變力做功(微元法、平均力法、圖像法)（課堂PPT）

1、7.2功變力做功的幾種求法一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1.1.定義：物體受到力的作用，并在定義：物體受到力的作用，并在力方向上力方向上發(fā)生一段發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功位移，就說力對物體做了功. .2.2.公式：公式：W=FlcosW=Flcos，其中，其中 為為F F與與ll的夾角，的夾角，F(xiàn) F是力的大是力的大小，小，l l一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移接觸的物體的位移. .3.3.應(yīng)用中的注意點(diǎn)應(yīng)用中的注意點(diǎn)公式公式只只適用于適用于恒力恒力做功做功 F F和和S S是對應(yīng)同一個(gè)物體的；是對應(yīng)同一個(gè)物體的；恒力做功多少

2、只與、恒力做功多少只與、L及二者夾角余弦有關(guān)，而及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短等都與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短等都無關(guān)，即與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無關(guān)，同時(shí)與有無其它力無關(guān)，即與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無關(guān)，同時(shí)與有無其它力做功也無關(guān)。做功也無關(guān)。二二. .變力做功變力做功對于變力做功對于變力做功不能不能依定義式依定義式cosFlW 直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。1.1.可用（可用（微元法微元法）無限分小法無限分小法來求來求, , 過程無限分小后，過程無限分小后， 可認(rèn)為每小段是恒力做功。可認(rèn)為每小

3、段是恒力做功。基本原則基本原則過程分割與代數(shù)累積過程分割與代數(shù)累積例一例一 一輛馬車在恒定大小摩擦力力一輛馬車在恒定大小摩擦力力f=100Nf=100N的作用的作用下繞半徑為下繞半徑為50m50m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，摩擦力所做的功為多少運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，摩擦力所做的功為多少？解：解：阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問題，阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計(jì)算。不能直接由功的公式計(jì)算。采用采用微元法微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力

4、可以看作恒力，于是Wf = fl1 fl2 fl3 fl4 fl5 = fs= 1002R= 3.14 104 JW1=-fl12.2.平均力法平均力法： 若變力大小隨位移是若變力大小隨位移是線性線性變化，且變化，且方向不變方向不變時(shí)，可時(shí)，可將變力的平均值求出后用公式將變力的平均值求出后用公式cos2cos21lFFlFW計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。 用平均力法用平均力法. .鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正大小與深度成正比，比，F(xiàn)=-f=

5、kxF=-f=kx，可用平均阻力來代替，可用平均阻力來代替. .如圖如圖(a)(a)例例3. 3. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖栌描F錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比力與鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比. .在鐵錘擊第一在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm1cm，問擊第二次時(shí)，問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度能擊入多少深度 ? (? (設(shè)鐵錘每次做功相等設(shè)鐵錘每次做功相等) )解一：解一：x1x2(a)第一次擊入深度為第一次擊入深度為x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1= 1/2= 1/2 kx kx1 1，做功為做功為W

6、W1 1= F= F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次擊入深度為第二次擊入深度為x x1 1到到x x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1), ), 位移為位移為x x2 2-x-x1 1，做功為做功為WW2 2= F= F2 2(x(x2 2-x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22 2-x-x2 21 1). ).兩次做功相等：兩次做功相等：WW1 1=W=W2 2. .2解后有：解后有：x x2 2 x x2 2=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.

7、=0.41cm. 3.利用圖像：利用圖像：原理：以下兩幅圖中的面積分別代表什么物理量？原理：以下兩幅圖中的面積分別代表什么物理量？V Ft lS代表位移S代表F做的功 圖線與坐標(biāo)軸所包圍的圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積面積即即是力做功的數(shù)值是力做功的數(shù)值。解二：用圖像法解二：用圖像法因?yàn)樽枇σ驗(yàn)樽枇=kx,F=kx,以以F F為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，F(xiàn) F方向上的位移方向上的位移x x為橫為橫坐標(biāo)，作出坐標(biāo)，作出F-xF-x圖像，如圖圖像，如圖(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲線下面積的值等于曲線下面積的值等于F F對鐵釘做的功對鐵釘做的功. . （示功圖）（示功圖）由于兩次做功相等，

8、故有：由于兩次做功相等，故有：S S1 1 = S= S2 2 ( (面積面積) )，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x2 2=1.41cm.=1.41cm. x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm. 基本應(yīng)用：當(dāng)彈簧的長度由原長x伸長到x1的過程中，彈力做的功為多大？ 彈力F與伸長量的關(guān)系正好是線性關(guān)系： F=Kx 因此易得：W=-1/2K（x1-x)2 若彈簧是由原長到壓縮到x1 彈力做功為：W=-1/2K（x1-x)2 為什么都是負(fù)功？其他方法：其他方法：5.5.已知變力做功的平均功率，則功已知變力做功的平均功率，則功。6.6.用用動(dòng)能定理動(dòng)能定理進(jìn)行求解：進(jìn)