現(xiàn)代信號處理第2章信號的時域分析

1、2022-3-16機(jī)械工程及自動化研究所現(xiàn)代信號處理技術(shù)及應(yīng)用現(xiàn)代信號處理技術(shù)及應(yīng)用第二章 信號的時域分析西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程第二章第二章 信號的時域分析信號的時域分析2.1 2.1 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理2.2 2.2 信號的采樣信號的采樣2.3 2.3 時域統(tǒng)計(jì)分析時域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用引言引言以時間為自變量描述物理量的變化是信號最基以時間為自變量描述物理量的變化是信號最基本、最直觀的表達(dá)形式。本、最直觀的表達(dá)形式。在時域內(nèi)對信號進(jìn)行濾波、放大、統(tǒng)計(jì)特征計(jì)在時域內(nèi)對信號進(jìn)行濾波、放大、統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算、

2、相關(guān)性分析等處理，統(tǒng)稱為信號的時域分算、相關(guān)性分析等處理，統(tǒng)稱為信號的時域分析。析。通過時域分析方法，可以有效提高信噪比，求通過時域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信號波形在不同時刻的相似性和關(guān)聯(lián)性，獲取信號波形在不同時刻的相似性和關(guān)聯(lián)性，獲得反映機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)，為機(jī)械得反映機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)，為機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)分析和故障診斷提供有效的信息。系統(tǒng)動態(tài)分析和故障診斷提供有效的信息。第二章第二章 信號的時域分析信號的時域分析2.1 2.1 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理2.2 2.2 信號的采樣信號的采樣2.3 2.3 時域統(tǒng)計(jì)分析時域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)

3、用2.1 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理傳感器獲取的信號往往比較微弱，并伴隨著各種噪傳感器獲取的信號往往比較微弱，并伴隨著各種噪聲。聲。不同類型的傳感器，其輸出信號的形式也不盡相同。不同類型的傳感器，其輸出信號的形式也不盡相同。為了抑制信號中的噪聲，提高檢測信號的信噪比，為了抑制信號中的噪聲，提高檢測信號的信噪比，便于信息提取，須對傳感器檢測到的信號進(jìn)行預(yù)處便于信息提取，須對傳感器檢測到的信號進(jìn)行預(yù)處理。理。所謂信號預(yù)處理，是指在對信號進(jìn)行變換、提取、所謂信號預(yù)處理，是指在對信號進(jìn)行變換、提取、識別或評估之前，對檢測信號進(jìn)行的轉(zhuǎn)換、濾波、識別或評估之前，對檢測信號進(jìn)行的轉(zhuǎn)換、濾波、放大等處理。放大等

4、處理。2.1 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理常用的信號預(yù)處理方法常用的信號預(yù)處理方法n信號類型轉(zhuǎn)換信號類型轉(zhuǎn)換w應(yīng)變測力傳感器、熱電阻傳感器輸出的信號均為電阻應(yīng)變測力傳感器、熱電阻傳感器輸出的信號均為電阻信號，為了便于后續(xù)處理常用電橋?qū)㈦娮栊盘栟D(zhuǎn)變?yōu)樾盘?，為了便于后續(xù)處理常用電橋?qū)㈦娮栊盘栟D(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘栯妷盒盘杗信號放大信號放大w常用的信號放大器包括：測量放大器、隔離放大器、常用的信號放大器包括：測量放大器、隔離放大器、可編程增益放大器等可編程增益放大器等n信號濾波（本節(jié)重點(diǎn)介紹）信號濾波（本節(jié)重點(diǎn)介紹）n去除均值去除均值w在計(jì)算信號的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量時，需要去除信號均值在計(jì)算信號的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量時，

5、需要去除信號均值n去除趨勢項(xiàng)去除趨勢項(xiàng)w常用的趨勢項(xiàng)消除方法有濾波法、多項(xiàng)式擬合法常用的趨勢項(xiàng)消除方法有濾波法、多項(xiàng)式擬合法2.1.1 信號的濾波處理信號的濾波處理 信號濾波處理是消除或減弱干擾噪聲，保留有用信信號濾波處理是消除或減弱干擾噪聲，保留有用信號的過程。號的過程。把實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱之為濾波器。把實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱之為濾波器。濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。1. 經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器定義：當(dāng)噪聲和有用信號處于不同的頻帶時，噪聲定義：當(dāng)噪聲和有用信號處于不同的頻帶時，噪聲通過濾波器將被衰減或消除，而有用信號得以保留通過濾波

6、器將被衰減或消除，而有用信號得以保留分類分類n根據(jù)幅頻特性的不同，濾波器分為低通濾波器、高通濾根據(jù)幅頻特性的不同，濾波器分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等類型。波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等類型。n根據(jù)處理信號類型的不同，濾波器可分為模擬濾波器和根據(jù)處理信號類型的不同，濾波器可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。n對于數(shù)字濾波器來說，根據(jù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列對于數(shù)字濾波器來說，根據(jù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列長度的無限和有限，數(shù)字濾波器可進(jìn)一步分為無限沖擊長度的無限和有限，數(shù)字濾波器可進(jìn)一步分為無限沖擊響應(yīng)濾波器響應(yīng)濾波器(IIR)和有限沖擊響應(yīng)濾波器和有限沖擊響應(yīng)濾波器

7、(FIR)兩類兩類1) 經(jīng)典濾波器原理經(jīng)典濾波器原理經(jīng)典濾波概念和方法建立在頻域分析基礎(chǔ)上經(jīng)典濾波概念和方法建立在頻域分析基礎(chǔ)上)()()(tntstx濾波后的信號為濾波后的信號為)(ty濾波器的傳遞函數(shù)或?yàn)V波器的頻率響應(yīng)函濾波器的傳遞函數(shù)或?yàn)V波器的頻率響應(yīng)函 數(shù)數(shù))(/ )()(XYH在噪聲頻帶和有用成分頻帶分離的情況下，通過設(shè)在噪聲頻帶和有用成分頻帶分離的情況下，通過設(shè)計(jì)如下的濾波器函數(shù)計(jì)如下的濾波器函數(shù) 時當(dāng)時當(dāng) 0)( , 0)(0)( , 1)(SHSH)(*)()(thtxty)()(1HFth濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù) ( )H)()()(NSX)()(SY

8、 (2.1.1)2)理想模擬濾波器理想模擬濾波器理想模擬濾波器是一個理想化的模型，對其討論有理想模擬濾波器是一個理想化的模型，對其討論有助于進(jìn)一步了解和改進(jìn)實(shí)際濾波器的性能助于進(jìn)一步了解和改進(jìn)實(shí)際濾波器的性能理想模擬濾波器的幅頻特性曲線理想模擬濾波器的幅頻特性曲線 | H ( j )|( a ) 低通c | H( j )| ( b ) 高通 c | H ( j )|( c ) 帶通c1c2 | H ( j )|( d ) 帶阻c1c2圖圖2.1.1理想模擬濾波器理想模擬濾波器由于理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位由于理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性。同時，理想高通、帶通和帶阻

9、濾波器均可以特性。同時，理想高通、帶通和帶阻濾波器均可以由理想低通濾波器串聯(lián)得到。因此，以后均以理想由理想低通濾波器串聯(lián)得到。因此，以后均以理想低通濾波器為例來說明低通濾波器為例來說明理想低通濾波器的矩形理想低通濾波器的矩形 幅頻、相頻特性幅頻、相頻特性ccjjH )( 1)(0 | H( j )|-cc01幅頻特性 ( j )0- 0相頻特性 (2.1.4)理想模擬濾波器理想模擬濾波器理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù))( csin)()(sin)(000tttthccc00CCth( t ) h( t ) = 2 = 3 = 4 t c c c (2.1.5)

10、3)實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際的濾波器為了物理上可實(shí)現(xiàn)，通常在通帶和阻實(shí)際的濾波器為了物理上可實(shí)現(xiàn)，通常在通帶和阻帶之間設(shè)置過渡帶帶之間設(shè)置過渡帶H(j)01pss1-pc0.707cps通帶邊緣頻率通帶邊緣頻率 阻帶邊緣頻率阻帶邊緣頻率截止頻率截止頻率(濾波濾波器的半功率點(diǎn)器的半功率點(diǎn)) 實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際濾波器的幅頻特性幅值在通帶和阻帶內(nèi)一般不實(shí)際濾波器的幅頻特性幅值在通帶和阻帶內(nèi)一般不嚴(yán)格為嚴(yán)格為1和和0。它們分別允許的波動量分別為。它們分別允許的波動量分別為ps波動的大小分別用通帶和阻帶內(nèi)的衰減波動的大小分別用通帶和阻帶內(nèi)的衰減 11

11、0|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ppjjppjH eH eH e 110|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ssjjssjH eH eH e 實(shí)際濾波器的參數(shù)還有：波紋幅度、帶寬、品質(zhì)因?qū)嶋H濾波器的參數(shù)還有：波紋幅度、帶寬、品質(zhì)因數(shù)和倍頻程選擇性等數(shù)和倍頻程選擇性等4)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器有無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器有無限沖擊響應(yīng)IIR型濾波器和有限沖型濾波器和有限沖擊響應(yīng)擊響應(yīng)FIR型濾波器之分型濾波器之分IIR型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是NkkkMrrrzazbzH101)(jtzeFIR型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)

12、是型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是 10)()(NnnznhzH)(nh濾波器的單位脈沖濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)函數(shù) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡述FIR型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是建立在對理想型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上的。這些近似濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上的。這些近似方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法等；方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法等；IIR型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)屬于間接設(shè)計(jì)法。型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)屬于間接設(shè)計(jì)法。IIR型型數(shù)字濾波器目前最通用的設(shè)計(jì)方法是利用已經(jīng)很成數(shù)字濾波器目前最通用的設(shè)計(jì)方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)

13、計(jì)。而模擬濾熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。而模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法又有巴特沃斯波器的設(shè)計(jì)方法又有巴特沃斯(Butterworth)濾波濾波器、切比雪夫器、切比雪夫(Chebyshev)和橢圓濾波器等不同和橢圓濾波器等不同的設(shè)計(jì)方法。的設(shè)計(jì)方法。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡述不論是不論是FIR型數(shù)字濾波器還是型數(shù)字濾波器還是IIR型數(shù)字濾波器的型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都包括三個步驟設(shè)計(jì)都包括三個步驟Matlab數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)演示數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)演示(FDATool.fda, SPTool.fda)2現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器當(dāng)噪聲頻帶和有用信號頻帶相互重疊時，經(jīng)典濾波當(dāng)噪聲頻帶和有用信號

14、頻帶相互重疊時，經(jīng)典濾波器就無法實(shí)現(xiàn)濾波功能器就無法實(shí)現(xiàn)濾波功能現(xiàn)代濾波器也稱統(tǒng)計(jì)濾波器，從統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)對現(xiàn)代濾波器也稱統(tǒng)計(jì)濾波器，從統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)對信號在時域進(jìn)行估計(jì)，在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)最優(yōu)的意義下，信號在時域進(jìn)行估計(jì)，在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)最優(yōu)的意義下，用估計(jì)值去逼近有用信號，相應(yīng)的噪聲也在統(tǒng)計(jì)最用估計(jì)值去逼近有用信號，相應(yīng)的噪聲也在統(tǒng)計(jì)最優(yōu)的意義下得以減弱或消除優(yōu)的意義下得以減弱或消除常用的統(tǒng)計(jì)濾波器有維納濾波器和卡爾曼濾波器兩常用的統(tǒng)計(jì)濾波器有維納濾波器和卡爾曼濾波器兩類類1）維納濾波器）維納濾波器20世紀(jì)世紀(jì)40年代第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上年代第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上的需要，的需要，Wie

15、ner提出并解決了平穩(wěn)過程的最佳線提出并解決了平穩(wěn)過程的最佳線性濾波問題性濾波問題采用線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)的最佳濾波采用線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)的最佳濾波器稱為維納器稱為維納(Wiener)濾波器濾波器)()()(tntstxdthxtsftt0)()()( 22( )min ( )( )E e tE s ts th(t): 脈沖響應(yīng)函數(shù)，按最小均方誤差準(zhǔn)則確定脈沖響應(yīng)函數(shù)，按最小均方誤差準(zhǔn)則確定(2.1.8)(2.1.9)維納濾波器維納濾波器維納濾波器可根據(jù)維納濾波器可根據(jù)t時刻，及時刻，及t以前時刻的觀測以前時刻的觀測值值x(t)，實(shí)現(xiàn)以下三個方面的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)以下三個方面的

16、應(yīng)用2）卡爾曼濾波器）卡爾曼濾波器維納濾波器由于計(jì)算量大，難以作實(shí)時處理，故不維納濾波器由于計(jì)算量大，難以作實(shí)時處理，故不能廣泛應(yīng)用，同時它對非平穩(wěn)信號的濾波也無能為能廣泛應(yīng)用，同時它對非平穩(wěn)信號的濾波也無能為力。力。60年代初由于航天事業(yè)發(fā)展的需要，卡爾曼年代初由于航天事業(yè)發(fā)展的需要，卡爾曼(Kalman)和布西和布西(Bucy)在解決非平穩(wěn)、多輸入輸在解決非平穩(wěn)、多輸入輸出隨機(jī)序列的估計(jì)問題中引入了狀態(tài)變量，在克服出隨機(jī)序列的估計(jì)問題中引入了狀態(tài)變量，在克服維納濾波某些局限的基礎(chǔ)上，提出了被后人稱為卡維納濾波某些局限的基礎(chǔ)上，提出了被后人稱為卡爾曼濾波的新濾波方法。爾曼濾波的新濾波方法。該

17、方法在雷達(dá)、通信、控制、生物和勘探等領(lǐng)域得該方法在雷達(dá)、通信、控制、生物和勘探等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用到了廣泛的應(yīng)用卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器卡爾曼濾波是線性最小均方誤差濾波器的另一種處卡爾曼濾波是線性最小均方誤差濾波器的另一種處理方法。卡爾曼濾波建立在已知隨機(jī)信號模型的基理方法?？柭鼮V波建立在已知隨機(jī)信號模型的基礎(chǔ)上，包括模型的階次、模型的參數(shù)和激勵白噪聲礎(chǔ)上，包括模型的階次、模型的參數(shù)和激勵白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。的統(tǒng)計(jì)特性。其原理是用信號前一時刻的估計(jì)值與測量值的誤差其原理是用信號前一時刻的估計(jì)值與測量值的誤差項(xiàng)的加權(quán)平均作為當(dāng)前時刻的估計(jì)值。項(xiàng)的加權(quán)平均作為當(dāng)前時刻的估計(jì)值。( )(1) (

18、)(1)ns nas nG x nacs n(2.1.10)信號前一時信號前一時刻估計(jì)值刻估計(jì)值測量值的誤測量值的誤差項(xiàng)差項(xiàng)常數(shù)常數(shù)a和和c分別表示參數(shù)模型和測量模型的參數(shù)，用分別表示參數(shù)模型和測量模型的參數(shù)，用 Gn表示表示 時刻的加權(quán)系數(shù)。時刻的加權(quán)系數(shù)。維納濾波器與卡爾曼濾波器對比維納濾波器與卡爾曼濾波器對比卡爾曼濾波的特點(diǎn)是把信號的先驗(yàn)知識用信號的?？柭鼮V波的特點(diǎn)是把信號的先驗(yàn)知識用信號的模型表達(dá)出來；在時域上引入狀態(tài)變量法進(jìn)行處理；型表達(dá)出來；在時域上引入狀態(tài)變量法進(jìn)行處理；采用遞推型的線性最小均方誤差算法。采用遞推型的線性最小均方誤差算法?？柭鼮V波和維納濾波都是在應(yīng)用隨機(jī)信號和

19、觀測卡爾曼濾波和維納濾波都是在應(yīng)用隨機(jī)信號和觀測噪聲的前二階矩的統(tǒng)計(jì)特性，以線性最小均方估計(jì)噪聲的前二階矩的統(tǒng)計(jì)特性，以線性最小均方估計(jì)解決隨機(jī)信號的濾波問題。解決隨機(jī)信號的濾波問題。維納濾波需要給出隨機(jī)信號和噪聲的有理譜形式；維納濾波需要給出隨機(jī)信號和噪聲的有理譜形式；卡爾曼濾波則要求把隨機(jī)信號規(guī)定為白噪聲驅(qū)動的卡爾曼濾波則要求把隨機(jī)信號規(guī)定為白噪聲驅(qū)動的線性系統(tǒng)的輸出。線性系統(tǒng)的輸出。維納濾波理論適應(yīng)于平穩(wěn)隨機(jī)過程；卡爾曼濾波適維納濾波理論適應(yīng)于平穩(wěn)隨機(jī)過程；卡爾曼濾波適用于有限初始時間的非平穩(wěn)隨機(jī)過程用于有限初始時間的非平穩(wěn)隨機(jī)過程第二章第二章 信號的時域分析信號的時域分析2.1 2.1

20、 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理2.2 2.2 信號的采樣信號的采樣2.3 2.3 時域統(tǒng)計(jì)分析時域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字序列過程就是信號的將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字序列過程就是信號的采樣，它包含了離散和量化兩個主要步驟。采樣，它包含了離散和量化兩個主要步驟。本節(jié)主要介紹采樣過程中采樣與混頻、量化與誤差、本節(jié)主要介紹采樣過程中采樣與混頻、量化與誤差、采樣長度與分辨率及窗函數(shù)與泄露四方面的內(nèi)容。采樣長度與分辨率及窗函數(shù)與泄露四方面的內(nèi)容。2.2.1 采樣與混頻采樣與混頻設(shè)模擬信號為設(shè)模擬信號為x(t) ，間距為，間距為t 的采樣脈沖函數(shù)為的采樣脈

21、沖函數(shù)為p(t) ( )()+n=-p t = t - n t 采樣過程是采樣過程是x(t)和和p(t)相乘，得到離散信號相乘，得到離散信號x(nt )+n=-t t - nt nx = t nx)()()(設(shè)設(shè)x(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為x( )。采樣脈沖函數(shù)。采樣脈沖函數(shù)p(t) 的的傅里葉變換為傅里葉變換為+m=-tmt= P)2(2)(2.2.1)(2.2.2)模擬信號、采樣脈沖函數(shù)及其頻譜模擬信號、采樣脈沖函數(shù)及其頻譜 0 t x ( t ) ( a )原 函 數(shù) 0 X ( ) ( b )原 函 數(shù) 頻 譜 m a x -m a x c 0 t p ( t ) 1 ( c

22、)采 樣 沖 擊 函 數(shù)p ( t ) t 0 P ( ) ( d )采 樣 沖 擊 函 數(shù) 的 頻 譜 s= 2 /t 離散信號及其頻譜離散信號及其頻譜根據(jù)頻域卷積定理可知，則式根據(jù)頻域卷積定理可知，則式(2.2.1)所示離散信所示離散信號號x(nt )的傅里葉變換為的傅里葉變換為離散信號離散信號 及其頻譜及其頻譜+m=- tm- Xt = X)2 (2)( 0 n x ( n )= x ( t )p ( t ) ( e )離 散 時 間 信 號 t 0 X ( )* P ( ) ( f )采 樣 序 列 的 頻 譜 s= 2 /t m a x -m a x 頻譜混疊，頻譜混疊，不能由頻譜不

23、能由頻譜準(zhǔn)確地恢復(fù)準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號原信號(2.2.3)采樣定理采樣定理采樣定理：為避免混疊，采樣頻率采樣定理：為避免混疊，采樣頻率 s 必須不小于必須不小于信號中最高頻率信號中最高頻率 max 的兩倍的兩倍max2s即即 或或max/t max1/(2)tf實(shí)際中采樣頻率的選取往往留有余地，一般選取采實(shí)際中采樣頻率的選取往往留有余地，一般選取采樣頻率樣頻率 s為處理信號中最高頻率的為處理信號中最高頻率的2.54倍。倍。另外，由于測量信號中的高頻部分往往是由干擾引另外，由于測量信號中的高頻部分往往是由干擾引起的噪聲或我們不感興趣的頻譜，因此采樣前須先起的噪聲或我們不感興趣的頻譜，因此采樣前須先對

24、信號進(jìn)行低通濾波對信號進(jìn)行低通濾波(又稱抗混濾波又稱抗混濾波)。然后再根據(jù)。然后再根據(jù)濾波后信號的最高頻率濾波后信號的最高頻率 max設(shè)定采樣間隔設(shè)定采樣間隔 。2.2.2 量化與誤差量化與誤差量化是對信號采樣點(diǎn)取值進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換的過程。量化是對信號采樣點(diǎn)取值進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換的過程。量化結(jié)果以一定位數(shù)的數(shù)字近似表示信號在采樣點(diǎn)量化結(jié)果以一定位數(shù)的數(shù)字近似表示信號在采樣點(diǎn)的取值。的取值。由于模由于模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有限，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有限，模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸出數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸出只能表達(dá)一系列具有一定間隔的電平。當(dāng)模擬信號只能表達(dá)一系列具有一定間隔的電平。當(dāng)模擬信號在采樣點(diǎn)上的取值落在兩個相鄰電平之間時

25、，就要在采樣點(diǎn)上的取值落在兩個相鄰電平之間時，就要舍入到相近的一個電平上，我們把這一過程稱之為舍入到相近的一個電平上，我們把這一過程稱之為量化。量化。若設(shè)模若設(shè)模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為N ，采用二進(jìn)制編碼，采用二進(jìn)制編碼，轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換的電壓范圍為轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換的電壓范圍為 V，則相鄰電平之間的，則相鄰電平之間的增量為增量為 21NV (2.2.4)2.2.3 窗函數(shù)或泄漏窗函數(shù)或泄漏理論上信號的長度是無限的，但任何觀測信號都是理論上信號的長度是無限的，但任何觀測信號都是在有限時間段內(nèi)進(jìn)行觀測的。在有限時間段內(nèi)進(jìn)行觀測的。因此，信號采樣過程須使用窗函數(shù)，將無限長信號因此，信號采樣過程須使用

26、窗函數(shù)，將無限長信號截斷成為有限長度的信號。截斷成為有限長度的信號。從理論上看，截斷過程就是在時域?qū)o限長信號乘從理論上看，截斷過程就是在時域?qū)o限長信號乘以有限時間寬度的窗函數(shù)以有限時間寬度的窗函數(shù)窗函數(shù)或泄漏窗函數(shù)或泄漏最簡單的窗函數(shù)是矩形窗最簡單的窗函數(shù)是矩形窗 T | t | | t | = T . T | t | = tw0501)(TT T = W)sin(2)( w( t )tT01( a ) 矩形窗函數(shù)-T W( )0( b ) 矩形窗函數(shù)幅頻曲線T-2TT無限帶寬泄漏窗函數(shù)或泄漏窗函數(shù)或泄漏泄漏與截斷長度、所使用的窗函數(shù)等有關(guān)。不進(jìn)行泄漏與截斷長度、所使用的窗函數(shù)等有關(guān)。不進(jìn)

27、行信號截斷就沒有泄漏誤差信號截斷就沒有泄漏誤差另外，使用不同的窗函數(shù)泄漏大小也不同。泄漏取另外，使用不同的窗函數(shù)泄漏大小也不同。泄漏取決于窗函數(shù)頻譜的旁瓣。如果窗函數(shù)的旁瓣小，相決于窗函數(shù)頻譜的旁瓣。如果窗函數(shù)的旁瓣小，相應(yīng)的泄漏也小應(yīng)的泄漏也小其它窗函數(shù)其它窗函數(shù)三角窗三角窗T t | | T | t | | t | T = tw011)(22/)2/sin()(TT = T W w( t )tT01( a ) 三角窗函數(shù)-T W( )0( b ) 三角窗函數(shù)幅頻曲線T2-T2T其它窗函數(shù)其它窗函數(shù)漢寧窗漢寧窗Tt | T | t |Tt = tw|0)cos(2121)(2)(11)sin

28、()(TT= W w( t )tT0( c ) 漢寧窗函數(shù)-T W( )0( d ) 漢寧窗函數(shù)幅頻曲線T1-T1T2.2.4 采樣長度與分辯率采樣長度與分辯率數(shù)字信號的分辨率包括時間分辨率和頻率分辨率。數(shù)字信號的分辨率包括時間分辨率和頻率分辨率。數(shù)字信號的時間分辨率即采樣間隔數(shù)字信號的時間分辨率即采樣間隔t ，它反映了數(shù)，它反映了數(shù)字信號在時域中取值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。字信號在時域中取值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。數(shù)字信號的頻率分辨率為數(shù)字信號的頻率分辨率為 =2 /T ，其中，其中T =N t 為數(shù)字信號的時間跨度，為數(shù)字信號的時間跨度，N為數(shù)字信號的長度。為數(shù)字信號的長度。頻率分辨率表示了數(shù)字信號的

29、頻譜在頻域中取值點(diǎn)頻率分辨率表示了數(shù)字信號的頻譜在頻域中取值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。因此，當(dāng)采樣頻率或采樣間隔確之間的細(xì)密程度。因此，當(dāng)采樣頻率或采樣間隔確定后，增大采樣點(diǎn)數(shù)就可增加信號的時間長度和頻定后，增大采樣點(diǎn)數(shù)就可增加信號的時間長度和頻率分辨率率分辨率 。第二章第二章 信號的時域分析信號的時域分析2.1 2.1 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理2.2 2.2 信號的采樣信號的采樣2.3 2.3 時域統(tǒng)計(jì)分析時域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用2.3 時域統(tǒng)計(jì)分析時域統(tǒng)計(jì)分析信號的時域統(tǒng)計(jì)分析是指對信號的各種時域參數(shù)、信號的時域統(tǒng)計(jì)分析是指對信號的各種時域參數(shù)、指標(biāo)的估計(jì)或計(jì)算。常

30、用的時域參數(shù)和指標(biāo)包括：指標(biāo)的估計(jì)或計(jì)算。常用的時域參數(shù)和指標(biāo)包括：n1) 均值；均值；n2) 均方值；均方值；n3) 均方根值；均方根值；n4) 方差；方差；n5) 標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)差；n6) 概率密度函數(shù)；概率密度函數(shù)；n7) 概率分布函數(shù)；概率分布函數(shù)；n8) 聯(lián)合概率密度函數(shù)等。聯(lián)合概率密度函數(shù)等。本節(jié)先介紹常見參數(shù)的概念，然后給出它們的應(yīng)用。本節(jié)先介紹常見參數(shù)的概念，然后給出它們的應(yīng)用。2.3.1 時域指標(biāo)參數(shù)時域指標(biāo)參數(shù)(1) 均值均值TTTxdttx01 )(lim(2) 均方值、方差均方值、方差2210lim( )TxTT x t dt TxTTxdttx021 2)(lim222

31、xxx時域指標(biāo)參數(shù)時域指標(biāo)參數(shù)(3) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)隨機(jī)信號隨機(jī)信號 的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率可用下式表示的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率可用下式表示概率密度函數(shù)定義為概率密度函數(shù)定義為 0 1limlimxTTp xxT 概率分布函數(shù)的定義為概率分布函數(shù)的定義為 ( ) ( )limprbTTP xPx tT ( )limprbTTPxx txxT時域指標(biāo)參數(shù)時域指標(biāo)參數(shù)(5) 有量綱參數(shù)指標(biāo)有量綱參數(shù)指標(biāo)有量綱參數(shù)指標(biāo)包括方根幅值、平均幅值、均方有量綱參數(shù)指標(biāo)包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四種。幅值和峰值四種。若隨機(jī)信號符合平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)條件，且均值為若隨機(jī)信號符合平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)條件

32、，且均值為零，概率密度函數(shù)為零，概率密度函數(shù)為p(x) ，則有量綱參數(shù)指標(biāo)，則有量綱參數(shù)指標(biāo)的定義如下的定義如下1/, 1/2, 1( )=, 2, rlldrmspxlxlxx p x dxxlxl 方根幅值方根幅值平均幅值平均幅值均方幅值均方幅值峰值峰值時域指標(biāo)參數(shù)時域指標(biāo)參數(shù)上述的有量綱參數(shù)指標(biāo)也可在時域定義上述的有量綱參數(shù)指標(biāo)也可在時域定義20012201( )1( )1( )max( )TrTdTrmspxx t dtTxx t dtTxxx t dtTxEx t時域指標(biāo)參數(shù)時域指標(biāo)參數(shù)(6)無量綱參數(shù)指標(biāo)無量綱參數(shù)指標(biāo)n有量綱參數(shù)指標(biāo)不但與機(jī)器的狀態(tài)有關(guān)，且與機(jī)器的運(yùn)有量綱參數(shù)指標(biāo)

33、不但與機(jī)器的狀態(tài)有關(guān)，且與機(jī)器的運(yùn)動參數(shù)如轉(zhuǎn)速、載荷等有關(guān)。動參數(shù)如轉(zhuǎn)速、載荷等有關(guān)。n而無量綱參數(shù)指標(biāo)具有對信號幅值和頻率變化均不敏感而無量綱參數(shù)指標(biāo)具有對信號幅值和頻率變化均不敏感的特點(diǎn)。這就意味著理論上它們與機(jī)器的運(yùn)動條件無關(guān)，的特點(diǎn)。這就意味著理論上它們與機(jī)器的運(yùn)動條件無關(guān)，只依賴于概率密率函數(shù)的形狀。只依賴于概率密率函數(shù)的形狀。n所以無量綱參數(shù)指標(biāo)是一種較好的機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測診斷參所以無量綱參數(shù)指標(biāo)是一種較好的機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測診斷參數(shù)。無量綱參數(shù)指標(biāo)包括了波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖數(shù)。無量綱參數(shù)指標(biāo)包括了波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)和裕度指標(biāo)。定義為指標(biāo)和裕度指標(biāo)。定義為/mm/llxdxxp

34、xdxxpx1 1 )()(2.3.10)無量綱參數(shù)指標(biāo)無量綱參數(shù)指標(biāo)當(dāng)式當(dāng)式(2.3.10)中的中的l和和m取不同值時，就得到如下指取不同值時，就得到如下指標(biāo)：標(biāo)：2.3.2 參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用1) 利用概率密度函數(shù)利用概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)進(jìn)行和概率分布函數(shù)進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制，研究產(chǎn)品質(zhì)量控制，研究材料的強(qiáng)度和控制設(shè)材料的強(qiáng)度和控制設(shè)備的工作穩(wěn)定性備的工作穩(wěn)定性當(dāng)圖當(dāng)圖(a)代表一批零件代表一批零件的加工尺寸，則根據(jù)的加工尺寸，則根據(jù)圖圖 (b)、圖、圖 (c)可判斷可判斷加工過程的質(zhì)量高低，加工過程的質(zhì)量高低，進(jìn)而可評價或判斷機(jī)進(jìn)而可評價或判斷機(jī)床工具是否應(yīng)該調(diào)整、床工具是否

35、應(yīng)該調(diào)整、操作工人的技術(shù)熟練操作工人的技術(shù)熟練程度等。程度等。 （b） +5V -5V 幅值 概率密度函數(shù) 0 (a)隨機(jī)信號 (b)概率密度函數(shù) (c)概率分布函數(shù) （c） +5V -5V 幅值 0 概率分布函數(shù) （a） 0 t 幅值 5V -5V 參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用2) 利用振幅頻次分布研究設(shè)備的利用振幅頻次分布研究設(shè)備的隨機(jī)疲勞和載荷譜隨機(jī)疲勞和載荷譜將信號中上升的峰值將信號中上升的峰值A(chǔ)稱為振幅稱為振幅峰（圖峰（圖 (a)），以振幅峰作為橫），以振幅峰作為橫座標(biāo)，以振幅峰在觀測時間內(nèi)出座標(biāo)，以振幅峰在觀測時間內(nèi)出現(xiàn)的頻次作為縱座標(biāo)，就得到振現(xiàn)的頻次作為縱座標(biāo)，就得到振幅頻次圖

36、（圖幅頻次圖（圖 (b)）。振幅頻次）。振幅頻次圖給出了動態(tài)波形峰值出現(xiàn)的頻圖給出了動態(tài)波形峰值出現(xiàn)的頻次分布。對振幅頻次圖沿橫坐標(biāo)次分布。對振幅頻次圖沿橫坐標(biāo)進(jìn)行累計(jì)，就得到累計(jì)頻次圖進(jìn)行累計(jì)，就得到累計(jì)頻次圖（圖（圖 (c)）。）。根據(jù)圖根據(jù)圖 (b)和和(c) 人們便可以了人們便可以了解作用于材料的隨機(jī)載荷譜。這解作用于材料的隨機(jī)載荷譜。這對環(huán)境模擬、進(jìn)行材料的常規(guī)疲對環(huán)境模擬、進(jìn)行材料的常規(guī)疲勞壽命試驗(yàn)以及強(qiáng)化試驗(yàn)的加載勞壽命試驗(yàn)以及強(qiáng)化試驗(yàn)的加載方式都是十分重要的依據(jù)。方式都是十分重要的依據(jù)。頻次（頻率）(b)(c)幅值幅值(a)A 1A 2A 3（a）輸入信號（b）振幅頻次分布（c

37、）累計(jì)頻次分布參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用概率密度函數(shù)用于機(jī)器狀態(tài)判斷概率密度函數(shù)用于機(jī)器狀態(tài)判斷n新變速箱噪聲的概率密度曲線如圖新變速箱噪聲的概率密度曲線如圖2.3.3(a)所示，舊變所示，舊變速箱噪聲的概率密度曲線如圖速箱噪聲的概率密度曲線如圖2.3.3(b)所示所示 (b) (a) 0 0 p(x) p(x) (a)新變速箱 (b)舊變速箱 x x 參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用機(jī)器狀態(tài)的時域參數(shù)指標(biāo)判斷方法。機(jī)器狀態(tài)的時域參數(shù)指標(biāo)判斷方法。n診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求：診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求： 易于測量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲量小。易于測量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲量小。 能敏銳地

38、反映和預(yù)報機(jī)器的早期故障。能敏銳地反映和預(yù)報機(jī)器的早期故障。 不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。影響。 能夠指示故障的存在，以便及時排查故障。能夠指示故障的存在，以便及時排查故障。參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用圖圖2.3.4表示了表示了28只汽車后橋齒輪在不同運(yùn)行狀態(tài)只汽車后橋齒輪在不同運(yùn)行狀態(tài)下，由振動加速度信號計(jì)算得到的無量綱參數(shù)指標(biāo)下，由振動加速度信號計(jì)算得到的無量綱參數(shù)指標(biāo)51015202528321無量綱參數(shù)指標(biāo)I、C、KKCI齒輪編號波形指標(biāo)波形指標(biāo)K的變化很小，沒有足夠的診斷能力；而的變化很小，沒有足夠的診斷能力；而峰值指標(biāo)峰值指標(biāo)C

39、和脈沖指標(biāo)和脈沖指標(biāo)I可以作為齒輪運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)可以作為齒輪運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)良診斷指標(biāo)。良診斷指標(biāo)。第二章第二章 信號的時域分析信號的時域分析2.1 2.1 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理2.2 2.2 信號的采樣信號的采樣2.3 2.3 時域統(tǒng)計(jì)分析時域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用2.4.1 相關(guān)的概念相關(guān)的概念所謂相關(guān)，就是指變量之間的線性聯(lián)系或相互依賴所謂相關(guān)，就是指變量之間的線性聯(lián)系或相互依賴關(guān)系。關(guān)系。根據(jù)前面的討論，變量之間的聯(lián)系可通過反映變量根據(jù)前面的討論，變量之間的聯(lián)系可通過反映變量的信號之間的內(nèi)積或投影大小來刻畫。的信號之間的內(nèi)積或投影大小來刻畫。設(shè)有實(shí)信號設(shè)有實(shí)

40、信號x(t) 和和y(t) ，它們的內(nèi)積可寫成，它們的內(nèi)積可寫成Tttytxyx0d)()( ,如果信號如果信號 和和 隨自變量時間的取值相似，內(nèi)積結(jié)果隨自變量時間的取值相似，內(nèi)積結(jié)果就大。反之亦然。因此，通過式就大。反之亦然。因此，通過式(2.4.1)可定義信可定義信號號 和和 的相關(guān)性度量指標(biāo)。的相關(guān)性度量指標(biāo)。(2.4.1)TTttytxTR0d)()(1lim)(2.4.1)2.4.2 自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用信號信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為的自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為ttxtxTRTTxd )()(1lim)(0 2)()(xxxR)sin()(00t+=xtx)cos(2)(020tx=Rx自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用幾種常見信號的自相關(guān)函數(shù)幾種常見信號的自相關(guān)函數(shù) x(t)t0( a ) 正弦信號 Rx( )0( b ) 正弦信號的自相關(guān)函數(shù) x( t