傳遞過程原理作業(yè)題解(1-7章)

1、第二章1. 對于在平面內(nèi)的不可壓縮流體的流動，r方向的速度分量為。試確定速度的分量。解：柱坐標(biāo)系的連續(xù)性方程為 對于不可壓縮流體在平面的二維流動，常數(shù)，故有即 將上式積分，可得 式中，為積分常數(shù)，在已知條件下，任意一個都能滿足連續(xù)性方程。令，可得到的最簡單的表達(dá)式： 2對于下述各種運(yùn)動情況，試采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般化連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化連續(xù)性方程加以簡化，指出簡化過程的依據(jù)。 （1）在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)一維流動；（2）在平板壁面上不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動；（3）在平板壁面上可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動；（4）不可壓縮流體在圓管中作軸對稱的軸向穩(wěn)態(tài)流動；（5）不可

2、壓縮流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動。解： （1） 在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)一維流動穩(wěn)態(tài)： ，一維流動：， ， 即 （2）在平板壁面上不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動穩(wěn)態(tài)：，二維流動： ， 又，從而 （3）在平板壁面上可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動在此情況下，（2）中 （4）不可壓縮流體在圓管中作軸對稱的軸向穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)：，軸向流動：，軸對稱： ， （不可壓縮）（5）不可壓縮流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)，沿球心對稱，不可壓縮const ，即 3某粘性流體的速度場為 已知流體的動力粘度，在點（2，4，6）處的法向應(yīng)力，試求該點處的壓力和其它法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。解： 由題設(shè) ， ，因 故 在點（2，4

3、，6）處，有 所以 4. 某不可壓縮流體在一無限長的正方形截面的水平管道中作穩(wěn)態(tài)層流流動，此正方形截面的邊界分別為和，有人推薦使用下式描述管道中的速度分布 試問上述速度分布是否正確，即能否滿足相關(guān)的微分方程和邊界條件。解： 在壁面處，即和時，故滿足壁面不滑脫條件；在管道中心，時，可得 （1）將所給速度分布式代入不可壓縮流體連續(xù)性方程（2-20），因可得 將不可壓縮流體的運(yùn)動方程（2-45c）化簡，可得 （2）將所給速度分布式分別對x和y求偏導(dǎo)數(shù)，得 （3） （4）將式（3）和（4）代入式（2）可知，僅當(dāng)時才滿足運(yùn)動方程。因此所給速度分布式不能完全滿足運(yùn)動方程。5某一流場的速度向量可以下式表述

4、試寫出該流場隨體加速度向量的表達(dá)式。解： 第三章1. 如本題附圖所示，兩平行的水平平板間有兩層互不相溶的不可壓縮流體，這兩層流體的密度、動力粘度和厚度分別為、和為、，設(shè)兩板靜止，流體在常壓力梯度作用下發(fā)生層流運(yùn)動，試求流體的速度分布。解：將直角坐標(biāo)下的連續(xù)性方程和運(yùn)動方程化簡，可得 積分得 因此，兩層流體的速度分布可分別表示為 （1） （2）由下列邊界條件確定積分常數(shù)： （1） （2） （3） （4）將以上4個邊界條件代入式（1）與（2），得 ； ； ； 解得 最后得速度分布方程為 2. 粘性流體沿垂直圓柱體的外表面以穩(wěn)態(tài)的層流液膜向下流動，如本題附圖所示。試求該流動的速度分布。該液體的密度和

5、粘度分別為和。解： 由題給條件，有， 由柱坐標(biāo)系連續(xù)性方程 簡化得 由柱坐標(biāo)系N-S方程簡化得 由于 ，（軸對稱），故，即 積分得 （1）邊界條件為 （1） （2） 將邊界條件代入式（1），得 故速度分布為 3. 半徑為r0的無限長圓柱體以恒定角速度在無限流體中繞自身軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。設(shè)流體不可壓縮，試從一般柱坐標(biāo)系的運(yùn)動方程出發(fā)，導(dǎo)出本流動問題的運(yùn)動方程，并求速度分布與壓力分布的表達(dá)式。解：柱坐標(biāo)系的運(yùn)動方程為r方向: （2-47a）方向： （2-47b）z方向： （2-47c）由于該流動具有穩(wěn)態(tài)、對稱及一維特性，故有 ，利用上述特點，運(yùn)動方程（2-47）簡化為 由于流動為一維，上式可寫成常微分

6、方程 （1） （2）式（2）的通解為 利用邊界條件 可得 因此 如果令 則 壓力分布為 由 可得 因此 4. 試求與速度勢相對應(yīng)的流函數(shù)，并求流場中點（2，5）的壓力梯度（忽略質(zhì)量力）。解：（1）流函數(shù) （2）流場中點（2，5）的壓力梯度 忽略質(zhì)量力，平面穩(wěn)態(tài)流動的Euler 方程為 寫成向量形式為 點（2，5）的壓力梯度為 5. 粘性流體在兩塊無限大平板之間作穩(wěn)態(tài)層流流動，上板移動速度為U1，下板移動速度為U2，設(shè)兩板距離為2h，試求流體速度分布式。提示：在建立坐標(biāo)系時，將坐標(biāo)原點取在兩平行板的中心。解：流體作穩(wěn)態(tài)流動，速度與時間無關(guān)。建立坐標(biāo)系時，將坐標(biāo)原點取在兩平行板的中心，并設(shè)兩板距離

7、為2h。運(yùn)動方程可化簡為x方向 （1）y方向 （2）將式（2）對y積分得 （3）將式（3）對x求偏導(dǎo)數(shù)，得 由上式可知，p對x的偏導(dǎo)數(shù)與y無關(guān)。 x方向的運(yùn)動方程（1）可改為 （4）容易看出，上式右邊僅與x有關(guān)，左邊僅與y有關(guān)。因此上式兩邊應(yīng)等于同一個常數(shù)，即 積分上式得 （5）邊界條件為 （1） （2） 將邊界條件代入式（5）得 ， 于是速度分布式為 第四章 1. 某粘性流體以速度穩(wěn)態(tài)流過平板壁面形成層流邊界層，在邊界層內(nèi)流體的剪應(yīng)力不隨方向變化。 （1）試從適當(dāng)邊界條件出發(fā)，確定邊界層內(nèi)速度分布的表達(dá)式；（2）試從卡門邊界層積分動量方程 出發(fā)，確定的表達(dá)式。解：（1）由于邊界層內(nèi)不隨y變化

8、，為常數(shù)，速度分布為直線。設(shè)。邊界條件為 （1）； （2）由此可得邊界層內(nèi)速度分布為 （2）將邊界層積分動量方程寫成則 故有 即 邊界條件為 ，積分上式得 2. 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流過平板壁面形成層流邊界層，在邊界層內(nèi)速度分布為 式中，為邊界層厚度，。試求邊界層內(nèi)y方向速度分布的表達(dá)式。解：二維穩(wěn)態(tài)層流的連續(xù)性方程為 （1） （2）將式（2）代入式（1）積分，得 3. 20的水以的流速流過一長為3m、寬為1m的平板壁面。試求（1）距平板前緣0.1m位置處沿法向距壁面2mm點的流速、；（2）局部曳力系數(shù)及平均曳力系數(shù)；（3）流體對平板壁面施加的總曳力。設(shè)。 已知水的動力粘度為，密度為。解：距平板前

9、緣處的雷諾數(shù)為：流動在層流邊界層范圍之內(nèi)。 （1）求方向上距壁面2mm處的 已知 ，,由式（4-15）得 查表4-1，當(dāng)時 =0.6457, =0.625,=0.260 由式（4-25）得 由式（4-26）得 （2）局部曳力系數(shù)及平均曳力系數(shù)（3）流體對平板壁面施加的總曳力4. 某粘性流體以速度穩(wěn)態(tài)流過平板壁面時形成層流邊界層，已知在邊界層內(nèi)流體的速度分布可用下式描述 （1）采用適當(dāng)邊界條件，確定上式中的待定系數(shù)和，并求速度分布的表達(dá)式；（2）試用邊界層積分動量方程推導(dǎo)邊界層厚度和平板阻力系數(shù)的計算式。解： （1） 選擇如下邊界條件 （1）； （2）； （3）代入得 求解得 ；故 （2） 先將

10、速度分布代入，求積分號內(nèi)的項 代入得 移項得 5. 已知不可壓縮流體在一很長的平板壁面上形成的層流邊界層中，壁面上的速度梯度為。設(shè)流動為穩(wěn)態(tài)，試從普蘭德邊界層方程出發(fā)，證明壁面附近的速度分布可用下式表示 式中，為沿板長方向的壓力梯度，y為由壁面算起的距離坐標(biāo)。證：對于二維平板邊界層，普蘭德邊界層方程為 （1）由于板很長，可以認(rèn)為 由連續(xù)性方程 得 在平板壁面上，因此由上式可知，在邊界層內(nèi)。由此可將式（1）簡化為 上式左端是y的函數(shù)，右端是x的函數(shù)，二者要相等，必須使得 常數(shù)上式積分求解，得 由題意，當(dāng)時，故 又當(dāng)時，由壁面不滑脫條件，故 因此，速度分布為 證畢。6. 不可壓縮流體以的速度流入寬

11、為b、高為2 h的矩形通道（），從進(jìn)口開始形成速度邊界層。已知邊界層的厚度可近似按 估算，式中x為沿流動方向的距離。試根據(jù)上述條件，導(dǎo)出計算流動進(jìn)口段長度Le的表達(dá)式。解：當(dāng)（矩形高度的一半）時，邊界層在通道的中心匯合，此時的流動距離即為流動進(jìn)口段長度，故 解得 或 式中 第五章1. 20的水在內(nèi)徑為2m的直管內(nèi)作湍流流動。測得其速度分布為，在離管內(nèi)壁1/3 m處的剪應(yīng)力為103Pa，試求該處的渦流運(yùn)動粘度及混合長。已知20水的密度為998.2 kg/m3，動力粘度為1.00510-3。解：（1）渦流運(yùn)動粘度 （1） （2）式（2）代入式（1）并整理得 已知?？梢?，離管內(nèi)壁1/3處的粘性擴(kuò)散系

12、數(shù)與渦流擴(kuò)散系數(shù)相比，可以忽略不計。（2）混合長 忽略粘性應(yīng)力，則 其值約為管半徑的13.4。 2. 溫度為20的水流過內(nèi)徑為50mm的圓管。測得每米管長流體的壓降為1500N/m2，試證明此情況下流體的流動為湍流，并求（1）層流底層外緣處水的流速、該處的y向距離及渦流粘度；（2）過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速、該處的y向距離及渦流粘度。解：由物性表查得 20水的物性：998.2kg/m3， ，故為湍流。（1）層流內(nèi)層外緣處 （層流內(nèi)層只有粘性力）（2）過渡區(qū)與湍流主體交界處 13.956 18.58N/m2 將寫成或 3. 試應(yīng)用習(xí)題7中的己知數(shù)據(jù)，求處流體的流速、渦流粘度和混合長的值。解

13、： 為湍流主體區(qū) 同上題方法推導(dǎo) ，故4. 利用流體阻力實驗可估測某種流體的粘度，其方法是根據(jù)實驗測得穩(wěn)態(tài)湍流下的平均速度及管長為L時的壓降而求得。試導(dǎo)出以管內(nèi)徑d、流體密度、平均流速ub和單位管長壓降表示的流體粘度的計算式。解： 設(shè)流體在管內(nèi)湍流且流動充分發(fā)展，則 而 移項并整理得 5. 假定平板湍流邊界層內(nèi)的速度分布可用兩層模型描述，即在層流底層中，速度為線性分布；在湍流核心，速度按1/7規(guī)律分布，試求層流底層厚度的表達(dá)式。解： 層流底層很薄，故有 （1）平板湍流壁面剪應(yīng)力又可由式（5-56）表示，即 （2）以上兩式聯(lián)立得到 （3）令層流底層厚度為，其外緣與湍流核心接壤處的速度為，則上式可

14、寫成 （4）或?qū)憺?（5）另一方面，湍流核心的速度可用1/7次方定律描述，即 在兩層交界處，有或?qū)懗?（6）式（5）與式（6）聯(lián)立得 將 代入上式，可得 （7）將式（7）代入式（6）中，得 再將 代入上式，可得 6. 20的水在內(nèi)徑為2m的直管內(nèi)作湍流流動。測得其速度分布為，在離管內(nèi)壁1/3 m處的剪應(yīng)力為103Pa，試求該處的渦流運(yùn)動粘度及混合長。已知20水的密度為998.2 kg/m3，動力粘度為1.00510-3。解：（1）渦流運(yùn)動粘度 （1） （2）式（2）代入式（1）并整理得 已知?？梢姡x管內(nèi)壁1/3處的粘性擴(kuò)散系數(shù)與渦流擴(kuò)散系數(shù)相比，可以忽略不計。（2）混合長 忽略粘性應(yīng)力，則

15、其值約為管半徑的13.4。7. 試從光滑圓管中湍流核心的對數(shù)速度分布式(5-43)和剪應(yīng)力與的關(guān)系式出發(fā)，推導(dǎo)渦流粘度的表達(dá)式，并討論渦流粘度或參數(shù)與雷諾數(shù)和位置的關(guān)系。解：在湍流核心，可忽略粘性力的影響，則 移項得 （1）湍流核心的速度分布為 ， （2）將式（2）代入式（1），并將代入，得 （3）或?qū)懗?第七章1. 在一無內(nèi)熱源的固體熱圓筒壁中進(jìn)行徑向穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。當(dāng)時，時，其導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的線性函數(shù)，即式中為基準(zhǔn)溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，其值為，為溫度系數(shù)，其值為，試推導(dǎo)出導(dǎo)熱速率的表達(dá)式并求單位長度的導(dǎo)熱速率。解：導(dǎo)熱速率的表達(dá)式為 （1）對于本問題，其中為圓筒壁的長度。穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)情況下，將上述情況

16、代入式（1），并分離變量，可得 （2）邊界條件為，積分得將邊界條件代入式(2)，可得 K于是導(dǎo)熱速率方程為 （3）將邊界條件代入式(3)，可得單位長度的導(dǎo)熱速率為 2. 有一具有均勻發(fā)熱速率的球形固體，其半徑為R 。球體沿徑向向外對稱導(dǎo)熱。球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度不變。試從一般化球坐標(biāo)系熱傳導(dǎo)方程出發(fā)，導(dǎo)出球心處的溫度表達(dá)式。解：球坐標(biāo)系的熱傳導(dǎo)方程為式(7-3)，即 球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度不變，故為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱， 一維徑向?qū)ΨQ導(dǎo)熱， ，于是式（7-3）變?yōu)?（1）邊界條件為，式（1）積分兩次，得 （2）將邊界條件、分別代入式（2）可得，于是球體內(nèi)的溫度分布方程為 （3）令式（3）中的，即得球心處的溫度表達(dá)式，即3. 將厚度為0.3 m的平磚墻作為爐子一側(cè)的襯里，襯里的初始溫度為30 。墻外側(cè)面絕熱。由于爐內(nèi)有燃料燃燒，爐內(nèi)側(cè)面的溫度突然升至600并維持此溫度不變。試計算爐外側(cè)絕熱面升至100時所需的時間。已知磚的平均導(dǎo)熱系數(shù)k =1.125，導(dǎo)溫系數(shù)。解