新3.3勾股定理的應(yīng)用舉例1-3課時(shí)

1、問題一 勾股定理的內(nèi)容是什么? ACB勾股定理勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方abca2+b2=c2問題二 如果已知三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c，怎樣判定這個(gè)三角形是否為直角三角形？如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個(gè)三角形是直角三角形1. 1.如果線段如果線段a,b,ca,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, , 則它們的比則它們的比可能是（可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B2. 2.三

2、角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c,a,b,c,且滿足等式且滿足等式(a+b)(a+b)2 2- -c c2 2=2ab,=2ab,則此三角形是則此三角形是: ( ): ( ) A. A. 直角三角形直角三角形; B. ; B. 是銳角三角形是銳角三角形; ; C.C.是鈍角三角形是鈍角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .A選擇選擇：1、以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是_，能構(gòu)成直角三角形的是_（填序號(hào)）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B

3、900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCDS四邊形四邊形ABCD=363412135解 在RtABC中AC2= AB2+BC2= 32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形36125214321ACDABCSSS 如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和邊和BC邊是否分

4、別垂直于底邊邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身但他隨身只帶了卷尺只帶了卷尺.（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD長(zhǎng)是長(zhǎng)是30cm,AB長(zhǎng)長(zhǎng)是是40cm.點(diǎn)點(diǎn)B、D之間的距離是之間的距離是50cm，邊邊AD垂直于邊垂直于邊AB嗎嗎?（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否邊是否垂直于垂直于AB邊嗎邊嗎?BC邊與邊與AB邊呢邊呢?例例3：折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F處處,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 EC的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABCDEF810106X8-X48-X4.4. 已

5、知，如圖，長(zhǎng)方形已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)D D重合，重合，折痕為折痕為EFEF，那么折疊后那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少? P78例：例： 在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算九章算術(shù)術(shù)中記載了一道有趣的問題，這中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂尺，如果

6、把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？COBAD解：解：如圖，如圖，AB= BD=5尺，尺，設(shè)水深設(shè)水深OA為為x尺，則蘆葦長(zhǎng)尺，則蘆葦長(zhǎng)OB=OC=（x+1）尺，尺，在在RtABC中，中，BC2+AC2=AB2 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。尺。COBAD12例例2 .2 .池中長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出池中長(zhǎng)著一根蘆

7、葦，蘆葦露出水面水面1 1米，一陣風(fēng)吹，蘆葦?shù)捻敹饲∶?，一陣風(fēng)吹，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面，這時(shí)它偏離原來位置好到達(dá)水面，這時(shí)它偏離原來位置有有5 5米，問水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？米，問水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？圖（圖（1）圖（圖（2）ABC下圖是學(xué)校的旗桿下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂旗桿上的繩子垂到了地面到了地面,并多出了一段并多出了一段,現(xiàn)在老師現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度想知道旗桿的高度,你能幫老師想個(gè)你能幫老師想個(gè)辦法嗎辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?圖（圖（1）圖（圖（2）ABC小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖米，如圖（1），當(dāng)他們

8、把繩子的下端拉開），當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來嗎？請(qǐng)你與同伴桿的高度和繩子的長(zhǎng)度計(jì)算出來嗎？請(qǐng)你與同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法. 3. . 小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用小明想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長(zhǎng)一如下的方法：先將旗桿上的繩子接長(zhǎng)一些，讓它垂到地面還多些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端拉直，使它剛好接觸地面，測(cè)得繩下端離旗桿底部下端離旗桿底部5米，

9、你能幫它計(jì)算一米，你能幫它計(jì)算一下旗桿的高度下旗桿的高度一只小螞蟻要從桌面上的一只小螞蟻要從桌面上的A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到C C點(diǎn)，點(diǎn)，它怎樣爬最短？依據(jù)是什么？它怎樣爬最短？依據(jù)是什么？ A BA BD CD C例例1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn)，最短線路是多

10、少？點(diǎn)，最短線路是多少？BA531 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.5131313一、臺(tái)階中的最值問題一、臺(tái)階中的最值問題 一圓柱體的底面周長(zhǎng)等于一圓柱體的底面周長(zhǎng)等于18cm, 高高AB為為12cm, BC是上底面的直徑是上底面的直徑 .一只螞蟻一只螞蟻從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)B, 試求出爬行的最短路程試求出爬行的最短路程ACBABC解: 在RtABC中，AC=12, BC=9.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=122+92=225AB=15cm二、圓柱中的最值問題二、圓柱中的最值問題 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為有一圓形油罐底面圓的

11、周長(zhǎng)為24m，高為，高為6m，一，一只老鼠從距底面只老鼠從距底面1m的的A處爬行到對(duì)角處爬行到對(duì)角B處處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21ABC二、圓柱中的最值問題二、圓柱中的最值問題如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為12cm12cm，底面直徑為底面直徑為3cm3cm，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由由A A至至A A1 1（A A，A A1 1在圓柱的同一軸截面上）在圓柱的同一軸截面上）鑲

12、入一條銀色金屬線作為裝飾，這條金鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長(zhǎng)度是屬線的最短長(zhǎng)度是_（取取3 3）如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214三、長(zhǎng)方體中的最值問題三、長(zhǎng)方體中的最值問題分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到C1過程中較短的路線過程中較短的路線有多少種情況？有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面

13、經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和上底面.A24A1C421CA321CAC1C1C1C14211、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和和4cm，高為，高為5cm若螞蟻從若螞蟻從P點(diǎn)開始點(diǎn)開始經(jīng)過經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為爬行的最短路徑長(zhǎng)為_cm在長(zhǎng)長(zhǎng)2cm2cm、寬、寬2cm2cm、高、高3cm3cm的木箱的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？ CDA.B.223三、長(zhǎng)方體中的最值問題三、長(zhǎng)方體中的最值問題問題的延伸問題的延伸: 如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)

14、為10厘米的厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的處爬行，已知螞蟻爬行的速度是速度是1厘米厘米秒，且速度秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從秒內(nèi)從A爬到爬到B？BA A蛋糕三、正方體中的最值問題三、正方體中的最值問題小 結(jié)： 把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。一、臺(tái)階中的最值問題一、臺(tái)階中的最值問題a ab bc cABabcbcbc二、圓柱二、圓柱(錐錐)中的最值問題中的最值問題ABBACh底面圓周長(zhǎng)的一半結(jié)論：圓柱體中的最短路

15、徑為展開圖中一半矩形的對(duì)角線長(zhǎng)三、長(zhǎng)方體中的最值問題三、長(zhǎng)方體中的最值問題左面和上面前面和上面前面和右面四、正方體中的最值問題四、正方體中的最值問題ABCABC2aa探究訓(xùn)練 一個(gè)圓柱形的封閉易拉罐，它的底面一個(gè)圓柱形的封閉易拉罐，它的底面直徑為直徑為5cm,高為高為2cm,問易拉罐內(nèi)問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒（直線型）最長(zhǎng)可為多可放的攪拌棒（直線型）最長(zhǎng)可為多長(zhǎng)？長(zhǎng)？BAA1A2C例例2. 一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為面半徑為2.5，高為，高為12，吸管放進(jìn)杯里，吸管放進(jìn)杯里，如圖放法，杯口外面至少要露出如圖放法，杯口外面至少要露出4.6，問，問吸管要

16、做多長(zhǎng)？吸管要做多長(zhǎng)？2. 2. 一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面一只圓柱形的封閉易拉罐，它的底面半徑為半徑為4cm，高為，高為15cm，問易拉罐內(nèi)放，問易拉罐內(nèi)放一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)19cm的吸管（直線型的吸管），的吸管（直線型的吸管），露在外面的部分最短可以是多長(zhǎng)，最長(zhǎng)露在外面的部分最短可以是多長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少長(zhǎng)？是多少長(zhǎng)？一輛高米，一輛高米， 寬寬米的卡車要通過一個(gè)米的卡車要通過一個(gè)半徑半徑 米的半圓形米的半圓形隧道，它能順利通隧道，它能順利通嗎？嗎？OA.米米CD3.6米米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.523.62.4 11.5232所以能通過A A層層: 1. 一

17、輛高一輛高2.4米，寬米，寬3.6米的卡車米的卡車要通過一個(gè)半圓形隧道，若要求它能要通過一個(gè)半圓形隧道，若要求它能順利通過，則這個(gè)半圓形隧道的半徑順利通過，則這個(gè)半圓形隧道的半徑至少為多少米？至少為多少米？ 一輛裝滿貨物的卡車一輛裝滿貨物的卡車,其外形高其外形高2.5米米,寬寬1.6米米,要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?2.3米米2米米ABCODH在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通過如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為

18、4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）102檢測(cè)題三、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）10假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往千米，遇到障礙后又往西走西走3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6千米處往東一千米處往東一拐，僅走拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到到寶藏埋藏點(diǎn)寶藏埋藏點(diǎn)B的距

19、離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361C 例例2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊邊上的高線上的高線AD=8,求求BCDDABCABC10178171081、如圖，鐵路上、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為為 兩村莊，兩村莊，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路，現(xiàn)在要在鐵路AB上上 建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得，使得C，D兩村到兩村到 E站的距離相等，則站的距離相等，則E站應(yīng)建在離站應(yīng)建在離A站多少站多少km 處？處？CAEBD練一練練一練2、如圖，一架梯子若靠墻直立時(shí)比窗

20、戶的下沿高1米，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子的下端離墻4米時(shí)，梯子的下端恰好與窗戶的下沿對(duì)齊。求梯子的長(zhǎng)度。3、在四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上的一點(diǎn)，若沿CE折疊，則B，D兩點(diǎn)重合，求AED的面積。例2、如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為4.2m的半圓形，一輛高3.6m，寬3m的卡車能通過該隧道嗎？練一練如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一條寬為9m的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15m的云梯能否到達(dá)城墻的頂端？1米2米1米1米那么斜著能否通那么斜著能否通過過?大家試試看大家試試看2米課 中 探 究課 中 探 究如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻斜

21、靠在一豎直的墻AO上上,這時(shí)這時(shí)AO的距離為的距離為2.5m,如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿沿墻下滑墻下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m嗎嗎?在RtAOB中，OB= = .在RtCOD中，OD= = .BD= .梯子的頂端沿墻下滑0.5 m，梯子底端外移_222232.5ABAO2.751.658222232CDCO52.2362.236 1.6580.58ODOB0.58 一架云梯長(zhǎng)一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在墻面上，梯米，斜靠在墻面上，梯子頂端距地面的垂直高度為子頂端距地面的垂直高度為24米。米。 1， 梯子底端離墻多遠(yuǎn)？梯子底端離墻多遠(yuǎn)？2，如果梯子頂端下滑了，如

22、果梯子頂端下滑了4m,，那么梯，那么梯子底部在水平方向也滑動(dòng)了子底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎嗎 3.當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底部水平滑動(dòng)的距離相等時(shí)，這時(shí)梯底部水平滑動(dòng)的距離相等時(shí)，這時(shí)梯子的頂端距地面有多高？子的頂端距地面有多高？3.3勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用舉例舉例(2)典型例題：典型例題：例例2 2、如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為、如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為4.2m4.2m的的半圓形，一輛高半圓形，一輛高3.6m3.6m，寬，寬3m3m的卡車能通過該隧的卡車能通過該隧道嗎？道嗎？鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、小英想用一條36cm長(zhǎng)的繩子圍城一個(gè)直角三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度為12cm，求另外兩條邊的長(zhǎng)度。鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：2、一架梯子若靠墻直立時(shí)比窗戶的下沿高1m，若斜靠在墻上，當(dāng)梯子的下端離墻4m時(shí)，梯子的上端恰好與窗戶的下沿對(duì)齊，求梯子的長(zhǎng)度。1 m 4