圓錐曲線典型例題精華版

1、圓錐曲線典型例題強化訓練一、選擇題1、若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為（）AA. B. C. D.2、若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）CA-2或2BC2或0D-2或03、設F1、F2為曲線C1： + =1的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則PF1F2的面積為（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、經(jīng)過拋物線的焦點且平行于直線的直線的方程是（ ）AA. B. C. D. 5、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ） DA B C D6、如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物

2、線的方程為（ ）BA BCD7、以的頂點為焦點,長半軸長為4的橢圓方程為（）DA B. C. D.8、已知雙曲線的中心在原點, 右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答題1、已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為(1) 若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程2、橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。3、已知橢圓的方程為

3、雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.(1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；(2)設，證明：為常數(shù). 4、橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2，相應于焦點F（c,0）（c>0）的準線（準線方程x=,其中a為長半軸，c為半焦距）與x軸交于點A，過點A的直線與橢圓相交于點P、Q。（1） 求橢圓方程；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求直線PQ的方程。5、已知A（2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足 （1）求點D的軌跡方程； （2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)

4、軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程.6、若橢圓過點（-3，2），離心率為，O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，M的方程為，過M上任一點P作O的切線PA、PB，切點為A、B.（）求橢圓的方程；（）若直線PA與M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；（）求的最大值與最小值.7、已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。 （1）求橢圓的標準方程； （2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于ABC，求的值。8、已知曲線C：xy=1，過C上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點列的橫坐標構(gòu)成數(shù)列，其中（

5、1）求與的關系式；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）求證：。9、已知點和直線：，動點到點的距離與到直線的距離之比為（I）求動點的軌跡方程；xyOFlMN（II）設過點F的直線交動點的軌跡于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線上，求直線AB的方程10、設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為（）求橢圓的方程；（）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率11、已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.12、設、分別是橢圓的左、右焦點

6、.（）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，求直線的斜率的取值范圍.祥細答案1、解：（1）當時，點,，-2分設的方程為 由過點F,B,C得-5分由聯(lián)立解得，-7分所求的的方程為-8分（2）過點F,B,C三點，圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為-9分BC的中點為，BC的垂直平分線方程為-10分由得，即-11分P在直線上， 由得 橢圓的方程為-14分2、解：（1）依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即橢圓方程為。 5分（2）由知點在線段的垂直平分線上，

7、由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根。8分設、，線段的中點，則， ，即 10分，直線的斜率為，11分由，得， 12分 ，解得：，即， 13分又，故 ，或， 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。 14分3、解：（1）由已知，2分解得:， 4分所以橢圓的方程是:. 5分（2）解法1：設由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,7分則直線的方程為: ,其中點的坐標為; 8分由 得: ,則點; 9分由 消y得:,則; 10分由得:,則:,同理由得:, 12分故為常數(shù). 14分解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，6分由題意得: 直線的方程為: ,直

8、線的方程為: ,8分則直線的方程為: ,其中點的坐標為; 9分由 得: ,則直線m為橢圓E的右準線; 10分則: ,其中e的離心率; 12分, 故為常數(shù). 14分4、解：（1）由已知得，解得：2分所求橢圓方程為4分（2）因，得7分（3）因點即A（3，0），設直線PQ方程為8分則由方程組，消去y得：設點則10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線PQ方程為14分5、解：（1）設C、D點的坐標分別為C（，D，則），, 則，故 又 代入中, 整理得，即為所求點D的軌跡方程. （2）易知直線與軸不垂直，設直線的方程為 .又設橢圓方程為 .因為直線：kxy+2k=0與圓相切.故，解得將代入整理得，

9、 將代入上式，整理得 ，設M（，N（，則，由題意有，求得.經(jīng)檢驗，此時的判別式故所求的橢圓方程為6、解：（）由題意得： 所以橢圓的方程為 （）由題可知當直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大因為直線PA的斜率一定存在， 設直線PA的方程為：y-6=k(x-8) 又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為 即 可得 所以直線PA的方程為： ()設 則 則 7、解：（1）點是線段的中點 是的中位線又 -2分 -7分 橢圓的標準方程為=1 -8分 （2）點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點ACBC2a，AB2c2 -10分在ABC中，由正弦定理， -12分 -14分8、解：（1

10、）過C：上一點作斜率為的直線交C于另一點， 則， -3分于是有： 即： -4分（2）記，則， -6分因為，因此數(shù)列是等比數(shù)列。 -8分（3）由（2）可知：，。 -9分 當n為偶數(shù)時有：=， -11分于是在n為偶數(shù)時有：。 -12分在n為奇數(shù)時，前n-1項為偶數(shù)項，于是有：。 -13分綜合可知原不等式得證。 -14分9、解：（I）設動點的坐標為，由于動點到點的距離與到直線的距離之比為，故， 2分化簡得：，這就是動點的軌跡方程 6分（II）設直線AB的方程為代入，整理得直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根， 8分記，中點，則線段AB的中點在直線上，或 10分當直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上，直線AB的方程是或 14分10、解： （）由題設知由于，則有，所以點的坐標為.2分故所在直線方程為3分所以坐標原點到直線的距離為又，所以 解得：.5分所求橢圓的方程為7分（）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為直線的方程為，則有9分設，由于、三點共線，且根據(jù)題意得解得或12分又在橢圓上，故或解得綜上，直線的斜率為或.14分11、解：（1）設為動圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線， 動圓的圓心的軌跡的方程為： 5分（2）由題意可設直線的方程為，由 得 或 7分