零極點位置對傳輸函數(shù)穩(wěn)定性的影響

1、 數(shù)字信號處理實驗報告 黎美琪 201300800610 通信工程2班實驗名稱：零極點位置對傳輸函數(shù)穩(wěn)定性的影響1、 實驗?zāi)康?1.掌握零極點位置對傳輸函數(shù)穩(wěn)定性的影響 2.學(xué)習(xí)確定傳輸函數(shù)零極點的方法 3.掌握判斷系統(tǒng)函數(shù)穩(wěn)定性的方法2、 實驗條件 Pc機(jī)、MATLAB 2013a3、 實驗內(nèi)容 畫出所給例題的零極點、頻率響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)的圖形，分析零極點位置對其產(chǎn)生的影響。 1.零點位置固定（無零點），極點位置改變 a.H(z)=z(-2)/(1+0.2*z(-1)+0.01*z(-2) 極點：-0.1，-0.1 極點幅度：0.1，0.1 b.H(z)=z(-2)/(1+0.6

2、*z(-1)+0.13*z(-2) 極點：-0.3±j0.2 極點幅度：0.3606，0.3606 c.H(z)=z(-2)/(1-1.2*z(-1)+0.36*z(-2) 極點：0.6，0.6 極點幅度：0.6，0.6 d.H(z)=z(-2)/(1-1*z(-1)+0.5*z(-2) 極點：-0.5±j0.5 極點幅度：0.7071，0.7071 e.H(z)=z(-2)/(1-1.15*z(-1)+0.28*z(-2) 極點：0.35，0.8 極點幅度：0.35，0.8 f.H(z)=z(-2)/(1+1.7*z(-1)+0.7625*z(-2) 極點：-0.85&#

3、177;j0.2 極點幅度：0.8732，0.8732 g.H(z)=z(-2)/(1+1.8*z(-1)+0.81*z(-2) 極點：-0.9，-0.9 極點幅度：0.9，0.9 h.H(z)=z(-2)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 極點：0.8±j0.55 極點幅度：0.9708，0.97081.將上述傳輸函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式后易得其分子、分母的系數(shù)向量（z階數(shù)從高到低）： B=0 0 1 A=1 0.2 0.01 B=0 0 1 A=1 0.6 0.13 B=0 0 1 A=1 -1.2 0.36 B=0 0 1 A=1 -1 0.5 B=0 0 1 A=1

4、-1.15 0.28 B=0 0 1 A=1 1.7 0.7625 B=0 0 1 A=1 1.8 0.81 B=0 0 1 A=1 -1.6 0.94252.在主頁面框中輸入fdatool，進(jìn)入濾波器設(shè)計及分析的工具界面，將Filter Structure設(shè)置為Direct-Form II，將所得的系數(shù)向量分別填入Numerator（分子）和Denominator（分母），點擊相關(guān)工具欄圖標(biāo)得到所需要的圖像如下： 3.分析圖像 負(fù)指數(shù)使得求零極點很困難，如果傳輸函數(shù)表示成標(biāo)準(zhǔn)式，則容易計算。然而，計算零極點，并不一定要標(biāo)準(zhǔn)式，它只是使求根過程更加直接。 極點是傳輸函數(shù)分母為零時z的取值。零點

5、是傳輸函數(shù)分子為零時z的取值。兩者中，極點對數(shù)字濾波器特性影響最大。零點用來調(diào)整極點所引起的濾波特性，調(diào)整的大小取決于它與極點的相對位置。若極點位于左半平面，則脈沖響應(yīng)正負(fù)交替；若極點均位于單位圓內(nèi)，則脈沖響應(yīng)趨于零，且極點越接近原點，脈沖響應(yīng)達(dá)到零值所需的點數(shù)越少，即越快達(dá)到穩(wěn)定。 在極點向原點移動的過程中，頻率響應(yīng)達(dá)到零值所需的采樣點數(shù)，即極點越靠近單位圓圓心，輸出穩(wěn)定越快。當(dāng)極點位于左半平面時，頻率響應(yīng)的值正負(fù)交替，而在右半平面時則不存在此現(xiàn)象。（注意：有時極點雖在左半平面，但頻率響應(yīng)并非嚴(yán)格正負(fù)交替。這是因為采樣頻率不夠大，沒有恰好取到正負(fù)交替的點，而接連取到兩個正值或負(fù)值，從而出現(xiàn)此

6、現(xiàn)象。）2.極點位置固定（0.8±j0.55）,零點位置改變 a.H(z)=1/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零點：0,0 .H(z)=(1-0.3z(-1)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零點：0,0.3 c.H(z)=(1-0.8z(-1)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零點：0,0.8 d.H(z)=(1-1.6z(-1)+0.8*z(-2)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零點：0.8±j0.4 1.化為標(biāo)準(zhǔn)式得系數(shù)向量 B=1 0 0 A= 1 -1.6 0.9425 B=1 -

7、0.3 0 A= 1 -1.6 0.9425 B=1 -0.8 0 A= 1 -1.6 0.9425 B=1 -1.6 0.8 A= 1 -1.6 0.9425 2.畫圖 3. 分析 極點是傳輸函數(shù)分母為零時z的取值。零點是傳輸函數(shù)分子為零時z的取值。兩者中，極點對數(shù)字濾波器特性影響最大。零點用來調(diào)整極點所引起的濾波特性，調(diào)整的大小取決于它與極點的相對位置。零點越靠近極點，其對系統(tǒng)的影響越大，即脈沖響應(yīng)的幅度減小，而遠(yuǎn)離極點時，其影響可以忽略。當(dāng)零極點之間的距離逐漸減小時，頻率脈沖響應(yīng)的幅度減小。 補(bǔ)充：極點不在單位圓內(nèi)時的情況 對照上面已有的圖形易發(fā)現(xiàn)，如果濾波器的所有極點都在單位圓中，則濾

8、波器的穩(wěn)定的，若極點在單位圓外，則濾波器是不穩(wěn)定的（從其響應(yīng)趨于無窮大可以看出）。3. 傳輸函數(shù)的頻率響應(yīng)三維表示 二維到三維轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)：脈沖響應(yīng)的Z變換即為傳輸函數(shù)，再令Z=exp(j*)，那么就可以得到傳輸函數(shù)在單位圓上的取值構(gòu)成該系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 實現(xiàn)頻率響應(yīng)三維表示的代碼如下： %頻率響應(yīng)的三維顯示 t=-8:0.02:8; x=cos(pi/2*t); y=sin(pi/2*t); z=x+1i.*y; %z在單位圓上取值 H=(1+0.8.*z)./(1+0.2.*z); %自己設(shè)置的傳輸函數(shù) stem3(x,y,abs(H); %繪制三維幅度響應(yīng) 圖形顯示如下： 圖像分析:數(shù)字

9、信號的頻率=(2*pi*f)/fs，當(dāng)采樣頻率為fs時，根據(jù)那奎斯特采樣定理可知所能夠還原的信號得最大頻率應(yīng)為fs/2，即=pi。又代碼中已經(jīng)設(shè)置x=cos,y=sin,所以對應(yīng)的(x,y)變化范圍為（1,0）(-1,0)。按照此路徑在上圖中觀察幅值的變化，即可發(fā)現(xiàn)此濾波器的高通特性。4.編寫代碼實現(xiàn)由零極點及增益值畫出系統(tǒng)函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)及頻率響應(yīng)圖。代碼：定義階躍函數(shù)function f=ucT(n)f= (n>=0);整體代碼%zp2tf %給零極點出分子分母的系數(shù)%z=0.8;%p=0.2;z=input('z='); %零點分布p=input(&

10、#39;p='); %極點分布k=1; %增益，默認(rèn)為1b,a=zp2tf(z,p,k) %由零極點分布得系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)sys=tf(b,a) %寫出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式%figuresubplot(511)rlocus(sys) %零極點分布圖subplot(512)freqz(b,a) %頻率響應(yīng)圖（幅度譜+相位譜） subplot(513)impz(z,p,50);grid ontitle('系統(tǒng)脈沖響應(yīng)hn') %繪制系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)subplot(515)nx=0:50;s=filter(z,p,ucT(nx); %求得系統(tǒng)階躍響應(yīng)序列stem(nx,s,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系統(tǒng)階躍響應(yīng)gn') %繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)主頁面輸入：z=0.8 p=0.2結(jié)果顯示：b = 1.0000 -0.8000 a = 1.0000 -0.2000 sys =