機(jī)械制圖(工程圖學(xué))-平面的投影

1、物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院第四章第四章 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影4-1 點(diǎn)的投影4-2 直線的投影4-3 平面的投影4-4 旋轉(zhuǎn)法物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院P ABCP ABCP ABCDP ABCP ABCXOabcabcXOabcabcXOabcabcddXOabcabcXOabcabc4-3 平面的投影4.3.1.平面的表示法不在同一直線上的三點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；平行兩直線；相交兩直線；任意平面圖形(三角形等)。1.用幾何元素表示平面物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZY2.跡線表示法跡線：平面與投影面的交線。PPVPHPWPXPYPZ規(guī)定

2、：V、H、W 各面跡線分別用PV、PH、PW 表示。 XZYHYW OPVPZPXPHPYHPYWPWO 物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院4.3.2各種位置平面根據(jù)平面在投影面體系中的相對(duì)位置不同，平面分為：特殊位置平面和一般位置平面兩種。特殊位置平面又分為投影面垂直面和投影面平行面。 垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。 投影面垂直面分為三種： 鉛垂面 (于H 面，于V 面和W 面) 正垂面 (于V 面，于H 面和W 面) 側(cè)垂面 (于W 面，于H 面和V 面) 1.投影面垂直面物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZY1.1鉛垂面積聚性類似性類似性c”b”a

3、”cbacbaYW ZYHXbaCBAcbac” a”投影特點(diǎn)：H 投影積聚為-傾斜線；反映和V 投影和 W 投影為類似形?？臻g分析：Ocb”O(jiān)物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZY 1.2正垂面a”b”c”d ”abcdYW ZYHX積聚性積聚性類似性類似性類似性類似性O(shè)V 投影積聚為-傾斜線；反映和；H 投影和W 投影為類似形。投影特點(diǎn)：空間分析：ABCDOc ( (b ) )d ( (a ) )物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院Y V XZ1.3側(cè)垂面W 投影積聚為-傾斜線；反映和 ；H 投影和 V 投影為類似形。YW ZYHX積聚性積聚性類似形類似形類似形類似形投影特點(diǎn)：空間

4、分析：OO物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例4-12 包含A（a，a）作=30的正垂面。30aaxoaaxo30 兩相交直線決定平面 跡線表示平面bcbcPVPHdd物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例4-13 如圖，已知平面的正面投影和側(cè)面投影，求做水平投影。123451“2“4“ 3“5“ 6“165243側(cè)垂面注意： V、H 投影的“類似性”。投影分析：XOZYHYW6物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院 投影面平行面分為三種： 水平面 (于H 面，于V 、W 面) 正平面 (于V 面，于H 、W 面) 側(cè)平面 (于W 面，于H 、V 面)2.投影面平行面投影面平行面-平行于某一投

5、影面的平面。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZYo2.12.1水平面水平面CABabca”b”c”abc投影特點(diǎn)：H 投影反映實(shí)形；V 投影和 W 投影積聚為直線；積聚投影垂直于OZ 軸。YW YHXZabcabca”b”c”實(shí)形實(shí)形O空間分析：物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZYo2.2正平面投影特點(diǎn)：V 投影反映實(shí)形；H 投影和 W 投影積聚為直線；積聚投影都垂直于OY 軸。YW YHXZ實(shí)形實(shí)形O空間分析：物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZY o2.3側(cè)平面投影特點(diǎn)：?XZYHYW實(shí)形實(shí)形O空間分析：物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例1：包含點(diǎn)A（a，a

6、）作正平面。aaxo 正平面的水平投影為一條OX 軸的直線。bcbc物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院3.一般位置平面 傾斜于三個(gè)投影面的平面，稱為一般位置平面。V XZY三個(gè)投影均是投影特點(diǎn)：XZYHYWbcbabcacbabcaacb acbBACoo物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例 包含A（a，a）作一般位置平面。任作兩相交直線決定一平面.bcbcaxoa無(wú)數(shù)解!物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院P1.直線在平面內(nèi)的幾何條件通過(guò)一平面上的兩個(gè)點(diǎn)；通過(guò)平面上一點(diǎn)同時(shí)又平行該平面上另一直線。平行平行MN4.3.3平面內(nèi)的線和點(diǎn)物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院2.平面內(nèi)的一般位置

7、直線例1： 在平面ABC 內(nèi)作一任意直線。122abcXOabc1無(wú)數(shù)解!思考：在平面ABC 內(nèi)作一水平直線DE，正平線FG。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例2： 判斷直線KL 是否在 ABC 平面內(nèi)。1221否abcXbackLkL物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院1）定義:平面內(nèi)平行于某一投影面的直線，稱為平面內(nèi)的投影面平行線。在一般位置平面內(nèi)可取三類投影面平行線:水平線；正平線；側(cè)平線。3.平面內(nèi)的投影面平行線物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XZYO從屬性(屬于平面); 平行于相應(yīng)投影軸。DEededA Cc baabcde=DEdeoxdea b c ca bOXde取

8、平面內(nèi)的水平線DE（以水平線為例）2）投影特性:deOX 軸軸B物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例： 在ABC內(nèi)，求距離H面為15mm的水平線 。eff15ebbaaXcc物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院P4.平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件： 在平面內(nèi)定點(diǎn)時(shí)，一般要通過(guò)包含點(diǎn)在平面內(nèi)取輔助線求解。點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例4-19 已知ABC內(nèi)一點(diǎn)K的正面投影k，求其水平投影。例9 判斷D點(diǎn)是否在ABC確定的平面內(nèi)。kkaacbcbxdd1bcdbacdax1物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院例4-21完成平面圖形ABCD的水平投影。kcXa b

9、c adOd bk物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院對(duì)H 面的最大斜度線垂直平面內(nèi)的水平線。對(duì)V 面的最大斜度線垂直平面內(nèi)的正平線。對(duì)W面的最大斜度線垂直平面內(nèi)的側(cè)平線。1）定義： 平面內(nèi)對(duì)投影面傾角最大的直線，稱為對(duì)該投影面的最大斜度線。3）分類：2）性質(zhì)：平面內(nèi)對(duì)某一投影面的最大斜度線垂直于該平面內(nèi)對(duì)相同投影面平行的直線。5.平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院V XO水平面 若平面平行于投影面則其投影反映實(shí)形，如水平面。實(shí)形4.3.5平面的輔助投影物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院XVOX1 若平面不平行于投影面，可通過(guò)換面法使平面平行新的投影面，進(jìn)而求得平

10、面圖形的實(shí)形，如下圖鉛垂面。鉛垂面實(shí)形物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院 若將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，需要二次換面。 涉及換面法的兩個(gè)基本問(wèn)題:1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?1.首先將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?2.然后再將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院1.一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵娣治?1.在平面上取保留投影面平行線；2.使新軸垂直于投影面平行線。若一平面垂直另一平面內(nèi)的一條直線,則兩平面相互垂直。 因此，若將一般位置平面變?yōu)樾峦队懊娴拇怪泵?，只要在該平面?nèi)取一條保留投影面的平行線,使新投影面垂直該

11、直線，則平面垂直新投影面。一次換面即可。 作圖關(guān)鍵：物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院作圖分析： 一平面垂直另一平面內(nèi)的一直線，則兩平面垂直。 作圖要點(diǎn)：1.在ABC 內(nèi)取正平線，如AD ；2.作X1ad ；求新投影。新投影與X1夾角即。例4-22換面法求ABC 平面對(duì)V 面的傾角。abcacba1d1b1c1ddX1XVHH1VO1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院2.將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。?-23 求平面ABC 的實(shí)形。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院c12.將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗＠?-23 求平面ABC 的實(shí)形。分析： 求實(shí)形即將平面變換為投影面平行面。物理與機(jī)電工程學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院作圖要