彎曲應(yīng)力7-1(13年)1

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告問(wèn)題實(shí)驗(yàn)報(bào)告問(wèn)題1 1、抄書(shū)，抄與本實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)的內(nèi)容、抄書(shū)，抄與本實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)的內(nèi)容( (儀器）！儀器）！2 2、沒(méi)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)計(jì)算結(jié)果；、沒(méi)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)計(jì)算結(jié)果；3 3、對(duì)問(wèn)題不分析，無(wú)討論，無(wú)總結(jié)；、對(duì)問(wèn)題不分析，無(wú)討論，無(wú)總結(jié)；基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)提倡研究，希望提出問(wèn)題基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)提倡研究，希望提出問(wèn)題點(diǎn)滴之間培養(yǎng)科學(xué)研究素質(zhì)點(diǎn)滴之間培養(yǎng)科學(xué)研究素質(zhì)第七章 彎曲應(yīng)力（bending stress)強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題剛度問(wèn)題剛度問(wèn)題彎矩、剪力彎矩、剪力彎曲問(wèn)題的分析過(guò)程：彎曲問(wèn)題的分析過(guò)程：彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 彎曲變形彎曲變形拉（壓）拉（壓）軸力軸力NAN扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭矩扭矩TpIT彎曲彎

2、曲彎矩彎矩M剪力剪力Q？應(yīng)力應(yīng)力內(nèi)力內(nèi)力載荷載荷構(gòu)件構(gòu)件問(wèn)題：梁彎曲時(shí)，橫截面上有何應(yīng)力？問(wèn)題：梁彎曲時(shí)，橫截面上有何應(yīng)力？正應(yīng)力造成彎矩正應(yīng)力造成彎矩剪應(yīng)力造成剪力剪應(yīng)力造成剪力梁段梁段橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力 剪力：剪力：Q 彎矩：彎矩：MdAQ剪應(yīng)力和正應(yīng)力的分布規(guī)律是什么？剪應(yīng)力和正應(yīng)力的分布規(guī)律是什么？橫截面上剪應(yīng)力橫截面上剪應(yīng)力 橫截面上正應(yīng)力橫截面上正應(yīng)力yz ydAM超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題M Q本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容一一. 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力二二. 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件三三. 彎曲剪（切）應(yīng)力及強(qiáng)度條件彎曲剪（切）應(yīng)力及強(qiáng)度條件四四. 彎曲中心彎曲中心五五.

3、提高彎曲強(qiáng)度的一些措施提高彎曲強(qiáng)度的一些措施一一.彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式Normal stress in bending beam1、限制：、限制：1）純彎曲純彎曲：Q=0， M=常量常量CDCD段為純彎曲段為純彎曲其余為橫力彎曲其余為橫力彎曲2）平面彎曲平面彎曲： 外力作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，外力作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)， 梁變形后為一平面曲線(xiàn)。梁變形后為一平面曲線(xiàn)。 以以純彎梁純彎梁為研究對(duì)象，研究梁為研究對(duì)象，研究梁橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力正應(yīng)力分布規(guī)律。分布規(guī)律。1、變形關(guān)系、變形關(guān)系2、物性關(guān)系、物性關(guān)系3、靜力平衡關(guān)系、靜力平衡關(guān)系 研究思路研究思路：回憶拉壓桿、圓軸扭：回憶拉壓桿、圓軸扭轉(zhuǎn)

4、問(wèn)題的研究過(guò)程。轉(zhuǎn)問(wèn)題的研究過(guò)程。2、變形規(guī)律1 1）橫線(xiàn)仍是直線(xiàn)，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與縱線(xiàn)正交。）橫線(xiàn)仍是直線(xiàn)，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與縱線(xiàn)正交。2 2）縱線(xiàn)彎曲成曲線(xiàn)。且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮短。）縱線(xiàn)彎曲成曲線(xiàn)。且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮短。以上是以上是外部外部的情況，的情況，內(nèi)部?jī)?nèi)部如何？如何？1 1）橫線(xiàn)仍是直線(xiàn)，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與縱線(xiàn)正交。）橫線(xiàn)仍是直線(xiàn)，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與縱線(xiàn)正交。2 2）縱線(xiàn)彎曲成曲線(xiàn)。且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮短。）縱線(xiàn)彎曲成曲線(xiàn)。且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮短。1 1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)： 橫截面變形后仍為平面，橫截面變形后仍為平面， 并垂直于變形后梁的軸

5、線(xiàn)，并垂直于變形后梁的軸線(xiàn)， 只作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。只作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。2 2、縱面之間無(wú)擠壓。、縱面之間無(wú)擠壓。 推論：推論：1、橫截面上只有正應(yīng)力。（單向應(yīng)力狀態(tài)）、橫截面上只有正應(yīng)力。（單向應(yīng)力狀態(tài)）2、梁變形后，必存在中性層、梁變形后，必存在中性層不伸不縮的縱面。不伸不縮的縱面。中性軸中性軸中性層與橫截面交線(xiàn)。中性層與橫截面交線(xiàn)。3. 建立公式目標(biāo)：求橫截面各點(diǎn)正應(yīng)力。目標(biāo)：求橫截面各點(diǎn)正應(yīng)力。坐標(biāo)選?。鹤鴺?biāo)選取： X梁的軸線(xiàn)。梁的軸線(xiàn)。 Y橫截面對(duì)稱(chēng)軸。橫截面對(duì)稱(chēng)軸。 Z中性軸。中性軸。問(wèn)題性質(zhì)：?jiǎn)栴}性質(zhì)：無(wú)限多度超靜定問(wèn)題。無(wú)限多度超靜定問(wèn)題。1）幾何方程純彎曲時(shí)，縱向線(xiàn)應(yīng)變純彎曲時(shí)，縱向線(xiàn)應(yīng)變

6、沿截面高度線(xiàn)性分布。沿截面高度線(xiàn)性分布?？v向正應(yīng)變?yōu)榭v向正應(yīng)變?yōu)樽冃吻埃鹤冃吻埃?dooaa _ dyaa)( 變形后：變形后：aaaa dddy )(1) y 2）物理方程線(xiàn)彈性材料，胡克定律線(xiàn)彈性材料，胡克定律(2) E 橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸距離該點(diǎn)到中性軸距離y y成正比。成正比?？v向纖維無(wú)擠壓縱向纖維無(wú)擠壓 單向應(yīng)力狀態(tài)。單向應(yīng)力狀態(tài)。問(wèn)題：中性問(wèn)題：中性軸在哪里？軸在哪里？)3( yE (1) (2)(1) yzy3）平衡方程 0X MMz(3) (4)截面對(duì)截面對(duì)z z軸的靜矩為軸的靜矩為0 00 E0 zS結(jié)論結(jié)論1 1：中性軸通過(guò)截面形心

7、。：中性軸通過(guò)截面形心。0 AzS AydA NE ydAE E zyMzMyM)3( yE )5( 0 AydAzM 0 yM)6( MdAyMAz )(4 0dANA (3) (5)0 yM yzIE AyzdAE AdAyzE AyzyzdAI截面對(duì)截面對(duì)y y、 z z軸的慣性積軸的慣性積結(jié)論結(jié)論2 2：y.zy.z為一對(duì)主形心慣性軸。為一對(duì)主形心慣性軸。 yz I0zyMzMyM)3( yE )5( 0 AydAzMM Mz IEz dAyEA 2dAyEA 2(3) (6) AzdAyI2-截面對(duì)截面對(duì)z z軸的慣性矩軸的慣性矩zIyM 代入（代入（3 3）式：）式：)3( yE

8、zyMzMyM)3( yE )6( MdAyMAz 1zEIM zIyM 討論：1.彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律：彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律：1） 正比于正比于y。2） 沿高度線(xiàn)性分布。沿高度線(xiàn)性分布。3）中性軸處）中性軸處 =0。（。（y=0）2.2.最大彎曲正應(yīng)力：最大彎曲正應(yīng)力：zzmaxmaxWMIyM yIWmaxzz 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)6bhW 22h12bhz3 矩形：矩形：zy32d W 32d64d z4 圓形：圓形：3.3.梁變形后曲率（中性層曲率）梁變形后曲率（中性層曲率）4.4.應(yīng)用條件應(yīng)用條件 1 1）純彎曲。）純彎曲。2 2）對(duì)稱(chēng)截面。）對(duì)稱(chēng)截面。3 3）比例極限以?xún)?nèi)）比例極限

9、以?xún)?nèi)E E+ +=E=E- -。* * 推廣：推廣： 1 1）純彎曲）純彎曲精確公式；非純彎曲精確公式；非純彎曲近似。近似。 2 2）對(duì)稱(chēng)截面：外力作用在對(duì)稱(chēng)軸上，）對(duì)稱(chēng)截面：外力作用在對(duì)稱(chēng)軸上， 非對(duì)稱(chēng)截面：外力作用在主軸非對(duì)稱(chēng)截面：外力作用在主軸Iyz = 0 3 3）超過(guò)比例極限，不能用虎克定律。）超過(guò)比例極限，不能用虎克定律。 E E+ + E E- -，分別考慮。分別考慮。 截面的抗彎剛度截面的抗彎剛度zEIZEIM1 yIMz pIT 類(lèi)似扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式類(lèi)似扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式實(shí)驗(yàn)力學(xué)實(shí)驗(yàn)力學(xué)驗(yàn)證驗(yàn)證、彈性力學(xué)彈性力學(xué)印證印證了公式的精確性了公式的精確性 非常成功！非常成功！q橫力彎曲時(shí)

10、，截面上有切應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立橫力彎曲時(shí)，截面上有切應(yīng)力，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立 但當(dāng)梁跨度但當(dāng)梁跨度 l 與高度與高度 h 之比大于之比大于5（即為細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)（即為細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí) 彈性力學(xué)指出：上述公式近似成立彈性力學(xué)指出：上述公式近似成立注意注意 對(duì)彎曲應(yīng)力線(xiàn)性分布的認(rèn)識(shí)，得之不易對(duì)彎曲應(yīng)力線(xiàn)性分布的認(rèn)識(shí)，得之不易yIMz 伽利略（伽利略（G.Galiieo, 1564-1642）的研究中認(rèn)為：的研究中認(rèn)為： 彎曲應(yīng)力是均勻分布的彎曲應(yīng)力是均勻分布的 （兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話(huà)（兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話(huà)1638年出版年出版 ） 因而得不到正確的公式因而得不到正確的公式 大科學(xué)家有時(shí)也弄錯(cuò)大科學(xué)家有時(shí)也弄錯(cuò)二

11、、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件二、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件strength criterion of normal stress in bendingstrength criterion of normal stress in bending zzmaxmaxWMIyM當(dāng)當(dāng) + + - - ，應(yīng)分別考慮。，應(yīng)分別考慮。當(dāng)中性軸不對(duì)稱(chēng)，當(dāng)中性軸不對(duì)稱(chēng)， W Wz z + + WWz z - - 時(shí)，分別計(jì)算。時(shí)，分別計(jì)算。強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對(duì)全梁，找出可能的危險(xiǎn)截面，對(duì)全梁，找出可能的危險(xiǎn)截面，M Mmaxmax+ +，M Mmaxmax- -， 全面考慮。全面考慮。 1 1 矩形：矩形：橫放、豎放？橫放、豎

12、放？2. 2. 矩形改進(jìn)矩形改進(jìn)材料不對(duì)稱(chēng)材料不對(duì)稱(chēng) + + - - 時(shí)，采用不對(duì)稱(chēng)截面。時(shí)，采用不對(duì)稱(chēng)截面。n鑄鐵：鑄鐵： + + - - 鋼筋混凝土：鋼筋混凝土：鋼筋鋼筋ab方法總結(jié)（1 1）理想模型法：）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2 2）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)-觀察觀察-假設(shè)法：假設(shè)法：中性層不伸縮；平面假設(shè)中性層不伸縮；平面假設(shè)（3 3）白箱法：）白箱法：外力外力內(nèi)力內(nèi)力變形變形胡克定律胡克定律平衡平衡（4 4）數(shù)學(xué)方法）數(shù)學(xué)方法微分微分單元體單元體積分積分應(yīng)力合成內(nèi)力應(yīng)力合成內(nèi)力平面彎曲平面彎曲例題例題已知：已知：I Iz z= 26.1= 26.

13、11010-6-6m m4 4 , , t t=40MPa, =40MPa, c c=110MPa =110MPa 求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度zy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB例題例題解：解：1. 求支反力求支反力 RA=14.3 kN () RB=105.7 kN()2. 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算 作彎矩圖作彎矩圖 MB=7.15 kNm, Mc=16 kNmzy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB彎矩圖必須畫(huà)！彎矩圖必須畫(huà)！14.3 105.7 M (

14、kNm)7.1516討論40kN200kN/m500900400ABCDRARBZIyM zy2003016030y2=142y1=48分清各點(diǎn)受力！分清各點(diǎn)受力！BC14.3 105.7 M (kNm)7.15164. 壓應(yīng)力壓應(yīng)力強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 cZCcIyMC MPa87101 .261014210166332max截面：截面：3.拉應(yīng)力拉應(yīng)力強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核maxtB 截面：截面：例題例題40kN200kN/mABCD zy2003016030y2=142y1=48maxcB 截面：截面：maxtC 截面：截面：BC t MPa9 .38101 .26101421015. 7633Z

15、BIyM2 ZCIyM1 t MPa4 .29101 .2610481016633ZBIyM1 c MPa1 .13101 .2610481015. 7633M (kNm)7.1516討論討論B 截面截面tmax= 38.9 MPa,C 截面截面tmax= 29.4 MPa,最大應(yīng)力不一定在最大彎矩處取得！最大應(yīng)力不一定在最大彎矩處取得！2. 將將T形梁倒置，強(qiáng)度又如何？形梁倒置，強(qiáng)度又如何？40kN200kN/mABCD比較比較1：zy20030160y2=142y1=48M (kNm)7.1516思考題：思考題：1. 彎矩和剪力分別由什么內(nèi)力組成，試畫(huà)圖說(shuō)明。彎矩和剪力分別由什么內(nèi)力組成，

16、試畫(huà)圖說(shuō)明。2. 研究梁的正應(yīng)力為什么要考慮幾個(gè)方面？研究梁的正應(yīng)力為什么要考慮幾個(gè)方面？ 它們是什么？它們是什么？ 表達(dá)式是什么？表達(dá)式是什么？3. 什么是梁的中性層，中性軸？試證明矩形梁的中性軸什么是梁的中性層，中性軸？試證明矩形梁的中性軸 必通過(guò)橫截面的形心。必通過(guò)橫截面的形心。4. 什么是梁的曲率？它與什么有關(guān)？抗彎剛度越大曲什么是梁的曲率？它與什么有關(guān)？抗彎剛度越大曲 率半徑也越大，抗彎剛度越小曲率半徑也越小，對(duì)率半徑也越大，抗彎剛度越小曲率半徑也越小，對(duì) 嗎？為什么嗎？為什么 ？5. 純彎曲梁的正應(yīng)力公式的使用條件和范圍是什么？純彎曲梁的正應(yīng)力公式的使用條件和范圍是什么？ 可否推廣到一般梁？可否推廣到一般梁？6. 寫(xiě)出抗彎截面模量的數(shù)學(xué)式，對(duì)圓截面，寫(xiě)出抗彎截面模量的數(shù)學(xué)式，對(duì)圓截面， 抗彎抗彎 和抗扭截面模量有何關(guān)系？證明之和抗扭截面模量有何關(guān)系？證明之 。7. 材料力學(xué)研究應(yīng)力問(wèn)題的一般方法何步驟是什么？材料力學(xué)研究應(yīng)力問(wèn)題的一般方法何步驟是什么？ 試總結(jié)之。試總結(jié)之。8. 有一矩形梁，由直徑為有一矩形梁，由直徑為D的圓木切割而成，的圓木切割而成， 為使梁的強(qiáng)度最大，試問(wèn)高寬比應(yīng)為多少？為使梁的強(qiáng)度最大，試問(wèn)高寬比應(yīng)為多少？