FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與使用

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 指導(dǎo)老師： 劉英 成績(jī)：_實(shí)驗(yàn)名稱： FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與使用 同組學(xué)生姓名：_ 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笤O(shè)計(jì)和應(yīng)用FIR低通濾波器。掌握FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，了解設(shè)計(jì)參數(shù)（窗型、窗長(zhǎng)）的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟編寫MATLAB程序，完成以下工作。2-1 設(shè)計(jì)兩個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率wC=0.5p。（1）用矩形窗，窗長(zhǎng)N=41。得出第一個(gè)濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h1(n)。記下h1(n)的各個(gè)抽樣值，顯示h1(n)的圖形（用stem(.)）。求出該濾波器的頻率響應(yīng)（的N個(gè)抽樣）H1(k)，顯示|H1(k)|的圖形（用plot(.)）。（2）用漢明窗

2、，窗長(zhǎng)N=41。得出第二個(gè)濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h2(n)。記下h2(n)的各個(gè)抽樣值，顯示h2(n)的圖形。求出濾波器的頻率響應(yīng)H2(k)，顯示|H2(k)|的圖形。（3）由圖形，比較h1(n)與h2(n)的差異，|H1(k)|與|H2(k)|的差異。2-2 產(chǎn)生長(zhǎng)度為200點(diǎn)、均值為零的隨機(jī)信號(hào)序列x(n)（用rand(1,200)-0.5）。顯示x(n)。求出并顯示其幅度譜|X(k)|，觀察特征。2-3 濾波（1）將x(n)作為輸入，經(jīng)過(guò)第一個(gè)濾波器后的輸出序列記為y1(n)，其幅度譜記為|Y1(k)|。顯示|X(k)|與|Y1(k)|，討論濾波前后信號(hào)的頻譜特征。（2）將x(n)作為

3、輸入，經(jīng)過(guò)第二個(gè)濾波器后的輸出序列記為y2(n)，其幅度譜記為|Y2(k)|。比較|Y1(k)|與|Y2(k)|的圖形，討論不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器的濾波效果。2-4 設(shè)計(jì)第三個(gè)FIR低通濾波器，截止頻率wC=0.5p。用矩形窗，窗長(zhǎng)N=127。用它對(duì)x(n)進(jìn)行濾波。顯示輸出信號(hào)y3(n)的幅度譜|Y3(k)|，并與|Y1(k)|比較，討論不同的窗長(zhǎng)設(shè)計(jì)出的濾波器的濾波效果。三、主要儀器設(shè)備自行編程。四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟（參見(jiàn)“二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟”）五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理5.1 列出MATLAB程序清單，加注釋。% 2-1clear; close all; clc% the length

4、 of window = 41wc = 0.5*pi;N = 41;n = 0:N-1;h1 = fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N);H1,w1 = freqz(h1);h2 = fir1(N-1,wc/pi);H2,w2 = freqz(h2);figure;subplot(1,2,1);stem(n,h1,filled);grid on;xlabel(n,FontSize,14);ylabel(h1(n),FontSize,14);title(矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的時(shí)域,FontSize,14);subplot(1,2,2);stem(n,h2,filled);g

5、rid on;axis(0 30 -0.2 0.6);xlabel(n,FontSize,14);ylabel(h2(n),FontSize,14);title(矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的時(shí)域,FontSize,14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,abs(H1);grid on;xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|H1(k)|,FontSize,14);title(矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的幅度譜,FontSize,14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,abs(H2);grid

6、on;xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|H2(k)|,FontSize,14);title(矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的幅度譜,FontSize,14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1);grid on;axis(0 1 -100 20);xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(20lg|H1(k)|/dB,FontSize,14);title( h1(n)的幅度譜,FontSize,14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,20

7、*log10(abs(H2);grid on;xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(20lg|H2(k)|/dB,FontSize,14);title( h2(n)的幅度譜,FontSize,14);pause;% 2-2N = 200;n = 0:N-1;x = rand(1,N)-0.5;X,w = freqz(x);figure;subplot(2,1,1);stem(n,x,filled);grid on;xlabel(n,FontSize,14);ylabel(x(n),FontSize,14);title(隨機(jī)序列x(n)的時(shí)域,FontSize

8、,14);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(X);grid on;xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|X(k)|,FontSize,14);title(隨機(jī)序列x(n)的幅度譜,FontSize,14);pause;% 2-3y1 = filter(h1,1,x);Y1,w1 = freqz(y1);y2 = filter(h2,1,x);Y2,w2 = freqz(y2);figure;subplot(2,1,1)plot(w1/pi,abs(Y1);grid on;axis(0 1 0 12);set(gca,ytick,0:

9、4:12);xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|Y1(k)|,FontSize,14);title(輸出信號(hào)y1(n)的幅度譜,FontSize,14);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,abs(Y2);grid on;axis(0 1 0 12);set(gca,ytick,0:4:12);xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|Y2(k)|,FontSize,14);title(輸出信號(hào)y2(n)的幅度譜,FontSize,14);pause;% 2-4N = 127;n = 0:N-1;h3 =

10、 fir1(N-1,wc/pi,boxcar(N);H3,w3 = freqz(h3);y3 = filter(h3,1,x);Y3,wy3 = freqz(y3);figure;plot(wy3/pi,abs(Y3);grid on;axis(0 1 0 12);set(gca,ytick,0:4:12);xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|Y3(k)|,FontSize,14);title(輸出信號(hào)y3(n)的幅度譜,FontSize,14);figure;subplot(1,2,1);plot(w3/pi,abs(H3);grid on;xlabe

11、l(omega /pi,FontSize,14);ylabel(|H3(k)|,FontSize,14);title(矩形窗得到的低通濾波器h3(n)的幅度譜,FontSize,14);subplot(1,2,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(H3);grid on;axis(0 1 -100 20);xlabel(omega /pi,FontSize,14);ylabel(20lg|H3(k)|/dB,FontSize,14);title( h3(n)的幅度譜,FontSize,14);5.2 列出計(jì)算結(jié)果，包括h1(n)和h2(n)的各個(gè)抽樣值，|H1(k)|、|H2(

12、k)|、|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|的圖形。（1）h1(n)和h2(n)（2）|H1(k)|、|H2(k)|（3）|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析觀察結(jié)果，進(jìn)行討論，最后總結(jié)：濾波器的頻率響應(yīng)中的過(guò)渡帶寬度取決于哪些設(shè)計(jì)參數(shù)？有什么規(guī)律？阻帶最小衰減取決于哪些設(shè)計(jì)參數(shù)？有什么規(guī)律？（1）觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，逐一進(jìn)行討論結(jié)論：從上面的序列圖和記錄的 h1(n)與 h2(n)的序列值中，我們可以看出 h1(n)與 h2(n)的最大值都相同，在主瓣上取樣點(diǎn)數(shù)相同且取樣值幾乎相等，但旁瓣上h1(n)的取樣值在0的周圍波動(dòng)較大，h2

13、(n)的取樣值在0的周圍波動(dòng)較小。從|H1(k)|與|H2(k)|的圖中（即 h1(n)與 h2(n)的幅度譜）的對(duì)比中，我們可以看出兩者在 w=0 時(shí)，值都為 1，在w=wc=0.5時(shí)，值都為 1/2H(0)=0.5，在 w= 處，值都為0，說(shuō)明兩者都是滿足設(shè)計(jì)要求的低通濾波器。但在通帶內(nèi)，|H1(k)|的波動(dòng)較大，而|H2(k)|幾乎沒(méi)有波動(dòng)；但|H1(k)|的過(guò)渡帶寬度明顯小于|H2(k)|的過(guò)渡帶寬度。從 dB 衰減圖的對(duì)比上， 我們可以看出，|H2(k)|的最小衰減為-53dB 左右，而|H1(k)|的最小衰減為-20dB左右，|H2(k)|的最小衰減明顯更小。（2）觀察x(n)和|

14、X(k)|從上圖我們可以看出隨機(jī)序列x(n)既存在高頻分量也存在低頻分量。（3）不同窗型對(duì)于濾波效果的比較從上圖我們可以看出經(jīng)過(guò)濾波之后，大于截止頻率 wc=0.5 的高頻部分幾乎為0，保留了小于截止頻率wc=0.5 的低頻部分。從上圖|X(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|的對(duì)比，我們可以看出用矩形窗和漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器都過(guò)濾掉了大于截止頻率wc=0.5的高頻部分，保留了小于截止頻率wc=0.5的低頻部分；但矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器在高頻部分還存在微小的量，而漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器在高頻部分則幾乎為 0，高頻部分濾波效果更好；但在剛大于截止頻率wc=0.5的部分通過(guò)矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波

15、器輸出信號(hào)很快衰減為0，而通過(guò)漢明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器輸出信號(hào)則還存在部分較大的分量； 可以證明通過(guò)矩形窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的。（4）窗長(zhǎng)的影響從上圖可以看出， 窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器通帶內(nèi)波動(dòng)起伏變密，但相對(duì)振蕩幅度卻幾乎不改變，證明了吉布斯效應(yīng)的存在；同時(shí)窗長(zhǎng)為 127 設(shè)計(jì)出的低通濾波器的過(guò)渡帶更窄更陡，但窗長(zhǎng)為127設(shè)計(jì)出的低通濾波器和窗長(zhǎng)為31設(shè)計(jì)出的低通濾波器的阻帶最小衰減都為-20dB左右，說(shuō)明濾波器的阻帶最小衰減與窗長(zhǎng)無(wú)關(guān)?？偨Y(jié)：（1）從實(shí)驗(yàn)中可以看出： 濾波器的頻率響應(yīng)中的過(guò)渡帶寬度取決于所用窗函數(shù)的類型和窗長(zhǎng)。在窗長(zhǎng)相同的情況下，用矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器的過(guò)渡帶比用漢明窗設(shè)計(jì)的濾