09年高考數(shù)學(xué)臨門一腳熱身模擬

1、09年高考數(shù)學(xué)臨門一腳熱身模擬(2009,6，3)必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1、已知集合My|yx2，xR，Ny|y22，yZ，則MN_2、已知是等差數(shù)列，其前5項(xiàng)和，則其公差 3、若直線和直線垂直，則的值是 4、為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：）. 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖（如圖），22主視圖24左視圖俯視圖（第5題圖）那么在這片樹木中，底部周長小于110的株樹大約是 0.040.020.01頻率/組距O80 90 100 110 120 130周長（） （第4題

2、）I1S0While Im SS+I II+3End whilePrint SEnd5、已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 6、下面求1+4+7+10+2008的值的偽代碼中，正整數(shù)m的最大值為 7、5、設(shè)是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則的概率為 8、正三棱錐PABC的高PO=4，斜高為，經(jīng)過PO的中點(diǎn)且平行于底面的截面的面積為_.9、已知，則= 10、設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定一個(gè)點(diǎn)A(4,3),而點(diǎn)B(x,0)在x軸的正半軸上,g(x)表示線段AB的長,則OAB中兩邊長的比值的最大值為_11、是定

3、義在的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對任意的正數(shù)a,b,若a<b則的大小關(guān)系為_12、已知，則的最小值為_ 13、在中, 為線段上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，,若，則的值為_.14、已知函數(shù)定義在R上.若可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和，設(shè)，則的解析式為_.二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).）15、(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，是中點(diǎn)，過、三點(diǎn)的平面交于DABCPMN(1)求證：；(2)求證：是中點(diǎn)； (3)求證：平面平面16、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其

4、中是使能在處取得最大值時(shí)的最小正整數(shù)()求的值；()設(shè)的三邊滿足且邊所對的角的取值集合為，當(dāng)時(shí)，求的值域17、(本小題滿分14分)為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體.假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元.（）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；（）求博物館支付總費(fèi)用的最小值；（）如果要求保護(hù)罩可以選擇正四棱錐或者正四棱柱形狀，且保護(hù)罩底面（不計(jì)厚度）正方形邊長不得少

5、于1.1米，高規(guī)定為2米. 當(dāng)博物館需支付的總費(fèi)用不超過8千元時(shí)，求保護(hù)罩底面積的最小值（可能用到的數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）18、(本小題滿分16分) 已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）（1）求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若存在點(diǎn)，使，試求的取值范圍；（3）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值19、(本小題滿分16分) 設(shè)函數(shù)（）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;（）若，過兩點(diǎn)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點(diǎn)P，求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過點(diǎn)（c,0）;（）若c=0, ,時(shí)，恒成立，求的取值范圍.20、(本小題滿分16分)已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和

6、為，且其中常數(shù)求的通項(xiàng)公式；若，數(shù)列滿足求證：；若中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值。附加題部分ABDEFCO·21. （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F. 求證： .【證明】連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°，所以A、D、E、F四點(diǎn)共圓.所以DEA=DFA. 10分B. 選修42：矩陣與變換

7、已知, 求矩陣B.【解】設(shè) 則， 5分故 10分C. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓（R）的圓心為 ，求的取值范圍. 【解】由題設(shè)得（為參數(shù)，R）. 5分于是，所以 . 10分D選修45：不等式證明選講已知函數(shù). 若不等式對a¹0, a、bÎR恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍. 【解】 由|且a¹0得.又因?yàn)?，則有2. 5分解不等式 得 10分22. 必做題, 本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟ABCDPA1B1C1D1C1xyz如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，. （1）試確定m，使直線AP與平面

8、BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對任意的m，AP，并證明你的結(jié)論. 【解】（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1), D1(0,0,2).所以又由的一個(gè)法向量.設(shè)與所成的角為，則=，解得.故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為60º. 5分（）若在上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價(jià)于即Q為的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)的要求. 10分23必做題, 本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明

9、、證明過程或演算步驟某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個(gè)月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為： ；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元.如銷售不出，則每臺每月需花保管費(fèi)100元. 問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？【解】設(shè)x為電器商每月初購進(jìn)的冰箱的臺數(shù)，依題意，只需考慮的情況. 設(shè)電器商每月的收益為y元，則y是隨機(jī)變量的函數(shù)，且 4分于是電器商每月獲益的平均數(shù),即為數(shù)學(xué)期望. 8分因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí), 數(shù)學(xué)期望最大.答：電器商每月初購進(jìn)9臺或10臺電冰箱, 收益最大，最大收益為1500元. 10分必答題參考答案1.0，1 2、； 3、或； 4、7000；5、4；

10、6、2011； 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié) DABCPMN 是的菱形 是中點(diǎn)，又是中點(diǎn) 又 4分（2）依題意有 平面 而平面平面 （或證平面） 又是中點(diǎn) 是中點(diǎn)8分（3）取AD中點(diǎn)E，連結(jié),如右圖為邊長為2的菱形，且為等邊三角形，又為的中點(diǎn) 又面ADPB 又，為的中點(diǎn) 平面而平面 平面平面 14分16解：() 2分由題意得，得，當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)的值為2，故 6分()因 且 則 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立則，又因，則 ，即 10分由知：因 ，則 ， ，故函數(shù)的值域?yàn)?14分17.解：（1）（或）（）（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即V=4立方米時(shí)不等

11、式取得等號所以，博物館支付總費(fèi)用的最小值為7500元（3）解法1：由題意得不等式： 當(dāng)保護(hù)罩為正四棱錐形狀時(shí)，代入整理得：，解得；當(dāng)保護(hù)罩為正四棱柱形狀時(shí)，代入整理得：，解得又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 解法2. 解方程，即得兩個(gè)根為由于函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用超過8000元，所以V取得最小值 由于保護(hù)罩的高固定為2米，所以對于相等體積的正四棱錐與正四棱柱，正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的所以當(dāng)保護(hù)罩為正四棱柱時(shí)，保護(hù)罩底面積最小， m2 .又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 18解：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為. 4分（2）由（1）知，要存在點(diǎn)，使， 則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)。故，所以所以的取值范圍是. 8分（3）當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓 由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組得，同理可求得， 10分面積= 12分令則令所以，即 14分當(dāng)時(shí)，可求得,故，故的最小值為，最大值為1. 16分19.解：（）若，則 即成等差數(shù)列4分（）依題意 切線令得，即切線過點(diǎn).8分（），則時(shí)：時(shí)，