湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《2.1 三角形》教案

1、2.1 三角形2.1.1 三角形的三邊關(guān)系（第1課時）教學(xué)目的 1.讓學(xué)生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”并會利用這個不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。21*cnjy*com 2會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實際問題。 重點、難點 1. 重點；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。 2難點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.三角形的三個內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)? 2.在連結(jié)兩點的所有線中最短的是哪一種? 二、新授 我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)

2、量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 1讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?www.21-cn- 從4根中取出3根有以下幾種情況： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 經(jīng)過實踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。 這

3、就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。 2下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證 畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。 畫法步驟如下： (1)先畫線段AB=7cm (2)以點A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧， (3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C； (4)連接AC、BC ABC就是所要畫的三角形。 這是根據(jù)圓上任意一點到圓心的距離相等。 試一試： 能否畫一個三角形，使它的三邊分別為 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。 你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論

4、的正確性? 例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢? 3三角形的穩(wěn)定性。 教師演示簡易的教具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點不變。 這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書圖9113) 你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書第44頁練

5、習(xí)1、2。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。 五、作業(yè) P49 A組 1、2 補(bǔ)充作業(yè)（略）。教學(xué)后記：2.1.2 與三角形有關(guān)的線段（第2課時）教學(xué)目的1、 掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，2、會畫出任意三角

6、形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學(xué)生從實踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點，直角三角形三條高的交點就是直角頂點，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。21·cn·jy·com 重點、難點 1重點：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。 2難點：鈍角三角形高的畫法。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線。 ·B·lA 二、新授 今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。 1三角形的中線：三角形的一

7、個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。如圖，點D是BC邊的中點，即AD是ABC的中線。www-2-1-cnjy-com A B D C 問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論? 2三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點和這個內(nèi)角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。【出處：21教育名師】如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線。 A E 2 B C 1 問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同? 3三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。 A F

8、B C如圖ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么? A A A B B C B C B C A C 分析：根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對的頂點 A向BC作垂線，頂點A與垂足間的線段，所以(1)，(3)，(4)都錯了，只有(2)是對的。 4做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個銳角三角形。 (1)分別畫出中線、角平分線、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。 (只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)【版權(quán)所有：21教育】 (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。 5議一議： (1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系

9、怎樣? 三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點 (2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關(guān)系? 三條中線(角平分線)相交于一點，這一點在三角形內(nèi)部 (3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? 直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外。 (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎? 三、鞏固練習(xí) P45 練習(xí)1、2。 第l題 也可以讓學(xué)生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角平分線互相

10、重合。 四、小結(jié) 1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。 2三角形的中線、高、角平分線的畫法。 3三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。 五、作業(yè) P49 A組3， 教學(xué)后記：2.1.3三角形的內(nèi)角和外角（第3課時） 教學(xué)目的 1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角等概念。 2.會將三角形按角分類。 重點、難點 1重點：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。 2難點：三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、引入新課 在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助我們解決很

11、多實際問題。 本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。 二、新授1、三角形的內(nèi)角概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC。 每個三角形有幾個內(nèi)角? 合作學(xué)習(xí)：請每個學(xué)生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個角撕（或剪）下來，然后把這三個角拼起來，然后觀察這三個角拼成了一個什么角？請學(xué)生歸納這一結(jié)論，教師板書：三角形的三個內(nèi)角的和等于180O你能證明這個結(jié)論嗎？（可以把角B平移到點C使點B和點C重合）2、三角形的外角的概念：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。A 外角 BCD與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾

12、個?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。AD BC(2)指出ADC的三個內(nèi)角、三條邊。 學(xué)生回答后教師接著問：ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么? (3)有人說CD是ACD和BCD的公共的邊，對嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對嗎?21教育網(wǎng) (4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對嗎? (5)請你畫出與BCD的內(nèi)角B相鄰的外角。 2三角形按角分類。 讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點?并用量角器或三角板加以驗證。 123第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是

13、鈍角。 所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。21·世紀(jì)*教育網(wǎng)三角形按角分類可分為：銳角三角形 (三個內(nèi)角都是銳角)直角三角形 (有一個內(nèi)角是直角)鈍角三角形 (有一個內(nèi)角是鈍角) 3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點? A A AB C B C B C 12 3 經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個三角形的三邊都相等。2-1-c-n-j-y (1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。 相等的兩邊叫做等

14、腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。 (2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形) 問：等邊三角形是不是等腰三角形? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形 三、鞏固練習(xí) P48 練習(xí) 1,2 教科書圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。 四、小結(jié) l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那么只有3個外角?！緛碓矗?1cnj*y.

15、co*m】 2三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。等邊三角形21教育名師原創(chuàng)作品 等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。 五、作業(yè) P49習(xí)題A組 4, B組 6教學(xué)后記：2.1.3三角形的外角和（1）（第4課時）教學(xué)目的 1使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算。 重點、難點 1重點：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。2難點：三角形外角的性質(zhì)證明的過程教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫三角形的外角?三角形的

16、外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 2三角形的內(nèi)角和等于多少? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°。 1現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角。DAC是三角形的一個外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。 A DB C 問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) 探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系。請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖2-15所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點A、C、B重合，看

17、看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)： (1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點，則有 ADCDAB+ABD B D C ADC>DAB，ADC>ABD問：ADB()+()2探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。 (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角

18、形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)P48 練習(xí)3四、小結(jié)1、 三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)P49 習(xí)題 A組 5教學(xué)后記： 2.1.3三角形的外角和（2）（第5課時） 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。 重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。 難點：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1在AB