放飛學(xué)生的思維

1、放飛學(xué)生的思維擲一擲教學(xué)案例與反思一、案例背景：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容“擲一擲”，這是本冊(cè)數(shù)學(xué)書的最后一塊教學(xué)內(nèi)容，這是一節(jié)活動(dòng)性很強(qiáng)的課，同時(shí)活動(dòng)的目的是為了引起更深層次的思索，具有較強(qiáng)的邏輯性。本堂課的內(nèi)容包含了三個(gè)方面：1、組合。通過讓學(xué)生同時(shí)擲兩個(gè)相同的骰子（六個(gè)面上分別寫著數(shù)字16），把兩個(gè)朝上的數(shù)字相加，看和可能有哪些情況。2、事件的確定性與可能性。在上面的所有“組合”中，最小的和是112，最大的和是6612，所以，兩個(gè)數(shù)的和是2，3，4，12都是可能發(fā)生的事件，但不可能是1和13，這是一個(gè)確定事件。3、可能性的大小。雖然擲出的兩個(gè)數(shù)的和可能是2，3，4，12中的任一個(gè)

2、數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的。為了上好這堂課，我在課前作了精心的準(zhǔn)備。 二、初進(jìn)課堂（片段）：師：老師這里有兩顆骰子，現(xiàn)在同時(shí)擲，你猜，朝上方的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和可能是哪些數(shù)呢？為什么？生1：我認(rèn)為是6生2：我認(rèn)為是5生3：我認(rèn)為從212都有可能師：為什么1或者13可能出現(xiàn)嗎？生（急）：不可能，因?yàn)槊總€(gè)骰子最少是1，最多是6生：對(duì)，不可能師：你認(rèn)為哪些和出現(xiàn)的可能性比較大呢？為什么這么想？生1：我覺得3出現(xiàn)的可能性比較大，因?yàn)槲覄偛艛S是3。生2：我覺得2不太可能出現(xiàn)，因?yàn)閿S兩個(gè)1的機(jī)會(huì)實(shí)在不大。生3：我覺得也是，但是我覺得8出現(xiàn)的可能性最大，因?yàn)榻M成8的種類有很多。（師板書）師：說得真好！就讓我

3、們一起來試一試，看看大家猜得對(duì)不對(duì)。現(xiàn)在請(qǐng)你和你的同桌輪流擲，并把每次擲得的結(jié)果記錄下來。和是幾，就在這個(gè)數(shù)的上面一格涂上你喜歡的顏色，直到涂滿其中一列為止，聽明白了嗎？學(xué)生實(shí)踐，教師巡視。師：經(jīng)過試驗(yàn)，你有結(jié)果了嗎？生1：老師，我們擲出來的結(jié)果是8。師（微笑）：有不同的意見嗎？生2：我們的結(jié)果是3和4出現(xiàn)的次數(shù)一樣多生3（展示練習(xí)紙）：看，我們的3跑得最快了。（學(xué)生回答，教師劃正統(tǒng)計(jì)：出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，其次是8，第三是7）師：經(jīng)過實(shí)踐，我們得出5、8、7這些數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)是最多的，不過，你有沒有想過，為什么這幾個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)是最多的呢？生1：2是由1和1組成的，所以不太可能出現(xiàn)生2：因?yàn)榻M成

4、他們的點(diǎn)數(shù)多，所以這些數(shù)出現(xiàn)的可能性比較大。師：那好我們來舉個(gè)例子，6是由骰子上哪兩個(gè)點(diǎn)數(shù)組成的呢？生1：4和2生2：還有1和5，3和3生3：2和4，5和1都是的生回答，教師板書：1 2 3 4 565 4 3 2 1師：你能學(xué)著用剛才的方法寫一寫， 2、3、4、5、7、8、9、10、11、12這些數(shù)分別由兩個(gè)骰子上哪些點(diǎn)數(shù)組成的嗎？一下子想不出來你可以擲一擲，寫一寫。學(xué)生單獨(dú)活動(dòng)師：誰能把你得出的結(jié)果向大家匯報(bào)一下？生1：2是由1和1組成的生2：3是由1和2，2和1組成的生3：8是由1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，4和4組成的。生4：不對(duì)師：為什么？生：因?yàn)轺蛔由蠜]有7這個(gè)點(diǎn)

5、數(shù)師表?yè)P(yáng)：你想得真周到（繼續(xù)匯報(bào)） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 62 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 3 1 3 2 3 3 3 4 4 4 5 4 6 4 4 1 4 2 4 3 5 3 6 3 5 1 5 2 6 2 6 1師：在這些數(shù)的組成中，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？想到了什么？生1：我看到了這樣排列象一個(gè)三角形生2：我覺得左邊和右邊差不多師：那你能不能用我們學(xué)過的一個(gè)詞來表示？生師：我們不是學(xué)過對(duì)稱嗎？這里是不是有對(duì)稱美呢？生1：從這里我可以看出，7出

6、現(xiàn)的可能性最大生2：我覺得5和6出現(xiàn)的可能性也是挺大的生3：那么8和9出現(xiàn)的可能性是和5和6一樣大的師：從這里我們可以看出，組成和是5、6、7、8、9的數(shù)要比2、3、4、10、11、12的數(shù)要多生（急切）：老師，可是我們擲出來的結(jié)果是3出現(xiàn)的次數(shù)最多啊，××小組和我們也一樣的。【思考】：這是第一次上課時(shí)的教學(xué)記錄，課堂很有序，學(xué)生思路也非常緊湊，一個(gè)一個(gè)環(huán)節(jié)下來，感覺很扎實(shí)，卻又總認(rèn)為少了一點(diǎn)什么。三、再進(jìn)課堂（一）師生比賽師：從剛才的分析中我們知道了兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和有可能是212，現(xiàn)在我們來進(jìn)行擲骰子比賽，如果和是5，6，7，8，9這五個(gè)數(shù)，算我贏，如果是其它的六個(gè)和，就

7、算你們贏，好嗎？生：好！師：請(qǐng)你們來猜想一下，誰贏的可能性大？生：老師選了五個(gè)和，我們選了六個(gè)和，我們贏的可能性大。生：誰的運(yùn)氣好，誰贏的可能性大！······師：猜想的可能性有很多，下面讓我們來實(shí)驗(yàn)一下，看看結(jié)果！（畫正字記錄比賽結(jié)果） 贏的次數(shù)總計(jì)老師  學(xué)生  （二）小組游戲，積極探索師：怎么老師贏了，看來老師運(yùn)氣比較好。生1：老師知道訣竅的，所以老師贏生2：肯定不是運(yùn)氣好，下次我們要5、6、7、8、9生3：我自己擲出來也是這幾個(gè)數(shù)字比較多師：到底是不是憑運(yùn)氣的，就要請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證

8、一下了，請(qǐng)你和你的同桌輪流擲，并把每次擲得的結(jié)果記錄下來。和是幾，就在這個(gè)數(shù)的上面一格涂上你喜歡的顏色，直到涂滿其中一列為止，聽明白了嗎？ 學(xué)生活動(dòng)四、反思：學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地接受別人的思考，而要經(jīng)歷一個(gè)重現(xiàn)知識(shí)的起源和途徑的過程，正如皮亞杰認(rèn)為的那樣“在邏輯數(shù)學(xué)領(lǐng)域，兒童只對(duì)那種親自創(chuàng)造的事物，才是真正理解”。可以看出，上面兩個(gè)設(shè)計(jì)都在著力闡述這一思想，但是，相似的設(shè)計(jì)，卻取得了兩種不同的效果。（一）主動(dòng)建構(gòu)讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人兩進(jìn)課堂，只改動(dòng)了其中小小的一部分，學(xué)生的反應(yīng)卻起了很大的變化。雖然在當(dāng)堂的測(cè)驗(yàn)中，兩堂課帶給學(xué)生的效果差異不是很明顯，但是經(jīng)過一個(gè)月再測(cè)，發(fā)現(xiàn)第二堂課留給學(xué)生

9、的記憶要深刻得多，因?yàn)檫@是讓學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、策略去體驗(yàn)和理解“某一事情發(fā)生的可能性”，認(rèn)識(shí)“預(yù)測(cè)某一事情發(fā)生的可能性的大小”的應(yīng)用價(jià)值，初步掌握“預(yù)測(cè)某一事情發(fā)生的可能性大小”的基本方法。這是一種主動(dòng)的建構(gòu)，把學(xué)生看成了真正的學(xué)習(xí)的主人。第一堂課中，老師看似在引領(lǐng)，其實(shí)讓這種引領(lǐng)占了整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主導(dǎo)地位，讓學(xué)習(xí)變成了老師要求下的“強(qiáng)制執(zhí)行”。而第二堂課的動(dòng)經(jīng)歷了下列三個(gè)過程: 體驗(yàn)確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結(jié)果。（運(yùn)用組合的知識(shí)，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。） 教師提出游戲規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果。11個(gè)可能結(jié)果中教師選5個(gè)，學(xué)生選6個(gè)，學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為贏的可能性比教師

10、大。開始游戲。學(xué)生輸了，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而引起進(jìn)一步探索的欲望。用畫“正”字的方法收集數(shù)據(jù)，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)在解決問題中的應(yīng)用；通過讓學(xué)生同時(shí)擲兩個(gè)相同的骰子（六個(gè)面上分別寫著數(shù)字16），把兩個(gè)朝上的數(shù)字相加，最小的和是2，最大的和是12。使學(xué)生在游戲中明白事件發(fā)生的確定性與可能性。通過猜想、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)，和自己原先的猜想并不一致，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為學(xué)生進(jìn)一步自主探索提供了可能。在活動(dòng)過程中，進(jìn)一步鞏固簡(jiǎn)單組合的有關(guān)知識(shí)。（二）“寓教于樂”，讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)“玩”是孩子的天性。蘇霍姆林斯基曾指出“如果老師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)也就成了負(fù)擔(dān)。”第一次的課堂或許算不上全部的負(fù)擔(dān)，但若長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)成學(xué)習(xí)的機(jī)器。而第二次的設(shè)計(jì)，加入了競(jìng)賽和游戲，師生的心理距離被拉近，輕松、和諧、民主、平等的教學(xué)氛圍使學(xué)生受到強(qiáng)烈感染，學(xué)生大腦處于高度興奮狀態(tài)，不知不覺就形成了進(jìn)攻型的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在激情澎湃中，學(xué)生的激情得到迸