jìn)入火星影響球時(shí)，可以根據(jù)火心雙曲線進(jìn)入速度v2與目標(biāo)火心軌道的傾角和近心距rp2計(jì)算標(biāo)稱B平面參數(shù)B

47、T和BR。 其中為火星引力常量，為B矢量與T矢量的夾角，如圖 8所示，i2為目標(biāo)火心軌道的軌道傾角，速度v2為火心雙曲線進(jìn)入速度大小，2為該矢量的火星赤緯。圖 8火心進(jìn)入雙曲線軌道與B平面示意圖1.4 基于B平面參數(shù)的精確軌道設(shè)計(jì)在實(shí)際工程中，各種測(cè)量手段所獲取的數(shù)據(jù)是存在誤差（初始狀態(tài)誤差），帶誤差的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后，所獲得的軌道必然存在偏差。所以火星探測(cè)器的軌道誤差分析極具有意義，在火星探測(cè)器發(fā)射后，可以全面地評(píng)估各種誤差對(duì)任務(wù)的影響。1.4.1 問題描述探測(cè)器在各個(gè)天體(本文主要考慮地球、火星和太陽(yáng))的引力和眾多攝動(dòng)力的影響下，其動(dòng)力學(xué)模型如下其中是其他攝動(dòng)力加速度之和。在探測(cè)任務(wù)中，火星

48、探測(cè)器從地球逃逸軌道到與火星相遇為止，從燃料消耗的角度來(lái)看，火星探測(cè)中途修正不是把軌道修正成標(biāo)稱軌道，而是在有誤差的位置上施加一個(gè)合適的控制參數(shù)增量，從而使火星探測(cè)器沿著一條新的軌道機(jī)動(dòng)來(lái)滿足對(duì)終了狀態(tài)的要求。火星探測(cè)器的終端參數(shù)一般選擇為目標(biāo)軌道的傾角、近心距和B平面參數(shù)。選擇好終端參數(shù)，記初始時(shí)刻為（選變量為位置和速度）。火星探測(cè)器抵達(dá)目標(biāo)區(qū)間的終端參數(shù)記做，則火星探測(cè)器初始狀態(tài)和終了狀態(tài)之間可以用某個(gè)函數(shù)來(lái)表示，即微分修正問題就是采用一定的制導(dǎo)方法使探測(cè)器抵達(dá)目標(biāo)區(qū)間的實(shí)際狀態(tài)與期望狀態(tài)的誤差小于規(guī)定值1.4.2 制導(dǎo)方法我們將實(shí)際軌道在標(biāo)稱軌道附近進(jìn)行泰勒展開后只保留線性項(xiàng)，得其中，是

49、被控制量，敏感矩陣。求解式(3.39)的方法主要考慮和的維數(shù)，其分別為和1）此種情況較容易，只需對(duì)敏感矩陣求逆便可求得2）此種情況控制量的數(shù)量多，在式的約束下，求得幅值最小的修正量即可。其性能指標(biāo)為其中是Lagrange乘子?？衫米兎址ㄇ蠼馐剑?3）此種情況控制量較少，可采用最小二乘法求解該問題。即求式的最小值其解是，但此解不能保證小于規(guī)定值。1.4.3 軌道精確設(shè)計(jì)求解軌道精確求解是解兩點(diǎn)邊值問題，從前面的內(nèi)容可知，即約束自由的多圈Lambert問題的時(shí)間自由下的最優(yōu)雙脈沖解，通過上一章的計(jì)算大致知道時(shí)間的具體范圍，而且考慮能量問題，圈數(shù)只可能為0，故本文不采用解析的方法求得，而是采用微

50、分修正的方法，并給出一種數(shù)值求解式中的偏導(dǎo)數(shù)矩陣的方法。下面是以B平面參數(shù)為終端參數(shù)并采用微分修正求解精確軌道設(shè)計(jì)的步驟：基于B平面參數(shù)的火星探測(cè)器的精確軌道設(shè)計(jì)方法，其具體過程如下：步驟一、通過遺傳算法確定的火星探測(cè)器的軌道參數(shù)計(jì)算初值，主要包括地球逃逸軌道參數(shù)和日心轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)，選取地球逃逸軌道的軌道傾角、軌道半徑、軌道初速、升焦點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角為控制參數(shù)。步驟二、根據(jù)控制參數(shù)為初值在精確動(dòng)力學(xué)模型下進(jìn)行軌道數(shù)值積分運(yùn)算，求得終端參數(shù)值，終端參數(shù)選取B平面參數(shù)（、）和到達(dá)時(shí)間。步驟三、計(jì)算得到的參數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行比較，獲得參數(shù)偏差量，從而求得新的控制參數(shù)。步驟四、利用新的控制參數(shù)重新對(duì)

51、動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行軌道積分運(yùn)算，得到新的終端參數(shù)值偏差，這個(gè)偏差量逐漸減小。步驟五、重復(fù)上述過程，直到終端參數(shù)滿足精度要求。其程序流程圖如圖 9所示：圖 9基于微分修正的精確軌道設(shè)計(jì)流程圖設(shè)火星探測(cè)器在近地點(diǎn)和近火點(diǎn)的速度與位置構(gòu)成的狀態(tài)矩陣分別為，若出發(fā)時(shí)刻和飛行時(shí)間確定，則、及存在的關(guān)系為其中、均為多元函數(shù)組，由多元函數(shù)法則，考慮一階項(xiàng)，得即其中、均為一階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的矩陣，具體表達(dá)形式如附錄一所示則相對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣1.4 仿真分析仿真任務(wù)：在未來(lái)3年內(nèi)尋找發(fā)射機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)地球火星轉(zhuǎn)移軌道，以總能量最小為指標(biāo)。假設(shè)地球停泊軌道高度200km、軌道傾角為的圓軌道，目標(biāo)軌道為高度500km、傾角為的火星繞飛軌道。軌道動(dòng)力學(xué)模型只考慮太陽(yáng)、地球、火星的引力作用及地球J2項(xiàng)攝動(dòng)。分別給出初步軌道設(shè)計(jì)參數(shù)和精確軌道設(shè)計(jì)參數(shù)。1.4.1初步軌道參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果地球和火星的會(huì)合周期為約為780天，為了尋找未來(lái)三年內(nèi)的發(fā)射機(jī)會(huì)，設(shè)置參