維納濾波與圖像去噪

1、維納濾波與圖像去噪摘 要首先選取對圖像降噪比較有代表性的維納濾波，在加有高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的圖像上進行處理，再將維納濾波與中值濾波和均值濾波抑制噪聲的效果進行比較，通過實驗仿真及其處理效果，詳細分析維納濾波在圖像去噪中的特點及各自作用的利弊。關(guān)鍵詞維納濾波；中值濾波；均值濾波；圖像去噪Wiener filtering and image denoisingLIMeng,ZHAOQi（Xian University of Posts and Telecommunications, School of communication and information engineering，X

2、ian710000, China）Abstract：Select the first is a representative of wiener filtering for image noise reduction with gauss noise and salt and pepper noise and multiplicative noise of image processing, then wiener filtering and median filtering and mean filtering noise effect comparison, through the exp

3、erimental simulation and the treatment effect, detailed analysis of wiener filtering in image denoising, the characteristics and the pros and cons of each role.Keywords：Wiener filtering,Median filtering,Mean filtering,Image denoising0 引言圖像在成像、傳輸、轉(zhuǎn)換或存儲的過程中會受到各種隨機干擾信號即噪聲的影響，從而會使畫面變得粗糙、質(zhì)量下降、特征淹沒。為了減弱噪聲

4、、還原真實的畫面，就需要用到降噪濾波器對圖像數(shù)據(jù)進行處理1。通過選取對圖像降噪比較有代表性的維納濾波對加有高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的圖像進行了處理，并將維納濾波與中值濾波和均值濾波抑制噪聲的效果進行比較，結(jié)合實驗仿真及其處理效果，詳細分析維納濾波在圖像去噪中的特點及各自作用的利弊。1圖像去噪圖像去噪是數(shù)字圖像處理中的重要環(huán)節(jié)和步驟。去噪效果的好壞直接影響到后續(xù)的圖像處理工作如圖像分割、邊緣檢測等。圖像信號在產(chǎn)生、傳輸過程中都可能會受到噪聲的污染，一般數(shù)字圖像系統(tǒng)中的常見噪聲主要有：高斯噪聲（主要由阻性元器件內(nèi)部產(chǎn)生）、椒鹽噪聲（主要是圖像切割引起的黑圖像上的白點噪聲或光電轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的泊

5、松噪聲）等。目前比較經(jīng)典的圖像去噪算法主要有以下三種2：均值濾波：也稱線性濾波，主要思想為鄰域平均法，即用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。有效抑制加性噪聲，但容易引起圖像模糊，可以對其進行改進，主要避開對景物邊緣的平滑處理3。中值濾波：基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性平滑濾波信號處理技術(shù)。中值濾波的特點即是首先確定一個以某個像素為中心點的鄰域，一般為方形鄰域，也可以為圓形、十字形等等，然后將鄰域中各像素的灰度值排序，取其中間值作為中心像素灰度的新值，這里領(lǐng)域被稱為窗口，當(dāng)窗口移動時，利用中值濾波可以對圖像進行平滑處理。其算法簡單，時間復(fù)雜度低，但其對點、線和尖頂多的圖像不

6、宜采用中值濾波，很容易自適應(yīng)化4。Wiener維納濾波：最典型的一種濾波，20世紀40年代，維納奠定了最佳濾波器研究的基礎(chǔ)，即假定輸入是有用信號和噪聲信號的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過程，而且他們的二階統(tǒng)計特性都已知。維納根據(jù)最小均方準則（即濾波器的輸出信號與需要信號的均方值最小），求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。這是一種自適應(yīng)濾波器，根據(jù)局部方差來調(diào)整濾波器效果，對于去除高斯噪聲效果明顯。由于基于維納濾波器的圖像復(fù)原效果比較好，具有一定的抑制噪聲能力，近年來被廣泛的應(yīng)用到圖象復(fù)原領(lǐng)域，維納濾波算法得到不斷的改進和發(fā)展?，F(xiàn)在，許多有效的圖像復(fù)原算法都是在此基礎(chǔ)形成的5。

7、2維納濾波原理維納濾波（wiener filtering) 一種基于最小均方誤差準則、對平穩(wěn)過程的最優(yōu)估計器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，因此，它是一個最佳濾波系統(tǒng)。它可用于提取被平穩(wěn)噪聲所污染的信號6。維納濾波綜合了退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特性兩個方面進行復(fù)原處理。維納濾波建立在最小化統(tǒng)計準則的基礎(chǔ)上，它所得的結(jié)果只是平均意義上的最優(yōu)。從退化圖像復(fù)原出原圖像的估計值，噪聲為。用向量表示，為對的線性算子最小二乘方問題可看成是使形式為 的函數(shù)服從約束條件的最小化問題。也就是說，在約束條件下求的 最小化而得到f的最佳估計。 這種有條件的極值問題可以用拉格朗日乘數(shù)法來處理。 用拉格朗日

8、法建立目標(biāo)函數(shù)： 其中 為一常數(shù)，是拉格朗日乘數(shù)。加上約束條件后，就可以按一般求極小值的方法進行求解。將上式兩邊對微分，并另其結(jié)果為零,得:求解，有： (1)式中可以調(diào)節(jié)，以滿足約束條件。（1）式即為維納濾波復(fù)原方法的基礎(chǔ)。設(shè) 和 分別為 f 和 n 的相關(guān)矩陣，即： 的第 ij 個元素是，代表 f 的第 i 個和第 j個元素的相關(guān)。因為 f 和 n 中的元素都是實數(shù)，所以 和 都是實對稱矩陣，對于大多數(shù)圖像而言，相鄰像素之間相關(guān)性很強，在 20 30 個像素之外趨于零。在此條件下, 和 可以近似為分塊循環(huán)矩陣，并進行對角化處理，有:式中 A和 B 為對角陣，W 為酉陣，A 和 B 中的元素對

9、應(yīng)和 中的相關(guān)元素的傅里葉變換。這些相關(guān)元素的傅葉變換稱為圖像和噪聲的功率譜。若 用來代替，則(1)式變?yōu)?(2)由循環(huán)矩陣對角化的知識可知，分塊循環(huán)矩陣：其中D為對角矩陣，其元素正是H的本征值，D* 是D的復(fù)共軛。因而，（2）式變?yōu)椋荷鲜絻蛇呁艘?得：寫成頻率域形式為:(3)上式稱為維納濾波，括號中的項組成的濾波器通常稱為維納濾波器或最小均方誤差濾波器。其中，是退化圖像的傅里葉變換，是退化函數(shù)，是噪聲功率譜, 是原始圖像功率譜。由上面原理推導(dǎo)可知，維納濾波器的傳遞函數(shù)為：如果噪聲是零，則噪聲的功率譜消失，并且維納濾波退化為逆濾波，所以說逆濾波是維納濾波的特例。3維納濾波原理（個人推導(dǎo)）其中

10、，是原來的信號（高清圖像），是模糊退化矩陣，是加入的噪聲，是模糊下采樣后的圖像，是濾波系統(tǒng)，是估計信號（恢復(fù)的圖像）。根據(jù)正交原則誤差信號與進入估計的信號正交，可得：其中，是誤差信號，是進入估計的信號。 其中，g的自相關(guān)函數(shù)：所以，對上式，兩邊取傅里葉變換，得：因為信號f、噪聲n互不相關(guān)，所以進一步得到：所以可以得到：因為 在頻域可寫為令 所以 所以 為了達到自適應(yīng)的目的，加入一個調(diào)整系數(shù)s，得到：思路：將退化加噪后的信號作用于一個“白化”濾波器，得到一個輸出，再將此輸出用濾波器進行濾波，得到最佳估計,即。實際系統(tǒng)都是因果的，可以根據(jù)信號（模糊圖像）的功率譜采用譜分解定理求出信號模型的傳輸函數(shù)

11、H，根據(jù)譜分解的結(jié)果可以確定。這樣，就可以根據(jù)得到信號的最佳估計。4實驗仿真與結(jié)果分析（程序見附錄）在仿真實驗中，主要利用MATLAB實驗平臺，在MATLAB中可以按照維納濾波的原理和公式來編寫語句進行濾波，但由于此種方法較為復(fù)雜，同時MATLAB也有自帶的維納濾波器的函數(shù)，因此本課題中使用MATLAB自帶的函數(shù)進行維納濾波。在MATLAB中與維納濾波有關(guān)的函數(shù)有wiener2()和deconvwnr()，這兩個函數(shù)都能夠完成維納濾波的功能， deconvwnr()強調(diào)圖象復(fù)原方面，wiener2()強調(diào)圖像空間域銳化的作用7。其中wiener2()函數(shù)只支持二維濾波，由于此處選的是

12、一張Lena的灰度圖片，使用wiener2()函數(shù)。以下四個實驗中，均采用默認的3 3窗口維納濾波器。（一）實驗一、維納濾波對不同噪聲的濾波效果結(jié)論：從圖中可以看到維納濾波對高斯噪聲、乘性噪聲都有明顯的抑制作用。（二）實驗二：給圖像加入高斯噪聲，作均值、中值和維納濾波結(jié)論：對于高斯噪聲，維納濾波對噪聲的抑制效果更好,容易失去邊緣信息。（三）實驗三：給圖像加入椒鹽噪聲，作均值、中值和維納濾波結(jié)論：中值濾波對于去除椒鹽噪聲效果最好，而維納濾波去除效果則最差。（四）實驗四：給圖像加乘性噪聲，作均值、中值和維納濾波結(jié)論：對于乘性噪聲，維納濾波對噪聲的抑制效果更好，但也容易失去邊緣信息。5結(jié)論維納濾波對

13、高斯噪聲、乘性噪聲都有明顯的抑制作用，正常情況下，圖像恢復(fù)效果比均值濾波和中值濾波效果好，但維納濾波容易失去邊緣信息。而對于椒鹽噪聲幾乎沒有抑制效果。維納濾波適應(yīng)面廣，去噪效果好，但算法復(fù)雜度高，處理效率不高。維納濾波復(fù)原法存在著幾個實質(zhì)性的局限。第一，最有標(biāo)準是基于最小均方誤差的且對所有誤差等權(quán)處理，這個標(biāo)準在數(shù)學(xué)上可以接受，但卻是個不適合人眼的方式，原因在于人類對復(fù)原錯誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴重，而對于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差得多。第二，空間可變的退化不能用維納濾波復(fù)原法復(fù)原，而這樣的退化是常見的。第三，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號和噪聲。通過MATLAB仿真實

14、驗，使我們更加深刻地了解到維納濾波的原理及其在圖像處理方面的應(yīng)用。在圖像恢復(fù)處理中使用的方法還有很多，應(yīng)該根據(jù)具體情況做具體分析，維納濾波是假設(shè)圖像信號可以近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下，使輸入圖像和恢復(fù)圖像之間的均方誤差達到最小的準則函數(shù)來實現(xiàn)圖像恢復(fù)的方法。如果已知圖像的統(tǒng)計特性，那么用維納濾波來進行圖像處理的效果還是可觀的8。我們在上述實驗過程中假定的噪聲是高斯的且是加性的，噪聲和信號相互獨立，然而在實際測量中很多圖像的噪聲往往是非加性的，因此我們需要進一步將維納濾波器推廣到更復(fù)雜的情況中，由于時間和水平有限，在此就不加敘述。參考文獻1李朝暉、張弘編.數(shù)字圖像處理及應(yīng)用M.北京:機械工業(yè)出

15、版社，2004（06）.2劉卓亞.圖像去噪技術(shù)綜述J.科技信 息,2013,(15):317.3吳建華,李遲生,周衛(wèi)星.中值濾波與均值濾波的去噪性能比較J.南昌大學(xué)學(xué)報(工科版),1998,(01):33-36.  4李鴻林,張忠民,羿宗琪.中值濾波技術(shù)在圖像處理中的應(yīng)用J.信息技術(shù),2004,(07):26-27. 5崔曉杰.維納濾波的應(yīng)用研究D.長安大學(xué),2006. 6丁玉美、闊永紅、高新波編.數(shù)字信號處理M.北京:機械工業(yè)出版社，2004（06）.7曾敬楓.基于MATLAB維納濾波算法在圖像復(fù)原實驗的應(yīng)用J.現(xiàn)代計算機(專業(yè)版),2014,(34)

16、:3-5.8陳友凎.基于MATLAB的維納濾波器仿真研究.中國科技論文網(wǎng) 9田小平,鄭娜,吳成茂.多尺度動靜態(tài)聯(lián)合彩色圖像濾波處理.西郵學(xué)報10田小平;喬森;吳成茂.一種改進的圖像模糊對比度增強算法.西安郵電大學(xué)學(xué)報.  附錄：給圖像加噪聲：I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');subplot(2,3,2); imshow(J);

17、title('加入高斯噪聲之后的圖像');K1=filter2(fspecial('average',3),J)/255; K2=filter2(fspecial('average',5),J)/255;K3=filter2(fspecial('average',7),J)/255;K4= filter2(fspecial('average',9),J)/255; subplot(2,3,3);imshow(K1);title('改進后的圖像1');subplot(2,3,4); imshow(K2

18、);title('改進后的圖像2');subplot(2,3,5);imshow(K3);title('改進后的圖像3');subplot(2,3,6);imshow(K4);title('改進后的圖像');實驗一：維納濾波對不同噪聲的濾波效果I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');subplot(3,3,1);imshow(I);title('原始圖像');J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);subplot(3,3

19、,2);imshow(J1);title('加高斯噪聲圖');K1=wiener2(J1,3 3); subplot(3,3,3);imshow(K1);title('維納濾波后的圖像');I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');subplot(3,3,4);imshow(I);title('原始圖像');J2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(3,3,5);imshow(J2);title('加椒

20、鹽噪聲圖');K1=wiener2(J2,3 3);subplot(3,3,6);imshow(K1);title('維納濾波后的圖像');I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');subplot(3,3,7);imshow(I);title('原始圖像');J3=imnoise(I,'speckle',0.02);subplot(3,3,8);imshow(J3);title('加乘性噪聲圖');K1=wiener2(J3,3 3); subplot(

21、3,3,9);imshow(K1);title('維納濾波后的圖');實驗二：加入高斯噪聲，作均值、中值和維納濾波I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);K2=filter2(fspecial('average',3),J)/255; K= medfilt2(J);¨K1=wiener2(J,3 3);¨subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像'

22、);subplot(2,3,2);imshow(J);title('加噪圖像');subplot(2,3,3);imshow(K2);title('均值濾波后的圖像');subplot(2,3,4);imshow(K);title('中值濾波后的圖像');subplot(2,3,5);imshow(K1);title('維納濾波后的圖像');實驗三：加入椒鹽噪聲，作均值、中值和維納濾波I=imread('C:UsersAdministratorDesktoplena.jpg');J2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);K2=filter2(fspecial('average',3),J)/255; K= medfilt2(J);K1=wiener2(J,3 3); subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像'